Lista 1 Centro de massa e momento linear

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Universidade de Caxias do Sul 
 
Rotações, Oscilações e Ondas – FIS0268 
 
Lista de Problemas 1: Centro de Massa, Impulso e Momento Linear 
 
1) A figura ao lado mostra um sistema de três partículas, com massas m1 = 3 kg, m2 = 4 kg e m3 = 8 
kg. Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? (c) Se m3 
crescer gradualmente, o centro de massa se aproxima de m3, se afasta de m3 ou permanece onde 
está? R. (a) 1,1 m; (b) 1,3 m 
 
 
 
2) Na figura ao lado, três barras finas e uniformes, cada uma de comprimento L = 22 cm, formam um U 
invertido. Cada barra vertical tem uma massa de 14 g; a barra horizontal tem uma massa de 42 g. Quais 
são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? R. (a) 11 cm; (b) -4,4 cm 
 
 
3) Sabendo que o raio médio da terra é R = 6,37x106 m, a distância até a lua é d = 3,82x108 m, a massa da terra é 
M = 5,98x10
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 kg e a massa da lua m = 7,36x10
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 kg. (a) A que distância do centro da Terra se encontra o centro de massa 
do sistema Terra-Lua? (b) A que percentagem do raio da Terra corresponde essa distância? R. (a) 4,6x10
6
 m; (b) 72% 
 
4) Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, estão sobre uma pista de gelo e seguram as extremidades de uma vara 
de 10 m de comprimento com massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da vara até que se encontrem. Que 
distância percorre o patinador de 40 kg? R. 6,2 m 
 
5) Você está em pé bem na traseira de uma balsa de 6 m de 
comprimento e 120 kg de massa, que está parada em um lago com a 
proa apenas a 0,5 m da borda do píer (veja a figura ao lado). Sua massa 
é 60 kg. Despreze as forças de atrito entre a balsa e a água. (a) A que 
distância da borda do píer está o centro de massa do sistema você-
balsa? (b) Você caminha para frente da balsa e para. A que distância da 
borda do píer o centro de massa está agora? (c) Quando você está na frente da balsa, a que distância você está da borda do 
píer? R. (a) 4,5 m; (b) 4,5 m; (c) 2,5 m 
 
6) Uma esfera de 1,2 kg cai verticalmente sobre um piso, atingindo-o com uma velocidade de 25 m/s. Ela é rebatida com 
uma velocidade inicial de 10 m/s. (a) Que impulso atua sobre a esfera neste contato? (b) Se a esfera fica em contato com o 
piso por 0,02 s, qual é a intensidade da força média da esfera sobre o piso? R. (a) 42 Ns; (b) 2100 N 
 
7) Em fevereiro de 1955, um paraquedista caiu de 370 m a partir de um avião sem conseguir abrir seu paraquedas, mas 
aterrissou em um terreno coberto por neve, sofrendo apenas pequenas escoriações. Suponha que a velocidade 
imediatamente antes do impacto era de 56 m/s (velocidade terminal), que sua massa (incluindo equipamentos) era de 85 
kg, e que a força da neve sobre ele tenha atingido o limite de sobrevivência de 1,2x10
5
 N. Quais são (a) a menor 
profundidade da neve que o teria parada seguramente e (b) o módulo do impulso da neve sobre o pára-quedista? 
R. (a) 1,1 m; (b) 4800 kg m/s 
 
8) Na vista da figura, uma esfera de 300 g com uma velocidade escalar v = 6,0 m/s se choca 
com uma parede com um ângulo θ de 30º e rebate com a mesma velocidade escalar e o mesmo 
ângulo. A esfera permanece em contato por 10 ms. Em termos dos vetores unitário, quais são 
(a) o impulso da parede sobre a esfera e (b) a força média da esfera sobre a parede. R. (a) 1,8 
Ns j; (b) -180 N j 
 
9) Uma pessoa (pesando 915 N) está em pé sobre um longo vagão (pesando 2415 N) quando este se desloca a 
18,2 m/s no sentido positivo de um eixo x, com atrito desprezível. A pessoa então corre sobre o vagão no sentido negativo 
do eixo x a 4 m/s em relação ao vagão. Qual é o aumento na velocidade do vagão? R. 1,10 m/s 
 
10) Um homem de 91 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície de atrito desprezível e arremessa uma pedra 
de 0,070 kg para longe de si, imprimindo na mesma uma velocidade de 4 m/s. Como resultado, qual a velocidade que o 
homem atinge? R. -3 mm/s 
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11) A figura abaixo mostra quatro gráficos da posição em função do tempo para dois corpos e seu centro de massa. Os 
dois corpos formam um sistema fechado e isolado e sofrem uma colisão unidimensional completamente inelástica, ao 
longo de um eixo x. No gráfico 1, (a) os dois corpos e (b) o centro de massa estão se movendo no sentido positivo ou no 
sentido negativo do eixo x? (c) Que gráfico corresponde a uma situação fisicamente impossível? Explique. 
 
 
 
12) Um projétil de 5,2 g movendo-se a 672 m/s atinge um bloco de madeira de 700 g inicialmente em repouso sobre uma 
superfície sem atrito. O projétil atravessa o bloco e emerge, viajando no mesmo sentido, com sua velocidade reduzida a 
428 m/s. Qual é a velocidade final do bloco? R. 1,81 m/s 
 
13) Dois jogadores de futebol sofrem uma colisão frontal perfeitamente inelástica. Um deles tem 85 kg e estava a 
7 m/s; o outro, de 105 kg, estava parado. Qual é a velocidade deles após a colisão? R: 3,13 m/s 
 
14) Uma locomotiva de massa 3,18x104 kg colide com um vagão inicialmente em repouso. Eles ficam engatados e 27% 
da energia cinética inicial é transformada em energia térmica, som, vibrações e assim por diante. Encontre a massa do 
vagão? R. 1,18x10
4
 kg 
 
15) Um projétil de massa 10 g atinge um pêndulo balístico de massa igual a 2 kg. O centro de massa do pêndulo sobe 
uma distância vertical de 12 cm. Supondo que o projétil permanece no interior do pêndulo, calcule a velocidade inicial do 
projétil. R. 310 m/s 
 
16) Um carrinho de massa igual a 340 g movendo-se sobre um trilho de ar linear a uma velocidade inicial de 1,2 m/s 
sofre uma colisão elástica com outro carrinho inicialmente em repouso de massa desconhecida. Após a colisão, o primeiro 
carrinho continua no seu sentido original com 0,66 m/s. (a) Qual é a massa do segundo carrinho? (b) Qual é a sua 
velocidade após a colisão? R. (a) 99 g; (b) 1,9 m/s 
 
17) Um corpo de 5 kg, com velocidade de 4 m/s, colide frontalmente com outro corpo, de 10 kg, que se move de 
encontro a ele com 3 m/s. O corpo de 10 kg fica parado após a colisão. (a) Qual é a velocidade do corpo de 5 kg após a 
colisão? (b) A colisão é elástica? R. (a) 2 m/s; (b) não 
 
18) A figura abaixo mostra um instantâneo do bloco 1 quando ele desliza ao longo de um eixo x sobre um piso sem 
atrito, antes de sofrer uma colisão elástica com um bloco 2 inicialmente em repouso. A figura também mostra três 
posições possíveis para o centro de massa (CM) do sistema dos dois blocos no mesmo instante. (O ponto B esta no ponto 
médio entre os centros dos dois blocos.) O bloco 1 está parado, movendo-se para frente ou movendo-se para trás após a 
colisão se o CM no instantâneo estiver (a) em A, (b) em B e (c) em C? 
 
 
19) Amplificador de velocidade. Na figura abaixo, o bloco 1 de massa m1 desliza ao longo de um eixo x sobre um piso 
sem atrito com uma velocidade inicial de 4 m/s. Ele sofre, então, uma colisão elástica com o bloco 2 de massa 
m2 = 0,5 m1 inicialmente em repouso. Em seguida, o bloco 2 sofre uma colisão elástica com o bloco 3 de massa 
m3 = 0,5 m2 inicialmente em repouso. (a) Qual é a velocidade final do bloco 3? Comparando aos valores iniciais do bloco 
1, (b) a velocidade, (c) a energia cinética e (d) o momento linear do bloco 3 são maiores, menores ou iguais? R. (a) 7,11 
m/s. 
 
 
 
20) Um pacote de 2,65 kg inicialmente em repouso explode em 3 parte que, então, deslizam sobre um piso sem atrito. O 
pacote estava inicialmente na origem de um sistema de coordenadas. A parte 1 tem massa m1 = 0,5 kg e velocidade (10î + 
12ĵ) m/s. A parte 2 tem massa m2 = 0,75 kg e uma velocidade de módulo 14 m/s e viaja em um ângulo de 110
o
 (sentidoanti-horário a partir do sentido positivo do eixo x.). (a) Qual é o módulo da velocidade da parte 3? (b) Em que sentido ela 
se desloca? R. (a) 11,4 m/s 
 
21) Um corpo de massa igual a 2 kg colide elasticamente com outro corpo em repouso e continua a se mover no sentido 
original, mas com um quarto de sua velocidade inicial. Qual é a massa do outro corpo? R. 1,2 kg