Física Experimental 1 lab 12

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Física Experimental 1
Laborátorio 12-
Fractais
Carolina Caruso
Diego Paifer
Yuri Briedis
Zoraide Baracho 
Turma: FF
Resumo
Esse experimento visa calcular a dimensão fractal de bolinhas de papel, sendo cada folha com metade do tamanho da outra, obtendo-se 7 tamanhos diferentes de bolinhas. 
Objetivo
Determinar a dimensão fractal de bolinhas de papel amassado com diferentes tamanhos.
Dados experimentais
	M 
M= 0,01 u.m.
	R
r = 0,01mm
	Ln M
=
	Ln r
=
	1
	2,55
	0
	0,94
	2
	4,20
	0,69
	1,43
	4
	4,71
	1,39
	1,55
	8
	6,05
	2,08
	1,80
	16
	8,40
	2,77
	2,13
	32
	10,90
	3,46
	2,40
	64
	13,76
	4,16
	2,62
Tabela 1- Massas e raios das bolinhas de papel amassado
Exemplos de cálculos
Para acharmos o valor de r, medimos cada bolinha de papel com o amperimetro achando asim o diametro, com isso para acharmos o raio dividimos o valor do diametro por 2.
Então raio = 5,10/2=2,55
 = 8,40/2 = 4,20
 =9,42/2 = 4,71
 = 12,10/2= 6,05
 = 16,80/2 = 8,40
 = 21,80/2= 10,90
 = 27,52/2= 13,76
Para acharmos os valores de ln M e ln de r utilizamos a calculadora
Para acharmos o erro de ln M utilizamos a seguinte formula:
 (ln M) = , M sendo a média de todos os M e M = 0,01
(ln M) = = 0,0005 u.m
Para acharmos o erro de ln r utilizamos a seguinte formula:
(ln r) = , sendo r a média de todos o r e = 0,01mm
(ln r) = = 0,00014 mm
Para determiner a reta do gráfico lnM x ln r vamus usar a seguinte fórmula
Ln M = lnA + D lnr
Que seria o mesmo que y = b + ax
Sendo ln M = y ; ln A = b ; D= a ; x = lnr
Como o erro e muito pequeno não vamus precisar fazer duas equações , pois daria práticamente o mesmo valor nas duas.
Assim vamus usar os valores ( 0,94 ; 0) e ( 2, 62 ; 4,16)
0 = lnA + 0,94D (1)
4,16 = ln A + 2,62D (2)
 Na (1) : lnA = -0,94D
então substituindo em (2)
4,16 = -0,94D + 2,62D
4,16= 1,68D
D= 2,48
Com isso ln A = - 2,33
Assim a equação da reta é ln M = -2,33 + 2,48lnr
Como o resultado com a dimensão das bolinhas de papel na litura e de D = 2,5 e o erro e de 0,02 . Entao o cálculo de D está coerente pois ele deu exatamente um erro de – 0,02. Com isso a bolinhas podem ser consideradas fractais.
Análise de erros
Erros quantitativos
M= 0,01 u.m.
Erros qualitaticos
Erro da reguá ao cortar o papel ao meio
A força ao amassar a bola
Erro na medição com o paquimetro
Programação de erros
 = 0,0005u.m
 0,00014mm
 Discussão dos resultados e conclusões
Como o resultado com a dimensão das bolinhas de papel na litura e de D = 2,5 e o erro e de 0,02 . Entao o cálculo de dimensão está coerente pois ele deu exatamente um erro de – 0,02. Com isso a bolinhas podem ser consideradas fractais.
Questões
A área da folha 2 é o dobro da área da folha 1, enquanto que a área da folha 3 é o dobro da área da folha 2, etc. Como as massas das folhas são proporcionais às suas áreas, temos:  = = ... = =2 Obtenha a equação para a massa da folha n, Mn em termos de M1.
    M2 = 2.M1
    M3 = 2.M2 = 4.M1
    M4 = 2.M3 = 4.M2 = 8.M1
    Mn = 2.M(n-1) = 2(n-1).M1