Capitulo 6 parte 01

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6.1 FUNÇÕES DE PRODUÇÃO E FATORES DE
PRODUÇAO
EXEMPLO 6.t lneficiência Técnica entre as Indústrias Americanas
6.2 FUNÇÕES DE PRODUÇÃO COM UM ÚNICO
FATOR DE PRODUÇAO VARIAVEL
Função Produto Total
Produto Médio e Produto Marginal
Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes
6.3 FUNÇÓES DE PRODUÇÃO COM MÂIS DE UM
FATOR DE PRODUÇAO
Produto Marginal e Produto Médio com Dois Fatores de
Produção
Isoquantas
Regiões Econômicas e Anti-econômicas de Produção
Taxa Marginal de Substituição Técnica
EXEMPLO 6.2 ATaxa Marginal de Substituição Técnica entre
Trabalhadores Muito Qualificados e Pouco Qualificados
6.4 SUBSTIryIÇÃO ENTRE OS FATORES DE
PRODUÇAO
Descrevendo as Oportunidades de Substituição de Fatores de
Produção de uma Empresa em Termos Gráficos
Elasticidade de Substituição
EXEMPLO 63 Elasticidades de Substituição nas Indústrias da
Alemanha
Tipos Particulares de Funções de Produção
6.5 RETORNOS DE ESCAIÁ
Definição de Retomos de Escala
EXEMPLO 6.4 Retornos de Escala na Geraçõo de Energia Elétrica
Retomos de Escala uersus Rendimentos Marginais Decrescentes
EXEMPLO 6.5 Retornos de Escala nos Oleodutos
6.6 PROGRESSO TECNOLÓGICO
EXEMPLO 6.6 Progresso Tecnológico e Crescimento da Produtiuidade
nas Indústrias do Reino Unido
RESUMO DO CAPÍTULO
QUESTÕES PARA RJVISÃO
PROBLEMAS
APÊNDICEI A EIá,STICIDADE DE SUBSTITUIÇÃO DE
uMA FUNÇÃO DE PRODUÇÃO
COBB-DOUGIÁ.S
DO CAPITULO
condutores devem desenvolver o processo industrial correta'
l*..ra.. É preciso que tenham o máximo de cuidado com as ins-
talaÇões e o planejamento das operaçÔes.
,,, Ú*, íottã ,gu!êqçrqrtaJúriçagão de semicondutores tem
sido a substituffi d" ttubrlbc{o1çrygrcbos no desenvolvi-
-.rtoãl.."rtãi-iãiáfãst"petltivas.Apesardaroupaprotetora,
do calçado e do chapéu utilizados pelos trabalhadores, os robôs
são mais limpos que os trabalhadores e produzem um percen'
tual maior de chrps de boa qualidade (fração dos chips bons pelo
total de chips produzidos). A limpeza é essencial, pois uma
VISÃO GERAL
A produção de chips semicondutores 
- 
extremamente finos e
úiififfiu.a armazenar intbrmação em meio digital- é cara,
complexa e del icada. 1 A produção envolYqrg4qq-ggp-a9 ç,99o, !'
ry-§qlnstal?ç-ões caras, que custam-na{aixade US$1 bilhao aÜSSTTrlho.s para serem construídas' Para evitar a contami-
nação dos chipi, essas fábricas devem ser 1.000 vezes mais lim-
p^, do qrr" a sala de cirurgia de um hospital. Sabendo que o pro-
..rro dã fabricação é muito caro e que uma fábrica pode se tor-
nar obsoleta num período de três a cinco 2nos (existe-+made-
p s fabricantes de semi'
lEsse exemplo foi extraído de John Teresko, "Robot Renaissance, " Industrl \Y eek (september 1 6, i 996 ), pp. 3 8-4 1
CApÍrLrLo 6 147
Esre capítulo analisa os
-ecanômica/ abordando oq
plicando o processo produtivo, a partir de um conceito conhe-
partícula invisível de sujeira pode arruinar $20.000 em chips.
Como os robôs não são baratos, os fabricantes de semicondu.
tores estão diante de uma importante escolha: os recursos que
eles poupam com os maiores retomos dos chips e com menos
gastos com a mão-de-obra compensam o investimento em
robótica? Alguns fabricantes de chips concluíram que vale a
pena investir em robôs, outros acham que não.
. ido .o-\!§ãsjsgsluEãp/ U t i lizamos a função de produ -
ção para caracterizar a produtividade dos insumos e para des-
""ii2 """' '""""
mais ro bôs.\A. função de pr"d"çêqÉu* u .epresenr@ -
q1égçê a* Ja -
colher para realízar suas atividades. Em particular, a função de
produção nos que a
empresa pode produzir) que
emprega. Podemos escrever a função de produção do seguinte
modo:
I
,q::1(!ry1
onde Q é a quantidade de produto, L é a quantidade de mão-
de-obra utilizada e Ké a quantidade de capital empregada. Essa
expressão nos mostra que a quantidade máxima de produto que
a empresa pode obter depende das quantidades de mão.de-obra
e capital que emprega. Poderíamos ter listado muitas categori.
as de insumos, mas muitas escolhas importantes que as empre-
sas enírentam no mundo real envolvem escolhas entre mão-
de-obra e capital (por exemplo, a escolha entre robôs e traba-
thadores no caso das empresas fabricantes de semicondutores).
Além disso, podemos dç."n"ol"er u. p.in o.
da de produção com basç apelas nessês duas ç_ategqria§_dç
iNmos.
A função de produção da equação (6.1) é análoga à função
utilidade presente na teoria do consumidor. Do diesmo modo
que a função utilidade depende de preferências exógenas do
consumidor, afunção de prqdqcão depende de çondições t*.
n.lógicss exógenasr. Ao longo do tempo, essas condições po.
dem variar de acordo com o progresso recnológ,go, e a função
oC(ú
o
o-
ooE(§p
C
o
r(ü
o"
Eo
o_
oE
q)
(ú
.F
c(§
fo
crever como o volume de
binacão de insumos
6.1 FUNÇOES DE PRODUÇAO E EATORES DE PRODUÇAO
A produçãorde bens e serviços envolve ,\.ra"rf"r^açCa. *-
cfJq 
- 
como mão-de-obra, matérias.primas e os serviços for-
necidos por instalações e máquinas 
- 
em bens finai§. Por exem-
plo, fabricantes de semicondutores combinam os serviços de
mão-de-obra fornecidos pelos empregados e os serviços de ca.
pital fornecidos pelas instalações, robôs e equipamentos de
processamento com matérias-primas, como o silício, para pro-
duzir chips. OS:Sc"rsSs p.oduttyqg como mão-de-obra e equi-
pamento de capital, que as empresas utilizam para fabricar bens
e serviços são*chamados de insumos ou fatores de produção, e
a quantidade d. b.."r 
" 
,..uiço. p..
4$tgda empresa.
De acordo com o exemplo de semicondutores, em geralas
empresas podem escolhe
ir-Lsuryl para produziq um dado número de chips, utilizando
mão-de-obr4 sem robôs, ou utilizando menos mão-de-obra e
de produção pode se deslocar. Discutiremos o progresso tecno.
lógico na Seção 6.6. Até 1á, suponhamos que a função de pro-
d_uçãg, dq empresl esleJlr fixa e imutávsl 
_
A função de produção da equação (6.1) mostra o volume
máximo de produto que uma empresa poderia obter a partir de
uma dada combinação de mão-de-obra e capital. É claro que a
ineficiência administrativa poderia reduzir a produção em re.
lação ao nível tecnologicamente possível. A Fig. 6.1 represen-
ta essa possibilidade ao mostrar a função de produção para um
dado insumo, mão-de-obra; Q : Í(L). Os pontos localizados
sobre ou abaixo da funÇão de qroôrÇão faE}ã[ã6õõffi-
to de produçao da emp
insumos e produtos Íirc{q,,elis_çnq- tqrmos tecnológicos. Alguns
pontos no conjunto de produção, como A e B, são ineficientes
em termos tecnológicos (isto é, pontos em que a empresa ob-
tém uma quantidade menor de produto do que poderia obter,
a partir da mão.de-obra que emprega). Os pontos como C e D,
L (unidades de mão-de-obra por ano)
Fig. 6.1 Eíiciência e Ineficiência Técnica
Nos pontos C e D, a empresa é tecnicamente eficiente. Ela estií pro-
duzindo o máximo de produção possível com a íunção de produção
Q: í&), dada a quantidade de mão-de-obra que empregâ. Nos pon-
tos A e B, a empresa é tecnicamente ineficiente. Ela não está produ-
zindo tanto quanto poderia com a mão-de-obra utilizada.
6.2 FUNçÕrs DE pRoouçÃo coM uM UNICo
FATOR DE PRODUÇAO VARIAVEL
Os jornais de negócios estão repletos de notícias a respeito da
produtividade, que em geral se refere à quantidade de produto
que uma empresa poderia obter a partir dos recursos que em-
prega. Podemos utilizar a função de produção para exemplifi-
car uma série de maneiras de se caracterizar a produtividade dos
insumos. Para ilustrar esses conceitos com mais detalhes, co-
meçaremos o estudo dur &nçQs i" plg4!ção ,través do caso
tnais simples, que supõe q"" u@
de um único insumo, a mão-de-obra,
FuNçÃo Pnopuro Toral
As funções de produção com um único fator de produção vari-
ável são às vezes chamadas d. f.t 
"çq.t ilglgp t"1rl. A Tabe-
148 FuNÇÕES DEPRoDUÇÃo pFetonBs DEPRoDUÇÁo
sobre a fronteira do conjuntode produção, são eficientes em
termos tecnológicos. Nesses pontos, a empresa produz tantos
produtos quanto poderia, dada a quantidade de mão-de.obra
que emprega.
Podemos também inverter a fr.rnção de produção, obtendo uma
fi.rnção L : g(Q), que nos mostra a quantidade mínima de mão-
de-obra necessária para produzir uma dada quantidade de produ-
to Q. Bsa função é chamada de função de requisito mínimo de
trabalho. Por exemplo, se Q : íLfor a funçao de produção, en-
táoL : Q2 será a função de requisito mínimo de trabalho. Logo,
para produzir um fluxo de produção de 7 unidades, a empresa
precisará de pelo menos 72 : 49 unidades de mão-de-obra.
EXE§,{PLC 6.1
Ineficiência Técnica entre as Indústrias Arnericanas
Utilizando os dados do Censo Industrial Americano (uma pes- cluíram que as empresas que não enfrentavam muita concor'
quisa govemamental realizada a cada cinco anos para anali- rência das importações estrangeiras tendiam a ser mais
sar a atividade industrial nos Estados Unidos), Richard Ca- ineficientes em termos tecnológicos do que aquelas empresas
ves e David Barron estudaram em que medida ocorre inefici- sujeitas a uma concorrência significativa das importações. Eles
ência técnica entre as indústrias americanas.z No estudo de também concluíram que as empresas com altos níveis de con-
Caves e Barton, para uma indústria típica, a razáo daprodu- centração (vendas concentradas em poucas empresas) tendi.
ção efetiva sobre a produção máxima que poderia ter sido am a ser mais ineficientes em termos tecnológicos do que
obtida era de 630/o, dados os recursos de mão-de-obra e capi- aquelas que estavam diante de um grande número de peque-
tal da empresa, (Se expressaÍmos esse resultado em notação, nos concoÍrentes. Essas observações sugerem que a pressão da
diremos que Q//(L, K) : 0,63 para uma empresa típica.) Isso. concorrência 
- 
seja ela das importações ou de outras empre'
implica que o industrial americano típico era ineficiente. sas 
- 
tende a estimular as empresas a buscar maneiras de ob-
De acordo com Caves e Barton, um determinante impor- ter o volume máximo de produção a partir das combinações
tante da eficiência técnica é em que medida a empresa en- existentes de insumos, movendo-as para pontos próximos das
fienta a concorência de outras empresas. Caves e Barton con- fronteiras de seus conjuntos de produção.
_l
Corno @lrojgao volume máximo de
produção pqqs
às vezes escreveremosffiL,_Epara enfatizar que a empre-
sa poderia, em tese, produzir uma quantidade de produto infe-
rior ao nível máximo possível a partir de certas quantidades de
insumo que emprega.
la 6.1 mostra a função produto total de um fabricante de semi-
condutores. Ela apresenta u qrrurtidrd. de semicondutores Q
que a empresa pode produzir num determinado ano, ao empre-
gar várias quantidades de mão-de-obra L dentro de uma fábri-
ca de certo tamanho, com determinado conjunto de máquinas.
AFíg.6.2 apresenta um gráfico da função produto total da
Tabela 6.1. Esse gráfico possui quatro propriedades importan-
tes. Em primeiro lugar, quando L : 0, Q = 0. Isto é, os semi-
condutores não podem ser produzidos sem a utilização de mão-
de-obra. Em se-gundo lugar, na região entre L : 0 e L: 12, a
produção aumentâ a uma taxa crescente com o acréscimo de
mão-de-obra, ou seja, a função produto total é convexa. Nessa
região, existem rendimentos marginais crescentes da mão-de-
obra, Quando existem rendimentos marginais crescentes da
2 Richard Caves e David Barton, Efficiencl inU. S. Manufacaninglnhutries (Cambridge, MA: MIT Press, 1990)
I
I
i
Crpfnro 6 149
mão-de-obra, um crescimento na quantidade de mão'de-obra
aumenta o produto total a uma taxa crescente. Em geral, os ren-
dimentos marginais crescentes estão associados aos ganhos com
a espegialização do Numa planta onde há pouco em-
p.@ trabalhadores podem rer que de-
i"^rrolrr". 
^rritas 
tarefas. Por exemplo, um trabalhador pode ser
responsável pelo transporte de matérias'primas dentro da plan'
ta, pela operação das máquinas e pela inspeção dos bens finais
que foram produzidos. Mas à medida que mais trabalhadores são
contratados, então os mesmos podem se especializar em certas
tarefas 
- 
alguns serão responsáveis apenas pelo transporte de
matérias-primas dentro da planta; outros irão se especializar na
operação das máquinas e os demais serão responsáveis pela ins-
peçaoe controle de qualidade dos bens finais. A especializa-
ção melhora a produtividade marginal dos trabalhadores, por-
que permite que se concentrem nas tarefas em que são mais
produtivos.
Em terceiro lugar, .t tt" L : 12 e L : 24, ê produqão ?u'
menta auma taxa decresiente-com,Qê mo de mão
(isto é, a função produto total é côncava). Nessa região, exis-
tem rendimentos marginais decrescentes da mão'de-obra'
Quando existem rendimentos marginais decrescentes da mão-
de-obra, um aumento na quantidade de mão'de-obra aumenta
o produto total a uma taxa decrescente. Os rendimentos mar-
ginais decrescentes ocorrem quando a empresa não consegue
mais aumentar a produtividade do trabalho por meio da espe'
cialização dos trabalhadores.
Por fim, quando a quantidade de mão-de'obr a yryL : 24,
um aumento na quantidade de mão'de-ob.u {9dgí-ê-ppdgçAo-
total. Nessa região, existem rendimentos totais decrescentes de
ããõd"-ob"u. Quando existem rendimentos totais decrescentes
da mão-de-obra, um aumento na quantidade de mão-de'obra
reduz o produto total. O. s rendi@
rem devido ao tamarúto fixo antidade de mão'
d.-bt" utilirada se tomar muito grande, os trabalhadores não
terão espaço suficiente disponível para trabalhar de modo efici'
ente. Além disso, à medida que o número de trabalhadores em-
pregados numa planta aumenta, fica mais difícil coordená'los.3
.q 150
o
=oo 100
oo
(ú
-C
E
o50
Rendimentos:
marginais :
crescentes
Rendimentos
marginais
dêcrêscêntes
Rêtornos
totais
decrescentes
0612 18 24
L (milhares de homens-hora por dia)
Fig.6.2 Função Produto Total
A"funçao p.oàuro toral mosrra a relação entre a quantidade empregada de mão-de-obra (L) e a quantidade produzida (Q)' A função possui três
regiões, uma região de rendimentos marginais crescentes (L <'lZ\, uma região de rendimentos marginais decrescentes (lZ < L < 24) e uma
região de Íetomos totais decrescentes (L > 24).
, p"d".t r.", 
"-bé"r "r r""di. . ais decrescentes pata outros fatores de produção, como mâteriais. 
Por exemplo, o acréscimo de íenilizante a um campo não-fertilizado
aumentará os resultados da colheita. Mas a aplicação de muito fertilizante destruirá a plantação, e o produto será igual a zero.
JU
150 FuNÇÕEs DE PRoDUÇÃo E FAroREs DE PRoDUÇÃo
Pnopuro MÉoro E Pnoouro MancrNer
Agora já estamos aptos a @419:_4q
grqduqão 
.glãq:de-o,bla da empresa. Existem duas noções de
produtividade distintas, apesar de estarem relacionadas. A pri-
meira é o produto médio da mão-de-obra, cuja notação éPMer.
O produto médio da mão-de-obra é igual à produção por uni-
dade de insumo de mão-de-obra.a Os jomalistas em geral se
referem a esse termo quando escrevem a respeito da produtivi-
dade de trabalhadores americanos em relação à produtividade
de trabalhadores estrangeiros. Em termos matemáticos, o pro-
duto médio da mão-de-obra é igual a:
Da Í produto total _ 0ÍLYL(Y- qrr"t,drd" d" trrbrth" -t
A Tabela 6.2 apresenta o produto médio da mão-de-obra para
a função produto total da Tabela 6.1, e a Fig. 6.3 o apresenta
em termos gráficos. Podemos ver que o produto médio variarle
A Fig. 6.4reúne as curvas de produto total e do produto mé- PML :
nação da reta que liga a origem ao ponto A é QJL'. Esse valor
é exatamente o produto médio. Em L : 18, a inclinação de
tfl
5
um raio a partir da origem All4gq o seu valor máximo, e, por
rsso, Pivie, arrnge o plco nes@'ora.
O outro conceito de produtividade é o produto marginal do
trabalho, cuja notação é PML.O produto marginal do traba-
tho é o,,olume deprod:tsãs adiçional gerado pslo acrégg$o
ae. ru.r, qaidadq d" itrs
qtanaÇão no produto totâl
uariação na quantidade de trabalho
O conceito de produto marginal do trabalho é análogo ao con-
ceito de utilidade marginal presente na teoria do consumidor,
e, da mesma maneira como poderíamos representá-la grafíca-
mente, também podemos representar a curva de produto mar-
ginal. A Fig. 6.3 apresenta a curva de produto marginal. O pro-
duto marginal, tal como o produto médio, não é um número
_AQ
AL
12 18 24\,.
L (milhares de homem-hora por dia) 11
t,
Fig. 6.3 Funções Produto Médio e Produto Marginal
A curva denominada PM. é a íunção produto marginal. A curva denominada PMe, é a função produto médio. A função produto marginal
aumenta na região de rendimentos marginais crescentes e diminui na região de rendimentos totais decrescentes. Ela toma-se negativa na
região de rendimentos totais decrescentes.
10
(§
os
E
o)
o
!
o
o
.gto
-^
o_
a"
>-s
o-
idade de mão-de-obra cue a empresa utili-
e a quantidade de mão-de-obra é Lo. A incli-
a O produto médio da mão-de-obra também é chamado de produto médio físico da rnão.de-obra e é escrito como PMeFI
I
CAPÍT'ULo 6 151
constânte, mas varia com a qua+lidd,q dqgãg*:c-bl+.Na re-
gião de rendim. função
produto marginal é*1qqçg"tç Na região de rendimentos margi-
nais decrescentes, L ) 12, afunção produto marginal é decres- A maioria dos economistas acredita que\ros processos produti-
cente. Na região de rendimentos totaisdeÇrcsçç@, L > 24, a vsg !e mun4elggl:i produto margir-ral dàlmlãilffiõãiã-iã(b
funçãoprodutomargina1cruzaoeixohorizonta1etorna.se._
qqgatlv?: Como mosüa a parte superior do painel da Fig. 6.4, 
-çonsfanrcs. Esse fenômeno é tão comum, que eles o chamam
o produto marginal c-orresponderrte a qualquer quantidade de de lei dos rendimentos marginais decrescentes. Segundo essa
mão-de.obrar,e,i1ei,àmedidaqueauti1izaçãoãeuminsumoaumenta("porexem.
produtotQta1emLa(retaBCn@p1o,mão-de.obra)easquantidadeSdosdemaisinsumos(capi.
t.-- =.ffi
dessas retas tangentes varia à medida que nos tal ou terra) se mantêm constântes, o produto marginal daque-
Lu nos RrN»runvros MARGTNATs
DncnnscnÀrrss
_o produto marginal do trabalho tam- le insumo diminui. Essa lei é derivada da experiência das empre-
sas e parece ser verdadeira na maior parte dos casos.
18 L1 241
L (milhares de homens-hora por dia)
Fig. 6.4 Relação entre as Funções Produto Total, Produto Médio e Produto Marginal
O-produto marginal do trabaht num determinado ponto e igui a inclinação dr.Ã, produto total nesse ponto. O produto médio em um
determinado ponto é igual à inclinação do raio que pafte da origem até a curva de produto total naquele ponto.
Lo
da funcão de
L (milhares de homens-hora por dia)
lilmiltlrl