SERVO 4.15

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FACULDADE ESTÁCIO 
Campus San Martin 
Departamento Engenharia Elétrica| Disciplina Servomecanismo 1 
 Professor Robson Dias Ramalho | Aula Expositiva 4/15 
ERROS EM REGIME PERMANENTE 
PARTE 2 
Bibliografia 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Engenharia de Sistemas de Controle. 
Autor: Norman S. Nise. 
Editora: Gen. 
Edição: 6°. 
Capítulo para esta aula: Capítulo 7, seção 7.5 e 7.6. 
Erro em regime permanente para perturbações 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 R(s) C(s) 
G1(s) G2(s) 
 D(s) 
Controlador Planta 
 Perturbação 
   sGsE 1
 E(s) 
 D(s)      sDsGsE 1   sGsE 1
 R(s) C(s) 
G2(s) E(s)G1(s)+D(s) G2(s)[E(s)G1(s)+D(s)] 
 R(s) C(s) 
Erro em regime permanente para perturbações 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 R(s) C(s) 
G1(s) G2(s) 
 D(s) 
Controlador Planta 
 Perturbação 
                       sEsRsCsCsRsEsGsDsGsGsEsC  221
 E(s) 
             
             
           
       
       
   
   
 sD
sGsG
sG
sR
sGsGsGsG
sGsDsR
sE
sGsDsRsGsGsE
sGsDsRsGsGsEsE
sGsDsGsGsEsEsR
211
2
211
1
211
2
2]211[
221
221










Erro em regime permanente para perturbações 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 R(s) C(s) 
G1(s) G2(s) 
 D(s) 
Controlador Planta 
 Perturbação 
 E(s) 
 
   
   
   
 sD
sGsG
sG
sR
sGsG
sE
211
2
211
1




Teorema do valor final  
   ssEe
s 0
lim

      
   
   
     





DR
ss
eesD
sGsG
ssG
sR
sGsG
s
e
211
2
lim
211
lim
00
Erro devido a R(s) Erro devido a perturbação 
Erro em regime permanente para perturbações 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 R(s) C(s) 
G1(s) G2(s) 
 D(s) 
Controlador Planta 
 Perturbação 
 E(s) 
Supondo uma perturbação degrau  
D(s)=1/s 
   
   
   
   
 
   sGsG
sG
ssGsG
ssG
sD
sGsG
ssG
e
sss
D
211
2
lim
1
.
211
2
lim
211
2
lim
000 






 
 
 
 
 sG
sG
sG
sG
e
ss
s
D
1lim
2
1
lim
1
1
2
1
1
lim
00
0






O erro pode ser reduzido 
aumentando o ganho de 
G1(s) ou diminuindo o 
ganho de G2(s). 
Erro em regime permanente para perturbações 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 Reforçando a aprendizagem. 
Calcule a componente do erro em regime permanente devido a uma perturbação 
em degrau para o sistema abaixo. 
 
 
 R(s) C(s) 
1000 1/s(s+25) 
 D(s) 
Controlador Planta 
 E(s) 
Erro em regime permanente para sistemas com realimentação não 
unitária 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 R(s) 
G1(s) 
 C(s) 
H1(s) 
G2(s) 
Movendo G1(s) para frente do ponto de soma. 
 R(s) 
G1(s) 
 C(s) 
H1(s) 
G2(s) 
1/G1(s) 
 R(s) C(s) 
H(s) 
G(s) 
     
 
 
 sH
sG
sH
sGsGsG
1
1
1
21


Erro em regime permanente para sistemas com realimentação não 
unitária 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
Transformando em um realimentação unitária. 
 R(s) C(s) 
H(s) 
G(s) R(s) C(s) 
H(s) 
G(s) 
-1 
Erro em regime permanente para sistemas com realimentação não 
unitária 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 R(s) C(s) 
H(s)-1 
G(s) 
 
    
 
     sGsHsG
sG
sHsG
sG


 111
 R(s) C(s) 
 
     sGsHsG
sG
1
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 Reforçando a aprendizagem. 
Para o sistema mostrado abaixo, determine o tipo do sistema, a constante de erro 
associada ao tipo do sistema e o erro em regime permanente para uma entrada em 
degrau unitário. 
 
 C(s) R(s) 
)10(
100
ss
5
1
s
Erro em regime permanente para sistemas com realimentação não 
unitária 
Erro em regime permanente para sistemas com realimentação não 
unitária e perturbação 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 R(s) 
G1(s) G2(s) 
 D(s) 
 C(s) 
H(s) 
       
     
   
     
 






















sD
sHsGsG
sG
sR
sHsGsG
sGsG
sssEe
ss 211
2
211
21
1limlim
00
Erro em regime permanente para sistemas com realimentação não 
unitária e perturbação 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
       
     
   
     
 






















sD
sHsGsG
sG
sR
sHsGsG
sGsG
sssEe
ss 211
2
211
21
1limlim
00
Para R(s) = D(s) = 1/s 
 
 
   
   
     
 
      































 )211(lim
2lim
)211(lim
21lim
1lim
0
0
0
0
0 sHsGsG
sG
sHsGsG
sGsG
ssEe
s
s
s
s
s
=1 =0 
Erro nulo 
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 Reforce sua aprendizagem: Calcule a componente do erro em regime 
permanente devido a uma perturbação em degrau para o sistema abaixo. 
 
 
 R(s) C(s) 
1000 
 D(s) 
Controlador Planta 
 E(s) 
Reforçando a aprendizagem 
4
2


s
s
Resposta: 
  4deg 10.98,9
raue
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 Reforce sua aprendizagem: Para o sistema mostrado abaixo determine: o tipo do 
sistema, a constante de erroestático e o erro em regime permanente para uma 
entrada degrau unitário. 
 
 
 C(s) R(s) 
 
)2(
1010


ss
s
4s
Reforçando a aprendizagem 
Resposta: 
 0Tipo 3/1pK   4/3deg  raue
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 Reforce sua aprendizagem: Para o sistema mostrado abaixo determine: o tipo do 
sistema, a constante de erro estático e o erro em regime permanente para uma 
entrada rampa. 
 
 
 C(s) R(s) 
 
)2(
1010


ss
s
1s
Reforçando a aprendizagem 
Resposta: 
 1Tipo 98,0vK
  02,1 rampae
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 Reforce sua aprendizagem: Para o sistema mostrado abaixo determine: o tipo do 
sistema e o valor de K que resulta em um erro de 0,1% em regime permanente. 
 
 C(s) R(s) 
 
)2(
1
2 

ss
s
K
Reforçando a aprendizagem 
Resposta: 
 0Tipo 001001,1pK
Engenharia Elétrica Servomecanismo 1 
 Reforce sua aprendizagem: Para o sistema mostrado abaixo determine: a 
constante de erro estático e o erro em regime permanente para as entradas 
degrau unitário, rampa unitária e parábola unitária. 
 
 C(s) R(s) 
 
)7)(3(
4


ss
s
Reforçando a aprendizagem 
Resposta: 
41/20pK10 
5 
   rampae   67.0deg  raue    parabolae
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 Professor Robson Dias Ramalho | Aula Expositiva 4/15 
ERROS EM REGIME PERMANENTE 
PARTE 2