Relatório 7 Escoamento de Fluidos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL
FIS122 – FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II-E / LABORATÓRIO
TURMA P14				DATA: 22/05/2006
EQUIPE:	xxxx
	xxxx
	xxxx
	xxxx
ESCOAMENTO DE FLUIDOS
�
Introdução
	O movimento de fluidos é um dos problemas de maior complexidade dentro da Física, tanto em sentido experimental quanto teórico. Esta complexidade está associada a grande quantidade de partículas envolvidas num fluido e consequentemente, para explicar tal fenômeno matematicamente, se faz necessário uma grande quantidade de variáveis. 
	O escoamento de fluidos pode ocorrer dentro de dois regimes: o laminar e o turbulento. No primeiro, ainda é possível descrever o movimento através de expressões matemáticas simples. Porém, no segundo é necessário utilizar os valores médios da velocidade e das flutuações em torno deste valor.
	Ainda dentro do regime laminar, é preciso fazer a distinção entre se a energia dissipada durante o escoamento ou não. Quando a energia dissipada pode ser desprezada é possível utilizar a lei de Conservação de Energia (Equação de Bernoulli) para determinar a velocidade ou pressão em cada ponto do escoamento.
	Neste experimento observamos e medimos o escoamento de fluidos sob a ação da força da gravidade. Foram realizadas medidas do tempo de escoamento da água armazenada em um reservatório cilíndrico em função da diferença entre os níveis inicial e final. Outras variáveis são o raio do orifício e o comprimento da mangueira por onde a água escoa. As mediadas de tempo de escoamento são bem mais simples de serem feitas do que a medida da velocidade instantânea do jato.
�
TRATAMENTO DE DADOS
 EQ 	
 calculados na calculadora e estão na FOLHA DE DADOS.
■ Gráfico 
 x 
	Para facilitar a construção destes gráficos, foram construídas as seguintes tabelas:
	r = 1,5 mm
	h1
	h11/2
	
	29
	5,3852
	123,14
	25
	5,0000
	100,55
	21
	4,5826
	78,07
	17
	4,1231
	52,49
	13
	3,6056
	23,69
	r = 2,0 mm
	h1
	h11/2
	
	29
	5,3852
	96,21
	25
	5,0000
	79,43
	21
	4,5826
	61,49
	17
	4,1231
	41,46
	13
	3,6056
	18,27
	r = 3,0 mm
	h1
	h11/2
	
	29
	5,3852
	32,72
	25
	5,0000
	27,07
	21
	4,5826
	21,07
	17
	4,1231
	14,22
	13
	3,6056
	6,28
	r = 4,0 mm
	h1
	h11/2
	
	29
	5,3852
	21,32
	25
	5,0000
	17,42
	21
	4,5826
	13,46
	17
	4,1231
	9,04
	13
	3,6056
	4,04
	r = 4,27 mm
	h1
	h11/2
	
	29
	5,3852
	15,65
	25
	5,0000
	12,92
	21
	4,5826
	10,13
	17
	4,1231
	6,68
	13
	3,6056
	2,82
■ Valor teórico de 
	Utilizando a relação (4) do roteiro de escoamento de fluidos, podemos encontrar valores teóricos de 
. A relação é a seguinte:
	OBS.: Foram considerados h2 constante e igual a 10 cm, g=978,33 cm/s2 e R (raio da garrafa) medido igual a 4,6 cm.
* Diferença: é a diferença entre os h11/2 teóricos e utilizados na folha de dados.
Aplicando os seguintes valores de r e respectivos intervalos de tempo em (I), temos:�
• Para r = 0,15 cm
	r (cm)
	Δt2 (s)
	h11/2 (cm1/2)
	Diferença (cm1/2)*
	0,15
	123,14
	5,93
	0,55
	
	100,55
	5,42
	0,42
	
	78,07
	4,92
	0,34
	
	52,49
	4,34
	0,22
	
	23,69
	3,70
	0,09
Diferença média = 0,32 cm1/2
• Para r = 0,2 cm
	r (cm)
	Δt2 (s)
	h11/2 (cm1/2)
	Diferença (cm1/2)*
	0,2
	96,21
	7,01
	
	79,43
	6,34
	1,34
	
	61,49
	5,62
	1,04
	
	41,46
	4,82
	0,70
	
	18,27
	3,89
	0,29
Diferença média = 1,00 cm1/2
• Para r = 0,3 cm
	r (cm)
	Δt2 (s)
	h11/2 (cm1/2)
	Diferença (cm1/2)*
	0,3
	32,72
	6,11
	0,72
	
	27,07
	5,60
	0,60
	
	21,07
	5,06
	0,48
	
	14,22
	4,44
	0,32
	
	6,28
	3,73
	0,12
Diferença média = 0,45 cm1/2
• Para r = 0,4 cm
	r (cm)
	Δt2 (s)
	h11/2 (cm1/2)
	Diferença (cm1/2)*
	0,4
	21,32
	6,57
	1,19
	
	17,42
	5,95
	0,95
	
	13,46
	5,32
	0,73
	
	9,04
	4,61
	0,49
	
	4,04
	3,81
	0,20
Diferença média = 0,71 cm1/2
• Para r = 0,427 cm
	r (cm)
	Δt2 (s)
	h11/2 (cm1/2)
	Diferença (cm1/2)*
	0,427
	15,65
	6,02
	0,63
	
	12,92
	5,52
	0,52
	
	10,13
	5,01
	0,43
	
	6,68
	4,38
	0,26
	
	2,82
	3,68
	0,07
Diferença média = 0,38 cm1/2
�
�
■ Gráfico r x Δt
	• Aplicando os valores da folha de dados
	Para facilitar a construção desse gráfico, utilizou-se a seguinte tabela.
	r (mm)
	1,5
	2,0
	3,0
	4,0
	4,27
	Δt (s)
	123,14
	96,21
	32,72
	21,32
	15,65
	• Aplicando o método de mínimos quadrados
Como a dependência entre o raio do orifício e os intervalos de tempo referentes à altura 29 cm é do tipo 
 podemos encontrar a melhor reta introduzindo log nessa dependência e aplicando o método dos mínimos quadrados:
	Considerando y=logr e x=log∆t, temos a seguinte tabela:
	x
	y
	xy
	x²
	2,0904
	0,1761
	0,3681
	4,3698
	1,9832
	0,3010
	0,59701
	3,9332
	1,3751
	0,4771
	0,6561
	1,8909
	1,3288
	0,6021
	0,80001
	1,7657
	1,1945
	0,6304
	0,75306
	1,4269
	
	
	
	
	∑x
	∑y
	∑xy
	∑x²
	7,9720
	2,1867
	3,17427
	13,3864
	
		
	
Substituindo os valores da tabela nas equações, temos:
	
	
Logo, 
Valores ajustados:
	r
	t
	1,61489
	123,14
	1,80997
	96,21
	3,45687
	23,72
	3,63155
	21,32
	4,1893
	15,65
Valores esperados dos coeficientes:
Como o logaritmo de números entre 0 e 1 são negativos, utilizamos as unidades em relação a ‘mm’.
A partir da relação (4) do roteiro e utilizando h1 = 29cm = 290mm, temos:
	Logo, têm-se que os valores esperados são:
	
	
	
	Como a discrepância entre os c encontrado e esperado é ∆=7,58% que é menor que 10%, têm-se que este valor é verdadeiro.
■ Gráfico 
y x ∆t
 Sendo 
, 
e os valores:
ρ =1 g/cm³
R = 4,6 cm
r = 0,50 cm
n = 
• Para L = 34,3 cm
	y1
	6,2209
	5,7989
	5,3382
	4,8263
	4,2422
	Δt (s)
	22,84
	18,2
	13,83
	8,84
	3,96
	h1
	29
	25
	21
	17
	13
• Para L = 55,5 cm
	y1
	6,7371
	6,2924
	5,8050
	5,2606
	4,6354
	Δt (s)
	36,38
	30,3
	23,93
	16,45
	7,44
	h1
	29
	25
	21
	17
	13
• Para L = 69 cm
	y1
	7,0661
	6,6069
	6,1024
	5,5374
	4,8860
	Δt (s)
	38,35
	31,79
	24,97
	17,15
	7,97
	h1
	29
	25
	21
	17
	13
■ Valor teórico para esta grandeza
	Utilizando a expressão
, temos:
• Para L = 34,3 cm
	y2
	9,7020
	8,4896
	7,3477
	6,0437
	4,7686
	Δt (s)
	22,84
	18,2
	13,83
	8,84
	3,96
	h1
	29
	25
	21
	17
	13
• Para L = 55,5 cm
	y2
	13,5931
	12,0044
	10,3399
	8,3853
	6,0309
	Δt (s)
	36,38
	30,3
	23,93
	16,45
	7,44
	h1
	29
	25
	21
	17
	13
• Para L = 69 cm
	y2
	14,3329
	12,6187
	10,8366
	8,7932
	6,3943
	Δt (s)
	38,35
	31,79
	24,97
	17,15
	7,97
	h1
	29
	25
	21
	17
	13
■ Diferenças entre os valores teóricos e as medidas
• Para L = 34,3 cm
	y2-y1
	3,4811
	2,69065
	2,00944
	1,21743
	0,52639
	Δt (s)
	22,84
	18,2
	13,83
	8,84
	3,96
	h1
	29
	25
	21
	17
	13
Diferença média = 1,9850
• Para L = 55,5 cm
	y2-y1
	6,856
	5,71201
	4,5349
	3,12463
	1,39552
	Δt (s)
	22,84
	18,2
	13,83
	8,84
	3,96
	h1
	29
	25
	21
	17
	13
Diferença média = 4,3246
• Para L = 69 cm
	y2-y1
	7,2668
	6,01183
	4,73418
	3,25571
	1,50838
	Δt (s)
	22,84
	18,2
	13,83
	8,84
	3,96
	h1
	29
	25
	21
	17
	13
Diferença média = 4,5554
�
RESPOSTAS DA FOLHA DE QUESTÕES
1 – Por causa do formato da garrafa, pois para valores de h2 < 10 cm, a garrafa tem um formato não cilíndrico, mudando a área da coluna, influenciando assim na velocidade.
2 – No procedimento experimental não. Para a análise teórica, teríamosque considerar a energia dissipada pela turbulência do fluido provocada pela altura do fluido em relação à garrafa e também o raio da garrafa não seria mais um valor constante. Teríamos que considerar a variação provocada pelo gargalo.
3 – Calculamos a variação do volume para pequenos intervalos de tempo, depois se calcula a media desses intervalos, para depois obtermos a vazão média.
4 – Não mantendo a altura da mangueira constante, ocorreria a variação da velocidade independente da viscosidade. Mantendo a altura constante, sabemos que a alteração da velocidade depende apenas da viscosidade do líquido.
5 – Se o comprimento L da mangueira tendesse ao infinito, teríamos um aumento bastante significativo da viscosidade. Com isso, haveria uma redução da velocidade e, consequentemente, da vazão.
Logo, a velocidade e a vazão tenderiam a zero.
6 – Sim. Como houve variação dos parâmetros, logo vai ter uma diferença na transferência de energia que vai influenciar no fluxo.
�
Conclusão
	Após medir o tempo do escoamento com diversos orifícios diferentes, observou-se que quando o orifício da tampa da garrafa era maior, a velocidade do jato de água na saída do orifício era menor e tempo total menor. Consequentemente, observou-se experimentalmente que a velocidade com a qual a coluna de água descia era maior, o que é confirmado teoricamente através da Equação da Continuidade e da Equação de Bernoulli.
	Quando usamos uma mangueira para escoar o fluido, conclui-se também que quanto maior o comprimento da torneira menor o tempo de escoamento. Isto é explicado pelo fato de que um maior comprimento da mangueira implica em maior superfície de atrito, tornando o fluido mais “viscoso”. Por causa do maior atrito, a velocidade do jato de água na saída da mangueira era menor.
	Erros sistemáticos encontrados ao longo do tratamento de dados. Na primeira série de medidas (Escoamento do tipo Torricelli), cada vez que a altura do nível de água no recipiente diminuía, a diferença também diminuía, tornando-se mais precisa em todos os raios do orifício. Na segunda série de medidas (Escoamento em dutos), observou-se também que a medida era mais precisa quando o nível de água era cada vez mais baixo, no entanto a diferença média aumenta com o aumento do tamanho do duto.
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