Aula 4 Hidroestática

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Universidade Federal Fluminense
TEC - Departamento de Engenharia Civil
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
E HIDRÁULICA I
Disciplina:
Prof.: Elson Nascimento
Mecânica dos Fluidos – 4ª Aula
Hidrostática
Sumário:
 5a Aula
 Estática dos fluidos
▪ Pressões
▪ Empuxo
▪ Forças hidrostáticas sobre superfícies planas
▪ Forças em tubulações curvas
▪ Equilíbrio de corpos flutuantes
Pressão
 Estática dos fluidos (hidrostática)
 V x,y,z,t = 0
 Equação para comportamento dos fluidos
 Navier-Stokes:
 Hidrostática:









































































































z
w
w
y
w
v
x
w
u
t
w
z
w
y
w
x
w
z
p
g
z
v
w
y
v
v
x
v
u
t
v
z
v
y
v
x
v
y
p
g
z
u
w
y
u
v
x
u
u
t
u
z
u
y
u
x
u
x
p
g
2
2
2
2
2
2
z
2
2
2
2
2
2
y
2
2
2
2
2
2
x
0pg  gp 
 Condição estática:

 Em z:

gp 
g
z
p





dz
dp
dzdp 
 
2
1
2
1
z
z
p
p
dzdp  
2
1
z
z
12 dzpp

 Diferença de pressão hidrostática:
 Para fluidos incompressíveis:
▪ Pressão manométrica:
 
2
1
z
z
12 dzpp   zpzzdzpp 12
z
z
12
2
1
 
atmm ppp 
 Exemplo:
Dado pA, calcule pB.
zAA
zCC
zBB
a
b

B
A
z
z
AB dzpp   
B
C
C
A
z
z
b
z
z
a dzdz 
   CBbACaAB zzzzpp  
    ABCbCAaB pzzzzp  
 
2
1
z
z
12 dzpp
pn
p1
 Múltiplos fluidos em camadas:
1
n
 
2
1
z
z
1n dzpp
p2
p3
pn+1
2
h1
h2 
hn
 
2
1
z
z
12 dzpp 


n
1i
ii1n hpp
ii h
ii h
Empuxo
 Empuxo:
F1
F2
E = F2 – F1
 Empuxo:
dF1
dF2
z1
z2
h
  
S
dAppE 12
 1212
2
1
zzdzpp
z
z
  
  
S
dAzzE 12
12 dFdFdE 
dAppdApdApdE )( 1212 
Volumeimerso
imersofluido VolumeE  

S
hdA
-h
dApdF 

S
dAh
para fluidos 
incompressíveis
Forças hidrostáticas sobre superfícies 
planas
 Forças hidrostáticas sobre superfícies planas:
 Barragens
 Vertedouros
 Comportas
 outros


sen
h
dxdydA 
ApF CGCG
h )y,x(h
CGyxCP
Superfície livre
Vista superior de uma superfície plana arbitrária
Vista lateral
 pdAF
   dAhpa 
  dAhdApa 
 dAhApa 
 dAACG

1
 dAsenApF a 
AsenAp CGa 
AhAp CGa 


sen
h
dxdydA 
ApF CGCG
h )y,x(h
CGyxCP
Superfície livre
Vista superior de uma superfície plana arbitrária
Vista lateral
AhApF CGa 
 Ahp CGa 
pCG
ApF CG


sen
h
dxdydA 
ApF CGCG
h )y,x(h
CGyxCP
Superfície livre
Vista superior de uma superfície plana arbitrária
Vista lateral
 M = 0 :
ApF CG
 dApyFyCP
   dAsenpy a 




dAseny
dApy a

 dAysen 




dAysen
dAypa



sen
h
dxdydA 
ApF CGCG
h )y,x(h
CGyxCP
Superfície livre
Vista superior de uma superfície plana arbitrária
Vista lateral
 M = 0 :
ApF CG
 dAysenyF CP 
yCG 




dAysen
dAysenyF CGCP
2

   dAydAysenyF CGCP 2
   dAydAysen CG 2


sen
h
dxdydA 
ApF CGCG
h )y,x(h
CGyxCP
Superfície livre
Vista superior de uma superfície plana arbitrária
Vista lateral
 M = 0 :
ApF CG
 dAysenyF CP
2
Ixx
xxCP IsenyF 
F
I
seny xxCP 
Ap
I
seny
CG
xx
CP 
Ap
I
senx
CG
xy
CP 


sen
h
dxdydA 
ApF CGCG
h )y,x(h
CGyxCP
Superfície livre
Vista superior de uma superfície plana arbitrária
Vista lateral
 Resumo:
ApF CG
Ap
I
seny
CG
xx
CP 
Ap
I
senx
CG
xy
CP 
 Momento de inércia:
 Momento de inércia:
 Momento de inércia:
 Exemplo:
A comporta da figura
abaixo possui 1,5 m de
largura, é rotulada em B e
se apóia na parede em A.
Calcule:
a) a força exercida na 
comporta pela água; 
b) a força horizontal P 
exercida pela parede na 
comporta em A; 
c) as reações na rótula B.
Forças hidrostáticas sobre superfícies 
curvas
 Superfícies curvas
Forças horizontais:
 Deve haver equilíbrio entre as forças
horizontais nos VCs 1 e 2.
 Portanto, no VC 2, a força exercida na
superfície curva deve ser igual, em
intensidade, a força no lado oposto, que
corresponde à uma projeção horizontal da
superfície curva num plano vertical.
 Desta forma, o cálculo da força horizontal
pode ser feito pela metodologia aplicada a
superfícies planas, considerando como
superfície a projeção.
FH1 - FH1
FH2 - FH2
1
2
 Superfícies curvas
Forças verticais:
 Na direção vertical, tem-se o peso dos VCs 1 e 2,
com intensidade igual ao volume de cada um
multiplicado pela massa específica do fluido.
 O ponto de aplicação das forças peso se localiza
no centro geométrico dos respectivos VCs.
 A força vertical exercida na superfície curva será:
FV = P1 + P2
P1
1
2
CG1
P2
CG2
FV
Força resultante da pressão em 
tubulações curvas
 Tubulação com curva 90°
pi
pe
Di
De
 Tubulação com curva 90°
 Projeções horizontais:
pi
pe pi
pi
pe
pe
pepi
Projeção da área 
interna para o 
interior da curva
Projeção da área 
externa para o 
interior da curva
Projeção da área 
externa para o 
exterior da curva
Projeção da área 
interna para o 
exterior da curva
Resultante 
da pressão 
interna
Resultante da 
pressão 
externa
 Tubulação com curva 90°
 Resultante das projeções horizontais:
Normalmente, pi >> pe  piAi > peAe
pi
pe
pepi
Resultante 
da pressão 
interna
Resultante da 
pressão 
externa
peAepiAi
piAi – peAe
 Tubulação com curva 90°
 Resultante das projeções horizontais:
pi
pe
pepi
Resultante 
da pressão 
interna
Resultante da 
pressão 
externa
piAi – peAe
 Tubulação com curva 90°
 Resultante das projeções horizontais e 
verticais:
pi
pe
piAi – peAe
piAi – peAe
 Tubulação com curva 90°
 Resultante das projeções horizontais e 
verticais:
pi
pe
piAi – peAe
2 x (piAi – peAe)
2 1−cosθ x (piAi – peAe)
 Tubulação com curva °
 Resultante das projeções horizontais e 
verticais:
pi
pe

Equilíbrio dos corpos flutuantes
 Corpo flutuante:
 Centro de Gravidade (G): É o centro de gravidade 
de todo corpo flutuante (e.g.: embarcação). É o 
ponto de aplicação da força peso.
 Centro de carena (C ou B): é o centro de 
gravidade do volume “deslocado” de água, ou 
seja, do volume submerso substituído por água. É 
o ponto de aplicação da força de empuxo.
 Corpo flutuante:
C
FE
P
Volume 
submerso
 Corpo flutuante:
 Metacentro (M): É a interseção do eixo de 
simetriado flutuador com a direção do empuxo.
Pequeno 
ângulo de 
pertubação
Momento 
restaurador
Momento de 
viragem
C
FE
P
C’
FE P
C’
FE
P
Eixo de 
simetria
 Corpo flutuante:
 Altura metacêntrica (MG): É a distância entre o 
Metacentro (M) e o Centro de Gravidade (G). É uma das 
características fundamentais no estudo da estabilidade, 
onde a partir dela podemos determinar, para pequenos 
ângulos o momento de estabilidade inicial. 
, onde I0 é momento de inércia da área definida pelo 
perímetro molhado ao redor do corpo flutuante na altura da 
superfíciea d’água. 
GC
Vol
I
MG
sub
0 
 Corpo flutuante:
 Altura metacêntrica:
 Quanto maior for o GM maior será a estabilidade, isto é, mais 
energicamente reagirá o navio quando desviado da sua posição de 
equilíbrio. 
 Se o GM é muito pequeno ou nulo, o navio reagirá suavemente, tendo 
tendência a “adormecer” aos bordos.
 Se o GM é negativo, o navio mantém um ângulo de adernamento crítico 
que, por si só, sugere pouca segurança 
GM < 0 – Instável
GM = 0 – Crítico
GM > 0 – Estável
GC
Vol
I
MG
sub
0 
 Soluções para estabilização :
 Aliviar pesos situados acima de CG: Seria uma situação 
de descarregamento
 Remover para baixo pesos acima de CG: Remover carga 
do convés para o porão ou também remover líquidos de 
tanques elevados para tanques de fundo duplo
 Adicionar pesos abaixo de CG: Estando no porto, esta é 
uma providência recomendável. Em viagem esta 
providência pode ser tomada enchendo com água salgada 
os tanques vazios de fundo duplo.
 Exemplo: Uma barcaça tem uma seção transversal 
retangular uniforme de largura 2L e uma altura de 
calado H, como na figura abaixo. Se G estiver 
exatamente na altura na linha d’água, determine:
 a) a altura metacêntrica para um pequeno ângulo de 
perturbação; e
 b) a faixa da razão L/H para a qual a barcaça é estaticamente 
estável.
L L
H
G
C
 Referência bibliográfica:
 White, F.M., "Mecânica dos Fluidos", McGraw-
Hill, Brasil, 6a Edição, 2001
 Fox R.W. & Mc Donald A.T.; “Introdução à 
Mecânica dos Fluídos”; John Wiley and Sons, 
N.Y., Tradução: LTC–Livros Técnicos e 
Científicos, RJ.
www.hidrouff.uff.br