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04/12/2017 BDQ Prova
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Disciplina: TEORIA DOS NÚMEROS
Avaliação: CEL0530_AV_201602681392 Data: 25/11/2017 15:56:40 (F) Critério: AV
Aluno: 201602681392 - ALINE ROBERT DA SILVA MILACKI
Professor:ANA LUCIA DE SOUSA
 
Turma: 9001/AA
Nota Prova: 4,0 de 9,0 Nota Partic.: 0 Av. Parcial.: 2,0 Nota SIA: 6,0 pts
 
TEORIA DOS NÚMEROS 
 
 1a Questão (Ref.: 102836) Pontos: 1,0 / 2,0
Usando congruência determine x para 1019x6 seja divisível por 7.
 
Resposta: x= 0
 
 
Gabarito:
Solução
1019x6=
Sabemos que:
 
Logo 
. Usando o encontramos que x=0. Como x=0 vale também x=7que
também satisfaz a congruência.
Logo 101906 ou 101976 são divisíveis por 7
 2a Questão (Ref.: 674211) Pontos: 0,0 / 2,0
Resolver a congruência linear 6x ≡ 10(mód.8).
 
Resposta: .
 
 
Gabarito: A congruência tem duas soluções mutuamente incongruentes módulo 8. Uma solução da congruência é
dada por x = 3, e as outras duas soluções incongruentes são dadas pela expressão x = 3 + 4t, onde t = 0, 1.
 3a Questão (Ref.: 109758) Pontos: 1,0 / 1,0
Mário deseja encaixotar 144 livros de Português e 96 livros de Matemática , colocando o maior número possível de
livros em cada caixa. O número de livros que ele deve colocar em cada caixa , para que todas elas tenham a
mesma quantidade de livros é:
36
46
30
42
 48
 4a Questão (Ref.: 124154) Pontos: 1,0 / 1,0
1.105 + 0.104 + 1.103 + 9.102 + x.10 + 6 ≡ 0 (mod7)
10 ≡ 3 (mod7) 102 ≡ 2 (mod7) 103 ≡ 6 (mod7) 104 ≡ 4 (mod7) 105 ≡ 5 (mod7)
1.105 + 0.104 + 1.103 + 9.102 + x.10 + 6 ≡ 5 + 0 + 6 + 18 + 3x + 6 ≡ 35 + 3x ≡ 0 (mod7)
→ 35 + 3x ≡ 3x ≡ 0 (mod7) SCR7 = {0, 1, 2, 3, ..., 6}
04/12/2017 BDQ Prova
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A única congruência linear abaixo que apresenta solução é:
5x≡3(mód.10)
4x≡ 5(mód.6)
 2x≡4 (mód.8)
2x≡3 (mód.4)
8x≡5(mód.10)
 5a Questão (Ref.: 124172) Pontos: 1,0 / 1,0
Resolvendo a equação linear 3x≡1 (mód.17), encontramos:
x≡7 (mód.17)
x≡8 (mód.17)
 x≡6 (mód.17)
x≡5 (mód.17)
x≡4 (mód.17)
 6a Questão (Ref.: 571856) Pontos: 0,0 / 1,0
Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 1(mod11).
12
45
10
 7
 8
 7a Questão (Ref.: 102842) Pontos: 0,0 / 1,0
Segundo o Teorema de Wilson sobre congruência sendo p primo.
A partir daí, podemos afirmar que
 
 
(p − 1)! ≡ −1 (modp)
636! ≡ −1 (mod637)
146! ≡ −1 (mod147)
548! ≡ −1 (mod549)
130! ≡ −1 (mod131)
476! ≡ −1 (mod477)