Topografia Aula C Área Gauss

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
ENG 120 – TOPOGRAFIA
• Cálculo de área
• Elaboração do desenho (em papel 
milimetrado)
Profª. Kilcy Costa Ferraz
Cálculo de áreas
Cálculo de áreas
Cálculo de áreas
Cálculo de áreas
Cálculo de áreas
Calcule a área por Gauss
x y
Ponto 1= (100,50)
Ponto2= (300,110)
Ponto3= (320,250)
Ponto4= (150,310)
Usando o método das coordenadas 
totais ou Determinante de Gauss
x y
Ponto 1= (100,50)
Ponto2= (300,110)
Ponto3= (320,250)
Ponto4= (150,310)
Para o cálculo de área de uma poligonal utilizando-se 
o processo de COORDENADAS TOTAIS o ponto com 
as coordenadas consideradas X0 e Y0 deve ser o 
ponto mais a oeste da poligonal. No exercício anterior 
o ponto mais a oeste foi o ponto 01, por isso a tabela 
iniciou-se por ele e na última linha repetiu-se suas 
coordenadas para fechar a poligonal.
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE:
É comum em levantamentos topográficos a necessidade de representar no
papel uma certa porção da superfície terrestre. Para que isto seja possível,
teremos que representar as feições levantadas em uma escala adequada
para os fins do projeto.
De forma simples, podemos definir escala com sendo a relação entre o
valor de uma distância medida no desenho e sua correspondente no
terreno.
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
ESCALA
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
INFORMAÇÕES NECESSÁRIAS
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
FOLHA DA PLANTA TOPOGRÁFICA
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
DEFININDO A ESCALA DA PLANTA
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
DEFININDO A ESCALA DA PLANTA
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
PLOTANDO OS PONTOS TOPOGRÁFICOS NA PLANTA
1. Necessita-se definir uma escala
E = d / D
Onde:
E = escala
d = dimensão no papel
D = dimensão real
Análise em X - Percebe-se, pelos valores da tabela, que a maior distância neste 
eixo é dada por: 108,310 (maior valor) – 9,977 (menor valor) = 98,333 metros.
Análise em Y - Percebe-se, pelos valores da tabela, que a maior distância neste 
eixo é dada por: 126,684 (maior valor) – 43,075 (menor valor) = 83,909 metros.
Ponto X Y
1 108,310 106,215
2 57,935 126,684
3 9,977 112,386
4 58,521 43,075
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
Exemplo:
Considerando que os limites para desenho no papel, em X e Y respectivamente,
sejam 26 cm e 20 cm (aproximadanente), as escalas serão dadas por:
Em X:
E = 26 cm / 98,333 x 10² E = 1/378,20
Em Y:
E = 20 cm / 83,909 x 10² E = 1/419,5
Qual escala se deve escolher? 
A que permite que a maior dimensão seja inserida.
Neste caso, a maior dimensão encontra-se no eixo Y e,
desta forma, sua escala deve ser adotada. Para fins de
simplificação, pode-se adotar a escala 1/420 ou 1:450
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
Os valores de coordenadas, com a aplicação da escala 1/450, são
apresentados na tabela a seguir:
• Estes serão os pontos utilizados na confecção do desenho.
Ponto X Y
A 24,00 23,60
B 12,87 28,15
C 2,22 24,97
D 13,00 9,57
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
Instrumentos e 
equipamentos utilizados 
na Topografia
Teodolito Ótico Mecânico 
De forma geral:
• precisão de ≤30”
• aumento de imagem 
30X
• distância mínima de 
foco 1,60 metros
É um instrumento especificamente utilizado para a medição de ângulos horizontais e
verticais e pode ser utilizado pela engenharia em medições de grandes obras como,
barragens, hidrelétricas, pontes, medição industrial, exploração de minérios, além de ser
aplicado em levantamentos topográficos e geodésicos.
Teodolito Ótico Mecânico 
Teodolito Eletrônico 
De forma geral:
• precisão de 
≤ 7”segundos
• aumento de imagem 
30X
• distância mínima de 
foco 1,40 metros
ZZ = Eixo de colimação ou linha
de visada
VV = Eixo principal, vertical, ou
de rotação do teodolito
KK = Eixo secundário ou de
rotação da luneta
Eixos de um Teodolito
Nível Mecânico
É um instrumento que tem a finalidade de medição de desníveis entre pontos que estão 
a distintas alturas ou transportar a cota de um ponto conhecido a outro desconhecido. 
São três os eixos principais de nível, conforme figura abaixo:
ZZ’= eixo principal ou de rotação do nível
OO’= eixo óptico/ linha de visada/ eixo de colimação
HH’= eixo do nível tubular ou tangente central
Estação Total
Estação Total
Precisão angular de : ≤ 5” 
Estação Total
Estação Total Robótica
Precisão angular: ≤ 5”
Sistema de Posicionamento Global - GPS
O GPS (Sistema de Posicionamento Global) permite a determinação de medidas
precisas em tempo real, qualquer que seja a configuração do terreno entre ambos os
receptores.
GPS Topográfico
• Posicionamento topográfico
• Precisão da ordem de 1cm
GPS Geodésico
• Posicionamento geodésico
• Alta precisão alguns mm
Tripé: possui parafusos / 
travas que permitem 
ajuste de altura das 
pernas
Trena: medição de 
distância horizontal, de 
forma direta
Acessórios
Baliza: Orienta a visada do teodolito aos pontos 
topográficos. Deve ser colocada sobre a estaca
Acessórios
Piquete: Materializa os pontos topográficos em campo
Acessórios
Mira, estádia ou régua: leitura dos fios 
superior, médio e inferior, para cálculo de 
distância horizontal de forma indireta.
Nível de cantoneira (acoplado à mira, na parte 
posterior): manter a bolha no centro, como 
forma de verificar verticalidade da mira.
Acessórios
As informações destes slides foram extraídas de:
-SANTOS, Afonso P. Notas de aula da disciplina Topografia Básica. UFV.
-VEIGA, Luis Augusto Koenig ; ZANETTI, Maria Aparecida Z.; FAGGION, Pedro
Luis. Fundamentos de Topografia. UFPR, 2012.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS