ECA 34 Transformadores

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- Junho de 2002 -
ECA 34 – MÁQUINAS ELÉTRICAS PARA
AUTOMAÇÃO
Antonio Tadeu Lyrio de Almeida
(Edição Preliminar)
 ECA 34 – MÁQUINAS ELÉTRICAS
PARA AUTOMAÇÃO
Parte II: Transformadores
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 Capítulo 1: Conceitos Gerais e Definições - 1
CAPÍTULO 1: CONCEITOS GERAIS E DEFINIÇÕES
"Não se pode ensinar alguma coisa a alguém, pode-se apenas
auxiliar a descobrir por si mesmo.”
Galileu Galilei
RESUMO
Este texto apresenta de forma sucinta, o
principio de funcionamento de vários tipos de
transformadores, bem como, algumas de suas
particularidades especificas
1.0 - INTRODUÇÃO
Chama-se “transformador” a um equipamento
elétrico, sem partes necessariamente em movimento, que
transfere energia elétrica de um ou mais circuitos
(primário) para outro ou outros circuitos (secundário,
terciário) através da indução eletromagnética.
Nesta transferência, poderá ocorrer uma
alteração dos valores das tensões e das correntes em cada
circuito, porém as suas freqüências são sempre as
mesmas.
2.0 – TIPOS E APLICAÇÕES
De uma maneira geral, existem múltiplas
aplicações e, para cada uma, tem-se um tipo diferente de
transformador. O princípio de funcionamento, porém,.
mantêm-se o mesmo em todos os casos.
Os principais tipos e aplicações são:
2.1 - Transformadores de Potência
São classificados como transformadores de
potência os de:
a) Força, o qual é utilizado, normalmente, em
subestações abaixadoras e elevadoras de
tensão. Podem ser consideradas como
transformadores de força, aqueles com
potência nominal superior a 500KVA; e, de
b) Distribuição, cuja função é a deabaixar
tensão para a distribuição a centros de
consumo. São aqueles com potência
nominal inferior a 500 KVA.
Os quais, considerando-se o número de fases,
podem ser monofásicos ou polifásicos (em geral,
trifásicos).
Figura 1 – Transformador de distribuição monofásico
Figura 2 – Transformador de distribuição trifásico
Figura 3 – Transformador de força trifásico
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Parte II: Transformadores
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 Capítulo 1: Conceitos Gerais e Definições - 2
Estes transformadores também podem ser do
tipo a seco, alternativamente aos imersos em óleo isolante
mostrados nas figuras 1 a 3.
Figura 4 – Transformador de distribuição a seco
2.2 - Transformadores para Instrumentos
Os transformadores de instrumentos são os de
Potencial (TP) e os de Corrente (TC), os quais são
empregados para isolar circuitos de altas tensões e/ou
altas correntes, reduzindo-os a valores compatíveis com a
segurança de operadores e tornando viável a instalação de
aparelhos de medida e proteção.
Figura 5 – Transformador de corrente (TC)
Figura 6 – Transformador de potencial (TP)
2.3 - Transformadores de comando e sinalização
São empregados para alimentar circuitos de
controle e proteção de máquinas elétricas, como, por
exemplo, bobinas de contatores, relés e outros
equipamentos.
Figura 7 – Transformador de comando
2.4 - Transformadores de Isolamento
Aplicado para a proteção contra contatos à
massa em máquinas elétricas como fornos e máquinas de
solda.
Figura 8 – Transformador de isolamento
2.5 - Transformador de Aterramento
São utilizados transformadores de aterramento
em alguns sistemas para os quais é desejável possuir
ponto de terra acessível em local onde não existe
transformador que possa ser aterrado. Somente no caso de
desbalanceamentos, tais como curtos fase-terra, circula
corrente por este tipo de transformador e, portanto,
destinam-se a limitar a corrente nos casos de falta à terra
e a manter o deslocamento do potencial de neutro dentro
de limites pré-fixados.
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Parte II: Transformadores
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 Capítulo 1: Conceitos Gerais e Definições - 3
Figura 9 – Transformador de aterramento
2.11 – Outros Tipos de Transformadores
Existem outros tipos para aplicações específicas
tais como os autotransformadores, transformadores de
três circuitos, transformadores para fornos e subterrâneos,
entre outros.
Figura 10 – Autotransformador (Chave compensadora)
Figura 11 – Transformador para fornos a arco
Figura 12 – Transformador para instalações subterrâneas
Figura 13 – Transformador enclausurado
Figura 14 – Transformadores de pequena potência
3.0 - PARTES COMPONENTES
Os componentes fundamentais de qualquer
transformador localizam-se na chamada “parte ativa”, ou
seja, núcleo e enrolamentos.
Dependendo do tipo de construção, finalidade e
potência, os transformadores apresentam outros
componentes e acessórios.
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Parte II: Transformadores
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 Capítulo 1: Conceitos Gerais e Definições - 4
Nos imersos em óleo isolante, por exemplo,
obrigatóriamente existe um tanque e buchas para ligar os
enrolamentos a um circuito externo.
A figura 15 apresenta uma vista explodida de um
transformador trifásico, enquanto a figura 16 mostra a
parte ativa de um transformador monofásico.
Figura 15 – Vista explodida de um transformador
trifásico
Figura 16 - Parte ativa de um transformador monofásico
4.0 - NÚCLEO
O núcleo é utilizado como circuito magnético
para a circulação do fluxo criado nas bobinas primárias.
Compõe-se por chapas de aço silício laminado com
espessuras variáveis, sendo estas agrupadas de tal modo
que resultem em pernas e culatras (jugo). Essas chapas
são isoladas entre si por verniz isolante.
Existem dois tipos básicos, ou seja.
a) Núcleo envolvido (Core type ou tipo núcleo)
Utilizado para altas tensões, as quais requerem
muitas espiras e boa isolação. Caracterizaram-se e por
correntes relativamente baixas e pequeno fluxo
magnético Este tipo é ilustrado na figura 17.
Figura 17 - Núcleo de transformador trifásico
b) Núcleo envolvente (Shell type ou encouraçado)
Usados em transformadores com tensões baixas,
onde há poucas espiras, baixa isolação. elevadas
correntes, altas freqüências e fluxos magnéticos.
O corte das capas pode se feito a 90o ou 45o,
dependendo da montagem do núcleo e da potência do
transformador. Observa-se que o corte a 45o permite que
o fluxo circule com menor relutância.
Figura 18 - Corte da chapa a 45o
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 Capítulo 1: Conceitos Gerais e Definições - 5
O corte a 90o permite os formatos UI, EI, L. ou 1
como mostra a figura 19.
Figura 19 - Corte de chapa a 90o
Outro aspecto construtivo importante é a seção
transversal do núcleo, sendo que esta, idealmente, deveria
ser circular para uma melhor distribuição do fluxo. Como
este tipo de construção e antieconômico, emprega-se.
a) Seção quadrada ou retangular para
pequenos transformadores;
b) Seção tipo cruz para médios e grandes
transformadores. Neste caso, cortam-se
as chapas em dois ou mais tamanhos
escalonados, de forma que a seção fique
inscrita em uma circunferência. Desta
maneira, aproveita-se melhor as chapas
e aumenta-se a superfície de
refrigeração do núcleo.
Pode-se ter cruz com 3, 4; 5 ou mais dentes e, no
caso de transformadores de grande potência, cruz com
canais de óleo.
Figura 20 - Seções transversais de núcleo: a) quadrada;
retangular; c) cruz com três dentes d) cruz com quatro
dentes
Figura 21 - a) Seção transversal tipo cruz com 3 dentes e
canais de óleo; b) montagem donúcleo com este tipo de
seção transversal
5.0 - ENROLAMENTOS
5.1 – Generalidades
As bobinas são montadas sobre tubos isolantes
de papel baquelitizado ou envernizados, como ilustra a
figura 22.
Figura 22 – Montagem do Enrolamento
Existem diversos tipos de enrolamentos que
podem ser utilizados em transformadores, porém
pertencem a três grandes grupos básicos, ou seja,
helicoidais, discoidais e camadas.
5.2- Enrolamento helicoidal
Usados na tensões inferiores (altas correntes).
Normalmente, constituídos por condutores retangulares e
se desenvolvem em hélice continua.
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 Capítulo 1: Conceitos Gerais e Definições - 6
Entre as espiras existem canais de transposição
onde os condutores são invertidos; sendo assim, cada um
deles ocupa todas as posições possíveis, conseguindo-se
uma repartição equilibrada de correntes (mesma
resistência ôhmica) e reduzindo-se as perdas no cobre e
por correntes parasitas. Com dois condutores haverá pelo
menos uma transposição.
Figura 23 - Enrolamento helicoidal com hélice indicando
a transposição.
5.3 - Enrolamentos discoidais (panqueca)
Usados na tensão superior. O enrolamento
completo consiste de um número de discos superpostos
uns aos outros. Na realidade, compõe-se de espiras
circulares dispostas paralelamente uma a outra no sentido
radial, podendo ou não possuírem canais para
refrigeração.
Os condutores a cada volta entrelaçam-se, pois
desta forma, o comprimento médio de cada espira, e.
consequentemente sua resistência ôhmica é igual.
Os discos são separados por calços isolantes e
são dispostos concentricamente com o secundário
ocupando, normalmente, a parte externa por facilidade de
isolamento e retirada das derivações.
Figura 24 – Bobina em disco
5.4 - Enrolamentos em camadas
Dividem-se em diversas camadas concêntricas
largas, cilíndricas e de pequena espessura conectadas em
série. Possuem excelente comportamento às sobretensões.
6.0 - DISPOSITIVOS DE PRENSAGEM E CALÇOS
Para dar consistência mecânica à parte ativa
utiliza-se vigas dispostas horizontalmente, fixadas por
tirantes.
Por outro lado, emprega-se calços em muitos
pontos da parte ativa, os quais têm por finalidade:
a) Dar rigidez às bobinas,
b) Isolar as bobinas do núcleo,
c) constituir vias para a circulação óleo e,
d) nivelar as janelas entre outras.
Com freqüência utiliza-se do fenolite, presspan
ou madeira na sua confecção.
7.0 - ISOLAMENTO
O isolamento existente nos transformadores é
feito, basicamente, entre camadas de espiras, bobinas,
enrolamentos e em relação à carcaça (massa).
O isolamento entre enrolamentos e o isolamento
em relação à massa denominam-se isolamento principal.
Ele é constituído por um ou mais cilindros isolantes de
papelão, de papel impregnado com resinas sintéticas e
outros materiais, colado(s) entre ambos enrolamentos e
entre os enrolamentos e culatra.
O isolamento entre camadas é formado por duas
camadas de papel. Por outro lado, o isolamento entre
espiras emprega várias camadas de papel enrolados sobre
os condutores.
O papel normalmente utilizado é o Kraft. Os
condutores ainda podem ser esmaltados.
O isolamento entre bobinas no sentido axial é
feito empregando-se madeira impregnada (madeirite)
e/ou camadas de presspan ou baquelite. No sentido radial,
quando as espiras dividem-se em muitos grupos, utiliza-
se tubos isolantes. De um modo geral, existem
espaçadores de presspan com vários milímetros entre
elas, de modo a permitir a livre circulação de óleo.
8.0 - BUCHAS
8.1 - Generalidades
As buchas possuem a função básica de acoplar
os terminais dos enrolamentos ao circuito externo, bem
como, manter isolado eletricamente estes enrolamentos e
cabos do tanque.
Entre elas há um certo espaçamento, devido a
necessidade de se isolar as entradas e saídas uma das
outras, onde o meio ambiente age como dielétrico. Este
fato caracteriza a eficiência da bucha ou se a o melhor
uso possível do poder dielétrico do ar a fim de assegurar
isolamento adequado.
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Parte II: Transformadores
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 Capítulo 1: Conceitos Gerais e Definições - 7
São constituídas basicamente por:
a) Corpo isolante de porcelana vitrificada;
b) Condutor passante de cobre eletrolítico
ou latão;
c) Terminal de latão ou bronze;
d) Vedações de borracha e papelão
higroscópico.
As formas e as dimensões variam com a tensão e
a corrente de operação. Os tipos mais comuns são as
buchas a óleo e as condensivas.
8.2 - Buchas a óleo
Consiste numa haste condutora envolvida por
um determinado número de finos cilindros concêntricos
de material isolante, separados por calços de madeira
tratada, onde a haste e os cilindros isolantes são fixados
dentro de dois cones ocos de porcelana. Completa-se os
espaços vazios com óleo isolante. Utilizados até 400 KV.
Figura 25 - Exemplo de buchas à óleo - a) Instalação
exterior; b) Instalação interior
8.3 - Buchas Condensivas
Compõe-se de um corpo isolante de papel
baquelitizado enrolado sobre um tubo de cobre (ou
estanho). No isolamento são colocadas armaduras
semicondutoras de forma a constituírem capacitores
cilíndricos e coaxiais.
São usadas a partir de 30 KV.
Figura 26 - Exemplo de buchas condensivas
9.0 - TANQUE
Destinado a servir de invólucro da parte ativa e
de recipiente do liquido isolante.
Na utilização destes tanques, é necessário
precaver-se quanto à expansão e contração do óleo com
as variações de temperatura. Assim, nos transformadores
de distribuição é usual utilizá-lo completamente selado,
contendo apenas um espaço livre entre a tampa e o óleo. 
Em grandes transformadores. devido ao fato de
que a pressão interna pode assumir altos valores, utiliza-
se o conservador.
Estes dois tipos de tanques podem ser providos
de flanges nos terminais de alta e/ou baixa tensão.
O tanque pode conter radiadores constituídos por
tubos ou elementos, visando a aumentar a área de
dissipação do calor gerado pelas perdas.
Figura 27 - Transformador com radiadores e ventilação
forçada
10.0 - ACESSÓRIOS
Existem diversos acessórios, tais como:
radiadores, conservadores, comutador de tap’s,
termostatos e muitos outros, os quais dependem da
potência do transformador para serem utilizados. A figura
28 mostra alguns deles.
1 – Diafragma de alívio; 2 – Tubo de descarga; 3 – Bucha de alta
tensão; 4 – Manivela de controle do comutador; 5 – Tampa de visita e
abertura; 6 – Relé detetor de gás; 7 – Bucha de baixa tensão; 8 –
Termômetro; 9 – núcleo e bobina do transformador; 10 – Válvula de
dreno de óleo; 11 – Chave do comutador de tap’s; 12 – Bomba de óleo;
13 – Ventoinha; 14 – Radiador; 15 – Suspiro; 16 – tanque conservador
de óleo; 17 – Indicador; 18 – Placa terminal; 19 – Poço.
Figura 28 –Localização de acessórios
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 Capítulo 1: Conceitos Gerais e Definições - 8
11.0 - TERMINOLOGIA USUAL
Alguns dos termos bastante utilizados no jargão
técnico do setor são relacionados a seguir. Outros mais,
entretanto, serão citados nos capítulos subsequentes.
a) Os transformadores são “abaixadores”
se alimentados pelo lado de maior
tensão e, caso contrario, são
“elevadores”;
b) O circuito, ou enrolamento, primário
sempre é o que recebe energia da rede;
o secundário, terciário, etc., são
aqueles que fornecem energia à carga
do transformador. Observe-se que nem
sempre, o primário é o lado de maior
tensão;
c) O enrolamentode maior tensão chama-
se, genericamente, de AT (alta tensão)
ou TS (tensão superior); o de menor,
BT (baixa tensão) ou TI (tensão
inferior). Na existência de um terceiro
enrolamento, tem-se MT (média tensão)
ou TM (tensão média);
d) A carga de um transformador é um
conjunto dos valores das grandezas
elétricas que caracterizam as
solicitações a ele impostas em cada
instante pelo sistema elétrico
alimentado;
e) A característica nominal é um conjunto
de valores nominais atribuídos às
grandezas que definem o funcionamento
de um transformador, em condições
especificadas por norma, e que servem
de base às garantia de fabricante e aos
ensaios; elas sempre se refere à
derivação principal;
f) Derivação ou tap é a ligação feita em
qualquer ponto de um enrolamento, de
modo a permitir a mudança de tensões e
de cor rentes através da mudança da
relação de espiras.
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 Capítulo 2: Princípio de Funcionamento dos Transformadores Monofásicos - 9
CAPÍTULO 2: PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
DOS TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS
"Não se pode ensinar alguma coisa a alguém, pode-se apenas
auxiliar a descobrir por si mesmo.”
Galileu Galilei
RESUMO
Este capítulo trata do princípio de
funcionamento do transformador monofásico e
apresentando várias grandezas e aspectos de sua
operação.
1.0 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
O transformador monofásico, em sua forma mais
elementar, constitui-se de um núcleo de material
magnético e enrolamentos, como mostra
esquematicamente a Figura 1.
Figura - 1 – Transformador monofásico elementar
O funcionamento do transformador monofásico
baseia-se no principio de. que a energia elétrica pode ser
transferida entre dois circuitos devido ao fenômeno da
indução magnética.
Aplicando-se a tensão U1, no primário do
transformador, circulará uma pequena corrente
denominada “corrente em vazio”, representada neste
texto por I0 .
Se a tensão aplicada é variável no tempo, a
corrente I0 também o é. Desta forma, de acordo com a lei
de Ampère, tem-se:
01 INHl = (1)
onde:
H - é a intensidade do campo;
l - é o comprimento do circuito magnético;
N1I0 - é a força magnetomotriz.
A expressão (1) pode ser rescrita como:
01e INR =φ (2)
onde:
Re - relutância do núcleo;
φ - fluxo magnético.
Desta forma, verifica-se que a força
magnetomotriz impulsiona o fluxo magnético pelo
núcleo, sendo limitado pela relutância.. Naturalmente, se
a corrente é variável no tempo, o fluxo magnético
também o é.
Por outro lado, sabe-se pela lei de Faraday, que
“sempre que houver movimento relativo entre o fluxo
magnético e um circuito por ele cortado., serão induzidas
tensões neste circuito”.
Pelo exposto, no transformador da Figura 1,
existirão tensões induzidas no primário (E1) e no
secundário (E2) , devido à variação do fluxo em relação
às espiras.
Os valores eficazes das tensões induzidas são
dados por:
fSBN44,4E 11 = (3)
fSBN44,4E 22 = (4)
onde:
E1, E2 - valores eficazes das tensões induzidas no
primário e secundário, em[V];
N1, N2 - número de espiras dos enrolamentos primário e
secundário
f - freqüência, [Hz];
S - seção transversal do núcleo do transformador,
[m2 ];
B - valor da indução magnética no núcleo, [wb/m 2].
Observe-se que:
BS=φ (5)
sendo φ o fluxo magnético (mútuo) do núcleo do
transformador.
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 Capítulo 2: Princípio de Funcionamento dos Transformadores Monofásicos - 10
Deve-se observar que o transformador não é
ideal e, sendo assim, os enrolamentos possuem resistência
e capacitância (além, naturalmente, da indutância) e
existem fluxos de dispersão. Os efeitos capacitivos
tornam-se importantes em transformadores acoplados à
circuitos eletrônicos com freqüências mais elevadas (em
geral até 400 Hz, tais efeitos são desprezíveis) ou tensões
com altos valores.
Por outro lado, as bobinas, geralmente, são
montadas concêntricamente, para aproveitamento de uma
parcela do fluxo de dispersão; como dado prático,
normalmente realiza-se esta montagem com as bobinas de
maior tensão envolvendo as de menor. Tal disposição não
altera o funcionamento do transformador, apenas otimiza
o aproveitamento do fluxo.
Figura 2 – Núcleo do transformador – Representação
esquemática
2.0 - CORRENTE EM VAZIO
2.1- Considerações Gerais
A função da corrente em vazio é suprir as perdas
do transformador quando opera sem carga e produzir o
fluxo magnético, como mostrado no item anterior.
Considerando-se estes aspectos, esta corrente
pode ser subdividida em duas parcelas distintas, ou seja:
a) Ip - Corrente ativa ou de perdas,
responsável pelas perdas no núcleo e
está em fase com a tensão aplicada ao
primário U1; e,
b) Im — Corrente magnetizante ou reativa,
responsável pela criação do fluxo
magnético (φm) e está atrasado de 900
em relação à U1.
A Figura 3 esclarece o citado
Figura 3 – Diagrama fasorial do transformador em vazio
Do diagrama tem-se:
22
0 mp III += (6)
00 cosϕII p = (7)
00 senϕIIm = (8)
As perdas em vazio são:
pIUIUP 1001 cos == ϕ (9)
onde ϕ0 é a defasagem entre U1 e I0.
Naturalmente, é de interesse prático que as
perdas sejam as menores possíveis. Para que tal ocorra, a
corrente a vazio deve ser, em quase sua totalidade,
utilizada para a magnetização do núcleo; em
conseqüência:
pm II >> (10)
Assim, o valor do ângulo ϕ0 deve ser o maior
possível e o cosϕ0 (fator de potência em vazio) possuirá
baixos valores.
É comum considerar-se que a corrente em vazio
é igual à de magnetização, pois, devido a expressão (10),
o erro cometido não é significativo.
2.2 - Forma de Onda da Corrente em Vazio
A corrente em vazio assume valores bastante
baixos situando-se na faixa de 1 a 7% da corrente
nominal do circuito primário. Desta forma, a queda de
tensão no primário é pequena nesta condição; isto leva a
considerar que:
11 EU = (11)
Se a tensão aplicada ao primário U1 possuir
forma de onda senoidal, E1 também possuirá. Por outro
lado, considerando-se as express5es (3) e (5), tem-se que
o fluxo tem a mesma forma de onda de E1 (ou seja,
senoidal no caso), porém com defasagem de 900 elétricos.
Por outro lado, considerando-se a expressão (2),
tem-se que:
1N
R
I em
φ
= (12)
Observe-se que o fluxo magnético é senoidal, N1
é constante, porém a relutância varia devido aos
diferentes estados de saturação que ocorrem no núcleo.
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Com tais considerações, conclui-se que a
corrente de magnetização, obrigatoriamente, não é
senoidal, o que resulta em uma corrente em vazio
igualmente não senoidal. A Figura 4 explica o exposto de
forma gráfica.
Figura 4- Processo gráfico para a determinação da forma
de onda da corrente de magnetização.
Para a construção da forma de onda, adotar o
seguinte procedimento:a) Para um determinado instante, determina-
se o valor de φm;
b) Para este valor de φm (crescente ou
decrescente), verifica-se na curva de
Histerese o valor de i0;
c) Transporta-se para o dado t, o valor de i0
correspondente e, assim, tem-se um
ponto da curva de i0;
d) Repetir o processo para outros pontos e
traçar a forma de onda da corrente.
Como conseqüência do formato não senoidal da
corrente em vazio, há a produção de harmônicos,
principalmente os de terceira ordem.
2.3 – Corrente Transitória de Magnetização (inrush)
Tal fenômeno foi observado por Fleming em
1892, mostrando que quando um transformador é
conectado à rede, uma grande corrente transitória de
magnetização (corrente inrush) é comumente observada.
O seu efeito é causar momentaneamente uma
queda de tensão e poderá provocar a atuação de relés
instantâneos.
A amplitude desta corrente depende de dois
fatores:
a) ponto do ciclo da tensão no qual a
chave para energização foi fechada ;
b) Condições magnéticas do núcleo, nas
quais inclui-se a intensidade e a
polaridade do fluxo residual.
Convêm lembrar que o transitório da corrente de
energização dura alguns ciclos nos pequenos
transformadores, podendo atingir até vários ciclos nos
transformadores de força.
Um oscilograma típico para os regimes
transitório e permanente da corrente a vazio é mostrado
na Figura 5.
Figura 5 –Forma de onda da corrente de energização
3.0 - O TRANSFORMADOR EM OPERACÂO
Considere-se a figura 6.
Figura 6 – Transformador monofásico em operação
Com o transformador operando em vazio, ou
sem carga, a corrente I0 magnetiza o transformador e
induz as tensões E1 e E2. Fechando-se a chave S do
circuito secundário do transformador, haverá circulação
da corrente I2 em seu enrolamento, cujo valor depende
exclusivamente da carga. Como visto, de acordo com a
lei de Ampère, I2 criará o fluxo de reação φ2 e de
dispersão φdisp2 , sendo que o primeiro tende a anular φm.
Para que o transformador continue magnetizado, haverá
uma compensação de fluxo no primário, ou seja: para
manter a magnetização, o transformador exigirá da rede
uma corrente suplementar a I0, de modo a compensar φ2 ;
esta corrente receberá a denominação de I’2, a qual cria o
fluxo φ1. Assim, a corrente primária I1 é:
2
2
2
01 III += (13)
de onde:
2
2
2
10 III −= (14)
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 Capítulo 2: Princípio de Funcionamento dos Transformadores Monofásicos - 12
Da expressão (14) é possível concluir que, em
qualquer condição de operação do transformador, sempre
existirá a corrente I0 e que somente ela é responsável pela
indução de E1 e E2, em outras palavras, E1 e E2
independem do regime de carga.
4.0 - RELACÃO DE TRANSFORMACÃO
A relação de transformação das tensões de um
transformador monofásico é definida de duas formas:
4.1 - Relação de Transformação Teórica ou Relação
de Espiras.
Definida por:
SBfN
SBfN
E
E
K N ..44,4
...44,4
2
1
2
1
== (15)
Portanto:
2
1
2
1
N
N
E
E
K N == (16)
Porém, sabe-se que:
2
1
2'
2 IN
N
I = (17)
e,
I1=
2
2
2
0 II + (18)
Como
0
'
2 II >> (19)
tem-se que:
'
21 II = (20)
Assim:
2
1
1
2
N
N
I
I
K N == (21)
Desta forma:
1
2
2
1
2
1
I
I
N
N
E
E
K N === (22)
No funcionamento em vazio:
01 II = (23)
Devido a este fato, como citado anteriormente, a
queda de tensão primária é mínima; assim:
11 EU ≅ (24)
Além disto, nesta condição:
22 EU = (25)
Assim:
2
1
2
1
U
U
E
E
KN ≅= (26)
A expressão (26) é importante, pois E1 e E2 são
acessíveis a uma medição. Assim, utilizando-se um
voltímetro no primário, obtêm-se U1 e, no secundário,
estando o transformador em vazio, U2. Desta forma,
determina-se a relação do número de espiras com
pequeno erro.
4.2 - Relação de Transformação Real
Ao aplicar uma carga ZC ao secundário, a
corrente I2 circula pelo secundário e I1 assume valores
superiores a I0 assim, haverá queda de tensão no primário
e no secundário e, portanto:
22 EU ≠ (27)
Nestas condições, define-se a relação de
transformação real, ou a relação entre as tensões
primárias e secundárias quando do transformador em
carga; ou seja:
1
2
2
1
I
I
U
U
K ≅= (28)
Eventualmente, se a queda de tensão secundária
for pequena (o que acontece para transformadores bem
projetados) pode-se supor que:
KK N = (29)
Observe-se que:
a) se K > 1, o transformador é abaixador; e,
b) se K < 1, o transformador é elevador.
5.0 - PARÂMETROS REFERIDOS
Em sistemas elétricos com várias tensões de
serviço, normalmente se emprega a redução de todas elas
a uma mesma base. Desta maneira, todos os cálculos
podem ser realizados como se houvesse apenas um
circuito (é o caso da representação pu).
 ECA 34 – MÁQUINAS ELÉTRICAS
PARA AUTOMAÇÃO
Parte II: Transformadores
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 Capítulo 2: Princípio de Funcionamento dos Transformadores Monofásicos - 13
Na teoria dos transformadores reduz-se (ou
refere-se ) os valores de correntes e tensões do secundário
para o primário (ou vice-versa); em outras palavras, as
grandezas secundárias (ou primárias) são substituídas por
outras no primário (ou secundário) que produzam os
mesmos efeitos que as anteriores.
Observe-se que, referindo-se um dos lados ao
outro constrói-se um circuito elétrico equivalente ao
transformador sem a presença de enrolamentos e núcleo.
Estes circuitos podem ser aplicados diretamente em
sistemas de potência, facilitando quaisquer tipos de
cálculos.
Neste texto, as grandezas secundárias serão
referidas ao primário.
? Tensões
22
2
1
2 .' EKEN
N
E == (30)
22
2
1
2 .' UKUN
N
U == (31)
? Correntes
K
I
I 22 '= (31)
? Impedâncias
2
2
2
2
2
2
2
/'
.
'
'
' K
I
U
KI
KU
I
U
ZC === (32)
Portanto:
2' ZKZ = (33)
Naturalmente, a resistência e reatância referidas
são calculadas de maneira análoga, ou seja:
2' RKR = (34)
2' XKX = (35)
Observe-se que o fato de referir grandezas
secundárias ao primário, não altera o ângulo de fase e
potência fornecida a carga.
6.0 - CIRCUITO EQUIVALENTE
O transformador pode ser representado através
de um circuito equivalente, o qual permita analisar seus
efeitos sobre o sistema.
A análise física do equipamento permite concluir
que o primário e secundário possuem resistência e
reatância; assim é possível representá-lo através de
parâmetros concentrados como mostra a Figura 7.
Figura 7 – Transformador com parâmetros concentrados
Com as grandezas secundárias referidas ao
primário tem-se o circuito da Figura 8.
Figura 8 – Transformador com as grandezas secundárias
referidas ao primário
O circuito anterior pode ser representado pelo da
Figura 9.
Figura 9 – Transformador com ramo magnetizante
substituindo o núcleo
Na Figura 9, o núcleo é representado por uma
reatância fictícia (Xm) responsável pelo fluxo magnético euma resistência fictícia (Rm) responsável pelas perdas no
núcleo.
Por outro lado, a representação do ramo é
desprezada devido aos baixos valores da corrente da
corrente de magnetização, como mostra a Figura 10.
Figura 10 – Circuito equivalente sem o ramo
magnetizante
O circuito ainda pode ser o da Figura 11, onde se
tem:
'
21 RRRcc += (37)
'
21 XXX cc += (38)
sendo RCC e XCC chamados, respectivamente, de
resistência e reatância de curto-circuito.
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Parte II: Transformadores
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 Capítulo 2: Princípio de Funcionamento dos Transformadores Monofásicos - 14
Figura 11 – Circuito equivalente do transformador
Como se observa, a corrente de carga (no caso,
I2’) é limitada apenas por RCC e XCC quando há um curto-
circuito no secundário do transformador; desta forma,
define-se “impedância de curto-circuito” como:
22
CCCCCC XRZ += (39)
Em termos práticos, verifica-se que:
cccc RX >> (40)
Assim:
cccc XZ ≅ (41)
de onde, é comum representar o transformador como na
Figura 12.
Figura 12 – Representação simplificada do transformador
O circuito da figura 12 facilita enormemente a
montagem de rotinas computacionais em sistemas de
potência. Como por exemplo, programas para análise do
fluxo de carga e estabilidade sistemas.
7.0 - PARÂMETROS PORCENTUAIS
A impedância de curto-circuito normalmente é
fornecida em porcentagem de uma impedância base, ou
seja:
100%
B
CC
Z
Z
Z = (41)
onde:
2
N
N
B
U
S
Z = (42)
sendo:
SN – potência nominal do transformador
UN – tensão nominal do transformador
É possível demonstrar que a impedância
percentual possui o mesmo valor se calculada pelo lado
primário ou secundário.
Por outro lado, define-se “tensão de curto-
circuito (UCC)” a tensão que é necessário aplicar a um
transformador, de modo que circule a corrente nominal
no secundário, quando este está curto-circuitado.
Figura 13 – Curto-circuito em transformadores
Na prática, as tensões de curto-circuito são
expressas por seus valores percentuais em relação a UN.
Desta maneira, a “tensão de curto-circuito percentual” é
expressa por:
100%
N
CC
U
U
U = (44)
Pode-se mostrar que:
%% ZUcc = (45)
Da mesma forma, é possível definir a resistência
e reatância percentual como segue:
100100%
N
JT
B
CC
S
P
Z
R
R == (46)
onde PJT são as perdas em carga e,
22 %%100% RZ
Z
X
X
B
CC
−== (47)
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Parte II: Transformadores
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Capítulo 3: Princípio de Funcionamento dos Transformadores Trifásicos - 15
CAPÍTULO 3: PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
DOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
"É impossível para um homem aprender aquilo que ele acha que já
sabe."
Epíteto
RESUMO
Este capítulo trata do princípio de
funcionamento do transformador trifásico e apresentando
várias grandezas e aspectos de sua operação.
1.0 - INTRODUÇÃO
A transformação trifásica pode ser realizada com
um transformador específico, destinado a este fim.
Neste caso, o custo inicial é mais baixo que os
dos bancos, pois existirá apenas uma unidade. Entretanto,
exige um outro transformador de mesma potência como
reserva.
2.0 - NÚCLEO
Partindo do princípio que o transformador
trifásico agrupa três monofásicos em um, a composição
entre os núcleos mais evidente é a mostrada na figura 1.
Figura 1 - Núcleos monofásicos compondo o trifásico.
Um sistema trifásico simétrico e equilibrado
possui três correntes com mesmo módulo, porém
defasadas de 120º elétricos uma das outras. Pela lei de
Ampère, elas originam fluxos nos núcleos monofásicos,
também defasados de 120º.
Analogamente às correntes trifásicas, quando os
fluxos juntarem-se em um ponto, sua soma será nula, o
que ocorre no local de união dos três núcleos. Sendo
assim, não há necessidade de sua utilização é, portanto, é
conveniente retirá-lo do circuito como medida de
economia de material.
Figura 2 - Núcleo trifásico ideal.
O núcleo trifásico da figura 2 é o ideal;
entretanto, tem uma forma inconveniente e há uma
utilização excessiva de material em sua construção, o que
se reflete nos custos e inviabiliza a sua utilização. A
solução que se adota, em termos práticos, é bastante
simples, ou seja: retira-se um dos núcleos, inserindo entre
as colunas (ou pernas) laterais, uma outra com as mesmas
dimensões.
Figura 3 - Núcleo trifásico real.
O circuito magnético das três fases, neste caso,
resulta desequilibrado. A relutância da coluna central é
menor que as outras, o que origina uma pequena
diferença nas correntes de magnetização de cada fase.
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Parte II: Transformadores
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Capítulo 3: Princípio de Funcionamento dos Transformadores Trifásicos - 16
Existem diversos tipos de núcleo, entretanto o
mostrado na figura 3 é o mais comum devido à sua
facilidade construtiva e de transporte.
Este tipo de núcleo, em relação a três
monofásicos, apresenta como vantagem o fato de que,
qualquer desequilíbrio magnético causado pelas
diferentes condições elétricas das três fases, tendem
desaparecer graças à interconexão magnética existente
entre elas; assim, a fluxo de cada perna distribui-se
obrigatoriamente pelas outras duas. Além disso, existe a
economia de material em relação aos três monofásicos e
conseqüente diminuição das perdas em vazio.
Como desvantagem, tem-se que as unidades
reservas são mais caras, pois deverão ter a potência total
do transformador a ser substituído; o monofásico de
reserva, por outro lado, pode ter apenas um terço da
potência do conjunto.
3.0 - ENROLAMENTOS
Os enrolamentos de um transformador trifásico
podem ser conectados em estrela (Y), delta (∆) ou zig-
zag, conforme mostra a figura 4.
Figura 4 - Conexões possíveis dos enrolamentos de um
transformador trifásico.
As ligações delta e estrela são as mais comuns.
A ligação zig-zag é secundária típica; a sua
característica principal é sempre afetar igual e
simultaneamente duas fases primárias, pois os seus
enrolamentos são montados em pernas distintas seguindo
uma ordem de permutação circular. Naturalmente, este
fato a torna mais adequada para ser utilizada em presença
de cargas desequilibradas.
Adotando-se a notação de designar-se a ligação
primaria através de letras maiúsculas e secundária através
de minúsculas, tem-se:
Primário D D D Y Y Y
Secundário d y z d y z
Tabela 1 - Conexões dos enrolamentos.
4.0 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
O princípio de funcionamento é basicamente o
mesmo do monofásico, tanto em vazio como em carga.
A figura 5, mostra o núcleo do transformador
trifásico com seus enrolamentos utilizando a conexão Dy.
Os terminais H1, H2 e H3 são os de maior tensão e os de
menor tensão são X1, X2 e X3, considerados nesta análise
como primário e secundário, respectivamente.
Figura 5 - Transformador trifásico em vazio.
Ao aplicar as tensões UAB, UBC e UCA ao
primário, as correntes de magnetização de cada fase (I0AB,
I0BC e I0CA) circularão pelos respectivos enrolamentos. O
efeito resultante será, o surgimento de três fluxos
magnéticos alternados e defasados de 120º elétricos entre
si e, pela lei de Faraday, serão induzidas tensões nos
enrolamentos primários (EAB, EBC e ECA) e secundários
(Eab, Ebc e Eca) Observe-se que, nos pontos A e B do
núcleo, a soma dos fluxos é nula; isto significa que cada
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Parte II: Transformadores
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Capítulo 3: Princípio de Funcionamentodos Transformadores Trifásicos - 17
trecho entre A e B age como um transformador
monofásico.
Naturalmente, ao acoplar cargas ao secundário,
surgirão correntes opondo-se à variação do fluxo mútuo
φM e, em conseqüência, tentam desmagnetizar o núcleo.
Assim, essas correntes são compensadas por parcelas
adicionais de corrente absorvidas junto à rede, mantendo-
se φM constante e as tensões induzidas nos enrolamentos.
5.0 - RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
Como se sabe, a relação de transformação real é
definida como a relação entre as tensões primárias (U1) e
secundárias (U2), ou seja:
2
1
2
1
E
E
U
U
K == (1)
No transformador trifásico a relação de
transformação tem a mesma definição, sendo as tensões
entre fases; porém, devido à conexão dos enrolamentos
(E1 e E2 são tensões induzidas entre os terminais dos
enrolamentos), ela não será, em todos casos, igual à
relação de espiras.
A figura 6 mostra duas conexões de
transformadores trifásicos.
a) b)
Figura 6 - Conexões dos transformadores trifásicos.
Sendo assim, as relações de transformação K e
KN para cada caso seriam:
a) Na figura 6a:
2
1
U
U
K = e 
2
1
2
1
N N
N
E
E
K == (2)
e, estando o transformador em vazio, tem-se:
11 EU ≅ e 22 EU =
então,
NKK = (3)
b) Na figura 6b:
2
1
U
U
K = (4)
Como os enrolamentos podem estar conectados
de diversas maneiras, nota-se que para cada modo de
ligação haverá uma diferença entre a relação de
transformação e de espiras; a tabela 2 mostra os valores
de K em função de KN para cada ligação:
Ligação Dd Dy Dz Yy Yd Yz
K = KN
3
KN
NK3
2
KN NK3 NK3
2
Tabela 2 - Valores de K em função de KN
para as diversas conexões.
6.0 - CORRENTE EM VAZIO
Nos transformadores trifásicos, com a montagem
de núcleo mostrada, as correntes de magnetização devem
ser iguais entre si nas fases laterais e ligeiramente
superiores a da central.
Isto se deve ao fato de que as relutâncias das
pernas correspondentes são maiores.
Desta forma, adota-se um valor médio para a
corrente em vazio, ou seja:
3
III
I C0B0A00
++
= (5)
7.0 - CIRCUITO EQUIVALENTE E PARÂMETROS
De uma forma geral, os sistemas de potência são
representados por apenas uma fase e um neutro,
considerando as restantes como simétricas;
evidentemente, consegue-se isto com a ligação Y.
No caso dos parâmetros porcentuais, tal fato é
irrelevante, pois independem das conexões dos
enrolamentos; enquanto que nos magnetizantes, ocorre
exatamente o contrário.
Assim no caso do primário em ligação delta,
utiliza-se transformá-la na estrela equivalente. Desta
forma, o transformador trifásico será representado pelos
parâmetros de uma fase, supondo as conexões primárias
em estrela e carga trifásica simétrica e equilibrada.
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Parte II: Transformadores
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 Capítulo 4: Polaridade e Defasamento Angular - 18
CAPÍTULO 4: POLARIDADE E DEFASAMENTO
ANGULAR
“O conhecimento pode ser comunicado e ensinado, mas não a
sabedoria”
Hermann Hesse
 RESUMO
Este capitulo apresenta os conceitos de
polaridade e defasamento angular de transformadores.
1.0 - INTRODUÇÃO
Geralmente o conceito sobre polaridade de
transformadores é encarado com dificuldade. Porém, por
vezes, conhecê-la é fundamental pelos seguintes motivos:
a) Ao acoplar dois ou mais transformadores em
paralelo, seus secundários formarão uma
malha. Se todos possuírem a mesma
polaridade, as forças eletromotrizes anulam-se;
caso contrário, somam-se Nesta última
condição, surgirá uma corrente de circulação
com valores elevados, pois é limitada apenas
pelas impedâncias secundárias.
Sendo assim, nota-se que uma das principais
condições para o paralelismo de
transformadores é a de possuírem a mesma
polaridade.
b) Utiliza-se transformadores de corrente (TC) e
transformadores de potencial (TP) em circuitos
de altas correntes e/ou tensões. A finalidade é
reduzir as grandezas primárias à níveis
compatíveis com a segurança de operadores e
possibilitar a utilização de aparelhos de
proteção e medição menos robustos.
Nos circuitos de medição, principalmente nos de
energia, as leituras poderão ser totalmente enganosas caso
a polaridade de um dos transformadores estiver invertida.
Quanto à proteção, seja o caso de um relé diferencial, por
exemplo, ao inverter-se a polaridade de um dos TCs ao
qual está conectado, poderá haver uma corrente de
circulação através da bobina de operação e. portanto, uma
atuação indevida.
Para os transformadores trifásicos apenas o
conceito de polaridade é insuficiente para apresentar uma
relação definida entre as tensões induzidas nos
enrolamentos primário e secundário. Isto se deve aos
diversos tipos de conexões dos enrolamentos (deita,
estrela ou zig-zag), como explanado adiante. Nestes
casos, utiliza-se a diferença de fases (defasamento) ou
deslocamento angular entre as tensões dos terminais de
tensão inferior (XI-X2) e tensão superior (H1-H2),
contado no sentido anti-horário.
2.0 - POLARIDADE DE UM TRANSFORMADOR
A figura 1 mostra duas situações distintas para
as tensões induzidas em um transformador monofásico.
Na figura 1a, as tensões induzidas E1 e E2
dirigem-se para os bornes adjacentes H1 e .X1. Na figura
1b, a marcação é feita de maneira diferente da anterior.
sendo que as tensões induzidas continuam dirigindo-se
para os mesmos bornes, porém não mais adjacentes.
Nota-se que, na figura 1a, as tensões possuem
mesmo sentido (estão em fase) ou com a “mesma
polaridade instantânea”. Na outra estão em oposição
(defasadas de 180o) ou com polaridades opostas.
Figura 1 - Sentidos instantâneos de E1 e E2
Pelo exposto, a polaridade refere-se ao sentido
relativo entre as tensões induzidas nos enrolamentos
secundários e primários, ou da maneira como seus
terminais são marcados.
Quando ambos enrolamentos possuem a mesma
polaridade, o transformador é de polaridade subtrativa e,
em caso contrário, polaridade aditiva. A terminologia
utilizada origina-se das situações mostradas na figura 2.
 a) b)
Figura 2 - Verificação da polaridade
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Parte II: Transformadores
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 Capítulo 4: Polaridade e Defasamento Angular - 19
Na figura 2a, a leitura do voltímetro fornece:
V = E1 – E2 portanto, polaridade subtrativa
Na figura 2b, tem-se:
V = E1 + E2 portanto, polaridade aditiva
3.0 - CONSIDERAÇÕES SOBRE CONEXÕES DOS
ENROLAMENTOS E DEFASAMENTO
ANGULAR
Seja, por exemplo, um transformador conectado
em delta no primário e estrela no secundário representado
na figura 3.
Figura 3 - Transformador trifásico ∆ -Y
Note-se na citada figura que, no enrolamento em
delta, as tensões são induzidas entre fases e, portanto,
iguais a tensão na linha. No enrolamento estrela são
induzidas entre fase e neutro.
Adotando-se uma referência comum para ambas
as tensões, verifica-se que há uma diferença de fase de
30o elétricos entre elas.
Desta forma, para analisar o relacionamento
entre tensões primárias e secundárias não basta a
indicação de polaridade, também e preciso indicar “a
diferença de fases ou deslocamento angular entre elas.
Como os enrolamentos em delta não possuem
neutro real e as tensões de linha são sempre disponíveis, é
conveniente definir o defasamento angular como o
angulo entre as tensões induzidas em XI - X2 e H1 - H2
no sentido anti-horário. Pelo exposto, observa-se que o
deslocamento angular depende:
a) do sentido de enrolamento das bobinas,b) da marcação dos terminais dos enrolamentos
(H1, H2, etc.):
c) das conexões dos enrolamentos.
Justifica-se, pois o sentido das tensões depende
do sentido dos enrolamentos.
Utilizando-se uma marcação dos terminais do
secundário diferente da adotada para o primário, pode-se
alterar a seqüência de fases das tensões e, evidentemente,
não obter-se o deslocamento angular correto (note-se que
os dois itens definem a polaridade do transformador). As
conexões do enrolamento (deita, estrela ou zig-zag) são
fundamentais, como o próprio texto esclarece.
Observe-se que um transformador não pode
alterar a seqüência de fases do primário e secundário.
Evidentemente, pode-se alterá-la invertendo-se a
marcação dos terminais em dois condutores de saída,
mas, não será o transformador (conexões internas)
responsável por esse fato.
A tabela 1 fornece os deslocamentos angulares de
transformadores normalizados, sendo que outros são
possíveis de obtenção através da variação do número de
espiras da ligação zig-zag.
Defasamento AngularConexões dos
Enrolamentos Subtrativo Aditivo
Dd, Yy, Yz 0° ou 0 180° ou 6
Dy, Yd, Yz 30° ou 1 210° ou 7
Dd, Dz 60° ou 2 240° ou 8
Dd, Dz 300° ou 10 120° ou 4
Dy, Yd, Yz 330° ou 11 150° ou 5
Tabela 1 – Conexões e defasamentos angulares
É bastante comum indicar as ligações
transformador acrescido do DA., ou seja:
Dy 210°°°°, ou, Yd 150°°°°, ou Dz 60°°°°
Onde:
D ou Y - ligação delta, estrela no primário d, y ou z -
ligação delta, estreia ou zig-zag no secundário.
Como se sabe, as horas relacionam-se com os
ângulos formados pelos ponteiros de um relógio, ou seja:
1 hora = 30°°°°
Sendo assim, os exemplos anteriores são,
usualmente, denotados por.
Dy7, Yd5, Dz2
Observe-se que, conhecido o D.A. do
transformador, sabe-se qual é a sua polaridade, como
mostra a figura 4.
Figura 4 - Polaridade e Defasamento Angular -
Relacionamento.
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Parte II: Transformadores
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 Capítulo 5: Banco de Transformadores Monofásicos - 20
CAPÍTULO 5: BANCO DE TRANSFORMADORES
MONOFÁSICOS
"Não creias impossível o que apenas improvável parece.”
William Shakespeare
RESUMO
Este capítulo analisa a transformação trifásica
executada através de bancos de transformadores
monofásicos.
1.0 - INTRODUÇÃO
Considera-se como transformação trifásica
aquelas em que há transferência de energia elétrica de um
circuito elétrico trifásico (primário) a outro (secundário e,
eventualmente, terciário), alterando-se ou não os níveis
de tensões e correntes, porém mantendo-se a freqüência
constante.
Há várias possibilidades de se executar tal
transformação.
A forma mais básica para tanto é a de utilizar
dois ou três transformadores monofásicos independentes,
unidos entre si sem nenhuma interferência ou interação
entre os seus fluxos magnéticos, formando um banco.
2.0 – BANCO COM TRÊS TRANSFORMADORES
Para executar a ligação dos três transformadores
monofásicos independentes é necessário conectar os
primários e os secundários entre si.
Nesta situação, há a possibilidade de conectá-los
ou em delta (triângulo) ou em estrela.
Figura 1 – Ligações delta e estrela
Desta forma, combinando-se estes tipos de
ligações, a transferência de energia realiza-se através das
seguintes conexões:
Primário D D Y Y
Secundário d y d y
Sendo “D” e “Y”, respectivamente, as ligações
delta e estrela do lado primário e “d” e “y” as
equivalentes no secundário.
A figura 2 mostra algumas maneiras de conectá-
las a título de exemplo.
H1 e H2 são os terminais iniciais e finais do primário
X1 e X2 são os terminais iniciais e finais do secundário
Figura 2 – Conexões em banco com três transformadores
monofásicos
Este sistema apresenta custo maiores em relação
a uma unidade trifásica. Entretanto, possibilita a
existência de apenas um transformador monofásico de
reserva com 1/3 da potência total para os três, enquanto o
trifásico exige outro de igual potência.
A ligação de bancos monofásicos é
freqüentemente empregada em instalações de grande
potência, onde o custo da unidade reserva resulta
significativo.
Além disto, em caso de falha de uma unidade, o
banco ainda pode operar em uma conexão especial,
porém com capacidade reduzida, mas sem interrupção de
fornecimento.
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Parte II: Transformadores
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 Capítulo 5: Banco de Transformadores Monofásicos - 21
3.0 – CONEXÃO DELTA ABERTO OU DUPLO V
Se um dos transformadores de um banco com
conexão ∆∆ for retirado, mesmo assim é possível a
transformação trifásica sem alteração nas tensões. Obtêm-
se, assim, uma conexão conhecida como duplo V ou ∆
aberto ou, ainda, conexão Aaron. A figura 3 ilustra.
Figura 3 – Remoção de um transformador em conexão
Dd para obtenção do banco duplo V.
A figura 4 mostra com mais detalhes a conexão.
Figura 4 - Conexão delta aberto ou duplo V
Na figura 4, verifica-se que o sistema duplo V
produz três tensões de linha defasadas de 120º.
Observe-se, entretanto, que cada transformador
fornece a corrente de linha (e não a de fase).
Sendo assim, a potência suprida por um
transformador num delta aberto, comparada à potência
total trifásica, é:
577.0
3
1
cos3
cos
 
cos3
cos
===
==
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
LL
LL
FF
FF
IU
IU
IU
IU
trifásicatotalPotência
dortransformaporPotência
 (1)
De onde se conclui que a potência suprida por
transformador neste sistema é 57,5% da potência total.
Por outro lado, a expressão (1) também mostra
que, se três transformadores em Dd estão suprindo a
carga nominal e um transformador é removido, a
sobrecarga em cada um dos transformadores que
permanece seria de 173%, uma vez que a recíproca da
expressão (1) é a relação da carga total para a carga por
transformador.
Naturalmente, esta relação implica em que, se
dois transformadores estão operandos em duplo V e com
carga nominal, a adição de um terceiro transformador
aumenta a capacidade total de 173,2% (ou de 3 ).
Assim, um aumento no custo de 50%,
correspondente ao terceiro transformador, permite um
acréscimo da capacidade do sistema em 73,2%, ao
convertê-lo de duplo V em ∆∆.
Esta estratégia é interessante em sistemas de
distribuição, onde se espera uma ampliação futura. Em
outras palavras, em um primeiro momento instala-se os
transformadores conectados em duplo V e, se a demanda
aumentar com o passar do tempo, instala-se o terceiro
transformador. Com tal atitude, o custo inicial é menor.
4.0 – CONDIÇÕES PARA REALIZAR A CONEXÃO
Analisando-se a figura 3, verifica-se que é
interessante que os transformadores possuam relações de
transformação iguais e sejam conectados com as
polaridades indicadas. Em caso contrário, as tensões no
secundário ficarão desbalanceadas.
A título de exemplo, se o transformador 1
possuir uma relação 13.800/127 V e o segundo,
13.800/115 V, a tensão secundária entre as fases “a” e
“c” será:
VU ca
000 6,1516,2091201150127 ∠=∠−∠−=
Observe-se que ocorrerá, adicionalmente, uma
sobretensão entre as fases “a” e “c”. 
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Parte II: Transformadores
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 Capítulo 06: Paralelismo de Transformadores - 22
CAPÍTULO 6 – PARALELISMO DE
TRANSFORMADORES
“Não se preocupe com o pai da idéia, escolha as melhores e vá em frente”
Steve Tobs
RESUMO
Este capítulo analisa as condições para a
colocação de transformadores em paralelo.
1.0 - INTRODUÇÃO
A operação em paralelo de doisou mais
transformadores tem sua importância ligada,
principalmente, ao aumento da disponibilidade de
potência para uma determinada carga, onde apenas um
seria insuficiente. Neste sentido, tal operação apresenta
alguns aspectos positivos, ou seja:
a) Aumento da confiabilidade, pois, em caso de
problemas com um dos transformadores, as
cargas, ou, pelo menos uma parte delas, serão
alimentadas pelas unidades restantes;
b) Há uma maior facilidade de se estabelecer
programas adequados de manutenção das
unidades; e,
c) Como a carga total é dividida entre vários
transformadores, os seus tamanhos e custos são
menores, bem como, o transporte fica
facilitado.
2.0 – CONDIÇÕES BÁSICAS PARA O PARALELISMO
2.1 – Generalidades
A figura 1 apresenta, esquematicamente, a
operação de dois transformadores monofásicos em
paralelo, porém a análise efetuada a seguir é válida
também para os trifásicos..
Como se observa, existirá uma corrente de
circulação, independentemente da presença de cargas, se
as tensões induzidas nos secundários de ambos forem
diferentes, ou seja
2
.
1
.
TT EE ≠ (1)
O valor desta corrente será:
2
.
1
.
.
2
.
1
.
TT
TT
CIR
ZZ
EE
I
+
−
= (2)
Figura 1 – Transformadores monofásicos em paralelo.
Note-se que, como a malha formada pelos
secundários dos dois transformadores possui uma baixa
impedância, o nível da corrente de circulação será
elevado e dependente da diferença das tensões induzidas
no secundário de ambos.
Considerando-se que o primário é comum a
ambos os transformadores, para que suas tensões
induzidas sejam rigorosamente iguais em módulo e em
fase, necessariamente deve-se ter a:
a) Mesma Relação de Transformação; e, a
b) Mesma Polaridade (monofásicos) ou Mesmo
Defasamento Angular (trifásicos)
A figura 2 exemplifica as duas situações em que
as tensões secundárias são diferentes.
Figura 2 – Formas de onda das tensões dos secundários
de dois transformadores em paralelo.
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PARA AUTOMAÇÃO
Parte II: Transformadores
________________________________________________________________________________
 Capítulo 06: Paralelismo de Transformadores - 23
2.2 – Mesma Relação de Transformação
De forma a exemplificar a necessidade das
relações de transformação possuírem o mesmo valor na
operação em paralelo de transformadores, considere-se o
seguinte caso em relação à figura 1:
a) Tensão primária: 13.800 V;
b) Transformador T1: 45 kVA, 13.800/254 V,
Z% = 2,5 %;
c) Transformador T2: 45 kVA, 13.800/220 V,
Z% = 2,5 %
Desta forma, aplicando-se 13.800 V ao primário
de ambos, no secundário de T1 a tensão induzida será 254
V e, no de T2, 254 V. Adotando-se que a polaridade é a
mesma para ambos os transformadores (defasamento
angular para os trifásicos), resulta em uma diferença de
potencial na malha formada pelos secundários de:
V 3422025421 =−=−= EEUR
Adotando-se como base as grandezas nominais
do transformador T1, tem-se:
puZT 025,0100
5,2
1 ==
 018,0)
254
220
(
100
2,5 2
2 puZT ==
e:
pu
U
U
U
base
R
R 134,0254
34
===
Assim:
pu
ZZ
U
I
TT
R
circ 12,3018,0025,0
134,0
21
≅
+
=
+
=
Este resultado mostra que para uma diferença de
apenas 34 V (ou, 13,4% na base do sistema) entre as
tensões, com impedâncias de 2,5% (valor máximo
normalizado para estes tipos de transformadores), circula
uma corrente 312 % maior que a nominal de T1 entre os
transformadores sem carga.
Admite-se como dado pratico, entretanto, cerca
de 0,5% de diferença entre as relações.
Note-se que, mesmo assim, a corrente de
circulação existirá, porém em valores mais razoáveis. No
exemplo anterior, a corrente, nestas condições, será:
puIcirc 12,0018,0025,0
005,0
≅
+
=
Ou seja, aproximadamente 12 % da corrente
nominal do transformador T1.
Nos acoplamentos distantes eletricamente deve-
se também considerar as impedâncias dos cabos de
interligação. Neste caso, seria interessante uma pequena
diferença entre as relações, que poderiam compensar as
quedas de tensão nas impedâncias da interligação, porém
sempre respeitando-se o limite de 0,5%.
2.3 - Mesma Polaridade (Monofásicos) ou Mesmo
Defasamento Angular (Trifásicos)
Como as tensões nos secundários são alternadas
são alternadas, apenas os mesmo valores dos módulos das
tensões induzidas não garante uma diferença de potencial
nula na malha.
Considerando-se, por exemplo, dois
transformadores em paralelo com as seguintes
características:
a) Tensão primária: 13.800 V;
b) Transformador T1: 45 kVA, 13.800/220 V,
Z% = 3,5 %, Dy 1; e,
c) Transformador T2: 45 kVA, 13.800/220 V,
Z% = 3,5 %, Dy 11
Tem-se que, conforme a expressão (1), a
corrente de circulação em pu será:
pu
ZZ
EE
I
TT
TT
circ 3,14035,0035,0
301301 00
21
_____
2
____
1
≅
+
−∠−∠
=
+
−
=
Este resultado mostra a completa
inexequibilidade do acoplamento em paralelo de
transformadores com defasamentos diferentes, ou seja,
circula uma corrente 1430 % maior (níveis de curto-
circuito) que a nominal entre os transformadores sem
carga.
3.0 – PARALELISMO DE TRANSFORMADORES COM
DEFASAMENTOS ANGULARES DIFERENTES
Embora a condição de mesmo defasamento
angular ser restritiva para a inserção de transformadores
em paralelo, há alguns casos em que isto será possível
com algumas modificações externas.
Uma regra prática para verificar a possibilidade
de paralelismo nesta situação é:
a) A conexão deve ser a mesma e possuir a
ligação delta e/ou zig-zag;
b) A soma dos angulos de defasagem deve ser
igual a 3600, ou seja, a soma dos valores da
representação horária deve ser igual a 12.
Desta forma, visando o paralelismo, é possível
adequar os defasamentos dos seguintes pares:
 ECA 34 – MÁQUINAS ELÉTRICAS
PARA AUTOMAÇÃO
Parte II: Transformadores
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 Capítulo 06: Paralelismo de Transformadores - 24
a) Dy1 com Dy11 ou Dy11 com Dy1;
b) Yd1 com Yd11 ou Yd11 com Yd1;
c) Yz1 com Yz11 ou Yz11 com Yz1;
d) Dd2 com Dd10 ou Dd10 com Dd2;
e) Dz2 com Dz10 ou Dz10 com Dz2;
f) Dd4 com Dd8 ou Dz8 com Dz4;
g) Dz4 com Dz8 ou Dd8 com Dd4;
h) Dy5 com Dy7 ou Dy7 com Dy5;
i) Yd5 com Yd7 ou Yd7 com Yd5;
j) Yz5 com Yz7 ou Yz7 com Yz7;
O procedimento é simples e consiste na mudança
de fases nas buchas de mesmo nome na ligação delta e/ou
zig-zag, conforme exemplifica a figura 3 para as
conexões Dy1 e Dy11.
Figura 3 – Mudança de fase para adequar o defasamento
angular
Note-se que, internamente, o transformador TR2
continua com o mesmo defasamento, porém, para o
sistema, ele se alterou para 300 devido à mudança da
seqüência de fases.
Naturalmente, este procedimento permite o
paralelismo de outras conexões, a priori incompatíveis. É
possível, por exemplo, conectar-se um transformador
Yd11 com Dy1, desde que a relação de transformação
seja a mesma. Para tanto, deve-se alterar o Yd11 para
Yd1 mudando-se a sequência de fases.
4.0 – CONDIÇÕES DE OTIMIZAÇÃO
Algumas condições operacionais podem
assegurar que se obtenha o máximo proveito (otimização)
da operação em paralelo, mesmo não sendo
imprescindíveis, ou seja:
a) Mesma Impedância Percentual; e,
b) Mesma Relação entre Resistência e Reatância
Percentuais.
4.1 - Mesma Impedância Percentual
Para dois transformadores operando em paralelo,
verifica-se que a distribuição de potência entre os
mesmos é inversamente proporcional às impedâncias, ou
seja:
%
%
%
%
1
2
2
1
Z
Z
S
S
= (3)
Ou, em pu.:
−
−
−
−
=
1
2
2
1
Z
Z
S
S (4)
Da expressão (3) verifica-se que a condição ideal
(ótima) ocorre quando
 Z2% Z1% =
pois, neste caso,
S2% S1% =
ouseja, ambos assumirão um carregamento
proporcional às suas capacidades.
4.2 - Mesma Relação entre Resistência e Reatância
Mesmo que impedâncias possuam um mesmo
módulo, ou seja, Z1% = Z2%, os seus ângulos podem ser
distintos, como ilustra a figura 4.
Figura 5 – Impedâncias iguais com ângulos diferentes
Como em paralelo a tensão dos transformadores
é única, as correntes possuirão defasamento diferentes em
relação a ela. Portanto, haverá um defasamento αααα entre as
correntes, dado pela diferença entre os ângulos das
impedâncias, ou seja:
21 φφα −=
e, naturalmente, também entre as potências.
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PARA AUTOMAÇÃO
Parte II: Transformadores
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 Capítulo 06: Paralelismo de Transformadores - 25
Figura 6 – Soma das Potências
1S? - Potência do transformador 1;
2S? - Potência do transformador 2;
TS? - Potência total para a carga
A potência TS? só será máxima quando α = 0
(soma algébrica).
Para que α = 0, necessariamente:
%
%
%
%
2
2
1
1
21 X
R
X
R
=⇒=φφ
ou ainda:
2
2
1
1
X
R
X
R
=
Portanto, para que a potência entregue a carga
seja a máxima possível, os transformadores devem ter a
mesma relação entre resistências e reatâncias.
	Transformadores (Capa)
	CAPÍTULO 1: CONCEITOS GERAIS E DEFINIÇÕES
	Galileu Galilei
	RESUMO
	1.0 - INTRODUÇÃO
	2.0 – TIPOS E APLICAÇÕES
	2.1 - Transformadores de Potência
	2.2 - Transformadores para Instrumentos
	2.3 - Transformadores de comando e sinalização
	2.4 - Transformadores de Isolamento
	2.5 - Transformador de Aterramento
	2.11 – Outros Tipos de Transformadores
	4.0 - NÚCLEO
	5.0 - ENROLAMENTOS
	5.1 – Generalidades
	5.2- Enrolamento helicoidal
	5.3 - Enrolamentos discoidais (panqueca)
	5.4 - Enrolamentos em camadas
	6.0 - DISPOSITIVOS DE PRENSAGEM E CALÇOS
	7.0 - ISOLAMENTO
	8.0 - BUCHAS
	8.1 - Generalidades
	8.2 - Buchas a óleo
	8.3 - Buchas Condensivas
	9.0 - TANQUE
	10.0 - ACESSÓRIOS
	CAPÍTULO 2: PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DOS TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS
	Galileu Galilei
	RESUMO
	1.0 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
	2.0 - CORRENTE EM VAZIO
	2.1- Considerações Gerais
	2.2 - Forma de Onda da Corrente em Vazio
	2.3 – Corrente Transitória de Magnetização (inrush)
	3.0 - O TRANSFORMADOR EM OPERACÂO
	4.0 - RELACÃO DE TRANSFORMACÃO
	4.1 - Relação de Transformação Teórica ou Relação de Espiras.
	4.2 - Relação de Transformação Real
	5.0 - PARÂMETROS REFERIDOS
	6.0 - CIRCUITO EQUIVALENTE
	7.0 - PARÂMETROS PORCENTUAIS
	CAPÍTULO 3: PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
	Epíteto
	RESUMO
	1.0 - INTRODUÇÃO
	2.0 - NÚCLEO
	3.0 - ENROLAMENTOS
	4.0 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
	5.0 - RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
	6.0 - CORRENTE EM VAZIO
	7.0 - CIRCUITO EQUIVALENTE E PARÂMETROS
	CAPÍTULO 4: POLARIDADE E DEFASAMENTO ANGULAR
	Hermann Hesse
	RESUMO
	1.0 - INTRODUÇÃO
	2.0 - POLARIDADE DE UM TRANSFORMADOR
	3.0 - CONSIDERAÇÕES SOBRE CONEXÕES DOS ENROLAMENTOS E DEFASAMENTO ANGULAR
	CAPÍTULO 5: BANCO DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS
	William Shakespeare
	RESUMO
	1.0 - INTRODUÇÃO
	2.0 – BANCO COM TRÊS TRANSFORMADORES
	3.0 – CONEXÃO DELTA ABERTO OU DUPLO V
	4.0 – CONDIÇÕES PARA REALIZAR A CONEXÃO
	CAPÍTULO 6 – PARALELISMO DE TRANSFORMADORES
	Steve Tobs
	RESUMO
	1.0 - INTRODUÇÃO
	2.0 – CONDIÇÕES BÁSICAS PARA O PARALELISMO
	2.1 – Generalidades
	2.2 – Mesma Relação de Transformação
	2.3 - Mesma Polaridade (Monofásicos) ou Mesmo Defasamento Angular (Trifásicos)
	3.0 – PARALELISMO DE TRANSFORMADORES COM DEFASAMENTOS ANGULARES DIFERENTES
	4.0 – CONDIÇÕES DE OTIMIZAÇÃO
	4.1 - Mesma Impedância Percentual
	4.2 - Mesma Relação entre Resistência e Reatância