Modulo 04 Analise de Variância

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05/10/2016
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Estatística Estatística IIII
Prof. Prof. DrDr MorunMorun Bernardino Bernardino NetoNeto
Análise de variância
O obje
vo dessa análise é testar uma afirma
va de que três ou mais 
populações têm a mesma média
Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
Requisitos
(1) Amostras são aleatórias simples de dados quantitativos
(2) Amostras independentes (não emparelhadas)
(3) As populações têm distribuições que são aproximadamente normais
(4) As populações têm a mesma variância s2 (ou desvio- padrão s)
Se uma população tem 
realmente uma distribuição
muito afastada da normal,
use o teste de Kruskal-
Wallis
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Procedimento para o Teste de HO: µ1 = µ2 = µ3 = . . .
Forme uma conclusão com base nestes critérios:
•Se o valor p < α, rejeite a hipótese nula de médias iguais e conclua que pelo 
menos uma das médias populacionais é diferente das demais.
•Se o valor p > α, deixe de rejeitar a hipótese nula de médias iguais.
Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
ANOVA
Estatística de Teste
Variância 
‘natural’ ou 
‘esperada’
Variância que 
está sendo 
avaliada
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ANOVA
Fundamentos matemáticos
Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
ANOVA
Fundamentos matemáticos
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Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
ANOVA
Fundamentos matemáticos
Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
ANOVA
Fundamentos matemáticos
Teste SEMPRE 
unilateral a direita
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Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
ANOVA
Fundamentos matemáticos
Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
USANDO EXCEL 
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Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
ANOVA
Fundamentos matemáticos
Teste SEMPRE 
unilateral a direita
Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
ANOVA
Valor Crítico
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Exemplo 1 - Medidas de Teste de Batidas de Carro 
Use as medidas de desaceleração do tórax listadas na Tabela abaixo e o nível 
de significância de a = 0,05 para testara afirma
va de que as três amostras 
são provenientes de populações com médias iguais.
Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
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Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
Exemplo 1 - Medidas de Teste de Batidas de Carro 
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Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
Requisitos
(1) Amostras são aleatórias simples de dados quantitativos
(2) Amostras independentes (não emparelhadas)
(3) As populações têm distribuições que são aproximadamente normais
(4) As populações têm a mesma variância s2 (ou desvio- padrão s)
Exemplo 1 - Medidas de Teste de Batidas de Carro 
s=4,4 s=4,4 s=4,6
Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
Hipóteses nula e alternativa
H0: µ1= µ2= µ3
H1: pelo menos uma das médias é diferente das demais
Nível de significância α = 0,05
Exemplo 1 - Medidas de Teste de Batidas de Carro 
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Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
Exemplo 1 - Medidas de Teste de Batidas de Carro
USANDO EXCEL 
Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
Exemplo 1 - Medidas de Teste de Batidas de Carro
USANDO EXCEL 
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Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
Exemplo 1 - Medidas de Teste de Batidas de Carro
USANDO EXCEL 
Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
Exemplo 1 - Medidas de Teste de Batidas de Carro 
CONCLUSÃO
Há evidência suficiente para a rejeição da afirma6va de que as três 
amostras sejam provenientes de populações com médias iguais.
Com base nesse teste da ANOVA, não podemos concluir que qualquer 
média particular seja diferente das outras, mas podemos notar,
informalmente, que a média amostral é menor para carros maiores.
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Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
ANOVA
ParaPara amostrasamostras comcom ‘n’‘n’ diferentesdiferentes
Variância 
‘natural’ ou 
‘esperada’
Variância que 
está sendo 
avaliada
Análise de Variância Análise de Variância -- ANOVAANOVA
EXERCÍCIOS