gestão de qualidade- modulo 1 2

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GESTÃO DA 
QUALIDADE
Bruna Melo
 
CEP (controle estatístico 
de processo) — índices 
de capabilidade e 
performance de processos
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Definir a metodologia do controle estatístico de processo (CEP) e a 
relevância de sua aplicação. 
  Identificar o papel das cartas de controle no contexto da metodologia 
CEP.
  Analisar os índices de capabilidade e performance dos processos.
Introdução
O controle estatístico de processo (CEP) é uma importante metodologia para 
monitoramento da eficácia da qualidade em processos. A partir de cartas 
de controle, é possível detectar significativos desvios de parâmetros nos 
processos, sendo possível, com isso, reduzir produtos fora das especificações 
desejadas e, consequentemente, a redução de custos nos processos de 
produção. A metodologia CEP permite melhores práticas de fabricação e 
fornece relatórios com informações coerentes para validação de processos. 
Tal utilidade também permite realizar investigações mais criteriosas dos 
pontos críticos de controle, sobretudo no que tange ao diagnóstico de não 
conformidades em diferentes etapas dos processos. Ademais, o CEP permite 
identificar as possíveis fontes que levaram aos desvios nos processos, pos-
sibilitando ajustes nos mesmos para que a qualidade seja sempre mantida.
A concorrência acirrada em diferentes economias faz com que as em-
presas busquem maior eficiência em seus processos. As ferramentas utili-
zadas na metodologia de controle estatístico de processo (CEP) permitem 
melhoria constante da qualidade e da produtividade das organizações. 
Essa metodologia tem sido amplamente utilizada pela indústria, segundo 
importantes estudos realizados por renomados pesquisadores de dife-
rentes áreas. Desse modo, para que as empresas atinjam seus objetivos 
com a aplicação do CEP, algumas ferramentas específicas são utilizadas, 
as quais são denominadas índices de capabilidade dos processos (Cp, 
Cpk, Cpm e Cpmk), e índices de performance dos processos (Pp, Ppk).
Neste capítulo, você estudará sobre o controle estatístico de processo 
(CEP) e suas métricas, incluindo os índices de capabilidade e performance 
de processo. O conteúdo aqui abordado tem o intuito de elucidar os 
conceitos mencionados, apresentar as relações teóricas e demonstrar a 
usabilidade das ferramentas supracitadas.
Metodologia do controle estatístico de 
processos (CEP) e relevância de sua aplicação 
O controle estatístico de processo (CEP) é descrito como um conjunto de fer-
ramentas com o intuito de monitoramento da qualidade em tempo real. Essas 
ferramentas permitem descrições detalhadas e específi cas dos comportamentos 
que o processo pode assumir. Indicam, ainda, sua variabilidade e permitem 
maior controle de tempo, sobretudo pela possibilidade de coleta de dados 
contínua (ALENCAR et al., 2004; CORTIVO, 2005). Assim, o CEP envolve 
coleta, análise e interpretação de dados, transformando-os posteriormente em 
informações que têm a fi nalidade de resolver problemas específi cos, particu-
lares em diferentes processos (PARANTHAMAN, 1990). 
A lógica principal do CEP é otimizar processos de produção para que apre-
sentem menor variabilidade, gerando, com isso, níveis melhores de qualidade 
na produção. Dentro do CEP, estão disponíveis ferramentas para monitorar 
processos e, nesse sentido, visam a melhorias em diferentes oportunidades 
(Paladini, 2002 apud LIMA et al., 2006).
A eficácia que é esperada a partir do uso do CEP leva em consideração o 
seguinte pressuposto: se um determinado processo acontece sob condições já 
conhecidas, as quais, por sua vez, são mantidas, o processo sofrerá efeitos de 
causas comuns, que, neste caso, definirão a posição e dispersão do processo 
por meio de uma distribuição normal (PINTON, 1997). Os efeitos comuns po-
deriam ser, por exemplo, as falhas na sistemática de um determinado processo, 
e a distribuição normal seria uma forma de distribuição de probabilidades 
utilizada para modelar fenômenos naturais.
CEP (controle estatístico de processo) — índices de capabilidade...2
Processos podem sofrer variações por diferentes causas, que geralmente são classifi-
cadas em dois principais tipos:
  Variações por causas comuns: são variações aleatórias e inevitáveis, que ocorrem 
dentro de certos limites, sem uma causa sistemática que possa ser eliminada.
  Variações por causas especiais: são variações que ocorrem quando o processo 
apresenta desvios sistemáticos ou variações fora dos limites, como consequência 
de motivos claramente identificáveis dentro do processo e cuja causa pode ser 
eliminada.
Saiba mais sobre as causas comuns e especiais de variações e alguns exemplos no 
link a seguir. 
https://goo.gl/YSY5ef
Essa atuação que o controle estatístico de processos (CEP) desempenha 
dentro dos processos é uma forma valiosa de evitar defeitos, mesmo que em 
locais e momentos diferentes da produção. Assim, esse se torna o princípio 
mais importante para o controle estatístico de processos, pois, além de atuar 
nos processos propriamente, ele permite análise e tratamento dos dados ge-
rados. A proposta do CEP é atuar de forma preventiva (Paladini, 1990 apud 
LIMA et al., 2006).
Entretanto, para que o CEP seja aplicado de forma correta e seguindo 
suas exigências, algumas ferramentas são largamente utilizadas, como é o 
caso das cartas de controle, que são um auxílio importante ao CEP e serão 
explicadas em seguida. 
As aplicações da metodologia CEP acontecem em indústrias de diferentes seg-
mentos, incluindo a farmacêutica e a de agronegócios, onde é possível encontrar 
diversos artigos acadêmicos que evidenciam os resultados encontrados após sua 
aplicação. De forma geral, esses estudos demonstraram o potencial e as oportuni-
dades que o CEP possui em diferentes contextos, desde processos de fabricação 
mais simples, até os mais complexos. Outros segmentos também podem ser 
localizados em materiais científicos. É interessante conhecer os diferentes formatos 
de aplicação do CEP.
3CEP (controle estatístico de processo) — índices de capabilidade...
https://goo.gl/YSY5ef
Os cálculos estatísticos utilizados no CEP seguem as regras metodológicas univer-
sais. Cálculos de desvios, variações e outros são importantes para o CEP. Se você 
deseja aplicar os cálculos, vale uma leitura específica sobre estatística (ver Leituras 
recomendadas).
O papel das cartas de controle no contexto 
da metodologia CEP
Dentro da metodologia do CEP, os processos são controlados a partir de me-
dições de variáveis de interesse em pontos espaçados de tempo. As variáveis 
de interesse, que representam aquilo que se pretende avaliar com a medição 
do processo, podem ser qualitativas (quando resultam de uma classifi cação 
por atributos) ou quantitativas (quando os valores precisam ser expressos em 
números). Por meio das medições, são coletados dados sobre essas variáveis, 
os quais, para que sejam mais facilmente compreendidos, podem ser conso-
lidados em representações gráfi cas do processo, que são chamadas de cartas 
de controle.
As cartas de controle são ferramentas utilizadas no controle estatístico 
de processos e possuem o objetivo de detectar todos os possíveis desvios de 
parâmetro que sejam significativos a ele. Com isso, é possível reduzir tanto 
a quantidade de produtos fora dos padrões quanto os custos de produção. 
A importância da utilização de cartas controle parte da necessidade de 
manter o processo estatisticamente estável durante todo o tempo. Com isso, 
impede-se que as variações interfiram no processo de forma expressiva. As 
cartas de controle, porém, exigem que métodos adequados sejam utilizados, 
visando, com isso, a manter o processo e seus resultados dentro dos limites 
estatísticos apropriados (OGUNNAIKE; RAY, 1994).
As cartas de controle (também chamadas de gráficos de controle) são 
representações de técnicas estatísticas que apoiam o controle de qualidade 
de um processo.Ademais, fornecem evidências de possíveis variações tanto 
de caráter aleatório (algo que não é possível escolher), quanto de caráter 
determinável (algo que é possível escolher e verificar com segurança). Man-
CEP (controle estatístico de processo) — índices de capabilidade...4
ter as cartas de controle permite que se possa atuar no processo de forma 
sempre preventiva, corrigindo desvios de qualidade em tempo real, ou seja, 
no exato momento em que geram interferências ao processo. Tal controle 
evita reprovações de lotes finais na produção (Toledo, 1987 apud LIMA et 
al., 2006).
Vale ressaltar que as cartas de controle não permitem identificar causas 
especiais de variação, mas, sim, encontrar informações que possam ser uti-
lizadas na identificação de certas causas (WERKEMA, 1995). Ou seja, uma 
carta de controle permite verificar se existem causas especiais de variação 
atuando sobre o processo (representadas pelos pontos no gráfico que estiverem 
fora dos limites de controle). Todavia, elas não permitem chegar ao detalhe de 
causa (o que está causando aquele ponto que excedeu o limite) e, para isso, é 
necessário fazer uso de outras ferramentas de gestão de qualidade. 
As cartas ou gráficos de controle são formados por uma linha central, também chamada 
de linha média (LM), e um par de limites de controle, sendo um abaixo e outro acima 
da linha central, chamados, respectivamente, de limite inferior de controle (LIC) e limite 
superior de controle (LSC) do processo.
Os dados relativos ao processo, obtidos a partir de medições do mesmo, 
são marcados na carta, e representam o estado real do referido processo. 
Se todos os valores encontrados estiverem dentro dos limites de controle, 
sem possíveis tendências que distorçam as informações, o processo será 
considerado sob controle. Essas possíveis tendências poderiam ser fatores 
que causem mudanças nos processos, como, por exemplo, uma temperatura 
diferente da programada em uma máquina – e que seria uma causa especial 
de variação, representando um erro de operação ou imprecisão no ajuste da 
máquina. Por outro lado, se os valores estiverem fora do limite de controle, 
o processo é considerado como fora de controle (KUME, 1993). A Figura 
1, a seguir, representa o processo em controle e fora de controle dentro da 
mesma carta.
5CEP (controle estatístico de processo) — índices de capabilidade...
Figura 1. Representação gráfica de processos sob controle e fora de controle.
Fonte: Adaptada de Carneiro Neto (2003).
Ter processos sob controle é importante por diversos aspectos, a começar 
pelo propósito central da metodologia CEP, que consiste em reduzir as variações 
que atuam sobre o processo para, com isso, proporcionar maior qualidade a 
seus resultados. Mas não para por aí: ter processos sob controle é importante 
também para que outras ferramentas da metodologia CEP possam ser aplicadas, 
como é o caso de índices que você verá a seguir.
Afinal, enquanto o processo estiver fora de controle, haverá variações 
atuando sobre o mesmo, que são provenientes de causas especiais, e elas 
precisam ser eliminadas, para que deixem de impactar sobre o processo, 
permitindo que a análise a qual os índices propõem-se fazer possa levar a 
conclusões adequadas.
Índices envolvidos no controle estatístico 
de processos
Para que os objetivos propostos pelo controle estatístico de processos sejam 
atingidos, a metodologia utiliza-se de uma série de ferramentas que visa à 
melhoria contínua dos processos e à qualidade de suas saídas. Dentre essas 
ferramentas, estão os índices de capabilidade e de performance dos processos, 
os quais você conhecerá neste capítulo. Os índices de capabilidade são utiliza-
CEP (controle estatístico de processo) — índices de capabilidade...6
dos para medir a capacidade potencial do processo em atender aos requisitos 
que foram estabelecidos pelo cliente, ou seja, o que poderia ser atingido por 
meio do processo, oferecendo uma previsão sobre a capacidade dele. Já os 
índices de performance medem o desempenho do processo em alcançar os 
requisitos demandados pelo cliente, medindo a performance atual e real do 
processo, ou seja, o que de fato está sendo atingido por meio dele.
Confira, no link ou código a seguir, um manual para ela-
boração de cartas de controle. 
https://goo.gl/hTEJLe 
Índice de capabilidade dos processos
A capabilidade é compreendida por meio de índices responsáveis por quan-
tifi car o nível de desempenho do processo em atender às especifi cações 
desejadas aos produtos. Com este índice, é possível comparar diferentes 
processos e, com isso, fazer sua classifi cação quanto à sua capabilidade 
(BAYEUX, 2001).
Quando se eliminam as causas especiais de variação de um processo com 
distribuição normal em relação às características de qualidade, afirma-se 
que o processo estará sob controle estatístico ou, ainda, que trata de um pro-
cesso estável. Entretanto, mesmo em tais condições, não é possível garantir 
ausência de itens com defeito. Por esse motivo, não basta manter o processo 
sob controle, mas avaliar se o processo, como um todo, é capaz de atender às 
especificações que foram estabelecidas a partir de demandas diversas. Essa 
avaliação entre diferentes controles constitui a análise da capabilidade dos 
processos, que é mensurada a partir da relação entre a variabilidade natural 
do processo em relação à variabilidade que é permitida ao mesmo, a partir 
dos limites para ele estabelecidos.
Os índices que permitem uma quantificação do desempenho dos processos 
podem ser vistos na Figura 2.
7CEP (controle estatístico de processo) — índices de capabilidade...
https://goo.gl/hTEJLe
Figura 2. Índices de quantificação do desempenho dos 
processos.
Esses índices são números adimensionais que possibilitam a quantificação 
do desempenho de processos (MONTGOMERY, 1997; DELERYD, 1999). A 
seguir, cada um deles será especificado. 
Índice Cp
O índice Cp, ou índice de capacidade potencial do processo, considera que 
o este estará centrado no valor nominal da especifi cação. Caso as informações 
de características de qualidade em estudo possuam distribuição bilateral (com 
dois limites estabelecidos, como mínimo e máximo, por exemplo), o índice 
Cp é defi nido pela equação que segue:
Na equação, LSE é o valor de limite superior de especificação, LIE é o 
valor de limite inferior de especificação e σ é o desvio-padrão do processo. 
O índice Cp relaciona a variabilidade permitida ao processo (especificada 
diretamente pelo projeto) com a variabilidade natural do mesmo. Assim, quanto 
maior for o valor de Cp, maior será a capacidade do projeto em satisfazer as 
especificações que foram denominadas (MONTGOMERY, 1997).
O índice Cp não considera em qual local, dentro dos limites de especifi-
cação, os dados do processo encontram-se, sendo que sua responsabilidade, 
nesse caso, pauta em considerar apenas a relação entre amplitude do intervalo 
de especificação e da variabilidade natural do processo para determinado 
cálculo. Ou seja, o índice Cp demonstra apenas uma ideia de quanto o processo 
pode ser potencial no que tange à produção dentro do intervalo especificado 
no projeto (MONTGOMERY, 1997).
CEP (controle estatístico de processo) — índices de capabilidade...8
Índice Cpk
Na prática, em algumas ocasiões, nem sempre o processo está posicionado no 
valor nominal da especifi cação (meta ou valor-alvo defi nido para o processo). 
Nesse caso, o uso do índice Cp pode conduzir a conclusões equivocadas. 
Kane (1986) propôs o índice de desempenho Cpk, levando em consideração a 
distância da média do processo em relação aos limites de especifi cação. Este 
índice é dado pela seguinte equação:
Na equação, LSE é o limite superior de especificação, LIE é o limite inferior 
de especificação, µ a média do processo e, por fim, o σ direciona-se ao desvio-
-padrão do processo. Torna-se relevante salientar que a fórmula informada 
acima é desempenhada por meio de dois cálculos separados, sendo um com 
relaçãoao LSE e o outro ao LIE. Desse modo, o menor valor encontrado é 
assumido como Cpk, pois indica a qual dos limites a média está mais próxima, 
apontando onde é preciso dar mais atenção, em razão de estar mais próximo 
do limite, com maior risco de excedê-lo. 
Se um determinado processo estiver pautado no valor nominal de especifi-
cação, ocorre Cp = Cpk. Nesse caso, em uma situação em que Cp seja diferente 
de Cpk, o processo estará descentrado. Isso significa que a média encontrada 
não coincide com o valor nominal das especificações. As interpretações do 
índice Cpk podem ser realizadas pela mesma regra do índice Cp, visto que a 
análise da capabilidade dos processos é realizada utilizando-se os dois índices 
paralelamente.
Índices Cpm e Cpmk
Estes dois índices são alternativos aos índices anteriores e consideram, além 
da variação do processo, a distância da média em relação ao valor nominal 
da especifi cação. O índice Cpm é dado pela expressão da seguinte equação:
9CEP (controle estatístico de processo) — índices de capabilidade...
No índice, LSE é o limite superior de especificação, LIE é o limite inferior 
de especificação, µ como média do processo; σ como desvio-padrão e T como 
valor nominal da especificação. Pela definição do índice Cpm, um possível 
aumento na variabilidade do processo faria com que o denominador do índice 
aumentasse e, consequentemente, o valor do índice diminuiria. Ademais, 
caso haja um distanciamento maior do processo em relação ao valor nominal, 
também é possível provocar um aumento no denominador do índice, fazendo 
com que se torne menor. Os estudos também sugerem o índice Cpmk, que 
depura ainda mais a análise, visto que considera a menor distância entre a 
média do processo em relação aos limites de especificação em seu numerador. 
Seu cálculo é dado pela equação a seguir:
Índice de performance dos processos
Herman (1989) propunha índices conhecidos como de performance dos 
processos. Desta forma, se o processo é considerado estável, os índices 
de capabilidade estarão muito próximos dos índices de performance. No 
entanto, uma importante diferença entre índices de capabilidade e de per-
formance é a existência de instabilidade no processo, evidenciando que 
algumas causas especiais estão agindo. Enquanto os índices de capabilidade 
mostram como pode ser o comportamento do processo no futuro, os índices 
de performance informam como o processo comportou-se no passado ou 
no atual momento. 
O índice Pp desconsidera a centralização do processo e não se apresen-
tará sensível em relação aos possíveis deslocamentos dos dados. Quanto 
maior este índice, menor será a probabilidade que o processo esteja fora das 
devidas especificações. A equação a seguir apresenta a fórmula do cálculo 
do índice Pp:
Na fórmula, LSE é o limite superior de especificação, LIE é o limite inferior 
de especificação e, por fim, o σ é o desvio padrão. A avaliação do valor de 
Pp é apresentada no Quadro 1.
CEP (controle estatístico de processo) — índices de capabilidade...10
Pp Avaliação
Pp > 1,33 Capaz
1,00 < Pp < 1,33 Satisfatório
Pp < 1,00 Incapaz
 Quadro 1. Avaliação do valor de Pp. 
Já o índice Ppk indica a quão próxima a média encontra-se do valor ideal do 
processo. Para tal, considera-se o ajuste do índice Pp para fins de uma distribuição 
não centrada, envolvendo os limites inferior e superior de especificação. Ao 
contrário do índice Pp, o índice Ppk é sensível no que tange aos deslocamentos 
dos dados. A equação a seguir apresenta a fórmula para cálculo do índice Ppk:
No índice, LSE é o limite superior de especificação, LIE é o limite infe-
rior de especificação, é a média do processo e σ é igual ao desvio padrão 
estimado. A avaliação do valor de Ppk é dada de acordo com o Quadro 2.
Ppk Avaliação
Ppk > 1,33 Capaz
1,00 < Ppk < 1,33 Satisfatório
Pk < 1,00 Incapaz
 Quadro 2. Avaliação do valor de Ppk. 
Portanto, os índices Pp e Ppk são de grande importância para o controle 
estatístico de processos. 
Por fim, cabe, ainda, comentar que, de forma geral, não apenas os ín-
dices de performance são de importância para o CEP, como também os já 
mencionados índices de capabilidade (Cp, Cpk, Com e Cpmk). Juntos, esses 
índices dão suporte ao CEP, permitindo que sua metodologia de controle e 
busca de constante melhoria aos processos seja cumprida com o máximo 
possível de sucesso. 
11CEP (controle estatístico de processo) — índices de capabilidade...
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Leituras recomendadas
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292-304, abr./jun. 2008.13CEP (controle estatístico de processo) — índices de capabilidade...
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