Equações de movimento aplicados ao corpo rígido, momento angular e princípio de D'Alembert - Resumo
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Equações de movimento aplicados ao corpo rígido, momento angular e princípio de D'Alembert - Resumo

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1
=
F1
F4
F3
F2
G
H
c
G
Equações de movimento para um corpo rígido
Considere um corpo rígido sob a ação de várias forças, como na gura 1. Seu centro de
massa é chamado de G:
onde a é a aceleração do centro de massa G. Observa-se neste caso, que todos os con-
ceitos aprendidos em estática e nos tópicos anteriores de dinâmica para escrever que o
sistema de forças externas é equipolente ao sistema constituído do vetor ligado em G
e ao binário do momento HG , como mostra a gura 2:
Em relação ao movimento deste corpo, as seguintes relações são válidas:
Equações de movimento aplicados ao corpo rígido e momento angular
Cinemática e forças aplicadas aos corpos rígidos
Mecânica Vetorial II
Figura 1: corpo rígido sob a ação de várias forças.
Figura 2: Equipolência de forças entre um sistema de forças externas e forças aplicadas em G e seu binário.
Fonte: Adaptado de Beer, et al. 2009
Fonte: Adaptado de Beer, et al. 2009
F1
F
4
F3
F2
G
GG HM
amF
&
2
Em relação à quantidade de movimento angular, pode-se escrever a seguinte relação:
onde I representa o momento de inércia de uma placa no centro de gravidade. Aplicando
a derivação, podemos escrever:
Ou seja, a taxa de variação de momento angular da placa é representada por um vetor de
mesma direção e sentido que a aceleração angular
α. Esta aceleração é perpendicular à placa.
IH G
IIH G&
&
Considere uma placa sob a ação de várias forças externas como na gura 3:
As seguintes relações são válidas neste caso:
Princípio de D’Alembert
F1
F2
F3
F4
y
x
Figura 3: Placa sob a ação de diversas forças externas.
Fonte: próprio autor.
xx amF
yy
amF
IM G
3
O princípio de D’Alembert arma que as forças externas que atuam sobre um corpo
rígido são equivalentes às forças efetivas das várias partículas que formam o corpo,
como mostrado na gura 4:
Assim, as soluções possíveis que podem ser aplicadas para as resoluções das forças ex-
ternas podem ser feitas para as forças efetivas.
=
F1
F2
F3
F4
y
x
y
x
Figura 4: Figura mostrando equipolência entre forças externas e forças efetivas.
Fonte: próprio autor.