2ª Lista de Exercícios: Limites

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE - DMAI
Campus Prof. Alberto Carvalho
Disciplina: Matema´tica ba´sica
Professora: Cristiele de Santana Lima Semestre letivo: 2017.2
2a Lista de Exerc´ıcios
1. Encontre o limite infinito:
(a) lim
x→0+
2− 4x3
5x2 + 3x3
(b) lim
t→−4−
(
2
t2 + 3t− 4 −
3
t + 4
)
(c) lim
x→3−
[x]− x
x− 3
(d) lim
x→1+
x− 1√
2x− x2 − 1
(e) lim
x→3−
x3 + 9x2 + 20x
x2 + x− 12
(f) lim
x→3+
x2 − 3x
x2 − 6x + 9
2. Encontre o limite no infinito:
(a) lim
x→∞
√
12x3 − 5x + 2
1 + 4x2 + 3x3
(b) lim
u→∞
4u4 + 5
(u2 − 2)(2u2 − 1)
(c) lim
x→−∞
√
9x6 − x
x3 + 1
(d) lim
x→∞
√
3x2 + 8x + 6−
√
3x2 + 3x + 1
(e) lim
x→∞(x−
√
x)
(f) lim
x→pi/2+
etan x
(g) lim
w→−∞
√
w2 − 2w + 3
w + 5
3. Encontre as ass´ıntotas horizontais e verticais de cada curva.
(a) y =
x
x + 4
(b) y =
x2 + 4
x2 − 1
(c) y =
2x2 + x− 1
x2 + x− 2
(d) y =
1 + x4
x2 − x4
1
(e) y =
x3 − x
x2 − 6x + 5
4. Use os limites fundamentais para calcular os limites.
(a) lim
x→0
sin 3x
sin 5x
(b) lim
x→0
2 tan2 x
x2
(c) lim
x→+∞
(
1 +
5
x
)x
(d) lim
x→+∞
(
x
1 + x
)x
(e) lim
x→+∞
(
1 +
1
x
)x+2
(f) lim
t→0
1− cos t
t
(g) lim
x→0
(1 + 2x)
1
x
5. Use o Teorema do Confronto para determinar lim
x→∞
sinx
x
.
Bom desempenho!
GABARITO - 2a Lista de Exerc´ıcios
1. (a) +∞
(b) +∞
(c) +∞
(d) −∞
(e) −∞
(f) +∞
2. (a) 2
(b) 2
(c) −3
(d)
5
2
√
3
(e) ∞
2
(f) 0
(g) −1
(h) −∞
3. (a) AH : y = 4;AV : x = −4
(b) AH : y = 1;AV : x = −1, x = 1
(c) AH : y = 2;AV : x = 1, x = −2
(d) AH : y = −1;AV : x = 0, x = 1, x = −1
(e) Na˜o possui AH ; AV : x = 5
4. (a)
3
5
(b) 2
(c) e5
(d) e−1
(e) e
(f) 0
(g) e2
5.
3