Aula 01 Pesq. oper. e Simulao 1

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Bibliografia 
ANDRADE, José V. de (org.). Introdução a pesquisa operacional : métodos e modelos para analise de 
decisão. 3ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010.. 
 
FREITAS FILHO, Paulo José. Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas com Aplicações 
em Arena. 2ª ed. Florianópolis: VisualBooks, 2008. 
 
 
Cronograma de Aula 
08/08  26/09 - Introdução. 
 - Problemas de Congestionamento - Teoria de Filas 
 - Planejamento, Programação e Controle de Projetos (PERT/CPM) 
 
03/10 Prova N1 
17/10 Revisão de Prova 
 
17/10  21/11 - Modelagem e Simulação de Sistemas 
- A Linguagem de Simulação ARENA 
- Projeto de Simulação 
 
28/11 Prova N2 
05/12 Revisão de Prova 
12/12 PS 
 
 
Teoria da Decisão 
Para Moreira, (1996), a teoria da decisão pode ser conceituada como um conjunto específico de técnicas que 
auxiliam o tomador de decisão a reconhecer as particularidades do seu problema e a estruturá-lo. 
 
A teoria da decisão sugere ainda soluções segundo alguns critérios preestabelecidos. O ponto de partida para a 
teoria da decisão é a identificação dos elementos comuns que existem nos problemas de decisão. 
 
Estrutura de um problema de decisão 
Os problemas de decisão podem abranger desde situações simples resolvidos por apenas uma pessoa, até cenários 
altamente complexos. Os resultados podem atingir uma única pessoa, ou até mesmo milhões de pessoas. 
 
Elementos comuns ao problema de decisão 
Três elementos estão presentes quando se deve solucionar um problema de decisão: 
1 – Estratégias alternativas; 
2 – Resultados; e 
3 – Estados da natureza. 
 
1 - Estratégias alternativas: 
As estratégias são as possíveis resoluções para o problema. Um problema só poderá ser resolvido se sairmos do 
estágio “achar uma solução”, para o estágio de “escolher entre várias alternativas de solução”. Torna-se necessário 
possuir uma lista, tão completa quanto possível, de todos os cursos de ação possam levar ao desaparecimento do 
problema. 
2 - Resultados: 
Cada alternativa da solução leva a um ou mais resultados, que são as consequências das alternativas. É necessário 
cuidado nesse ponto, já que alguns podem acreditar que uma dada alternativa deve fatalmente levar a um só 
resultado. Isso pode ser verdade ou não. Os resultados relevantes podem ser expressos qualitativamente (estados 
favoráveis ou desfavoráveis), ou quantitativamente (números que medem lucro, prejuízo, receita, etc). 
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3 - Estados da natureza: 
São as ocorrências futuras que podem influir sobre as alternativas, fazendo com que elas possam apresentar mais 
de um resultado. 
Uma Cia que quer lançar um novo produto, pode deparar-se com algumas alternativas de construir uma nova 
fábrica para esse novo projeto, ou utilizar as instalações existentes. Sabe-se que a demanda pode ser baixa, média 
e alta. Deve-se considerar com cuidado antes de passar a solução. 
 
A Matriz de Decisão 
A matriz de decisão é um auxílio visual a um problema de decisão, que permite juntar os três elementos comuns 
vistos anteriormente. A matriz é geralmente assim constituída: 
• Nas linhas listam-se as alternativas possíveis; 
• Nas colunas listam-se os estados da natureza; e 
• Em cada cruzamento linha/coluna coloca-se o resultado correspondente. 
A tabela abaixo mostra o aspecto de qualquer matriz de decisão com p alternativas e k estados da natureza 
 
 
 
Classificação dos Problemas de Decisão 
A classificação dos problemas de decisão é feita de acordo com os estados da natureza. 
a) Problemas de Decisão Tomada Sob Certeza (DTSC): São aqueles onde existe um só estado da natureza, ou seja, 
todos os estados da natureza levam a um só resultado para cada alternativa. Interessa-nos mais os problemas que 
não são imediatos no ponto de vista teórico, motivo pelo qual restringiremos nossa atenção aos outros dois tipos 
como veremos a seguir. 
 
b) Problemas de Decisão Tomada Sob Risco (DTSR): São aqueles onde podemos, objetiva ou subjetivamente, 
atribuir probabilidades de ocorrência aos estados da natureza. 
 
c) Problemas de Decisão Tomada Sob Incerteza (DTSI): São aqueles onde desconhecemos e não podemos, por 
qualquer motivo, atribuir probabilidades aos estados da natureza. Note-se que em todo caso conhecemos os 
estados possíveis: apenas não temos para eles probabilidades estabelecidas. 
 
 
Decisão Tomada sob Risco (DTSR) 
Nos problemas de decisão tomada sob risco, conhecemos as probabilidades de ocorrência de cada um dos estados 
da natureza. A decisão é tomada com base no resultado médio ou resultado esperado de cada alternativa. 
 
 
Valor Esperado da Alternativa 
Segundo Moreira, (1996), “Valor esperado da Alternativa (VEA) é a soma dos produtos dos resultados da 
alternativa pelas respectivas probabilidades dos estados da natureza a eles associados”. 
Com se vê, o VEA nada mais é do que a média ponderada dos resultados possíveis para a alternativa, tomando as 
probabilidades dos estados da natureza como pesos de ponderação. 
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Uma vez calculado ao VEA para cada alternativa, a sua comparação pura e simples permite escolher a melhor delas. 
 
Retomemos o caso do lançamento do novo produto ao qual nos referimos anteriormente. A matriz da decisão, já 
com as probabilidades associadas aos estados da natureza, está dada na tabela abaixo. Os resultados são expressos 
em milhões de reais de lucro anual sob cada alternativa e estado da natureza. 
 
 
 
 
Resolução: 
A matriz nos mostra que, se forem usadas as instalações existentes, as perdas serão menores se a demanda for 
baixa; em compensação, os lucros serão maiores se forem construídas novas instalações e a demanda for alta 
(haverá maior capacidade de produção para aproveitar a alta demanda). As probabilidades 0,2; 0,3 e 0,5 
representam as expectativas adotadas pelo tomador de decisão sobre a ocorrência futura dos estados da natureza, 
ou seja, das características da demanda. 
 
Cálculo dos valores esperados 
Alternativa: Usar instalações existentes 
VEA=(-100*0,2) + (100*0,3) + (200*0,5) = 110 
 
Alternativa: Construir novas instalações 
VEA=(-300*0,2) + (0*0,3) + (400*0,5) = 140 
 
Espera-se portanto, que a construção de novas instalações para a fabricação do produto possa levar a um lucro 
maior de $ 140 milhões, contra $ 110 milhões caso sejam aproveitadas as instalações existentes. Logo opta-se pela 
construção de novas instalações. 
 
 
Valor Esperado da Informação Perfeita 
Até que ponto devemos empenhar esforços e consumir recursos para obter melhores informações sobre o futuro? 
A melhor qualidade da informação disponível para a decisão leva geralmente a um melhor resultado. Em 
contrapartida, a informação mais apurada também custa mais caro. 
Deve-se buscar a informação perfeita (supondo ser isso possível) até o ponto em que custe a mesma coisa que o 
que estamos perdendo em não tê-la. Esse valor é chamado de VEIP-Valor Esperado da Informação Perfeita. 
Supondo um feirante que trabalha com melões (comprados no sábado e vendidos no domingo). É paga $2,00/unid. 
e vende a $4,00/unid. As demandas assumidas são 50, 100 e 150/unid. O feirante poderá comprar qualquer dessas 
quantidades, mas conhece somente as probabilidades, a saber, 0,35; 0,45 e 0,20 respectivamente. Os melões não 
vendidos são descartados. 
Dentro dessa situação, espera-se saber: 
1 – A melhor decisão a tomar sob risco; e 
2 – O valor esperado da informação perfeita. 
 
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A primeira providência é montar a matriz da decisão. O feirante ganha $2,00 em cada melão (4-2), e perde $2,00 
por melão que não vende. Se comprar 50(conservadora) ele não perde nada, pois é a menor demanda possível, e 
sempre ganhará $2,00 x 50 = $ 100,00. 
Se ele comprar 100 melões e vender 50, o lucro será zero, a saber: 
Na venda 50 x $2,00 = 100,00 
Na perda - 50 x $2,00 = -100,00 
Lucro Líquido 0,00 
 
 
 
 
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Para encontrar a melhor opção de compra sob risco basta calcularmos os valores de lucro esperados de cada 
opção: 
Comprar 50 melões: 
VEA = (100)*(0,35) + (100)*(0,45) + (100)*(0,20) = $ 100 
Comprar 100 melões: 
VEA = (0)*(0,35) + (200)*(0,45) + (200)*(0,20) = $ 130  Melhor opção de compra com lucro médio de $130,00 
Comprar 150 melões: 
VEA == (-100)*(0,35) + (100)*(0,45) + (300)*(0,20) = $ 105 
 
Valor Esperado da Informação Perfeita 
E se alguém oferecesse ao feirante a informação perfeita de antemão? 
Todo sábado alguém diz ao feirante quantos melões irá vender no domingo, aí ele sempre comprará exatamente o 
que irá vender. Note-se que se comprar 50 melões, o lucro será $100. Se 100, $200. Se 150, o lucro será de $ 300. 
Ocorre que o feirante: 
Lucrará $100 em 35% das oportunidades; Lucrará $200 em 45% das oportunidades; e Lucrará $300 em 20% das 
oportunidades. 
 
Calcular o Valor Médio 
Da posse da informação perfeita, o lucro médio do feirante será: 
(100)*(0,35) + (200)*(0,45) + (300)*(0,20) = $185. 
Lucro máximo sem a informação perfeita = $130. 
Logo VEIP = $185 - $130 = $55, ou seja, o feirante não poderá pagar mais que $55 por semana pela informação. 
– Exatamente o que irá ganhar com ela. 
Problemas de Decisão Tomada Sob Incerteza (DTSI): 
Na decisão tomada sob incerteza, não são conhecidas as probabilidades de ocorrência dos estados de natureza. 
Existem diversos critérios disponíveis para a tomada de decisão, cada qual com sua lógica subjacente. 
 
Não há critério único para problemas de decisão tomada sob incerteza. Apresenta-se a seguir alguns dos os 
critérios mais conhecidos: 
1) CRITÉRIO MINIMAX sua principal característica é ser bastante conservador, devido escolher a alternativa com o 
“menos ruim” dos resultados; 
2) CRITÉRIO MAXIMAX sua principal característica é ser fundamentalmente otimista, pois escolhe com o melhor 
dos resultados; 
3) CRITÉRIO DE LAPLACE que destaca-se por atribuir probabilidades idênticas aos resultados da natureza e toma a 
decisão como se fosse agora o problema do tipo DTSR (problemas de decisão tomada sob risco) 
 
 
CRITÉRIO MINIMAX A palavra “minimax” quer dizer “ o máximo entre mínimos ” . Para cada alternativa, anotamos 
o pior resultado, comparando todas as alternativas entre si, escolhemos aquela que conduz ao “menos ruim” dos 
piores. 
 
É preciso tomar algum cuidado, pois o que é “mínimo ” ou “máximo” depende de como foi construída a matriz de 
decisão. 
Se os resultados estão expressos em lucro ou ganho de qualquer espécie, então o pior resultado será o menor valor 
numérico. 
O contrário acontecerá se os resultados expressarem despesa ou perda de qualquer espécie. 
EXEMPLO: 
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Retornemos ao exemplo do feirante de melões, sendo que desta vez, não serão conhecidas as probabilidades dos 
estados de natureza, com a finalidade de aplicarmos o critério minimax: 
SOLUÇÃO: 
A tabela abaixo transcreve a matriz de decisão do problema do feirante, com uma coluna adicional que aponta para 
cada alternativa, o pior resultado de cada alternativa: Como a matriz de decisão é expressa em termos de lucro 
associado a cada opção de compra de certa quantidade de melões, os piores resultados são expressos pelos 
números mais baixos de cada alternativa. 
 
 
Como a matriz de decisão é expressa em lucro associado a cada opção de compra, os piores resultados são 
expressos pelos menores valores. Portanto, a alternativa escolhida é a que conduz ao lucro de $ 100,00. O critério é 
baseado em um comportamento pessimista, ou pelo menos, bastante conservador. 
 
 
CRITÉRIO MAXIMAX 
Neste critério, identifica-se em cada alternativa o seu melhor resultado. A palavra “maximax” indica “o máximo dos 
máximos”. Dados os melhores resultados de cada alternativa, escolhe-se aquela com o melhor entre os melhores: 
 
EXEMPLO: 
Novamente, retornemos ao problema dos melões. A matriz de decisão aparece na tabela abaixo, agora com uma 
coluna apontando os melhores resultados (os de maior valor, neste caso) de cada alternativa. Utilizemos o critério 
maximax para tomarmos a decisão: 
 
 
 
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A melhor alternativa é agora a opção de comprar 150 melões, conduzindo ao máximo lucro possível, de R$300,00. 
Esse método é claramente a maneira de pensar otimista incorrigível, que encara o futuro como totalmente 
favorável a seus planos. 
 
CRITÉRIO DE LAPLACE 
O critério de Laplace usa todos os dados da matriz de decisão. Como não são conhecidas as probabilidades dos 
estados da natureza, elas são suposta iguais, por falta de razão para supô-las diferentes. Por esse motivo, o critério 
de Laplace é algumas vezes referido como “critério ou método da razão insuficiente”. A probabilidade associada a 
cada estado da natureza é sempre igual à unidade dividida pelo número de estados da natureza. Após assumir 
probabilidades iguais, calcula-se o valor esperado para cada alternativa, escolhendo-se a que conduzir ao melhor 
valor esperado. 
EXEMPLO: 
No caso do feirante com seus melões, a probabilidade que o critério de Laplace atribui a cada estado da natureza é 
de 1/3, tendo em vista que existem 3 estados da natureza. Os valores esperados são: 
Comprar 50 melões VEA = (100) (1/3) + (100) (1/3) + (100) (1/3) = R$100,00 
Comprar 100 melões VEA = (O) (1/3) + (200) (1/3) + (200) (1/3) = R$133,33 
Comprar 150 melões VEA = (-100) (1/3) + (100) (1/3) + (300) (1/3) = R$100,00 
A melhor alternativa é aquela com a maior VEA (VALOR ESPERADO DA ALTERNATIVA) , ou seja, a alternativa de 
se comprar 100 melões, conduzindo a um lucro esperado de R$133,33 
 
CRITÉRIO MÍNIMO ARREPENDIMENTO 
Mais sofisticado que os anteriores, busca minimizar o arrependimento por se escolher uma alternativa errada. É 
conveniente antes de tudo definir o que se entende por arrependimento. 
Dado um estado da natureza chama-se arrependimento associado a uma certa alternativa aquilo que se perde, em 
termos relativos, por não se ter escolhido a melhor alternativa, quando considerado esse estado da natureza. 
Para cada estado da natureza, haverá uma melhor alternativa que lhe é associada. 
No problema dos melões por exemplo, se considerarmos o estado da natureza vender 100 melões teremos: 
 
 
 
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Matriz de arrependimento para o problema dos melões 
 
 
 
Suponha um feirante que trabalhe com melões. Estes são comprados no Sábado e revendidos no Domingo. O 
feirante paga $ 1,50 por melão que compra e revende-os por $ 3,0 a unidade. 
Supondo que ele tenha 04 quantidades de demanda 50, 100,150 e 200, obviamente ele não sabe qual será a 
demanda, conhecendo somente suas probabilidades. Com base na probabilidade ele estima os valores 0,30; 0,40; 
0,20 e 0,10 para cada quantidade respectivamente. 
 
Determinar: 
- Construa a matriz de dados iniciais 
- Valor esperado da alternativa 
- Valor esperado da informação perfeita 
 
Desconsiderar as probabilidades dos estados da natureza e determinar 
- Critério Minimax 
- Critério Maxax 
- Elaborar matriz de arrependimento.