Aplicando o PTF determine o resto da divisão de 185^28 por 13.

Question

O Pequeno Teorema de Fermat nos permite realizar diversos cálculos de maneira mais rápida, sendo um grande aliado na Teoria dos Números. O Teorema nos diz que:

“Se p é um primo e a é um inteiro não divisível por p, então ap ≡ 1 (mod p)”.

Ed · Answer

Para aplicar o Pequeno Teorema de Fermat, precisamos verificar se o número 13 é primo e se 185 não é divisível por 13. Como 13 é um número primo e 185 não é divisível por 13, podemos aplicar o PTF.

O PTF nos diz que a^(p-1) ≡ 1 (mod p), onde a é um inteiro não divisível por p e p é um número primo. Neste caso, a = 185 e p = 13.

Então, temos que 185^(13-1) ≡ 1 (mod 13). Simplificando, temos que 185^12 ≡ 1 (mod 13).

Agora, podemos usar a propriedade de que a^(m*n) ≡ (a^m)^n (mod p) para simplificar a expressão 185^28. Podemos escrever 185^28 como (185^12)^2, e sabemos que 185^12 ≡ 1 (mod 13) pelo PTF.

Então, temos que (185^12)^2 ≡ 1^2 ≡ 1 (mod 13). Portanto, o resto da divisão de 185^28 por 13 é 1.

Robinho Mesquita · Answer

É 185^28 e não elevado a 24 como ficaria 12.2

Jonatas Paje · Answer

a resposta correta para o resto é 3.

Aplicando o PTF determine o resto da divisão de 185^28 por 13.

Teoria Aritmética dos Números

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