Capitulo 7 parte 2

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190 CUSTOS E MD.IMIZAÇÃO DE CUSTOS
Reta de isocusto enfrentada pelos proprietários
oã narlos+anqre noruegueses (w/r é maiot)'
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de isocusto enfrentada
oelos demais ProPrietários de
navios{anque (w/r é menor)'
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L (serviços de máo-de-obra por ano)
Fig.7.7 Navios'tanque de Petróleo
os noruegueses se defrontaram com preços maiores de mão-de-obra 
e pÍeços menores de capitai do que proprietários- de navios'tanque de
ourros países. Eles enfrentaram retas de o".rr,li,,LLJi,.,'a"' A "l';;;;" ntàLj"-' aL --i*i"çao 
d" t"to' de uma dada produção
de óleo transporrado, eo, é operar com u-r r",;;uJ.;;i.rúrt,',","ú;;i;ii", ãÀ to*pu'ução 
à reiaçâo capital-trabalho' K/Lo' de outros
ProPrietários de navios'tanque'
as combinações de insumos que min-imizam custos à medida 
que normais. ljm insumo é dito normal se a empresa utiliza mais
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;#"r1.*t;::ã,.ltn-,, #: ffi§#Í;t:: :;1::H ':'LT[:? ?E:!]',i;*,...aso direren,e, em que a quan,ida.
mentam. Desse modo, a mão-de-obra e o cupitar são insumos de de capital 
que minimiza custos aumenta junto com o aumen-
lsoquanta q
Caminho de exPansão
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A quantidade de mão-de-obra que minimiza os custos aumenta
L (serviços de máo-de-obra por anó)
Fig, 7.g Análise de Estática comparativa do 
problema de Minimização de custos com Respeito à Quantidade: Insumos Normais
um aumenro na quantroade produzida, ,rrrrr,..rdo-r" o'Jpi.ç* {;;q.-otr, "".ãpiãi^t.,"tiã"ttt' de-sloca a empresa 
pâra isoquantas loci
lizadas na região nordeste do gráfico (o canto.rrp.rioJii"i-.õ. o .uminho de 
expansão é a reta que conecra as combinações de insumos 
qt
minimizam os custos de produção.. Nesse .rro, o. rrrrr.ri.àãárr^.úra" nr"arrtã, ,tãt"ãã' 
q""'id'd"t empregadas de capital e traball
que minimizam os custos, á"ãtat que o trabalho e o capital são insumos normais'
CAPÍTULo 7 l9l
os custos diminui
L (serviços de mão-de-obra por ano)
Fig. ?.9 Análise de Estática Comparativa do Problema de Minimização de Custos com Respeito à Quantidade: Mão'de'Obra É um Insumo
Inferior
o caminho de expansão possui inclinação decrescente. o aumenro na quantidâde produzida reduz a quantidade empregada de mão-rle-obra
que minimiza os custos . ,r1n..rr, u quàtidade empregada de capital que minimiza os custos. Logo, enquanto o capital é um insumo normal'
o trabalho é um insumo inferior.
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to da produção, mas a quantidade empregada de mão'de-obra di'
minui. Portanto, a Fig. 7.9 representa a situação de uma empre'
sa que automatizou bastante seu processo produtivo, ao aumen-
tar à escala de suas operações. Quando a quantidade de mão'de'
obra que minimiza custos diminui à medida que a empresa au-
menta a produção, dizemos que a mão'de-obra é um insumo
inferior. Quando um dos insumos é inferior, o caminho de ex-
pansão possui inclinação decrescente, como mostra aFig.7.9.
Quando a empresâ utiliza dois insumos para produzir, am-
bos os insumos podem ser normais ou um pode ser normal e o
outro inferior. Entretanto, dois insumos nunca podem ser in'
feriores. Você saberia explicar por quê? Se os dois insumos fos'
sem inferiores, a empresa poderia reduzir as quantidades dos dois
insumos à medida que produzisse mais. Mas se a empresa for
tecnicamente eficiente, como ela deve ser se minimiza custos,
uma redução simultânea nas quantidades dos dois insumos iria
reduzir a produção, e não aumentar. A inferioridade dos dois
insumos seria inconsistente com a noção de que a empresa está
obtendo a máxima produção possível a partir dos insumos que
uriliza.
E,XEMPLO 7.5
Revendo o Exemplo de Burke Mills
Vamos retornar ao exemplo de Burke Mills que analisamos
na introdução. Apesar de Burke Mills ter automatizado com-
pletamente seu processo produtivo, ele não alterou significa'
tivamente o tamanho de sua força de trabalho. Isso parece ir
contra a análise de estática comparativa da Fig. 7.5, que úr'
ma que a utilização de força de trabalho de Burke Mills deve-
ria ter diminuído. O que explica essa aparente contradição?
Isso revela que dois elementos do problema de minimiza-
ção de custos de Burke Mills estavam mudando ao me§mo
tempo. Em meados dos anos 90, ele estavâ diante de um au-
mento no preço da mão-de-obra. Mas, ao mesmo tempo' es-
tava expandindo seus mercados, aumenlando sua produção'
A Fig. 7.10 apresenta duas análises de estática comparativa
ao mesmo tempo: um aumento no preço da mão'de-obra e
um aumento de produção. O aumento no preço da mão'de-
obraÍaz com que a empresa que minimiza cu§tos aumente a
relação capital-trabalho, o que ocorreu com Burke Mills.
Supondo que mão-de-obra e capital sejam insumos normais,
um aumento na produção faz com que a empresa que mini'
miza custos âumente as quantidades empregadas de todos os
insumos. O que provavelmente ocorreu no caso de Burke Mills
é que o awnento na quantidade empregada de mão-de'obra
ocorreu à medida que a expansão da produção compensava a
reú.qãnna quantidade de mão-de'obra que teria ocorrido, se
t92 Cusros E MrN.rMrzAÇÃo DE Cusros
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Fig. 7.10 Revendo o Exemplo de Burke Mills
O preço de mão-de-obra de Burke Mills aumentou de tuo para {o1, o que aumemou a inclinação da reta cle isocusto. Mas Burke Mills tar-bém aumentou a produção. Portanto, passou para ,ma iroq.,antà lo.rlirada mais a nordeste ào gráfico. Como resultado, a combinação l.insumos que minimiza os custos passou do ponto A para o ponto B: utilizou mais capital, ,rr, .irpr.go, a mesma quantidade de mão-de-
obra.
Burke Mills rivesse substituído mão-de-obra por capiral para
manter o volume de produção constante. Em outras palavras,
Burke Mills provavelmente reria demitido alguns trabalha.
dores, se sua estratégia fosse manter o mesmo tamanho. O far
foi que a expansão impediu a redução da força de trabalhc
mesmo dianre da auromaçâo.
,
L (serviços de mão-de-obra por ano)
RnsuÀarN»o a ANÁrrsE DE EsÍauce
CoupanerrvA: As Cunvas DE DEMANDA DE
INsuuos
Virnos que a soiução do problema de minimização de custos é
uma combinação ótima de insumos: uma certa quantidade de
mão.de-obra e uma cerra quantidade de capital. Vimos ram-
bém que essa combinação de insumos d"pende da quantidade
de produção que a empresa quer produzii, e, e dos preços de
capital e mão-de-obrà, w e r. A Fig. 7.11 apresenra uma ma-
neira de resumir como a quantidade de mão-de.obra que mini-
miza custos varia com o preço da mão-de-obra. O gráfico da Fig.
7.11 é a curva de demanda de trabalho da empresa. A curva
de demanda de trabalho mosrra como a quantidade de mão-
de-obra que minimiza custos varia com o prÀço da mão-de-obra.
Como mostra a Fig. 7.1 1, a inclinação dessa curva é, em ger:
decrescente.ll Do mesmo modo, a curva de demand4 d".'.u..
tal da empresa (não está representada na Fig. 7.1 1 ) mostra com.
a quantidade de capital que minimiza custos varia com o pre : 
-
do capital.
A Fig. 7.11 também mostra como um aumenro na pro.r_-
ção afeta a demanda de trabalho da empresa. Embora u* ._-
mento no preço da mão-de-obra mova a empresa ao longc ;
sua curva de demanda de trabalho, uma variação na produç. 
.
desloca a curva de demanda de trabalho. A Fig, 7.11 i.pr.-...-
ta o caso em que a mão-de-obra é um insumo normal. Nr...
caso, um aumento na produção desloca a curva de demanda:*
rabalho para a direita. Se a mão-de-obra fosse urn bem infe:,
or, o aumento na produção deslocaria a curva de demanda :.:
trabalho para a esquerda.
1l Como notamosacima, existem exceções quando a função de produção da empresa é de proporções fixas ou quandô estamos na região em que a quantida6e de rnão-de-obr:minimiza os custos é nula. Nesses casos, a quantidade demandada de mão-dÉ-obra nao vari, á ,n"did" qu" o pr"ç,, d;;rod.-;[ãu,n..,r.
CarÍrulo 7 193
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L (serviços de mão-de-obra por ano)
Fig. 7.11 Curva de Demanda de Trabalho
A curva de demanda de trabalho mosrra como a quantidade empregada de mão-de-obra que minimiza os custos da empresa 
varia em função
do preço da mão-de-obra. p;;;;; q"r"tidade fixa de 100 unid;de;, um aumento no pr"ço da mão-de-obra de $1 para $2 por unidade move
a empresa ao longo a. .,r, .r*u d" d.manda de trabalho do ponto A para o ponto B' M^Át"rrdo're o preço da mão-de-obra constante em $1
çsr unidade, um aumento .r, p.od.rçao de 100 para 2ô0 .,r-rrdrd.. poi ,.ro á"rlo." a cuÍvâ de demanda de trabalho 
para a direita e move a
empresa do ponto A para o Ponto C.
L (serviÇos de mão-de-obra por ano)
APRENDA COM
As Curvas de Demanda de Insumos
::i Para uma Função de Produção
Cobb-Douglas
Problema
Para ver como derivar as curvas de demanda de
insumos, suponha que a função de produção seja
Q: 5)Lltz 1ç/2. Quais são as curvas de demanda
de trabalho e de capital?
Começamos pela condição de tangência PMt: PM«: wlr'
Como vimos no boxe Aprenda com o Exercício 7 '2,
PMt :
PMx
Portanto, a condição de tangência é:
O EXERCÍCIO 7.4
Vamos agora substituí-la na função de produção e resol'
ver a equação para K em termo§ de Q, ou e r:
ral,
rpi-
mo
eço e: so( r K\iK:\?, I
Q lw\!
50 \;/
Kw,r,,ou/,:-I\.L r' w
du-
a[-
»de
ção
En-
Fse
Id.
que gera a curva de demanda de capital:
Como L : (rlw)K,segue que a curva de demanda de traba'
tho é:
L: 9(L\+iU\t»l
Segundo a equação acima, a demanda de trabalho é uma ú'-rn'
çãã d....r...tte de w e uma função crescente de r' Esse resul-
iado é consistente com a análise gtâfrcadas Figs' 7 '5 e 7 'll'
Note também que K e L aumentam quando Q aumenta' Desse
modo, o capital e a mão-de-obra são insumos normais'
Problema Similar: 7.10
Demanda de trabalho, O = 200
:- Demanda de trabalho, Q : 100
ksa é a equação do caminho de expansão.
A EmsrtcIDADE Prsço oe
DnuaNpa »E lNsuuos
Já vimos como resumir a solução do problema de minimização
âe ..rstos através das curvas de demanda de insumos' No Cap'
i, ,p.".ra"*os que podemos descrever a sensibilidade da de-
ãr"a^ d. q,r"lqrr"iproduto ao §eu preço, utilizando o con-
.àito d. elusticiàad" preço da demanda' Nessa seção' aplica'
remos esse conceito às cuivas de demanda de insumos' A elas'
ticidade preço da demanda de trabalho ev'* é a variaçâo per-
centual na quantidade de trabalho que minimiza custos' com
respeito a uma variação de um ponto percentual no preço do
trabalho:
194 Cusros EMINn[zAÇÃo DE Cusros
^r? x 100%
L:I l,-u À-,,
w
L,L w
'L'u Lw L'
ÉK,r:
100%
éK,, A,r K'
212
L (serviços de máo-de-obra por ano)
Demanda de trabalho elástica
ou, arrumando os termos da equação'
AK
K I 00%
L,r
r
L,K r
I
Do mesmo modo, a elasticidade preço da demanda de capital
eç,, é a variação percentual na quantidade de capital que mini'
miza custos, com respeito a uma variação de um ponto percen-
tual no preço do capital:
ou, arrumando os termos da equação,
4,6 5
L (serviços de mão-de-obra por ano)
Demanda de trabalho inelástica
Um determinante bastante importante da elasticidade pre-
ço da demanda de insumos é a elasticidade de substituição'
ãi.rlria, no Cap. 6. Os dois diagramas do lado esquerdo da
Fig. 7.lZ mostram que quando a elasticidade de substitui-
çaã é p"qtr"na 
- 
istà é, quando a empresa enfrenta oportu-
nidades limitadas de substituição entre os insumos 
- 
gran-
d.es variações no preço da mão'de'obra resultam em peque'
nas variações na quantidade de mão-de-obra que minimiza
custos. Pà, .*"^ilo, no gráfico superior esquerdo' vemos
uma empresa que está diante de uma função de produção de
elusticiiad. dá substituição constante (CES)' cuja elastici-
dade é 0,25. Com essa função de produção, as oportunida-
J., du.*pr"sa de substituit capital e mão'de-obra são limi-
ira"r. errirrr, uma redução de 507o no preço da mão-de'obra'
d. * : Z para w: 1 (mantendo'se o preço do capital cons-
irr-r," ..n , : f l, resulta num aumento de 8% na quant-ida-
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Fíg. 7.1?A Elasticidade preço da Demanda de'Trabalho Depende da Elasticidade de substituição entre 
Mão-de'obra e capital
os diagramas npr"r.rrtudo, ,-r-J iráà .rq,r.rdo a, rigrr"ã.r..# q". q"r"ao a elasticidade de subsiituição entre capital e trabalho é baixa'
demanda de trabaiho será inerástica ao preço. o. di;g;;;;;;;;rrdF no lado direito da figura mostram que quando a elasticidade 
r
,"lrin"ira. enrre capiral e rabalho é alia, a demanda de trabalho será elástica ao preço'
4,6 5
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de de mão-de-obra que minimiza custos, de 4,6 para 5, apre-
sentada na parte inferior esquerda do diagrama. Nesse caso,
a elasticidade preço da demanda de trabalho é bem peque-
ne, ou seja, a demanda de trabalho é relativamente insensí.
r-el ao preço da mão-de-obra.
Por outro lado, na parte superior direita do diagrama da Fig.
i.12, a empresa está diante de uma função de produção CES
com uma elasticidade de substituição igual a 2. Com essa fun-
CapÍruro 7 195
ção de produção, a empresa possui oportunidades relativamente
abundantes de substituição de capital por trabalho. Assim sen-
do, uma redução de 50% no preço da mão-de.obra, de w : 2
para w : 1, aumenta a quantidade de mão-de-obra que mini-
miza os custos da empresa de Z,Z paru 5, um aumento de lZTo/o.
Com maior flexibilidade para substituir capital por trabalho, a
demanda de trabalho da empresa é relativamente mais sensí-
vel ao preço da mão-de-obra.
E,XEMPLO 7 "6
Demanda deA Elasticidade Preço da
Quão elásticas ou inelásticas são as demandas de insumos nas
indústrias do mundo real? A pesquisa de A. H. Barnetr,
Kweith Reutter e Henry Thompson sugere que as demandas
de insumos nas indústrias devem ser relativamente inelásti-
cas.12 Utilizando os dados de quantidades de insumos, preços
de insumos e produção no período 1971-1991, eles estima.
ram como as quantidades de capital, mão-de-obra e eletricida-
de que minimizam custos variaram com os preços desses
insumos em quatro indúsrias no estado de Alabama: têxreis,
papel, químicos e metais.
A Tabela 7. 1 apresenta esses resultados. Para interpretar
esses números, considere por exemplo a indústria têxtil. A
Tabela 7.1 nos mostra que a elasticidade preço da demanda
de mão-de-obra na indústria têxtil é 
-0,5. Isso significa que
Insurnos nas Indústrias
diante de um aumento de 1olo no salário dos trabalhadores,
uma empresa têxtil de Alabama reduzirá a quantidade de
mão-de-obra que minimiza custos em 0,57o. Isso mostra que
a demanda de mão-deõbra na indústria têxtil de Alabama
é inelástica ao preço, o que significa que a quantidade de
mão-de-obra que minimiza custos não é sensível às variações
no preço da mão.de-obra. Apenas uma elasticidade preço
da demanda de insumos apresentada na Tabela 7.1 não está
entre 0 e 
- 
1, o que sugere que nas quatro indústrias estuda-
das, as empresas não substituem os insumos agressivamente
à medida que os preços variam. Isto é, as empresas nessas
indústrias enfrentam situações mais parecidas com os dia-
gramas da esquerda na Fig. 7 ,lZ do que com os diagramas
da direita.
7.4 MTNTMTZAÇAO DE CUSTOS DE CURTO PRAZO
Até agora só estudamos a minimização de custos de longo pra-
zo. Contudo,.quando 
_r1gr "-" 
mais fgqg de produção da em-
presa não podem ser alterados, éIa estáãperando no curto pra-- 
-==:-----_---
zo. Essa seção estuda os custos da empresa e o problema de mi.
nimização de custos no curto prazo. Por simplicidade, conti-
nuaremos eníatizando o caso em que a empresa utiliza apenas
,a
de
: A. H. Bamett, K. Reutter e H. Thompson, "Electricity Substitution: Some Local Industrial Eviden ce," Ercrg1 Ecorwmirs ZO (1998), 4ll.4lg
196 Cusros E MTNTMzACÃo DE Cusros
dois insumos, capital e mão-de-obra. Diferentemenre da seção
anterior, suporemos nessa seção que devido a decisões passa-
das, a empresa seja incapaz de alterar a quantidade de cápital,
e que esteja diante {e uma restrição da quantidade de capital,
constante no nível R, 
-"smo quando ela não produz qrluiqr",
I unidade. Por exemplo, você poderia imaginar que a empresa
lnào poderia alterar o tamanho de sua planra, e nesse.rso, K
recuperável. Se a empresa não produzir, ela poderá evitar os
custos com mão-de-obra. Contudo, o custo de capial, rK, é r-
custo irrecuperável. Como no curto prazo a empresa não pode
ajustar a quantidade de capital, não há corno evitar o cusro
associado a esse capital, mesmo que decida não produzir nada.
Por exemplo, se a empresa tiver tomado empréstimo para cons-
truir sua planta, ainda deverá pagar a hipoteca, mesmo que de-
cida não utilizar a planta para produzir.rl
Os Custos Fixos e os Custos lrrecuperáueis São
a Mesma Coisa?
Você deve estar se perguntando agora: os custos variáveis são to-
dos recuperáveis? Os custos fixos são todos irrecuperáveis? Depois
de tudo que foi dito até agora, parece que as duas respostas são
úrmativas: os custos com a mão.de-obra são variáveis e recupe-
ráveis e os custos com o capital são fixos e irrecuperáveis no curto_
prazo. De fato, a resposta à primeira questão é certamente afirma-
tiVà Os custos variáveis, por sua própria natureza, podem ser evi-
tados, se a empresa decidir não produzir. Desse modo, eles são re-
cuperáveis. A questão enganosa é a segunda. Todos os custos fi-
xos são irrecuperáveisl A resposta é: não necessariamente.
E possível imaginar alguns insumos cujos custos não sobem
ou descem à medida que a empresa produz mais ou menos, mas
não no caso em qlre a empresa não produz nada. Um exemplo é
a calefaçãg numa fábrica. Se a empresa está Íhncionando, aion-
ta ãetaleTaçao será provavelm"át" a mesma, não importando
quanto a empresa produza. Porém, se a empresa parar de funcio-
nar, eia poderá desligar a calefação, e_çss§{usla-desqg[er,erá.14.r:
E inclusive possír,el que em algumas àircunstâncias os custos de
capital sejam fixos, mas recuperáveis. Por exemplo, apesar da
empresa não ser capaz de variar o tamanho K de ,ru planta à
medida que passa de um nível positivo de produção para ourro^
ela pode ser capaz de evitar os custos de caprtal, se áecidir não
produzir. Isso aconteceria, rç.*g4gla{_aprcdgsão, a empresa fosse
capazdg",e!çqnlra1ourra.e4presa_ittejg§sadãids,rrplanrae
disposra a!§sumir os cusros de capiral rK associados a ela.
Logo, para resumir, os custos fixos não são necessariamente
irrecuperáveis. Como mostra aFig.7 .1,3, os custos associados a
insumos cuja quantidade é fixa no curto prazo, mesmo que a
empresa não produza qualquer unidade, serão fixos e irrecupe-
ráveis. Mas os insumos cuja utilização pode ser eviada, se a
empresa decidir não produzir, são custos fixos mas recuperáveis.
Não veremos mais esses insumos ao longo deste capítulo, ma.
os reveremos 
- 
exploraremos com mais detalhes 
- 
no Cap.
9, onde consrderamos explicitamente o impacto que cusros i1-
seria o tamanho fixo da planta. Vamos supor que a empresa pos-
sa variar a quantidade empregada de mão-de-obra. Dadas a
quantidade fixa de capital e a quantidade variável de mão-de.
obra, o custo total da empresa é iguai a wL * rK
CanecrnnrzANDo os Cusros
No CuRTo Pnazo
Custos Fixos uersus Custos Varitíueis; Custos
Recup erdueis uersus Custos Irrecupertíueis
ps dois componenres do cusro rotal da empresa. +uL e rK, dife-
frem de duas maneiras. uma das maneiras pelas quais eles dife-
/rem é a sensqbilidade-ao_.Aíyç-! d_e ppdgção. Como veremos, as
f despesas da empresa com mào-de-ohra áumenrarào ou diminui-
I rão à medida que a mesma produza mais ou menos. Portanto, o
I custo da empresa com mão-de-obra é o custo variável total. O|tííto vanável total de uma empresa é o componente do custo
\ total, que aumenra ou diminui à medida que a empresa produz
I mais ou rnenos. ]sro é, o custo variável total da empresa é o com-
I 
ponente dos custos sensível à produção. Ao contrário, o custo
lde capital da empresa, rK, não irá diminuir ou aumentar em fun-
lção de sua maior ou menor produção. O custo de capital da
empresa pode ser o pagamento feito a outra empresa pelo alu-
guel do espaço da fábrica, ou pode ser um pagamento de hipote-
ca se a empresa tiver tomado um empréstimo para construir sua
própria planta. Esses custos não irão variar, se sa varlar o
seu nível de
total é o
Or-rtra diferença entre as duas categorias de custos da em-
presa é quanro€ recupel4çã_o_ ou não dos custos em relação à
decisào de parar de produzir. Essa decisão pode ser analisada
do seguinte modo: devo produzir algum nível positivo de pro-
dução ou não? Com respeito à decisão de parar as atividades, a
despesa total da empresa com mão-de-obra, wL, é um custo
I Esse exempio nos ajuda a identificar quanto cleve ser a duração do curto prazo. Ele deve ser o menor dos dois períodos seguintes: o período de tempo em que a empresa :
de hipoteca).
ra E claro que esse pode não ser o caso, se, ao eliminar a mudança na pLanta, a empresa puder reduzir a calefação durante o per'íodo ern que os trabalhadores não estão na plan::Mas em muitas fábricas do mrrndo real, os custos de calefaçào nãà oscilarão *uito .o- as vmiacões no Volume de produção, cleviáo à necessidud" ,:1. .rr-rt", u plrr.ru ..
, 
temperatura constante e o equipamento em condições ótimas de operação, ou devido ao tempo qu. lau" pur, alurtrr', t"*p.rurup puro aia" ou para baixo.
seu website Esse custo não ârrmentâva ou diminuía em Érnção do maior ou menor número de dias em que ela operava. Mas desaparecia, se a empresa interompesse as s:i.
atividades.
rmanece fixo,
i-Tl|j13:vã;ll+riogeãõ-Gu s-R, e ocu§io q-uFC1íFnsível a varlaiões do nívê
<\7,
\to\o "
t^s
O insumo utilizado é
sensível às variações da
quantidade produzida?
A utilizaÇão do insumo
aumenta ou diminui, à
medida que a empresa
produz mais ou menos.
CAPÍflrLo 7 197
A empresa pode
evitar o custo do
insumo se não produzir?
O custo do insumo é ...
Variável lrrecuperável ou
ou Fixo? Recuperável? Exemplo
Variável
(sensível à
produçáo) Becuperável
Fixo
(insensível à
produção)
Fixo
(insensível à
produção)
Máo-dê-obra,
materiais
Algumas emprêsas
de serviçosRecuperável essenciais (por
exemplo, calefaÇão
e iluminaçáo)
Capital
(plantas e
lrrecuperável equipamentos)
sob certas
circunstâncias
Fig. 7.L3 Classificação de Insumos e Custos no Curto Prazo
Os insumos são classificados de acordo com a capacidade da empresa de variar a quantidade dos insumos no curto prazo se quiser, ou se a
mesma deve considerar as quantidades utilizadas dos insumos fixas. Para aqueles insumos cujo custopode ser evitado se à empresanão produzir,
existem duas possibilidades. A empresa pode precisar variar a quantidade do insumo à medida que produz mais ou menos prodrtor. Esses ins.1mo.
aumentam os custos recuperáveis e variáveis. Altemativamente, a empresa pode não precisar variar a utilização de um insumo, à medida que
produz mais ou menos produtos. Esses insumos dão origem a custos íixos mas recuperáveis. Se a empresa naá puder evitar o custo do insumo
quando decidir não produzir, então o insumo dá origem a custos fixos e irrecuperáveis.
xos mas recuperáveis têm sobre a decisão da empresa de parar
de produzir.
MtNruzaÇÃo DE Cusros No CuRro Pnezo
Vamos agora considerar a decisão de minimização de custosda
empresa no curro prazo. A Fig. 7.14 apresenta o-Beblre de
decisão da empresa, quando ela pretende produzir uma quanti-
dade de produção Qo, mas é íncapaz de variar a quanridâde de
capiral de seu nível fixo K. A única alremativa recnicamente
eficiente para â empresa é operar no ponto F. Isso envolve a
utilização de uma quantidade de mão.de-obra que, junro com
a quantidade fixa K, permite que a empresa produza exatamente
a quantidade desejada Qo.
Note que a combinação de insumos que minimiza os custos no
curto prazo não envolve uma condiÇão de tangêI.c.ia, como ocor-
.ir.ro lo.go @os de curto pra-
zo F não seria a combinação que a empresa decidiria utilizar no
longo prazo. |&]rygqquando a empresa pode ajustar to-
talmente as quantidades de todos os insumos, ela iti qperar nç-
p. olCÂA Fig. 7.14 mostra que, em geral, , 
-iniãA;;Tã;
tos no curto prazo não iú coincidir com a minimização de custos
no longo prazo, o que significa que no curto prazo a empresa irá
operar com custo total superior ao que operaria, se pudesse ajustar
todos os insumos de modo a utilizá-los de forma eficienre.
Entretanto, existe uma exceção a essa regra. Sq a empre.
sa qusg plglglgS nível de produro em que K está minimi.
L (serviços de mão-de-obra por ano) /
Fig. 7.14 Minimização de Custos de Curto Prazo comr{penas um
Insumo Variável /
Quando o capital da empresa esrá íixo em K, a comhq/çao de insumos
oE
o
o-
-õ
.=
o-
o
C)E
oo
.sI
à
C)
tJ)
R
que minimiza os custos de curto prazo está no pop{tgÉ. Essa combina-
ção não corresponde à combií/çao de insu4roy'A._que a empresa
empregaria se estivesse lívrep{a ajustar rgdosd,Ár"*\U "...
zando o custo de longo então a quantidade de mão-
de-obra que resolve o êma de minimização de custos
A empresa podê evitar o custo
do insumo, se não produzir.
A empresa não pode evitar o custo
do insumo, se não produzir.
A utilização do insumo
não precisa variar, à
medida que a empresa
produz mais ou menos.
de curto prazo também deve resolver o problema de mini-
L98 Cusros e Mn,lrMIZAÇÃo DE Cusros
mização de custos de longo prazo. Isso ocorre no ponto B da
Frg.7.l5. Nesse caso, o custo total em que a empresa incor-
re no curto prazo coincide com o custo total da empresa no
longo prazo.
EsrÁuca CoupeneuvA: DEMANDA DE
INsuuos No CuRTo Pnazo E DEMANDA DE
INsuuos No LoNGo Pnezo
Na Seção 7.3, vimos que a quantidade empregada de mão-
de-obra que minimizava os custos de longo prazo variava com
os preços dos insumos e com a quantidade produzida. No
curto prazo, quando a empresa possui apenas um insumo
variável, a demanda por esse insumo variável é independente
das variações nos preços dos insumos (supondo que a quan'
tidade produzida permaneça constante). Isso ocorre porque,
como vimos na Fig. 7.14, a quantidade fixa de capital res-
tringe a sua escolha de mão-de-obra. A condição de tangên-
cia, que no longo prazo torna a demanda de insumos da
empresa dependente dos preços dos insumos, não é aplicá'
vel quando a mesma opera no curto prazo com apenas um
insumo variáve1.
Contudo, a demanda de trabalho irá variar com a quanti-
dade produzida no curto prazo. A Fig. 7.15 mostra essa relação
utilizando o conceito de caminho de expansão, introduzido na
Seção 7.3. À medlda que a empresa varia sua produção, pas'
sando de Qo para Q, e para Q2, o caminho de expansão ABC
mostra as combinações de insumos que minimizam custos de
longo prazo para a empresa. Por outro lado, o segmento DBE é
o caminho de expansão para a empresa que está operando no
curto prazo. Para o nívei de produção Qr, o estoque fixo de
lsoquanta Q,
lsoquanta Q
lsoquanta Q
L (serviços de mão-de-obra por ano)
Fig. 7.15 Demanda de Insumos de Curto Prazo versus Demanda
de Insumos de Longo Prazo
No longo prazo, à medida que a produção da empresa varia, a quanti-
dade empregada de mão-de-obra que mtnimiza os custos varia iunto
com o caminho de expansão de longo prazo, ABC. No curto prazo, à
medida que a produção da empresa varia, a quantidade empregada de
mão-de-obra que minimiza os custos varia junto com o caminho de
expansão de curto prazo, DBE. Esses caminhos de expansão se cru-
zam no ponto B. No ponto B, o estoque fixo de capital da empresa
está minimizando os custos de produção.
capital Kestá minimizando os custos no longo prazo. Isso está
representado pela interseção dos dois caminhos de expansão
no ponto B.
oC(ú
o
o-
(ú
,=o(ú
o
o)
o
àKq)
o
V
Caminho de expansão
de longo prazo
i ^ *.w_ Caminho de expansão\ - de curto prazo
?;i) 
^ 
rr 
^n'Fr;] APRENDA COM O EXERCICIO 7.5
contratar para minimizaÍ os custos no curto prazo?
Minimizacão de Custos de Curto
Prazo com um Unico Insumo
Variável
Problema
Suponha que a função de produção da empresa
seja dada por:
lt
u 
- 
K-Lt'
O estoque de capital da empresa esrá fixo em K.
Qual quantidade de mão-de-obra a empresa irá
mão-de-obra que minimiza os custos no curto prazo, pre-
cisamos apenas resolver a função de produção para L em
termosdeQeK:
Q:lLir!'
Assim sendo,
02L:;:. K
Essa é a quantidade empregada de mão-de.obra que mini-
miza os custos no curto prazo.I Solução
,â Co* apenas dois insumos, não existe condição de tangên-
i cia no curto prazo. Para obter a quantidade empregada de Problema Similar: 7.10
CapÍrwo 7 199
Mels DE UM lNsuuo Vanúvnr
Quando a empresa possui mais de um insumo variável' a aná-É;.;il;Lrçao d. custos no cutto prâzo é muito similar à
auálise de minimização de custos no longo prazo' Suponha' por
exemplo, que a empresa utilize três insumos: mão-de-obra' ca-
pital e matàrias-primas. A função deprodução da-empresa éf(I'
k, U), onde M iepresenta a quantidade de matérias-primas' O
*dâ. t rrr6rixs'primas por unidade-será representado por m'
b,rponh".rorrr-.rrt"-qrr. o 
"ttoq" de capital da 
empresa es'
;; fi;;""* nível K. O problema de minimização de c'rstos
;;;;;; ;;"ro é escolhei as quantidades de mão'de'obra e
.raeJ*-pti."as de modo a minimizar o custo toal' wL * mM *
fr, d"d";; a empresa pretende produzir um nível de produ-
@Qo'
' Dã po.tto de vista gráfico, o método que utilizamos para ana-
lisar o problema de minimização de custos de curto prazo com
d"i.;;;.t tariáveis difere muito pouco do mércdo usadopara
ãltr. o problema de minimização de custos de longo prazo'
çrando a empresa possui apenas dois insumos' Como mostra 
a
t. i.iO, ao ,rtilirarmos um gráfico com L no eixo horizontal e
Iino eixo vertical, podemos identificar a isoquanta correspon'
d.o* 
"o 
nível de pioduçao que a empresa pretende atingir' e
-.o.rarr. o porttoiob.. a isoquanta 
localizado sobre a reta iso'
qrsto de custo mínimo. Se o problema de minimização de cus-
o de curto ptazo tiveÍ uma à1"ção interior, a combinação de
msumos de custo mínimo envolverá uma tangência entre a
üoquanta e a reta isocusto. Nesse ponto de tangência' temos:
TMST.":-PMt --Y,,hr - pMu m'
(tr, rearrumando, temos:
PMr : PMm 
.wrn
Portanto, como ocorria no longo prazo, a empresa minimiza seu
."rãi"irf, ao igualar o prodúo-marginal por dólar gasto dos
insumos variáveis que utiliza em quantidades positivas'
oE(ú\ CT,
dm
o,6
'5 c7;(Úm
E
oE
o!(úp
(ú
=6nda
nti-
rnto
0rà
ade
rde
Cru.
rfeSa
está
rsão
Fig. 7.16 Combinação de Insumos que Minimiza os Custos de
p"ãa"çao de Curto É"oro 
"oto 
Dois Insumos Variáveis
Suponha que a empresa queira ptoduzir Qo unidades de produto' A
.oàbi.rrçaà de insumos que minimiza os custos ocoÍre no ponto A'
il;;.ü;;,; isoquantaQo é tangente àretade isocusto' ouTMSTL'M-
: 
-it^,Os pontos E e F não minimizam os custo§' porq"t u::-*,,f,.j,"í
sa poderia reduzir o custo de CTo para CT1, movendo-se para ê,*9:: 
..
;Hrçã" á" insumos A. :
L (serviços de mão-de-obra por ano)
APRENDA COM O EXERCÍCIO 7.6
Minimização de Custos de Curto
Prazo e Funções Demanda de
Insumos com Dois Insumos
VariáveisSuponha que a função de produção da empresa
seja dada por:
ç: xitiuÉ.
-s 
Para essa firnção de produção, os produtos marginais
do trabalho, do capital e de matérias-primas são dados por:
1 
-t t 1PMx:1K tLaM+.
PMr: lru lru+
PMur: lr+$m i
Os preços dos insumos de capital, mão'de-obra e matérias'
primas são r : 2, ü : t6 e m : 1, respectivamente'
Problema
(a) Qual é a solução para o problema 'le minimização de cus'
tã f" b"g; p.rro dà..rrpà.", sabendo'se que ela pretende
produzir Q unidades?
tUl O"A à tolução para o problema de minimização de cus'
ioá di.*o pt o ar ámpresa, dado que deseia produzir Q uni'
dades e o estoque de capital está fixo em K?
i.iü..tfiq". q,r", ,. Q : 16 eR : 3Z,esta é a quantidade
de capital'que minimiza os cu§tos de longo prazo quando
Q : i6, e as quantidades de mão-de'obra e de matérias'pri-
mas no curto prazo e no longo prazo são as me§mas'
Solução
(a) Temos duas condições de tangência, eL, K e M devem
produzir Q unidades de Produçãor
,.. lr.l I I -1 
1 I
PMr ..t<ir 'ilt'i 
- 
16 
' n' 
- " ' 
Q: K'L (l6L)i'];]i'::-:=.:_:-::+1w:l6L.eSSaequação,quandoreso1VidaparaL,noSdáaquantidadePMru !«!7\11 i 1 de mão-de-obra que minimiza os custos de curto pÍazo;.+,-
',1: lrrt I 1
P\lt :K L,MA 
- 
ró 
- 
v-1,., ():
-- 
- 
-?x-16L. | :3:PM« ,« ll1_111 I " +K'
):,: ,1;i -, , , Como M : 16L, a quantidade de matérias-primas que mi-
a 0 : K1I'4M4. nimiza custos de curto prazo é;
,l Ess" é um sistema de três equações e três incógnitas. A so'
1 ii;;"'*;;'r.l.llà",-,o, àá ás combinações dos insumos À ,n 
- 
7Q'
que minimizam cu5tos de longo prazo: 'u' 
: 
-'
l::l:;: (1 (c) Substituindo Q : 16 nas expressões para as quantidâ-
::: L : *. des de mão-de-obra e matérias-primas que minimizam o
r' custo de longo Prazo, temos:l, 
r, : ,.r).tr ''' L:2
,.', x: 2Q.i 'r -Y' h[:32.
i. (b) A condição de tangência PM,'/PMM : wlm é: Substiruindo e : 16 eK : 3znas expressões para as quan-
,.. 1, 1 -i ! lidades de mão-de.obra e matérias-primas que minimizamli ,L lMi:l +" " -'' 
- 
16 o custo de longo prazo, temos:
t[lLi11 i I 
, 16, ]1,
""'' " +(32)i q.r" implica
ai \t =16t. nr- +(16)- 
- 
-r.::' \l = l6L. 
.,r 
- ,.- = 51.
Para obrer a quantidade de mào-de-obra que minimiza os )t
i .ffitor de curto prazo, substituímos a equação acima na fun'
I não de produçaà, e resolvemos para L em termos de Q e K, Problema Similar: 7.11
RESU&,{ü D § CAI}XYL§X"ü
200 Cusros E MINIMIZAÇÃO DE Cusros
. O custo de oportunidade de uma decisão é o valor associado à me-
thor alternativa que não foi escolhida.
. Os custos de oportunidade são relacionados ao íuturo. Ao avaliar
o custo de oportunidade de uma determinada decisão, você preci-
sa identiíicar o valor das alternativas futuras que são excluídas por
essa decisão.
. Da perspectiva da empresa, o custo de oportunidade de utilização
dos serviços produtivos de um insumo é o preço de mercado cor-
rente do insumo.
. Os custos explícitos envolvem um desembolso monetário direto.
Os custos implícitos não envolvem um desernbolso monetário.
. Os custos contábeis incluem custos explícitos. Os custos econô-
micos incluem custos implícitos e explícitos.
o Os custos irrecuperáveis são aclueles que já ocorreram e não po-
dem ser recuperados. Os custos recuperáveis são aqueles que po-
dem ser evitados, se ceÍtas escolhas forem íeitas.
. O longo prazo é o período de tempo que é longo o suficiente para
que a empresa varie as quantidades utilizadas de todos os insumos.
Já o curto prazo é o período de tempo em que pelo menos um dos
insumos não pode ter a slla quantidade alterada pela empresa.
o Uma reta de isocusto apresenta todas as combinações de insumo-'
que geram o mesmo custo total. Ao representarmos a quantidade
de mão-de-obra no eixo horizontal e a quantidade de capital no
eixo vertical, a inclinação de uma reta de isocusto é a razão do preçc
da mão-de-obra sobre o preço de capital com sinal negativo.
o Numa solução interior para o problema de minimização de custo.
de longo prazo, a empresa ajusta as quantidades de insr-rmos de modc
que a taxa marginal de substituição tócnica seja igual à razão do.
preços dos insumos. De forma equivalente, a produção adicional
por dólar gasto em cada insumo é equalizada.
. Nas soluções de canto dos problemas de minimização de custos. a
produção adicional por dólar gasto em cada insumo pode não ser
igua1.
. fjm aumento no preço de um insumo faz com que haja uma redu-
ção na quantidade empregada daquele insumo que minimiza os cu.-
tos de produção ou que a mesma permaneça constante. Isso nunc,
pode acarretar um aumento da quantidade que minimiza os cust.r:'