Prova de Cálculo limites resolvida (38)

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Universidade Federal de Goiás Tutor: Prof. Maxwell
Instituto de Matemática e Estatística Disciplina: MA22(PROFMAT)
Goiânia, 03 de Maio de 2012 Turma: Polo de Anápolis
Lista 4
Nome: Matrícula:OO
/
OOOO
OBS: Esta lista DEVE ser entregue ATÉ dia 10/05/2012!
1) Considere f : R→ R dada por f(x) =


3x+ 6a, x < −1
3ax− 7b, −1 ≤ x ≤ 1
x− 12b, x > 1.
. Determine o valor das constantes a e b de modo f
seja uma função contínua.
2) Pela desigualdade de Bernoulli, (1 + b)n ≥ 1 + nb para todo b ≥ 0 e para todo n ∈ IN.
a) Veri�que que se x > 1, então lim
n→∞
xn =∞.
b) Utilizando a item a) e as propriedades dos limites, veri�que que se 0 < x < 1, então lim
n→∞
xn = 0.
c) Seja f : IR+ → IR onde f(x) = lim
n→∞
(
x+
2x
1 + xn
)
. Encontre uma lei de formação para f que não envolva o
limite e esboçe seu grá�co.
d) O grá�co de g(x) = lim
n→∞
(
x+
2x
1− xn
)
, x ≥ 0, possui alguma assíntota?