Razão e proporção

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Razão e proporção
APRESENTAR OS CONCEITOS DE RAZÃO E PROPORÇÃO, IDENTIFICANDO SEUS ELEMENTOS E
FACILITANDO O ENTENDIMENTO POSTERIOR DO MÉTODO DE CÁLCULO DENOMINADO ?REGRA DE
TRÊS?.
Você já deve ter ouvido expressões como "neste mês, para cada 7 dias, 2 foram chuvosos" ou ainda, "de cada
100 alunos, apenas 20 gostam de matemática". Veja que estamos estabelecendo uma comparação entre dois
números. No primeiro exemplo, destacamos 2 dias entre 7 e, no segundo, 20 alunos entre 100.
Na matemática, as comparações são expressas por uma divisão ou um quociente denominado de razão.
Razão é, portanto, uma forma de se realizar a comparação de duas grandezas. A razão entre dois números a
e b é obtida dividindo-se a por b. Obviamente b deve ser diferente de zero.
Assim, no nosso exemplo:
"De cada 100 alunos, apenas 20 gostam de matemática."
Na razão, o número a é chamado de antecedente e o b tem o nome de consequente.
Expressão das razões
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Grandezas da mesma espécie: na determinação da razão entre duas grandezas da mesma espécie, é
necessário que ambas estejam na mesma unidade de medida. O resultado obtido é um número sem
unidade de medida. Você só poderá obter a razão entre o comprimento de duas avenidas se as duas
medidas estiverem, por exemplo, em quilômetros. Se uma delas estiver, por exemplo, em metros e a outra
em quilômetros, ou qualquer outra unidade de medida diferente de metros, a razão não poderá ser
determinada. Neste caso, é necessário eleger uma unidade de medida e converter a grandeza que estiver
em desacordo.
Exemplo:
Grandezas de espécies diferentes: a razão é um número cuja unidade depende das unidades das
grandezas, a partir das quais a razão é determinada.
Exemplo:
Exemplo: razão entre 20 cirurgias em 30 dias 
ou seja, 2 cirurgias a cada 3 dias.
Curiosidade: Porcentagem ou razão centesimal é a razão cujo termo consequente é igual a 100.
Representamos a porcentagem através do símbolo "%".
Exploraremos mais sobre tal assunto em uma aula posterior.
Proporção nada mais é do que a igualdade entre razões. Os antecedentes e os consequentes são diferentes,
mas as razões são iguais.
Digamos que em determinada farmácia hospitalar, a distribuição de medicamentos analgésicos para
pacientes do primeiro andar é de 3 para cada 4 pacientes, ou seja:
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Suponha também que, para pacientes do segundo andar, a distribuição de analgésicos seja para 6 em cada 8
pacientes, ou seja:
Note que os antecedentes e os consequentes são diferentes, mas os resultados finais são iguais. Neste caso
a igualdade entre estas duas razões é chamada de proporção, já que ambas as razões são iguais a 0,75.
Os números a, b, c e d, todos diferentes de zero, formam, nesta ordem, uma proporção se, e somente se, a
razão a : b for igual à razão c : d.
Chamamos aos termos a e d de extremos e os termos b e c de meios.
Retomando nosso exemplo, podemos, então, afirmar que estas razões são iguais e que a igualdade
representa uma proporção: (lê-se a proporção da seguinte forma: "3 está para 4, assim
como 6 está para 8").
Propriedade fundamental das proporções
Qualquer que seja a proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Assim sendo, dados
os números a, b, c e d, todos diferentes de zero e formando, nesta ordem, uma proporção, o produto de a
por d será igual ao produto de b por c:
Considerações Finais
Agora que você já estudou os conceitos de Razão e Proporção, que tal resolver alguns exercícios do AVA?
Lembre-se de entrar em contato com seu professor, caso tenha alguma dificuldade.
Estimule seu raciocínio com o jogo da forca, clique no botão a seguir.
EXERCÍCIO (https://ead.uninove.br/ead/disciplinas/web/_g/ftlab40/a13ex01_ftlab40.htm)
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Depois de rever o conteúdo desta aula, solucione os exercícios de múltipla escolha propostos.
Lembre-se de que você poderá postar suas dúvidas no Fórum e ter auxílio de seus colegas e
professor.
EXERCÍCIO (https://ead.uninove.br/ead/disciplinas/web/_g/ftlab40/a13ex03_ftlab40.htm)
REFERÊNCIA
FAGUNDES, R. S. Introdução ao cálculo. Faculdade Assis Gurgacz, Cascavel, 2011. Disponível em:
http://www.fag.edu.br/professores/regiane/Agronomia/Introdu%E7%E3o%20ao%20C%E1lculo/Apostila%20
de%20Introdu%E7ao%20ao%20C%E1lculo-2011.pdf
(http://www.fag.edu.br/professores/regiane/Agronomia/Introdu%E7%E3o%20ao%20C%E1lculo/Apostila%2
0de%20Introdu%E7ao%20ao%20C%E1lculo-2011.pdf) Acesso em: 14 out. 2012.
FREITAS, E. A. Matemática: Razão, proporção e grandezas proporcionais. Curso Técnico em Segurança do
Trabalho. Secretaria de Educação à Distância. Ministério da Educação. Disponível em:
http://dead.ifce.edu.br/~etec/file.php/1/Eletrotecnica_novatos/Matematica/Aula_02_razao_proporcao_e_grandeza
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(http://dead.ifce.edu.br/~etec/file.php/1/Eletrotecnica_novatos/Matematica/Aula_02_razao_proporcao_e_grandez
as_proporcionais.pdf )
. Acesso em: 02 out. 2012.
MEDEIROS, C. A. Estatística aplicada à educação. Universidade de Brasília, Brasília, 2009. Disponível em:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/0000013617.pdf
(http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/0000013617.pdf) . Acesso em: 02 out. 2012.
SILVA, D. P. Regra de Três: Prática escolar de modelagem matemática. 2011. Dissertação. Mestrado em
Educação em Ciências e Matemáticas. Instituto de Educação Matemática e Científica, Universidade Federal
do Pará, 2011. Disponível em:
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(http://www.repositorio.ufpa.br/jspui/bitstream/2011/2951/1/Dissertacao_RegraTresPratica.pdf). Acesso
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SILVA, E. A. Pensamento proporcional e regra de três: Estratégias utilizadas por alunos do ensino
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Paraná, Curitiba, 2008. Disponível em: http://tede.utp.br/tde_arquivos/1/TDE-2008-05-27T105844Z-
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147/Publico/EolaliaSilva.pdf) . Acesso em: 13 out. 2012.
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