Galpão Metálico

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DIMENSIONAMENTO – GALPÃO METÁLICO
CONSTRUÇÕES EM AÇO - Prof. Carlos Maiola
 
 
Guilherme Teixeira 
Isabeli Cristina Fiochi
Julia Kokurdza
Rodolfo Esperança Napolitano
Turma 1000
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Londrina, 01 de Agosto de 2016
DADOS GERAIS 
Este trabalho se refere à um galpão industrial metálico com vão de 20 metros e comprimento de 35 metros. O pé direito possui 7 metros e foi definido que os pórticos terão 5 metros de vão cada um.
A cobertura é composta por telhas de aço galvanizado trapezoidal com espessura de 0,5mm. O fechamento lateral é de alvenaria até a altura de 0,80 m, com telhas de aço que vão desde os 0,80m até a cobertura.
Com relação às aberturas, haverá portões de 3x5m na parte frontal e traseira, sendo estas fixas com uma área total de 15 m².
A Figura 1 a seguir é uma vista do pórtico com suas dimensões.
Figura 1 – Vista e dimensões do pórtico treliçado.
AÇÕES CONSIDERADAS 
Para os cálculos, foram considerados os carregamentos para o pórtico mais crítico, no caso, os pórticos centrais, com maior área de influência. Os diferentes tipos de ações são as seguintes:
Peso próprio da estrutura:
O peso próprio da estrutura foi considerado o valor de 0,12 kN/m², e para o cálculo do carregamento em cada nó da treliça deve-se analisar a área de influência no nó. Dessa forma as cargas aplicadas em cada nó são dadas por:
Peso próprio da telha e sobrecarga:
Para o peso próprio da telha foi considerado o valor de 0,05 kN/m² , e como sobrecarga 0,25 kN/m². A carga em cada nó é calculada de maneira similar ao peso próprio da estrutura:
Vento:
O carregamento do vento foi obtido pelo programa de vento fornecido pelo professor. Os dados que foram utilizados na planilha de vento foram:
Dimensões do galpão: 
- Largura : 20 m
- Comprimento : 35 m
- Pé direito : 7 m
- Altura da treliça : 1,7 m
- Distância entre pórticos : 5 m 
Áreas de abertura:
- Faces frontais = 15 m² 
- Faces laterais = 10 m²
Velocidade do vento (Londrina) : 42 m/s
Fator topográfico : Terreno plano ou fracamente acidentado (S1=1).
Fator de rugosidade : Categoria 3 –Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. Cota média do topo dos obstáculos é 3 m (S2=0,91).
Fator estatístico : Grupo 3 – Edificação industrial com baixo fator de ocupação (S3=0,95).
Coeficiente de pressão interna : edifício com 4 faces igualmente permeáveis.
Depois da devida inserção dos dados, o programa ofereceu os resultados a seguir:
- Vk = 36,22 m/s
- q = 0,8 KN/m2
- Combinação dos coeficientes de pressão:
- Esforços resultantes (KN/m) para vento de 0 e 90 graus, que são mostrados na figura a seguir:
Esforços resultantes do vento em 0 e 90 graus.
	
O resultado é um carregamento distribuído sobre o banzo superior da treliça e nos pilares (kN/m). Para os carregamentos horizontais, usa-se a própria carga distribuída com os valores dados pelo programa. Porém, para encontrar a força nos nós da treliças foi necessário decompor a força distribuída encontrada, em vertical e horizontal, considerando a inclinação de 10° entre o banzo inferior e o banzo superior da treliça. Posteriormente, analisou-se a distância de influência cada nó, e foram calculadas as forças horizontais e verticais que chegavam neles. Dessa forma a força do vento é dada por:
SOLICITAÇÕES
3.1 Modelagem
A análise das solicitações foi realizada através do programa Ftool. 
Primeiramente foi montada a estrutura base por meio de linhas de acordo com as dimensões pré-determinadas. Em seguida foi atribuído os “Material Parameters” (Parâmetros do Material) por meio da inserção do “Material Type” como Steel Isotropic (Aço Isotrópico). O próprio programa já forneceu as seguintes propriedades: 
	Módulo de Elasticidade (E)
	200.000 MPa
	Coeficiente de Poisson (ѵ)
	0,30
	Coeficiente de dilatação linear (α)
	0,000012º/C
Para o item Propriedades da Seção (Section Properties), foi criado 2 seções distintas: o perfil Double Angle (Dupla Cantoneira) para a treliça e o perfil I-shape (Perfil I) para os pilares. As dimensões dos perfis foram então inseridas manualmente com base em um catálogo da Gerdau e estão apresentadas na tabela a seguir. 
Tabela 1 - Seções adotadas
	 Treliça
	Pilar
	
	
Em “Condições de Apoio” (Support Conditions) foi inserido um apoio do 2º gênero em cada base de ambos os pilares e, para finalizar, foi inserido rotulações em todos os nós da treliça. A Figura .... apresenta um esquema da estrutura base que foi utilizada repetidamente para a implantação dos carregamentos e resultados das solicitações listados a seguir. 
Figura 1- Estrutura Base
3.2 Carregamentos e Resultados
A partir dos carregamentos calculados no Item 2 – Ações Consideradas, foi inserido no programa cargas pontuais nos nós dos banzos superiores a fim de se obter os resultados dos esforços normais de tração e compressão solicitados em cada barra da treliça em estudo. 
Vale ressaltar que, como as forças de vento apresentadas são perpendiculares à inclinação do telhado, foi necessário decompô-las em duas componentes (horizontal e vertical) para a análise adequada do Ftool.
 A seguir estão exibidos esses carregamentos e seus respectivos diagramas de esforços. 
Peso Próprio da Estrutura
Figura 2-Carregamento do peso próprio da estrutura
Figura 3 – Esforços devido ao peso próprio da estrutura
3.2.2. Peso Próprio da Telha
Figura 4 - Carregamento do peso próprio da telha
Figura 5 -Esforços devido ao peso próprio da telha
3.2.3. Sobrecarga
Figura 6 - Carregamento da Sobrecarga
Figura 7 - Esforços devido a Sobrecarga
3.2.4. Vento 0º
Figura 8 - Carregamento do Vento 0º
Figura 9 - Esforços devido ao Vento 0º
3.2.4. Vento 90º (1)
Figura 10 - Carregamento do vento 90º (1)
Figura 11 - Esforços devido ao Vento 90º (1)
3.2.4. Vento 90º (2)
Figura 12 - Carregamento do Vento 90º (2)
Figura 13- Esforços devido ao Vento 90º (2)
As informações apresentadas acima encontram-se resumidas na Tabela 3 a seguir que mostra os esforços de tração e compressão resultantes em cada barra.
Tabela 2 - Forças normais de tração e compressão para cada barra
	Posição
	Barra
	PP (kN)
	Telha (kN)
	SC (kN)
	Vento 0º
	Vento 90º
	Vento 90º
	Banzo Superior
	16-18
	1,90
	0,78
	3,91
	-23,59
	88,54
	78,79
	
	19-17
	1,90
	0,78
	3,91
	-23,59
	-66,45
	-74,02
	
	18- 20
	-4,60
	-1,87
	-9,34
	-10,46
	73,93
	71,58
	
	21-19
	-4,60
	-1,87
	-9,34
	-10,47
	-44,04
	-46,72
	
	20-24
	-11,10
	-4,54
	-22,67
	4,20
	56,68
	58,87
	
	23-21
	-11,10
	-4,54
	-22,67
	4,90
	-18,36
	-16,87
	
	24-26
	-13,90
	-5,72
	-28,56
	13,17
	45,97
	50,95
	
	27-23
	-13,90
	-5,72
	-28,56
	13,16
	-2,53
	1,49
	
	26-28
	-14,90
	-6,12
	-30,58
	19,18
	38,78
	45,63
	
	29-27
	-14,90
	-6,12
	-30,58
	19,17
	8,09
	13,81
	
	28-30
	-15,40
	-6,41
	-31,99
	24,91
	35,07
	43,14
	
	31-29
	-15,40
	-6,41
	-31,99
	24,87
	16,39
	23,21
	
	30-32
	-15,40
	-6,41
	-31,99
	29,88
	40,55
	48,16
	
	32-31
	-15,40
	-6,41
	-31,99
	29,84
	17,01
	24,91
	Banzo inferior
	3-4
	4,30
	1,77
	8,83
	28,18
	-90,99
	-79,63
	
	14-15
	4,30
	1,77
	8,83
	28,19
	52,25
	62,25
	
	4-5
	10,70
	4,40
	21,96
	18,83
	-68,38
	-59,63
	
	13-14
	10,70
	4,40
	21,96
	18,84
	27,57
	35,38
	
	5-6
	13,50
	5,56
	27,77
	15,09
	-52,23
	-44,35
	
	12-13
	13,50
	5,56
	27,77
	15,10
	12,61
	19,82
	
	6-7
	14,50
	5,96
	29,76
	14,26
	-39,54
	-31,64
	
	11-12
	14,50
	5,96
	29,76
	14,27
	2,78
	10,23
	
	7-8
	14,30
	5,92
	29,56
	15,12
	-28,74
	-20,30
	
	10-11
	14,30
	5,92
	29,56
	15,13
	-4,17
	3,99
	
	8-9
	12,405,19
	25,92
	19,16
	-12,12
	-2,35
	
	9-10
	12,40
	5,19
	25,92
	19,16
	-12,12
	-2,35
	Banzo Vertical
	3-16
	4,60
	0,07
	0,33
	-3,80
	15,00
	13,42
	
	15-17
	4,60
	0,07
	0,33
	-3,80
	-11,11
	-12,34
	
	4-18
	4,50
	1,86
	9,31
	-6,63
	16,03
	14,18
	
	14-19
	4,50
	1,86
	9,31
	-6,63
	-17,50
	-19,06
	
	5-20
	2,40
	1,02
	5,08
	-3,27
	14,13
	13,36
	
	13-21
	2,40
	1,02
	5,08
	-3,27
	-13,08
	-13,60
	
	6-24
	1,00
	0,42
	2,09
	-0,87
	13,32
	13,34
	
	12-25
	1,00
	0,42
	2,09
	-0,87
	-10,32
	-10,08
	
	7-26
	-0,20
	-0,05
	-0,25
	1,04
	13,11
	13,76
	
	11-27
	-0,02
	-0,05
	-0,25
	1,04
	-8,43
	-7,56
	
	8-28
	-1,60
	-0,62
	-3,07
	3,41
	14,05
	15,17
	
	10-29
	-1,60
	-0,62
	-3,07
	3,40
	-6,71
	-5,36
	
	22-30
	-0,90
	-0,39
	-1,94
	1,70
	1,88
	1,71
	
	23-31
	-0,90
	-0,39
	-1,94
	1,67
	0,72
	0,59
	
	9-32
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	Diagonais
	3-18
	-9,00
	-3,67
	-18,33
	13,45
	-25,40
	-20,13
	
	15-19
	-9,00
	-3,67
	-18,33
	13,44
	30,40
	34,31
	
	4-20
	-7,80
	-3,22
	-16,10
	11,46
	-27,71
	-24,52
	
	14-21
	-7,80
	-3,22
	-16,10
	11,46
	30,26
	32,95
	
	5-24
	-3,70
	-1,55
	-7,72
	4,97
	-21,46
	-20,30
	
	13-25
	-3,70
	-1,55
	-7,72
	4,97
	19,88
	20,66
	
	6-26
	-1,30
	-0,58
	-2,89
	1,20
	-18,40
	-18,43
	
	12-27
	-1,30
	-0,58
	-2,89
	1,20
	14,25
	13,91
	
	7-28
	0,20
	0,06
	0,32
	-1,34
	-16,99
	-17,83
	
	11-29
	0,20
	0,06
	0,32
	-1,35
	10,93
	9,80
	
	8-22
	2,40
	0,95
	4,76
	-5,29
	-21,76
	-23,51
	
	10-23
	2,40
	0,95
	4,76
	-5,27
	10,40
	8,30
	
	22-32
	3,40
	1,37
	6,85
	-7,13
	-23,79
	-23,56
	
	23-32
	3,40
	1,37
	6,85
	-7,08
	9,63
	7,67
	
	28-22
	0,80
	0,34
	1,70
	-1,50
	-1,85
	-1,50
	
	23-29
	0,80
	0,34
	1,70
	-1,47
	-0,63
	-0,51
Nota: PP – Peso Próprio; SC - Sobrecarga
COMBINAÇÃO DE SOLICITAÇÕES
As combinações para o Estado Limite Último foram obtidas através da expressão de Combinações Últimas Normais:
, onde:
γ= coeficiente de ponderação das ações
Ψ= fator de combinação
FQi = ação variável principal
FQj = demais ações variáveis 
Utilizando-se os resultados da Tabela 3, foi então realizada as combinações de solicitações aplicando-se os devidos fatores de ponderação obtidos através da NBR 8800, para as situações favoráveis e desfavoráveis. Ao todo foram feitas cinco combinações de ações e estão descritas abaixo:
Combinações desfavoráveis:
 
Combinações favoráveis
	A Tabela 3 apresenta os resultados calculados para as combinações citadas. Em anexo estão apresentados na Figura .... os maiores esforços de tração e compressão para cada barra.
Tabela 3 – Esforços de tração e compressão devido as combinações para cada barra da treliça
	Posição
	Barra
	Sd1
	Sd2
	Sd3
	Sd4
	Sd55
	Max Tração
	Max Compressão
	Banzo Sup
	16-18
	9,30
	-10,51
	-30,34
	126,64
	112,99
	126,64
	-30,34
	
	19-17
	9,30
	-10,51
	-30,34
	-90,35
	-100,95
	9,30
	-100,95
	
	18- 20
	-22,29
	-31,08
	-21,11
	97,03
	93,74
	97,03
	-31,08
	
	21-19
	-22,29
	-31,08
	-21,13
	-68,13
	-71,88
	 
	-71,88
	
	20-24
	-54,00
	-50,47
	-9,76
	63,72
	66,78
	66,78
	-54,00
	
	23-21
	-54,00
	-49,88
	-8,78
	-41,34
	-39,26
	-8,78
	-54,00
	
	24-26
	-67,93
	-56,86
	-1,18
	44,74
	51,71
	51,71
	-67,93
	
	27-23
	-67,93
	-56,87
	-1,19
	-23,16
	-17,53
	 
	-67,93
	
	26-28
	-72,76
	-56,64
	5,83
	33,27
	42,86
	42,86
	-72,76
	
	29-27
	-72,76
	-56,65
	5,82
	-9,70
	-1,69
	5,82
	-72,76
	
	28-30
	-75,89
	-54,96
	13,07
	27,29
	38,59
	38,59
	-75,89
	
	31-29
	-75,89
	-55,00
	13,01
	1,14
	10,69
	13,01
	-75,89
	
	30-32
	-75,89
	-50,79
	20,03
	34,96
	45,62
	45,62
	-75,89
	
	32-31
	-75,89
	-50,82
	19,97
	2,01
	13,07
	19,97
	-75,89
	Banzo inf
	3-4
	21,00
	44,67
	45,52
	-121,32
	-105,42
	45,52
	-121,32
	
	14-15
	21,00
	44,68
	45,53
	79,22
	93,22
	93,22
	 
	
	4-5
	52,25
	68,07
	41,46
	-80,64
	-68,39
	68,07
	-80,64
	
	13-14
	52,25
	68,07
	41,47
	53,69
	64,63
	68,07
	 
	
	5-6
	66,03
	78,71
	40,19
	-54,06
	-43,03
	78,71
	-54,06
	
	12-13
	66,03
	78,71
	40,20
	36,71
	46,81
	78,71
	 
	
	6-7
	70,81
	82,78
	40,42
	-34,90
	-23,84
	82,78
	-34,90
	
	11-12
	70,81
	82,79
	40,44
	24,35
	34,78
	82,79
	 
	
	7-8
	70,20
	82,90
	41,39
	-20,02
	-8,20
	82,90
	-20,02
	
	10-11
	70,20
	82,91
	41,40
	14,38
	25,80
	82,91
	 
	
	8-9
	61,38
	77,48
	44,42
	0,62
	14,30
	77,48
	 
	
	9-10
	61,38
	77,48
	44,42
	0,62
	14,30
	77,48
	 
	Banzo Vert
	3-16
	6,34
	3,14
	-0,65
	25,67
	23,45
	25,67
	-0,65
	
	15-17
	6,34
	3,14
	-0,65
	-10,89
	-12,61
	6,34
	-12,61
	
	4-18
	22,11
	16,54
	-2,92
	28,81
	26,22
	28,81
	-2,92
	
	14-19
	22,11
	16,54
	-2,92
	-18,14
	-20,32
	22,11
	-20,32
	
	5-20
	11,99
	9,24
	-1,16
	23,20
	22,12
	23,20
	-1,16
	
	13-21
	11,99
	9,24
	-1,16
	-14,90
	-15,62
	11,99
	-15,62
	
	6-24
	4,95
	4,22
	0,20
	20,07
	20,10
	20,10
	 
	
	12-25
	4,95
	4,22
	0,20
	-13,03
	-12,69
	4,95
	-13,03
	
	7-26
	-0,69
	0,19
	1,21
	18,11
	19,02
	19,02
	-0,69
	
	11-27
	-0,46
	0,41
	1,39
	-11,87
	-10,65
	1,39
	-11,87
	
	8-28
	-7,44
	-4,58
	2,56
	17,46
	19,02
	19,02
	-7,44
	
	10-29
	-7,44
	-4,58
	2,55
	-11,61
	-9,72
	2,55
	-11,61
	
	22-30
	-4,56
	-3,13
	1,09
	1,34
	1,10
	1,34
	-4,56
	
	23-31
	-4,56
	-3,16
	1,05
	-0,28
	-0,46
	1,05
	-4,56
	
	9-32
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	 
	 
	Diagonais
	3-18
	-43,70
	-32,41
	6,16
	-48,23
	-40,85
	6,16
	-48,23
	
	15-19
	-43,70
	-32,41
	6,15
	29,89
	35,36
	35,36
	-43,70
	
	4-20
	-38,25
	-28,62
	5,02
	-49,82
	-45,35
	5,02
	-49,82
	
	14-21
	-38,25
	-28,62
	5,02
	31,34
	35,11
	35,11
	-38,25
	
	5-24
	-18,28
	-14,11
	1,71
	-35,29
	-33,67
	1,71
	-35,29
	
	13-25
	-18,28
	-14,11
	1,71
	22,59
	23,68
	23,68
	-18,28
	
	6-26
	-6,74
	-5,73
	-0,20
	-27,64
	-27,68
	 
	-27,68
	
	12-27
	-6,74
	-5,73
	-0,20
	18,07
	17,60
	18,07
	-6,74
	
	7-28
	0,82
	-0,31
	-1,61
	-23,52
	-24,70
	0,82
	-24,70
	
	11-29
	0,82
	-0,32
	-1,63
	15,57
	13,98
	15,57
	-1,63
	
	8-22
	11,43
	6,98
	-4,05
	-27,11
	-29,56
	11,43
	-29,56
	
	10-23
	11,43
	7,00
	-4,03
	17,91
	14,97
	17,91
	-4,03
	
	22-32
	16,38
	10,40
	-5,21
	-28,53
	-28,21
	16,38
	-28,53
	
	23-32
	16,38
	10,44
	-5,14
	18,26
	15,51
	18,26
	-5,14
	
	28-22
	4,02
	2,76
	-0,96
	-1,45
	-0,96
	4,02
	-1,45
	
	23-29
	4,02
	2,78
	-0,92
	0,26
	0,43
	4,02
	-0,92
DIMENSIONAMENTO DAS BARRAS DA TRELIÇA 
Para as barras da treliça da cobertura, serão verificadas as resistências das barras à tração e à compressão, considerando os maiores valores encontrados nos esforços acima descritos nas tabelas. Como o objetivo do trabalho é dimensionar apenas uma diagonal e um dos banzos, a treliça não será totalmente dimensionada. Escolheu-se o banzo inferior para fazer o dimensionamento, pois tem um maior esforço solicitante de compressão (121,32 KN). Para a escolha da diagonal, também foi considerada a que possui o maior esforço de compressão (49,82 KN).
Será adotado o aço ASTM A-36, com e. Serão verificadas as resistências dos perfis à tração e compressão.
Primeiramente foi realizado o pré-dimensionamento : com a fórmula da Força de compressão, o valor da força foi substituído pelo valor máximo de compressão que a barra foi solicitada (de acordo com a tabela de esforços exposta anteriormente), o valor de Q foi considerado Q=1 (mais usual), = 0,6 ; = 1,1 e = 25. Desta forma foi encontrada a área da seção, e a partir dela foi escolhido um perfilde dupla cantoneira que tenha uma área similar.Adotada a seção, é feita a verificação para os esforços máximos de tração e compressão de cada parte da treliça. 
Tração - Verificação ao estado limite de escoamento da seção bruta:
A resistência de cálculo das barras tracionadas para o escoamento é:
Sendo que, 
 = coeficiente redutor igual à 1,1
= área bruta da seção transversal 
 = tensão de escoamento do aço.
Figura 12 – Seção das barras da treliça
	A solicitação de cálculo deve ser menor que a resistência de cálculo, caso contrário deve-se alterar a seção e verificar novamente.
Compressão:
A resistência de cálculo à compressão é:
Sendo
 = coeficiente redutor igual a 1,1
= área da seção transversal da barra
 = tensão de escoamento do aço
 = fator de redução total associado à flambagem local
 = fator de redução associado à resistência à compressão
	O fator de redução total está associado à flambagem local, e no caso da cantoneira dupla, todos os elementos são AL. Portanto, seguindo o anexo F, temos que:
 
 
Se , então , se não: 
, para ou 
, para 
	O fator é em função do índice de esbeltez reduzido, e pode ser encontrado através de uma tabela, em função de . O índice de esbeltez reduzido é dado por:
	Por sua vez, a força axial de flambagem , para barras com seção transversal monossimétrica, é o valor crítico entre ambas as expressões a seguir:
e
 
Sendo que,
 (cantoneira dupla)
O coeficiente de flambagem , e dependem dos apoios de cada elemento (barra) isolado da treliça. Banzos, diagonais e montantes da treliça são considerados com rotação livre e translação impedida em ambas as extremidades, sendo assim,. O coeficiente de flambagem por torção , no caso tem rotação em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre, assim .
E lx, ly e lz dependem do comprimento de cada elemento entre apoios. Esses valores mudarão de acordo com a barra a ser analisada. As demais incógnitas são tabeladas, para perfis de cantoneira dupla e também estão especificadas abaixo de acordo com o perfil adotado para verificação.
Com todas essas informações, calcula-se a resistência de cálculo à compressão dada por: 
Como dito no item de tração, a solicitação de cálculo deve ser menor que a resistência de cálculo. Se esta condição for satisfeita, então a seção do pré-dimensionamento pode ser usada, caso contrário, deve-se alterar a seção e verificar novamente.
Nas tabelas a seguir estão todos os valores usados para a obtenção da resistência de cálculo, a solicitação de cálculo e o perfil escolhido para cada parte da treliça. 
BANZO INFERIOR
	Nt, sd =
	93,22 KN
	Nc,sd =
	121,32 KN
O pré dimensionamento será feito pela fórmula:
Substituindo pelos valores adotados e pelo valor máximo de compressão (barra 3-4):
Temos: 8,9cm2
De acordo com a tabela de dupla cantoneira fornecida pelo professor, o perfil que possui a área mais similar é o com área de 9,16cm2 . Porém, os cálculos foram feitos e a seção não foi suficiente para resistir. Desta forma, calculou-se com o perfil de área igual a 11,6cm2 , com características conforme descrito abaixo, e calculou-se a resistência à tração e compressão. OBS: OS CÁLCULOS DETALHADOS ESTÃO FEITOS À MÃO, ANEXADOS NO FINAL DO TRABALHO.
	Dados do perfil
	bf
	6,35
	cm
	P
	9,12
	Kg/m
	A
	11,6
	cm2
	tf
	0,476
	cm
	Ix
	45,56
	cm4
	rx
	1,98
	cm
	Iy
	95,35
	cm3
	ry
	2,86
	cm3
	y0
	1,58
	cm
	It
	0,88
	cm4
	Cw
	22,24
	cm6
	Instabilidade Local (Q)
	b/t
	13,34
	b/t lim
	12,27
	Q=Qs
	0,98
	Instabilidade Global (χ)
	lx
	85,7
	ly
	243,2
	lz
	85,7
	Kx=Ky=Kz
	1
	r0
	3,82
	Nex
	1224,48
	Ney
	318,22
	Nez
	505,31
	Neyz
	267,04
	λ0
	1,03
	χ
	0,641
	Nt,sd
	 
	Nt,rd
	
	93,22
	<
	208,18
	OK!
	
	
	
	
	Nc,sd
	 
	Nc,rd
	
	121,32
	<
	165,61
	OK!
DIAGONAIS
	Nt, sd =
	35,36 KN
	Nc,sd =
	49,82 KN
O pré dimensionamento será feito pela fórmula:
Substituindo pelos valores adotados e pelo valor máximo de compressão (barra 3-4):
Temos: 3,65cm2
De acordo com a tabela de dupla cantoneira fornecida pelo professor, o perfil que possui a área mais similar é o com área de 9,16cm2 . Desta forma, calculou-se a resistência à tração e compressão. OBS: OS CÁLCULOS DETALHADOS ESTÃO FEITOS À MÃO, ANEXADOS NO FINAL DO TRABALHO.
	Dados do perfil
	bf
	5,08
	cm
	P
	7,19
	Kg/m
	A
	9,16
	cm2
	tf
	0,476
	cm
	Ix
	22,6
	cm4
	rx
	1,57
	cm
	Iy
	51,3
	cm3
	ry
	2,37
	cm3
	y0
	1,30
	cm
	It
	0,69
	cm4
	Cw
	10,98
	cm6
	Instabilidade Local (Q)
	b/t
	10,67
	b/t lim
	12,27
	Q=Qs
	1
	Instabilidade Global (χ)
	lx
	193,8
	ly
	193,8
	lz
	193,8
	Kx=Ky=Kz
	1
	r0
	3,12
	Nex
	118,78
	Ney
	269,61
	Nez
	551,72
	Neyz
	238,14
	λ0
	1,39
	χ
	0,445
	Nt,sd
	 
	Nt,rd
	
	35,36
	<
	208,18
	OK!
	
	
	
	
	Nc,sd
	 
	Nc,rd
	
	49,82
	<
	92,64
	OK!
Tabela – Perfis e aço adotados.
	Trecho
	Aço
	Perfil
	Diagonais 
	ASTM A-36
	2L 5,08x0,476 cm
	Banzo Inferior
	ASTM A-36
	2L 6,35x0,476 cm 
	
DIMENSIONAMENTO DAS TERÇAS
Considerando que todas as forças ativas e reativas aplicadas na terça estejam perpendiculares ao seu eixo e incidam pelo centro de cisalhamento da seção transversal, pode-se afirmar que, a terça a ser dimensionada está submetida à flexão-simples. Portanto, para efeitos que cálculo, a terça foi analisada como sendo uma viga biapoiada, na qual devem ser verificadas as resistências quanto ao momento fletor, cisalhamento e estado limite último de utilização para deformações excessivas. 
5.1 – Pré-dimensionamento 
Para o pré-dimensionamento, é possível estabelecer a relação citada abaixo entre a altura do perfil (d) e o vão da terça (L), que no caso do galpão apresentado corresponde a 5m:
Deste modo, para uma estimativa inicial, foi então adotado o perfil U laminado 152x12,2 fabricado em aço ASTM A36, com Módulo de Elasticidade (E) igual a 200GPa (ou 20.000kN/cm²) e tensão de escoamento (fy) de 250Mpa (ou 25kN/cm²). A tabela a seguir exibe as propriedades geométricas do perfil U escolhido:
	U
	Alma
	Mesa
	K
	Área
	Eixo X
	Eixo Y
	Cw
	It
	152 x 12,2
	d
	tw
	bf
	tf
	
	
	I
	W
	r
	z
	I
	W
	r
	z
	
	
	
	mm
	mm
	mm
	mm
	mm
	cm²
	cm⁴
	cm³
	cm
	cm³
	cm⁴
	cm³
	cm
	cm³
	cm⁶
	cm⁴
	
	152,4
	5,08
	48,8
	8,71
	20,6
	15,5
	545
	71,8
	5,94
	84,2
	28,8
	8,06
	1,36
	19,8
	862
	2,74
O perfil foi posicionado preferencialmente com o lado aberto voltado para o beiral ao invés da cumeeira, visando um melhor desempenho para as cargas de serviço, além de aumentar a durabilidade da estrutura em razão do acúmulo de pó e umidade dentro do perfil.
5.2 Combinação das ações
De maneira semelhante como foi apresentado anteriormente, é necessário fazer a combinação das solicitações atuantes da terça. Para esses cálculos, foram então utilizadas as seguintes cargas:
	Ação
	Cálculo e Observações
	Valor
	Peso próprio da terça
	Conforme especificado pelo fabricante, 12,20kg/m que corresponde a aproximadamente 0,12kN/m
	0,12kN/m
	Peso próprio da telha
	Igual a 0,05kN/m². Como se trata de terças espaçadas de 1,6m, portanto 0,05kN/m² x 1,6m = 0,08kN/m
	0,08kN/m
	Sobrecarga
	0,25kN/m² mas, devido ao espaço entre as terças de 1,6m, temos que 0,25kN/m² x 1,6m = 0,4kN/m
	0,4kN/m
	Vento de sucção
	Escolhido por ser a pior situação e corresponde a -3,22kN/m. Porém, -3,22kN/m ÷ 5 (distância entre pórticos) = -0,644kN/m², logo - 0,644kN/m² x 1,6m (distância entre as terças) = - 1,03kN/m
	-1,03kN/m
Em seguida, foi então realizado a combinação das solicitações para as seguintes piores situações:
Desfavorável - Ação variável principal: sobrecargaFavorável - Ação variável principal: vento sucção
A Figura ...... mostra o diagrama dos esforços solicitantes de cortante (kN) e momento fletor (kNm) da terça devido a ação da carga distribuída de 0,86kN/m.
Figura Diagrama dos esforços
5.2 Classificação da seção transversal
A esbeltez da alma () do perfil analisado é dada pela relação entre a altura da alma () e a espessura ():
 A partir da Tabela G.1 – Parâmetro referentes ao momento fletor resistente da NBR 8800, seção U não sujeita a momento de torção, fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia, a esbeltez de referência ao escoamento da alma () corresponde a:
Como a esbeltez da alma () é menor do que a esbeltez de escoamento da alma (), a terça é classificada como não-esbelta e, portanto, para o seu dimensionamento à flexão simples, deve ser utilizado o anexo G da norma NBR 8800:2008.
 5.3 Resistência ao momento Fletor
Partindo dos conceitos de resistência dos materiais, na flexão simples, uma parte da seção fica submetida à compressão enquanto a outra à tração, o que pode, portanto, gerar efeitos globais e locais na mesma. Com isso, a terça deverá ser verificada para os três estados limites seguintes:
I – Instabilidade Local:
- Flambagem Local da Alma (FLA)
- Flambagem Local da Mesa (FLM)
II – Instabilidade Global
- Flambagem Lateral por Torção (FLT)
De modo geral, será determinado os índices de esbeltez () nos três estados limites citados acima para que estes sejam comparados com as esbeltezes de referência ( e ) apresentadas na tabela G.1 da NBR8800 já mencionada. Com isso, será possível determinar as resistências de cálculo do momento fletor (Mrd) para cada estado limite analisado. 
5.3.1 Instabilidade Local
Flambagem Local da Alma (FLA)
O índice de esbeltez da alma () e a esbeltez de referência () são dadas por:
Como , a resistência à flexão simples da alma corresponde aos valores de plastificação total da seção (Mn = Mpl) obtidos por:
Flambagem Local da Mesa (FLM)
Para calcular o índice de esbeltez da mesa (), b/t é a relação entre a largura e espessura aplicável à mesa do perfil, sendo b a metade da largura total para mesas de seção U e portanto: 
Novamente, como , a resistência à flexão simples da mesa corresponde aos valores de plastificação total da seção (Mn = Mpl):
5.3.2 Instabilidade Global
Flambagem Lateral por Torção (FLT)
O índice de esbeltez () e as esbeltezes de referência (), sendo Lb o comprimento da terça ou o vão entre os pórticos, são dadas por:
Sendo , calculado por
temos que .
Como , a resistência à flexão simples (Mn) se equivale ao momento crítico (Mcr) que é calculado por:
Sendo Cb calculado a partir dos valores apresentado no diagrama de momentos acima:
Obtém-se que que Mcr se equivale a 802,2 kNcm = 8,02kNm
Finalmente, o momento resistente de cálculo (Mrd) deve ser obtido dividindo-se os momentos de cada estado limite analisado por um fator de segurança = 1,1. 
A tabela abaixo apresenta um resumo desses momentos resistentes de cálculo obtidos:
	Estado limite
	
	FLA
	19,14 kNm
	FLM
	19,14 kNm
	FLT
	7,29 kNm
Comparando com o momento máximo solicitado de 2,7 kNm apresentado no diagrama inicialmente, nota-se que o momento resistente de cálculo na pior situação (FLT) é muito maior que o solicitante (Mrd 7,29 kNm >> Msd 2,7 kNm) e, portanto, é dispensável a colocação de agulhas. 
5.4 Resistência ao Cisalhamento
O esforço cisalhante nominal (Vn) é determinado de acordo com a esbeltez da alma () em relação à esbeltez de plastificação da alma () e de início de escoamento da alma (). 
Sendo h a distância entre as faces internas das mesas menos os dois raios de concordância entre a mesa e a alma nos perfis laminados, e tw a espessura da alma, é dado por:
Para a esbeltez de plastificação () da alma tem-se:
Considerando a existência de enrijecedores transversais de alma nos “apoios”, kv corresponde a 5 devido à relação a/h ser maior do que 3, onde a é a distância entre os enrijecedores (5000mm) e h é a altura da alma já calculada acima (111,2mm). 
Como , o valor do esforço cisalhante nominal (Vn) corresponde ao esforço de plastificação (Vpl) dado por:
onde é a área efetiva de cisalhamento que é calculada pela multiplicação da altura total da seção transversal (d) e a espessura da alma ():
Assim, 
Finalmente, a resistência de cálculo ao cisalhamento do perfil U, sendo = 1,1, é dado por:
A partir do diagrama de esforço cortante apresentado inicialmente para a terça em questão, obteve-se que o valor do cortante máximo solicitante () da mesma, devido às ações aplicadas, corresponde a 2,2kN. Sendo o muito menor do que a resistência da terça ao cisalhamento (2,2kN << 105,57kN), pode-se dizer que o perfil suportará eficientemente as cargas a ele submetidas. 
5.5 Deformação limite
O deslocamento vertical (flecha) da terça analisada referente as ações variáveis de mesmo sentido é dada por:
Enquanto o deslocamento vertical (flecha) referente ao vento de sucção:
O valor máximo para a flecha em terças de cobertura é obtido através do anexo C da norma, onde L é o vão teórico entre os apoios
Como 0,64cm < 2,78 cm e 0,77cm < 4,16cm, pode-se concluir que as flechas da terça estão dentro das deformações limites aceitos pela norma. 
DIMENSIONAMENTO DO PILAR METÁLICO (FLEXO-COMPRESSÃO)
5.1 – Pré-dimensionamento 
De acordo com estudos relatados em aula, para o pré-dimensionamento de pilares metálicos em seção I foi usado a relação do pé direito (altura dos pilares) dividido por 20: 
Deste modo, para uma estimativa inicial, foi então adotado o perfil IP laminado 360 fabricado em aço ASTM A36, com Módulo de Elasticidade (E) igual a 200GPa (ou 20.000kN/cm²) e tensão de escoamento (fy) de 250Mpa (ou 25kN/cm²). A tabela a seguir exibe as propriedades geométricas do perfil U:
	U
	Alma
	Mesa
	K
	Área
	Eixo X
	Eixo Y
	Cw
	It
	152 x 12,2
	d
	tw
	bf
	tf
	
	
	I
	W
	r
	z
	I
	W
	r
	z
	
	
	
	mm
	mm
	mm
	mm
	mm
	cm²
	cm⁴
	cm³
	cm
	cm³
	cm⁴
	cm³
	cm
	cm³
	cm⁶
	cm⁴
	
	360
	8,0
	170
	12,7
	30,7
	72,7
	16270
	904
	15,0
	1020
	1040
	123
	3,79
	191
	313600
	37,5
5.2 – Dimensionamento a Compressão	
De maneira semelhante como foi apresentado anteriormente, é necessário fazer a combinação das solicitações atuantes nos pilares para verificação da compressão. Para esses cálculos, foram utilizadas as cargas de Peso Próprio da Estrutura, da Telha, a sobrecarga e todas cargas relacionadas ao vento. As combinações foram feitas segundo a NBR 8800/2008, calculando a solicitação desfavorável e favorável.
Desfavorável - Ação variável principal: sobrecarga
Favorável - Ação variável principal: vento sucção
Portanto a solicitação usada será de 20,75 kN.
Para a seção pré-dimensionada, a resistência é feita de acordo com a NBR 8800/2008.
Primeiramente é necessário calcular a Instabilidade Local, onde Q=1. 
Após isso, para instabilidade global, considera-se o pilar bi-apoiado e por isso os valores de kx e ky são considerados 1. O comprimento dos pilares é de 7 metros ou 700 cm Na tabela abaixo, os valores da força axial de flambagem elástica.
	Dimensionamento
	Nc
	Área
	Ne
	Ix
	Ny
	Iy
	360
	1468,87
	72,7
	6554,211932
	16270
	418,953928
	1040
	Nz
	Maior N
	χ
	λo
	1421,57
	6554,21
	0,889
	0,53
	Portanto a resistência do pilar pré-dimensionado resiste a solicitação da estrutura.
5.3 – Dimensionamento a Flexão Simples
5.3.1 – Solicitação a Flexão Simples
O cálculo de momento máximo no pilar é dado através da equação:
kNm
Abaixo, a exemplificação do carregamento e dos respectivos valores de Momento Máximo e Momento a um quarto do comprimento (MA e MC)
5.3.2 – Classificação da Seção Quanto a Esbeltez
A esbeltez da alma () do perfil analisado é dada pela relação entre a altura da alma () e a espessura ():
 A partir da Tabela G.1 – Parâmetro referentesao momento fletor resistente da NBR 8800, seção I não sujeita a momento de torção, fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia, a esbeltez de referência ao escoamento da alma () corresponde a:
Como a esbeltez da alma () é menor do que a esbeltez de escoamento da alma (), o pilar é classificado como não-esbelto e, portanto, para o seu dimensionamento à flexão simples, deve ser utilizado o anexo G da norma NBR 8800:2008.
 5.3.3 Resistência ao Momento Fletor
Partindo dos conceitos de resistência dos materiais, na flexão simples, uma parte da seção fica submetida à compressão enquanto a outra à tração, o que pode, portanto, gerar efeitos globais e locais na mesma. Com isso, a terça deverá ser verificada para os três estados limites seguintes:
I – Instabilidade Local:
- Flambagem Local da Alma (FLA)
- Flambagem Local da Mesa (FLM)
II – Instabilidade Global
- Flambagem Lateral por Torção (FLT)
De modo geral, será determinado os índices de esbeltez () nos três estados limites citados acima para que estes sejam comparados com as esbeltezes de referência ( e ) apresentadas na tabela G.1 da NBR8800 já mencionada. Com isso, será possível determinar as resistências de cálculo do momento fletor (Mrd) para cada estado limite analisado. 
Instabilidade Local
Flambagem Local da Alma (FLA)
O índice de esbeltez da alma () e a esbeltez de referência () são dadas por:
Como , a resistência à flexão simples da alma corresponde aos valores de plastificação total da seção (Mn = Mpl) obtidos por:
Flambagem Local da Mesa (FLM)
Para calcular o índice de esbeltez da mesa (), b/t é a relação entre a largura e espessura aplicável à mesa do perfil, sendo b a metade da largura total para mesas de seção I e portanto: 
Novamente, como , a resistência à flexão simples da mesa corresponde aos valores de plastificação total da seção (Mn = Mpl):
5.3.5 Instabilidade Global
Flambagem Lateral por Torção (FLT)
O índice de esbeltez () e as esbeltezes de referência (), sendo Lb o comprimento do pilar, são dadas por:
Sendo , calculado por
temos que .
Como , a resistência à flexão simples (Mn) se equivale ao momento crítico (Mcr) que é calculado por:
Sendo Cb calculado a partir dos valores apresentado no diagrama de momentos acima:
Obtém-se que que Mcr se equivale a 15032 kNcm = 150,32kNm
Finalmente, o momento resistente de cálculo (Mrd) deve ser obtido dividindo-se os momentos de cada estado limite analisado por um fator de segurança = 1,1. 
A tabela abaixo apresenta um resumo desses momentos resistentes de cálculo obtidos:
	Estado limite
	
	FLA
	205,45 kNm
	FLM
	205,45 kNm
	FLT
	136,65 kNm
Comparando com o momento máximo solicitado de 24,6 kNm apresentado no diagrama inicialmente, nota-se que o momento resistente de cálculo na pior situação (FLT) é muito maior (24,6 kNm << 136,65 kNm) e, portanto, é dispensável a colocação de contraventamento. 
5.3.6 Verificação
Os pilares sofrem esforços de compressão e flexão-simples. Neste caso é necessário calcular ambos os esforços e realizar uma verificação para escolha da seção adequada. Esta verificação é feita de acordo com o item 5.5.1.2 da NBR 8800/2008, onde:
Se, 
Se
Portanto,
 OK
Vale ressaltar que seria possível otimizar a seção dos pilares e economizar na compra de material. Entretanto, devido ao conforto estético, a seção IP 360 é a escolhida para o galpão.
5.3 Resistência ao Cisalhamento
O esforço cisalhante nominal (Vn) é determinado de acordo com a esbeltez da alma () em relação à esbeltez de plastificação () e de início de escoamento () da alma. 
Sendo h a distância entre as faces internas das mesas menos os dois raios de concordância entre a mesa e a alma nos perfis laminados, e tw a espessura da alma, é dado por:
Para a esbeltez de plastificação () da alma tem-se:
Como , o valor do esforço cisalhante nominal (Vn) corresponde ao esforço de plastificação (Vpl) dado por:
Onde é a área efetiva de cisalhamento que é calculada pela multiplicação da altura total da seção transversal (d) e a espessura da alma ():
Assim, 
Finalmente, a resistência de cálculo ao cisalhamento do perfil U, sendo = 1,1, é dado por:
A partir do diagrama de esforço cortante apresentado a seguir, obteve-se que o valor do cortante máximo solicitante () na mesma, devido às ações aplicadas, corresponde a 14,1kN.
 
Sendo o muito menor do que a resistência do pilar ao cisalhamento (14,1 kN << 392,73 kN), pode-se dizer que o perfil suportará eficientemente as cargas a ele submetidas. 
DESENHOS (TEIXEIRA)