Relatório - Movimento retilíneo uniforme

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ - UTFPR 
CÂMPUS APUCARANA 
 
JOÃO DONIZETE DELFINO JUNIOR 
LUCAS FRANÇA LOPES 
MATHEUS GOMES FARIAS 
PAULO MICHEL CHACRA FERREIRA 
WINNER ZAVOLSKI QUEIROZ 
 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME: 
EXPERIMENTO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APUCARANA - PR 
2017 
 
 
JOÃO DONIZETE DELFINO JUNIOR 
LUCAS FRANÇA LOPES 
MATHEUS GOMES FARIAS 
PAULO MICHEL CHACRA FERREIRA 
WINNER ZAVOLSKI QUEIROZ 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME: 
EXPERIMENTO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APUCARANA - PR 
2017 
Relatório técnico apresentado como 
requisito parcial para obtenção de aprovação 
na disciplina Física Experimental 1, realizado 
no dia 22 de março de 2017, a ser entregue 
no dia 05 de abril de 2017, no Curso de 
Engenharia Elétrica, na Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná. 
Orientador: Prof. Dr. Leonardo Dias de 
Souza 
3 
 
SUMÁRIO 
1. Introdução ........................................................................................................... 4 
2. Fundamentação Teórica ..................................................................................... 5 
3. Procedimento Experimental .............................................................................. 7 
4. Resultados Experimentais e Discussão ........................................................... 8 
5. Considerações Finais ....................................................................................... 13 
6. Bibliografia ........................................................................................................ 14 
 
 
 
 
 
4 
 
1. Introdução 
Neste experimento realizado é possível levar a teoria para a prática, trazendo o 
conhecimento adquirido em sala de aula para o laboratório. Utilizando-se dos 
equipamentos do laboratório é possível observar conceitos físicos, como, o trilho de 
ar desprezando o atrito, o cavaleiro em velocidade constante descrevendo o 
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e, assim, agregando para uma evolução de 
conhecimento. 
A partir disso o experimento se aprofunda na coleta de dados que são a base para 
discussões sobre o tema abordado (MRU), onde o experimento tem por objetivos: 
- Estudar o movimento retilíneo de um corpo se movendo com velocidade constante; 
- Discutir como se realiza medidas e trabalha com unidade e erros de medidas; 
- Representar graficamente o movimento. 
 
5 
 
2. Fundamentação Teórica 
 
Cinemática 
A cinemática é o estudo de pontos materiais ou partículas em dados intervalos 
de tempo e espaço, e que são desprezadas suas dimensões em relação ao estudo. 
Deslocamento 
O deslocamento de uma partícula é definido como a variação na sua posição. 
Por exemplo. Se a partícula se move de um ponto para outro, o deslocamento é: 
∆𝑠 = s − 𝑠0 
Nesse caso, ∆𝑠 é positivo, uma vez que a posição final da partícula está à direita 
da sua posição inicial, ou seja, s > 𝑠0. Da mesma forma. Se a posição final estivesse 
à esquerda da sua posição inicial, ∆𝑠 seria negativo. 
O deslocamento de uma partícula também é uma quantidade vetorial. E não 
deve ser confundido com a distância que uma partícula percorre. Especificamente, a 
distância percorrida é um escalar positivo que representa o comprimento total da 
trajetória sobre a qual a partícula se move. 
Velocidade 
Se uma partícula se move com um deslocamento ∆s durante o intervalo de 
tempo ∆t, a velocidade média da partícula durante esse intervalo de tempo é: 
𝑣𝑚𝑒𝑑 = 
∆𝑠
Δ𝑡
 
Se tomarmos valores cada vez menores de ∆t, a intensidade de ∆s toma-se 
cada vez menor. Consequentemente, a velocidade instantânea é um vetor definido 
como 𝑣 = 𝑙𝑖𝑚
𝛥𝑡→0
(
𝛥𝑠
𝛥𝑡
) , 𝑜𝑢 𝑣 =
∆𝑠
Δ𝑡
 
Visto que ∆t ou dt é sempre positivo, o sinal utilizado para definir o sentido da 
velocidade é o mesmo usado para ∆s ou ds. Por exemplo, se a partícula está se 
movendo para a direita, a velocidade é positiva; ao passo que se ela está se 
deslocando para a esquerda, a velocidade é negativa. A intensidade da velocidade é 
conhecida como a velocidade escalar, e é geralmente expressa em unidades de m/s. 
6 
 
Ocasionalmente, o termo 'velocidade escalar média' é usado. A velocidade 
escalar média é sempre uma grandeza escalar positiva e é definida como a distância 
total percorrida por uma partícula, st, dividida pelo tempo decorrido ∆t; ou seja, 
(vsp)med =
st
Δt
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
3. Procedimento Experimental 
Para a realização do experimento, é utilizado um sistema composto por um trilho 
de ar, gerador de fluxo e cavaleiro. O sistema também é constituído por cinco sensores 
que se dispõem a uma distância de 10,0 cm entre si, sendo o primeiro distante 30,0 
cm de um eletroímã. Uma linha é fixada com uma das extremidades no cavaleiro e a 
outra contendo um objeto para iniciar o movimento do sistema. O comprimento da 
linha deve ser minuciosamente estimado para que o objeto toque o chão momentos 
antes do cavaleiro cruzar o primeiro sensor. 
O cavaleiro é mantido fixo na posição inicial através de um eletroímã e os sensores 
ligados a um cronômetro. Com o gerador de fluxo ligado e o cronometro devidamente 
configurado, o eletroímã é então desativado, assim possibilitando o movimento do 
cavaleiro pelo trilho de ar. O experimento é realizado cinco vezes e os dados 
colocados em uma tabela para posterior análise. 
Após a coleta destes dados, os cinco sensores são posicionados a 15,0 cm entre 
si, com o primeiro permanecendo na mesma posição. Novamente são realizadas cinco 
coletas de dados. Por fim, com o auxílio de um dinamômetro, é possível calcular a 
massa do objeto fixado a uma das extremidades da linha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
4. Resultados Experimentais e Discussão 
Com os equipamentos de medição utilizados e seguindo as instruções do 
procedimento experimental foi possível preencher as seguintes tabelas de dados a 
seguir: 
Tabela 1: intervalos de tempo e distâncias do movimento do carrinho móvel em 
M.R.U. 
Posição do 
Sensor 
Número de medidas 
1 2 3 4 5 Média 
𝑑 ± ∆𝑑 
(cm) 
𝑡1 ± ∆𝑡1 
(s) 
𝑡2 ± ∆𝑡2 
(s) 
𝑡3 ± ∆𝑡3 
(s) 
𝑡4 ± ∆𝑡4 
(s) 
𝑡5 ± ∆𝑡5 
(s) 
𝑡̅ ± ∆𝑡𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 
(s) 
10 ± 0,363 0,352 0,359 0,371 0,359 0,360 
20 ± 0,709 0,685 0,698 0,722 0,699 0,702 
30 ± 1,071 1,032 1,050 1,088 1,054 1,059 
40 ± 1,443 1,387 1,409 1,465 1,418 1,424 
 
Tabela 2: intervalos de tempo e distâncias do movimento do carrinho móvel em 
M.R.U. 
Posição do 
Sensor 
Número de medidas 
1 2 3 4 5 Média 
𝑑 ± ∆𝑑 
(cm) 
𝑡1 ± ∆𝑡1 
(s) 
𝑡2 ± ∆𝑡2 
(s) 
𝑡3 ± ∆𝑡3 
(s) 
𝑡4 ± ∆𝑡4 
(s) 
𝑡5 ± ∆𝑡5 
(s) 
𝑡̅ ± ∆𝑡𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 
(s) 
15 ± 0,637 0,577 0,614 0,620 0,576 0,604 
30 ± 1,250 1,122 1,200 1,211 1,128 1,182 
45 ± 1,867 1,665 1,785 1,803 1,668 1,757 
60 ± 2,466 2,187 2,349 2,377 2,190 2,313 
 
 Onde ∆𝑑 e ∆𝑡 é a imprecisão dos instrumentos utilizados, são tomados como a 
metade da menor escala do equipamento, para ambas as tabelas, temos que: 
 Menor escala do trilho = 1𝑚𝑚, logo ∆𝑑 = 0,05𝑐𝑚 
 Menor escala do cronômetro = 0,001𝑠, logo ∆𝑡 = 0,0005𝑠 
9 
 
 Para medição da massa do cavaleiro e da massa que puxa o cavaleiro, utilizou-
se um dinamômetro cuja menor escala era de 0,02𝑁 logo sua imprecisão será de 
0,01𝑁. 
 Massa do cavaleiro = 0,099𝑘𝑔 
 Massa que puxa o cavaleiro = 0,044𝑘𝑔Análise de dados 
A partir da Tabela 1 obtemos os seguintes resultados: 
1) Desvio de uma medida, dado por: 
𝑑𝑖 = 𝑡𝑖 − 𝑡̅ 
2) Desvio médio absoluto, dado por: 
𝑑 = ∑
|𝑑𝑖|
𝑛
𝑛
𝑖=1
 
Posição 
do 
Sensor 
Número de medidas 
1 2 3 4 5 
Desvio Médio 
Absoluto 
𝑑 ± ∆𝑑 
(cm) 
𝑡1 ± ∆𝑡1 
(s) 
𝑡2 ± ∆𝑡2 
(s) 
𝑡3 ± ∆𝑡3 
(s) 
𝑡4 ± ∆𝑡4 
(s) 
𝑡5 ± ∆𝑡5 
(s) 
𝑡̅ ± ∆𝑡 
(s) 
10 ± 0,363 0,352 0,359 0,371 0,359 
0,360 ± 0,004 
𝑑𝑖 0,003 -0,008 -0,001 0,011 -0,001 
20 ± 0,709 0,685 0,698 0,722 0,699 
0,702 ± 0,010 
𝑑𝑖 0,007 -0,017 -0,004 0,020 -0,003 
30 ± 1,071 1,032 1,050 1,088 1,054 
1,059 ± 0,016 
𝑑𝑖 0,012 -0,027 -0,009 0,029 -0,005 
40 ± 1,443 1,387 1,409 1,465 1,418 
1,424 ± 0,023 
𝑑𝑖 0,019 -0,037 -0,015 0,041 -0,006 
 
 
 
10 
 
A partir da Tabela 2 obtemos os seguintes resultados: 
1) Desvio de uma medida, dado por: 
𝑑𝑖 = 𝑡𝑖 − 𝑡̅ 
2) Desvio médio absoluto, dado por: 
𝑑 = ∑
|𝑑𝑖|
𝑛
𝑛
𝑖=1
 
Posição 
do 
Sensor 
Número de medidas 
1 2 3 4 5 
Desvio Médio 
Absoluto 
𝑑 ± ∆𝑑 
(cm) 
𝑡1 ± ∆𝑡1 
(s) 
𝑡2 ± ∆𝑡2 
(s) 
𝑡3 ± ∆𝑡3 
(s) 
𝑡4 ± ∆𝑡4 
(s) 
𝑡5 ± ∆𝑡5 
(s) 
𝑡̅ ± ∆𝑡 
(s) 
15 ± 0,637 0,577 0,614 0,620 0,576 
0,604 ± 0,022 
𝑑𝑖 0,033 -0,027 0,010 0,016 -0,028 
30 ± 1,250 1,122 1,200 1,211 1,128 
1,182 ± 0,045 
𝑑𝑖 0,068 -0,060 0,018 0,029 -0,054 
45 ± 1,867 1,665 1,785 1,803 1,668 
1,757 ± 0,073 
𝑑𝑖 0,110 -0,092 0,028 0,046 -0,089 
60 ± 2,466 2,187 2,349 2,377 2,190 
2,313 ± 0,100 
𝑑𝑖 0,153 -0,126 0,036 0,064 -0,123 
 
Observa-se que os dados obtidos, como na primeira medida, encontram-se fora 
do erro experimental devido às condições adversas na obtenção dos mesmos, tais 
como: o trilho de ar de estar inclinado na realização do experimento; os sensores 
estarem dispostos de forma não uniforme; durante o movimento do cavaleiro haver 
um balanço na bancada onde foi realizado o experimento e também outras influências 
externas. 
 
 
 
11 
 
Discussão 
Do gráfico feito a partir das tabelas podemos dizer que em um 
gráfico x versus t, a inclinação da reta entre posições [x1, x2] e os tempos [t1, t2] é 
numericamente igual à velocidade média: 
𝑣 =
∆𝑑
∆𝑡
 
A velocidade é encontrada a partir da declividade do gráfico da posição versus 
tempo. 
No MRU o deslocamento é uniforme e a velocidade média é constante. 
Comparando os resultados obtidos para a configuração A e configuração B, 
podemos concluir que com a distância maior o cavaleiro tem um tempo maior para 
percorrer a distância total. 
Caso a massa que puxasse o cavaleiro seja maior o cavaleiro seria puxado com 
maior força logo aumentaria sua velocidade, com a massa menor diminuiria sua força 
com que é puxado e com isso diminuiria sua velocidade. 
Caso a altura de queda do suporte fosse alterada o cavaleiro aceleraria por mais 
tempo. O módulo da aceleração seria igual. 
Podemos calcular a velocidade do cavaleiro em cada intervalo entre os sensores 
pela equação: 
𝑣 =
∆𝑑
∆𝑡
 
Sendo assim temos que para a configuração A: 
𝑣1 =
𝑑2 − 𝑑1
∆𝑡1−2
= 
10 − 0
0,360 − 0
= 27,777𝑐𝑚/𝑠 
𝑣2 =
𝑑3 − 𝑑2
∆𝑡2−3
= 
20 − 10
0,702 − 0,360
= 29,239𝑐𝑚/𝑠 
𝑣3 =
𝑑4 − 𝑑3
∆𝑡3−4
= 
30 − 20
1,059 − 0,702
= 28,011𝑐𝑚/𝑠 
𝑣4 =
𝑑5 − 𝑑4
∆𝑡4−5
= 
40 − 30
1,424 − 1,059
= 27,397𝑐𝑚/𝑠 
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Seguindo para a configuração B, temos: 
𝑣1 =
𝑑2 − 𝑑1
∆𝑡1−2
= 
15 − 0
0,604 − 0
= 24,834𝑐𝑚/𝑠 
𝑣2 =
𝑑3 − 𝑑2
∆𝑡2−3
= 
30 − 15
1,182 − 0,604
= 25,951𝑐𝑚/𝑠 
𝑣3 =
𝑑4 − 𝑑3
∆𝑡3−4
= 
45 − 30
1,757 − 1,182
= 26,086𝑐𝑚/𝑠 
𝑣4 =
𝑑5 − 𝑑4
∆𝑡4−5
= 
60 − 45
2,313 − 1,757
= 26,978𝑐𝑚/𝑠 
Pode-se notar claramente a discrepância entre as velocidades em ambas as 
configurações. Essa diferença se deve ao fato de fatores externos e/ou da 
manipulação dos equipamentos levarem a erros na obtenção dos dados como o trilho 
de ar de estar inclinado na realização do experimento ou os sensores estarem em 
distâncias diferentes entre si, dentre outros fatores. 
Analisando o gráfico x versus t pela equação da reta temos a seguinte conclusão: 
(𝑦 − 𝑦0) = 𝑚(𝑥 − 𝑥0) 
𝑚 =
(𝑦 − 𝑦0)
(𝑥 − 𝑥0)
 
Onde: 
(𝑦 − 𝑦0) = ∆𝑑, ou seja, a variação de espaço; 
(𝑥 − 𝑥0) = ∆𝑡, é a variação de tempo; 
𝑚 = 𝜃, é o coeficiente angular da reta. 
Ou seja, o coeficiente angular da reta ou 𝜃, é numericamente igual à velocidade. 
𝑚 = 𝜃 =
(𝑦 − 𝑦0)
(𝑥 − 𝑥0)
→ 𝑣 =
∆𝑑
∆𝑡
 
 
13 
 
5. Considerações Finais 
Com a realização deste procedimento com o movimento retilíneo uniforme com 
velocidade constante (MRU), no qual o atrito, resistência do ar, a aceleração inicial do 
cavaleiro e outras forças que possivelmente pudessem atrapalhar o movimento foram 
desprezadas. 
Discutimos e chegamos ao resultado de como foram realizadas as medidas, 
trabalhando com unidade de erros de medidas, desvio médios absolutos, média entre 
os intervalos, velocidades entre os intervalos e representando graficamente o 
movimento, com a equação da reta podemos descobrir a velocidade do cavaleiro. 
Porém podemos notar a diferença entre os resultados da prática e os resultados 
teóricos, pois devido a fatores externos, a realização com total precisão se torna 
praticamente impossível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
6. Bibliografia 
HIBBELER, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 12. ed. São Paulo, SP: 
Pearson Prentice Hall, c2011. xvi, 591 p. ISBN 9788576058144.