Capítulo 4 2ª parte

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25/05/14 
1 
Capítulo 4 
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1000 1002 1004 1006 1008 1010
Deslocamento da média
Po
de
r d
o 
gr
áf
ic
o
Figura 4.3 e 4.4: Especificações [985;1015]
Porcentagem de Itens fora das Especificações e Poder do Gráfico da Média
0
2
4
6
8
10
12
14
1000 1002 1004 1006 1008 1010
Deslocamento da média
%
 fo
ra
 d
as
 e
sp
ec
ifi
ca
çõ
es
 
Capítulo 4 
PFE & Pd
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 2 4 6 8 10 12 14
% fora das especificações
Po
de
r d
o 
gr
áf
ic
o
Porcentagem de Itens fora das Especificações e Poder do Gráfico da Média
Figura 4.5: Curva Pd × PFE – especificações [985;1015]
25/05/14 
2 
Capítulo 4 
PFE & Pd
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 2 4 6 8 10 12 14
% fora das especificações
Po
de
r d
o 
gr
áf
ic
o
Porcentagem de Itens fora das Especificações e Poder do Gráfico da Média
Figura 4.5: Curva Pd × PFE –
especificações [985;1015]
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 5 10 15 20 25 30 35
% fora das especificações
Po
de
r d
o 
gr
áf
ic
o
Figura 4.6: Curva Pd × PFE –
especificações [988;1012]
Capítulo 4 
1X 2X 3X 4X 5X X
999,10 996,17 1000,73 1003,83 1003,60 1000,68
1005,20 993,45 999,30 1003,29 996,74 999,59
992,11 985,91 1000,09 1000,86 986,02 993,00
1003,75 1002,44 1001,38 1000,47 999,63 1001,53
4.2 Alarmes versus Itens Não Conformes
0 1 2 3 4 5 6 
X 
Número da amostra 
LSE=1015 
LIE=985 
LSE=1015 
LSC= 1005,8 
LIC=993,6 
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3 
Capítulo 4 
1X 2X 3X 4X 5X X
999,10 996,17 1000,73 1003,83 1003,60 1000,68
1005,20 993,45 999,30 1003,29 996,74 999,59
992,11 985,91 1000,09 1000,86 986,02 993,00
1003,75 1002,44 1001,38 1000,47 999,63 1001,53
4.2 Alarmes versus Itens Não Conformes
0 1 2 3 4 5 6
Número da amostra
X
LSE=1015
LIE=985
Capítulo 4 
1X 2X 3X 4X 5X X
999,10 996,17 1000,73 1003,83 1003,60 1000,68
1005,20 993,45 999,30 1003,29 996,74 999,59
992,11 985,91 1000,09 1000,86 986,02 993,00
1003,75 1002,44 1001,38 1000,47 999,63 1001,53
4.2 Alarmes versus Itens Não Conformes
0 1 2 3 4 5 6
Número da amostra
Xb
ar
ra
LSC=1005,7
6
LM
LIC=993,64
25/05/14 
4 
Capítulo 4 
4.3: Índices de Capacidade do Processo
Onde d = (LSE + LIE)/2 
Capítulo 4 
4.3: Índices de Capacidade do Processo- Cp
 
σ6
LIELSECp −= (4.9)
µLIE LSE d
);(N~X σµ
25/05/14 
5 
Capítulo 4 
µLIE LSE d
);(N~X σµ
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ −−=
σ
µ
σ
µ
3
LIE,
3
LSEMinCpk (4.10)
4.3: Índices de Capacidade do Processo- Cpk
Capítulo 4 
µLIE LSE d
);(N~X σµ
4.3: Índices de Capacidade do Processo- Cpm
22 )d(6
LIELSECpm
µσ −+
−
= (4.11)
25/05/14 
6 
Capítulo 4 
Caso );( σµ Cp
(a) (5;1) 1
(b) (6;1) 1
(c) (7;1) 1
(d) (8;1) 1
(e) (9;1) 1
(f) (10;1) 1
(g) (7;0,5) 2
(h) (6;0,5) 2
 
σ6
LIELSECp −=
Calcule os Valores de Cp, Cpk, e Cpm 
e a Porcentagem de itens de Fora de 
Especificação (PFE) 
 para LIE=2 e LSE=8 
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ −−=
σ
µ
σ
µ
33
LIE,LSEMinCpk
22 )d(6
LIELSECpm
µσ −+
−
=
Capítulo 4 
Caso );( σµ Cp
(a) (5;1) 1
(b) (6;1) 1
(c) (7;1) 1
(d) (8;1) 1
(e) (9;1) 1
(f) (10;1) 1
(g) (7;0,5) 2
(h) (6;0,5) 2
 
σ6
LIELSECp −=
4.3: Índices de Capacidade do Processo- Cp
 
 
 
 
 
 
LIE LSE d 
);(N~X σµ 
Tabela 4.5: Valores de Cp
para LIE=2 e LSE=8
25/05/14 
7 
Capítulo 4 
Caso );( σµ Cpk
(a) (5;1) 1
(b) (6;1) 2/3=0,667
(c) (7;1) 1/3=0,333
(d) (8;1) 0
(e) (9;1) -1/3=-0,333
(f) (10;1) -2/3=-0,667
(g) (7;0,5) 2/3=0,667
(h) (6;0,5) 4/3=1,333
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ −−=
σ
µ
σ
µ
33
LIE,LSEMinCpk
Tabela 4.5: Valores de Cpk
para LIE=2 e LSE=8
µLIE LSE d
);(N~X σµ
4.3: Índices de Capacidade do Processo- Cpk
Capítulo 4 
Caso );( σµ Cpm
(a) (5;1) 1
(b) (6;1) 7070111 ,/ =+
(c) (7;1) 4470411 ,/ =+
(d) (8;1) 3160911 ,/ =+
(e) (9;1) 24301611 ,/ =+
(f) (10;1) 19602511 ,/ =+
(g) (7;0,5) 485042501 ,,/ =+
(h) (6;0,5) 894012501 ,,/ =+
22 )d(6
LIELSECpm
µσ −+
−
=
4.3: Índices de Capacidade do Processo- Cpm
Tabela 4.5: Valores de Cpm 
para LIE=2 e LSE=8 
µLIE LSE d
);(N~X σµ
25/05/14 
8 
Capítulo 4 
Caso );( σµ
 
Cp Cpk Cpm PFE 
(a) (5;1) 1 1 1 0,27 
(b) (6;1) 1 0,667 0,707 2,27 
(c) (7;1) 1 0,333 0,447 15,87 
(d) (8;1) 1 0 0,316 50,00 
(e) (9;1) 1 -0,333 0,243 84,13 
(f) (10;1) 1 -0,667 0,196 97,73 
(g) (7;0,5) 2 0,667 0,485 2,27 
(h) (6;0,5) 2 1,333 0,894 0,00 
 
Tabela 4.5: Valores de Cp, Cpk e Cpm para 
Diferentes Valores de µ e σ , 
com LIE=2 e LSE=8 
4.3: Índices de Capacidade do Processo
Capítulo 4 
Caso );( σµ
 
Cpm PFE 
(a) (5;1) 1 0,27 
(b) (6;1) 0,707 2,27 
(c) (7;1) 0,447 15,87 
(d) (8;1) 0,316 50,00 
(e) (9;1) 0,243 84,13 
(f) (10;1) 0,196 97,73 
(g) (7;0,5) 0,485 2,27 
(h) (6;0,5) 0,894 0,00 
 
4.3: Índices de Capacidade do Processo
Figura 4.10: Comparação dos Casos (a) e (h) da Tabela 4.5
25/05/14 
9 
Capítulo 4 
Caso );( σµ
 
Cp Cpk Cpm PFE 
(a) (5;1) 1 1 1 0,27 
(b) (6;1) 1 0,667 0,707 2,27 
(c) (7;1) 1 0,333 0,447 15,87 
(d) (8;1) 1 0 0,316 50,00 
(e) (9;1) 1 -0,333 0,243 84,13 
(f) (10;1) 1 -0,667 0,196 97,73 
(g) (7;0,5) 2 0,667 0,485 2,27 
(h) (6;0,5) 2 1,333 0,894 0,00 
 
Capítulo 4 
Caso );( σµ
 
Cpm PFE 
(a) (5;1) 1 0,27 
(b) (6;1) 0,707 2,27 
(c) (7;1) 0,447 15,87 
(d) (8;1) 0,316 50,00 
(e) (9;1) 0,243 84,13 
(f) (10;1) 0,196 97,73 
(g) (7;0,5) 0,485 2,27 
(h) (6;0,5) 0,894 0,00 
 
4.3: Índices de Capacidade do Processo 
 
 
 
 
LIE 
2 
LSE 
8 
 d X 
Caso (h) 
Caso (a) 
Figura 4.10: Comparação dos Casos (a) e (h) da Tabela 4.5
25/05/14 
10 
Capítulo 4 
Caso );( σµ
 
Cpm PFE 
(a) (5;1) 1 0,27 
(b) (6;1) 0,707 2,27 
(c) (7;1) 0,447 15,87 
(d) (8;1) 0,316 50,00 
(e) (9;1) 0,243 84,13 
(f) (10;1) 0,196 97,73 
(g) (7;0,5) 0,485 2,27 
(h) (6;0,5) 0,894 0,00 
 
4.3: Índices de Capacidade do Processo
Capítulo 4 
RELAÇÃO ENTRE ICP E PFE 
Depende da característica da distribuição de X 
Se X é normal e d = µ, então para 
 
Cp = Cpk = 1,33 
 
Temos z = (LSE - µ)/σ = (µ - LIE)/σ 
 
mas como Cpk = (LSE – µ)/3.σ = 1/3. ((LSE-µ)/σ) => 	
	
Cpk = 1/3. z 	
 
Então z = 3.Cpk => z = 3,99 
 
Z(LSC)=(LSE-µ)/σ 
25/05/14 
11 
Capítulo 4 
Tabela 4.6: Classificação do Processo com Respeito à sua Capacidade
Itens fora das especificações (ppm)Classificação Valor de Cpk
Especif. bilateral e
processo centrado
(ICP apropriado:
Cp=Cpk)
Processo não-centrado
e/ou especif. unilateral
(ICP apropriado: Cpk)
Capaz maior ou
igual a 1,33
70 35
Razoavel-
mente
Capaz
3311 ,Cpk ≤≤ Entre 70 e 2700 Entre 35 e 1350
Incapaz menor que 1 mais de 2700 mais de 1350
Capítulo 4 
LSE
x
Processo A
0σσ =
0µµ =
x
1=pkC
Proc. isentos de causas especiais
34 /C pk =
LIE LSE
LIE
1σσ =
 Proc. sob a influência da causa esp.
µ = cte 
σ = σ1 
25/05/14 
12 
Capítulo 4 
LIE
x
1=pkC
LIE LSE
0σσ =
Processo B
x
Proc. isentos de causas especiais
43 /C pk =
0µµ =
LSE
1σσ =
 Proc. sob a influência da causa esp.
µ = cte 
σ = σ1 
Capítulo 4 
x
0σσ =
Processo C
1σσ =
x
0µµ =
Proc. isentos de causas especiais
21 /C pk =
32 /C pk =
LSELIE
LSELIE
 Proc. sob a influência da causa esp.
µ = cte 
σ = σ1 
25/05/14 
13 
Capítulo 4 
LIELSE
x
1=pkC
LIE
Processo ALSE
0σσ = 0σσ = 0σσ =
Processo B Processo C
0µµ =
1σσ =
x
1=pkC
0µµ =
Proc. isentos de causas especiais
21 /C pk =43 /C pk =
0µµ =
34 /C pk = 32 /C pk =
LIE LSE LSELIE
LIE LSELSE LIE
1σσ =1
σσ =
 Proc. sob a influência da causa esp.
µ = cte 
σ = σ1 
Capítulo 4 
34 /Cpk =
LSE
Processo A
Proc. isentos de causas esp.
0σσ =
0σσ =
x
1=pkC
LIE
x
1µµ =
LIE
LSE
 Proc. sob a influência da causa esp.
0µµ =
µ = µ1 
σ = σo 
25/05/14 
14 
Capítulo 4 
0σσ =
1=pkC
Proc. isentos de causas esp.
Processo B
x
32 /C pk =
32 /C pk =
x
1µµ =
LIE LSE
 Proc. sob a influência da causa esp.
LIE LSE
0µµ =
µ = µ1 
σ = σo 
Capítulo 4 
32 /Cpk =
31 /C pk =
Proc. isentos de causas esp.
0σσ =
Processo C
x
x
0σσ =
1µµ =
LIE LSE
 Proc. sob a influência da causa esp.
LIE LSE
0µµ =
µ = µ1 
σ = σo 
25/05/14 
15 
Capítulo 4 
34 /Cpk = 32 /Cpk =
0σσ =
LSE
31 /C pk =
1=pkC
Processo A
Proc. isentos de causas esp.
0σσ =
0σσ =
Processo B Processo C
0σσ =
x
32 /C pk =
32 /C pk =
1=pkC
LIE
x
0σσ =
1µµ = 1µµ =1µµ =
LIE LIELIE LSE
LSE
LSE
 Proc. sob a influência da causa esp.
LIE LIELSE LSE
0µµ = 0µµ =
Capítulo 4 
0µµ =
0σσ =
34 /C pk =
Processo A
Processos isentos de
causas especiais
LIE LSE
0µµ =
1σσ =
x
x
1=pkC
LIE LSE
Proc. sob a influência da
causa especial
25/05/14 
16 
Capítulo 4 
 
0σσ = 
σ =σ 0 
21 /C pk = 
1=pkC 
Processos isentos de 
causas especiais 
LIE LSE 
Processo B 
1µµ = 
x 
x 
LIE 
Proc. sob a influência da 
causa especial 0µµ = 
Capítulo 4 
1µµ =
32 /C pk =
Processos isentos de
causas especiais
0σσ =
Processo C
1σσ =
x
x
0=pkC
LIE
Proc. sob a influência da
causa especial
LSE
LSE
0µµ =
25/05/14 
17 
Capítulo 4 
0µµ =
0σσ = 0σσ =
1µµ =
0σσ =
21 /C pk =
32 /C pk =1=pkC34 /C pk =
Processo A
Processos isentos de
causas especiais
LIE LSE LIE LSE
0σσ =
Processo B Processo C
0µµ = 1µµ =
1σσ = 1
σσ =
x
x
1=pkC
0=pkC
LIE LIE LIELSE
Proc. sob a influência da
causa especial
LSE
LSE
0µµ =
0µµ =
Capítulo 4 
 15 30 45 60 75 90 105 Minutos
)n/;(N~);(N~ XX 10X σµσµ
n/LIC 00 3σµ −=
0µ=LM
n/LSC 00 3σµ +=
Processo A
25/05/14 
18 
Capítulo 4 
 15 30 45 60 75 90 105 Minutos
)n/;(N~);(N~ XX 01X σµσµ
n/LIC 00 3σµ −=
n/LSC 00 3σµ +=
Processo B
0µ=LM
Capítulo 4 
 15 30 45 60 75 90 105 Minutos
)n/;(N~);(N~ XX 11X σµσµ
n/LIC 00 3σµ −=
0µ=LM
n/LSC 00 3σµ +=
Processo C