Lista 1 Mecanica Quantica

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro. 
Física Moderna 2. 
Professor: Wagner Franklin Balthazar. 
1° Lista de Exercício FM2 (Valor 1,0) 
Questão 1) Considere a função de onda 
(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑒−𝛾|𝑥|𝑒−𝑖𝜔𝑡, 
Onde A,  e  são constantes reais e positivas. 
(a) Normalize . 
(b) Determine o valor esperado de x e x². 
(c) Encontre o desvio-padrão de x. Esboce o gráfico de |2| como função de x e marque os pontos 
(〈𝑥〉 + 𝜎) e (〈𝑥〉 − 𝜎) para ilustrar o sentido de 𝜎 representa o “espalhamento” em x. Qual é a 
probabilidade de que a partícula seja encontrada fora desse intervalo? 
Questão 2) Uma função está representada (em 𝑡 = 0) pela função de onda 
(𝑥, 0) = {
𝐴(𝑎2 − 𝑥2), 𝑠𝑒 − 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ +𝑎
0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜.
 
(a) Determine a constante de normalização 𝐴. 
(b) Qual é o valor esperado de 𝑥 (no instante 𝑡 = 0)? 
(c) Qual é o valor esperado de 𝑝 (em 𝑡 = 0)? 
(d) Encontre o valor esperado de 〈𝑥2〉 e 〈𝑝2〉. 
(e) Encontre a incerteza ∆𝑥 e ∆𝑝. 
(f) Verifique se seus resultados são consistentes com o princípio da incerteza. 
Questão 3) Considere a função de onda (𝑥, 𝑡) = 𝐴 [𝑒𝑖(𝑘1𝑥−𝜔1𝑡) +
1
2
𝑒𝑖(−𝑘2𝑥−𝜔2𝑡)]. 
(a) Encontre as relações entre 𝑘1 e 𝜔1, e entre 𝑘2 e 𝜔2 para que (𝑥, 𝑡) seja solução da equação de 
Schrödinger da partícula livre e interprete fisicamente a função de onda nesse caso. 
(b) Supondo que (𝑥, 𝑡) seja normalizada em um região de comprimento 𝐿, encontre o valor da 
constante 𝐴. 
(c) Ache os valores esperados da energia e do momento linear. Interprete Fisicamente seus resultados 
(d) Calcule a densidade de corrente de probabilidade. 
Questão 4) Uma partícula em um poço potencial quadrado infinito tem a função de onda inicial 
(𝑥, 0) = {
𝐴𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎/2,
𝐴(𝑎 − 𝑥), 
𝑎
2
≤ 𝑥 ≤ 𝑎.
 
(a) Esboce (𝑥, 0) e determine a constante 𝐴. 
(b) Calcule (𝑥, 𝑡). 
(c) Qual a probabilidade de que a medição de energia produza o valor 𝐸1? 
(d) Descubra o valor esperado da energia.