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TOMO_AULA_02_Fisica

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Princípios Físicos de 
Tomografia 
Computadorizada
Prof. Dr. Charlie Antoni Miquelin
Limitações da Radiografia 
e Tomografia Geométrica
A base da técnica que utiliza os raios X 
no diagnóstico por imagem é a mesma.
Os raios X passam através do corpo do 
paciente, sendo absorvidos pelos 
diferentes tipos de tecidos.
Essa absorção diferenciada dos tecidos 
do paciente pode ser gravada em um 
filme ou em um sistema de detetores.
Vejamos as limitações tanto para o 
método radiográfico convencional, 
quanto para a tomografia.
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Limitações da Radiografia
O maior problema da radiografia 
consiste na superposição de estruturas 
no filme ou sensor, o que dificulta ou as 
vezes torna impossível o diagnóstico 
através destas imagens, principalmente 
de detalhes.
Isto é especialmente notável quando 
estruturas diferem muito pouco entre si 
em termos de densidade, como no caso 
de alguns tumores e seus tecidos 
adjacentes.
Embora radiografias laterais ou obliquas 
ajudem na visualização o problema da 
superposição persiste.
tubo de raios X
objeto
radiografia
tumor
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Limitações da Radiografia
Uma segunda limitação é que a 
radiografia é um procedimento mais 
qualitativo do que quantitativo.
Isto dificulta a distinção entre 
objetos homogêneos de espessuras 
não uniformes e objetos 
heterogêneos de espessuras 
uniformes.
A questão da superposição das 
estruturas começou a ser melhorada 
com a tomografia geométrica.
tubo de raios X
objeto com mesma espessura
composto de diferentes materiais
Branco
Osso TecidoMole Ar
objeto com espessuras diferentes
composto do mesmo material
Tons de 
Cinza
Preto Branco Tons de 
Cinza
Preto
Radiografias
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Limitações da Tomografia 
Geométrica
Mesmo com a tomografia geométrica as 
imagens ainda possuíam problemas de 
borramento e degradação do contraste 
devido a radiação espalhada e a outros 
problemas do uso do sistema tela-filme.
Tanto a tomografia geométrica quanto a 
radiografia falham em mostrar 
adequadamente as sutis diferenças em 
contrastes características dos tecidos 
moles.
O sistema tela filme tem a capacidade de 
distinguir diferenças de densidade entre 
5 e 10% apenas.
A radiografia e tomografia geométrica 
não tinham a capacidade de produzir 
imagens que evidenciassem pequenas 
variações de densidade dos tecidos.
tubo de raios X
objeto
radiografia
tumor
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Entrando na Tomografia 
Computadorizada (TC)
Uma grande diferença entre os métodos anteriores e 
a TC é justamente superar as dificuldades existentes 
por estes métodos. 
Mínima superposição de estruturas, excelente 
contraste das imagens e capacidade de distinguir 
estruturas de densidades muito próximas.
A metodologia básica para a obtenção das melhorias 
descritas acima pode ser visto na figura ao lado.
tubo de raios X
Detetor
Um feixe de raios X é transmitido através de uma 
seção transversal do paciente, o que diminui o 
problema da superposição de estruturas acima e 
abaixo da irradiada. 
O feixe é altamente colimado de forma que apenas 
uma pequena espessura de seção transversal seja 
irradiada, o que minimiza a radiação espalhada.
Quando o raios X atravessar o paciente será coletado 
por um detetor na posição oposta ao tubo de raios 
X. O detetor é sensível o suficiente para detectar 
pequenas variações de sinal.
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Princípios Físicos de TC
A TC pode ser compreendida em termos dos princípios físicos e tecnológicos que a 
constituem.
Os princípios físicos envolvem os fenômenos físicos e a matemática atrás deles para 
o entendimento de como a imagem é formada.
A parte tecnológica diz respeito a implementação dos conceitos científicos e 
princípios de engenharia, tais como a construção do equipamento e a parte de 
ciência da computação utilizada.
Os princípios físicos podem ser divididos em três processos: Aquisição de Dados, 
Processamento dos Dados e Visualização, Armazenamento e Documentação das 
Imagens. Passaremos a descrever estes processos.
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1 - Aquisição de Dados em TC
A aquisição de dados se refere ao tipo de sistema de coleta das 
informações provenientes do paciente.
Existem dois métodos de aquisição: aquisição de dados corte 
a corte (slice-by-slice) e a aquisição de dados por volume.
No sistema corte a corte os dados são coletados pelo 
movimento acoplado do tubo de raios X e dos detetores em 
uma única rotação (coincidente com corte anatômico) em 
torno do paciente. O sistema então pára, e a mesa move o 
paciente para a nova região a ser irradiada (corte). 
Este processo continua até que todos os cortes 
correspondentes a região anatômica a ser examinada tenha 
seus dados adquiridos.
Na aquisição de dados por volume o movimento acoplado do 
tubo e dos detetores é contínuo enquanto a mesa move o 
paciente até que todo um volume a ser examinado tenha seus 
dados coletados.
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Aquisição de Dados em TC
O primeiro passo na aquisição de dados é a chamado 
varredura, quando são coletados pelos detectores as medidas 
da radiação transmitida em torno do paciente. São as 
chamadas “views” (perfil de atenuação em determinado 
ângulo).
Como resultado desta coleta valores chamados de transmissão 
relativa (TR) ou medidas de atenuação podem ser calculados:
Os valores da transmissão relativa são então enviados para o 
computador e armazenados como dados brutos.
Um número muito grande de medidas de transmissão são 
necessários para a construção da imagem de transmissão, em 
geral são coletadas muitas centenas de views.
Cada view é composta por uma quantidade de raios coletados e 
a transmissão total para cada varredura é dada pela equação: 
TR = intensidade dos raios X na fonte (Io )
intensidade dos raios X nos detetores (I)
Número total de medidas
de Transmissão
 = Número de views × número de raios X em cada view
para o computador
Leituras de atenuação
detetores
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Aquisição de Dados em TC
O problema a ser resolvido em TC é determinar a atenuação dos tecidos em cada 
milímetro do corpo do paciente. Estes valores é que serão usados na construção da 
imagem de uma seção deste paciente.
A solução deste problema envolve física, matemática e computação em níveis bem 
mais avançados do que abordaremos. A abordagem de nosso estudo será a 
suficiente para domínio da tecnologia da TC que permita interferir nos processos 
de aquisição de dados e processamento das imagens de modo a garantir exames 
diagnósticos de qualidade e baixas doses.
O entendimento do processo de atenuação da radiação é importante na construção 
da imagens em TC.
A atenuação é a redução da intensidade de um feixe de radiação que atravesse 
alguma estrutura. Neste fenômeno, parte dos fótons são absorvidos, parte dos 
fótons são espalhados e ainda outra parte é transmitida através da estrutura, sem 
nenhum tipo de interação.
A atenuação em geral depende do número de elétrons por grama, número atômico, 
densidade do tecido e da energia utilizada no processo. 
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Aquisição de Dados em TC
Adicionalmente existem dois tipos de feixes de radiação (homogêneno e 
heterogêneo) e entender sua diferença colaborará para melhor compreensão da 
construção da imagem em TC.
Na TC a atenuação depende da densidade atômica efetiva (no atomos/volume), o 
número atômico (Z) do material absorvedor e da energia do fóton.
Em um feixe homogêneo (monoenergético), todos os fótons possuem a mesma 
energia, diferente do heterogêneo (polienergético) onde os fótons possuem 
diferentes energias.
Na sua primeira tentativa Hounsfield usou um feixe homogêneo (Amérício-241), 
por que este tipo de feixe satisfaz de maneira simples a Lei de Beer-Lambert, onde I 
e a intensidade transmitida, Io é a intensidade original, x é a espessura do objeto, e é 
a constante de Euler e µ é o coeficiente de atenuação
linear em cm-1:
I = I0 ⋅e
−µ⋅x
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Aquisição de Dados em TC
Neste caso para encontrar o valor de µ e resolver o 
problema em TC, basta resolver a equação anterior.
Em TC os valores de I e Io são conhecidos e a espessura de 
x pode ser estimada de modo que é possível calcular o 
valor de µ.
I = I0 ⋅e
−µ⋅x
I
I0
= e−µ⋅x
ln I
I0
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= −µ ⋅ x
ln I0
I
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = µ ⋅ x
µ = 1
x
⋅ ln I0
I
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k k k
L L L L
z z z1 cm
µ µ µ µ1000fótons800fótons 640fótons 512fótons 410fótons
- 20% - 20% - 20% - 20%
88 keV 88 keV 88 keV 88 keV
Feixe Homogêneo ou Monoenergético
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Aquisição de Dados em TC
Quando Hounsfield começou seus experimentos ele utilizou uma fonte de radiação gama 
por ter um feixe homogêneo, mas devido a baixa intensidade de fótons ele a substituiu 
por um tubo de raios X.
Entretanto o feixe gerado por um tubo de raios X é polienergético, isto é, constituído 
pode fótons de várias diferentes energias e sua atenuação é diferente do feixe 
homogêneo, o que levou Hounsfield a fazer várias modificações e ajustes para o cálculo 
de µ.
k k k
L L L L
z z z1 cm
µ µ µ µ1000fótons650fótons 474fótons 365fótons 288fótons
- 35% - 27% - 23% - 21%
40 keV 47 keV 52 keV 55 keV 57 keV
Feixe Heterogêneo ou Polienergético
Endurecimento do Feixe
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Aquisição de Dados em TC
A equação de Beer-Lambert só pode ser aplicada diretamente para feixes 
homogêneos.
Para feixes heterogêneos como na TC é necessário fazer algumas aproximações 
para satisfazer a equação de Beer-Lambert.
A primeira aproximação é relativa ao espalhamento e absorção da radiação. Os 
raios X podem ser atenuados pelo efeito fotoelétrico ou atenuados e espalhados 
pelo efeito Compton, de modo que a atenuação total passará a ser:
I = I0 ⋅e
−(µp+µc )⋅x
O efeito fotoelétrico ocorre principalmente em tecidos com alto número 
atômico (osso, meio de contraste) e pouco em tecidos de baixo Z. Já o efeito 
Compton ocorre nos tecidos moles e diferenças de densidade resultam em 
diferentes interações Compton.
Adicionalmente, o efeito fotoelétrico depende da energia do feixe, mas para o 
efeito Compton esta dependência é menos predominante. 
Mesmo a equação acima só pode ser aplicada para feixes homogêneos.
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Aquisição de Dados em TC
Já que em feixes heterogêneos há uma variação do número de fótons ao longo do 
endurecimento do feixe, é melhor trabalhar com esta quantidade do que a 
intensidade.
Passamos a chamar de N o número de fótons que atravessam um tecido durante 
uma aquisição de dados (varredura):
E fazendo a consideração de que em um corte de tecido do paciente por onde 
passa a radiação não é composta por uma única substância, o corte pode ser 
considerado como composto por vários blocos de diferentes coeficientes de 
atenuação. 
N = N0 ⋅e
−(µp+µc )⋅x
No Nµ1 µ2 µ3 µ4 µ5 µ6 µn...
N = N0 ⋅e
−(µ1+µ2+µ3+µ4+µ5+ ... +µ2 ) ⋅ x
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2 - Processamento dos Dados em TC
O processamento dos dados é constituído essencialmente de princípios 
matemáticos realizados por sistemas computacionais e pode ser dividido em três 
etapas. 
Primeiro os dados brutos enviados pelo sistema de detecção são submetidos a um 
pré-processamento, no qual são feitas correções e reformatação nos dados 
recebidos. Este pré-processamento é necessário para facilitar e dar velocidade ao 
próximo passo.
Na etapa de construção da imagem os dados das atenuações passam pelo 
algoritmo que irá construir a imagem digital que será caracterizada pelos 
chamados números TC ou números Hounsfield.
A conversão das leituras de atenuação em uma imagem de TC é um processo 
obtido através de procedimentos matemáticos chamados de técnicas de 
reconstrução ou algoritmos de reconstrução. As mais comuns são a retroprojeção 
simples, método iterativo e método analítico. 
O passo final é o armazenamento da imagem digital construída na memória ou 
em disco.
Pré-Processamento 
dos Dados Brutos
Construção da 
Imagem
Armazenamento da 
Imagem
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Processamento dos Dados em TC
Números TC
Na imagem digital construída, cada pixel terá um valor chamado número TC. Ele 
está relacionado ao coeficiente de atenuação linear dos tecidos que compõe um 
corte.
K é o fator de contraste ou de escala. No primeiro equipamento da EMI seu valor 
era 500 o que significava que cada número CT correspondia a 0,2% do total da 
escala. Neste caso a escala era conhecida como escala EMI.
Mais tarde a constante foi dobrada e com o valor de K sendo 1000 a escala ficou 
conhecida como escala Hounsfield (Hu). Com esta escala cada número TC passa a 
corresponder a 0,1% da escala, o que significa ficar mais próximo das variações 
dos valores de µ.
Resultado
da varredura
Imagem 
Digital
Construção 
da imagem
Leitura de 
atenuação
Número TC Coeficientes de Atenuação Linear de 
várias partes do corpo*
Coeficientes de Atenuação Linear de 
várias partes do corpo*
Tecidos µ (cm-1)
Ossos 0,528
Sangue 0,208
Matéria Cinzenta 0,212
Matéria Branca 0,213
Fluido Cérebro 
Espinhal
0,207
Água 0,206
Gordura 0,185
Ar 0,0004
* para 60 keV* para 60 keV
TC =
µtecido − µágua
µágua
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⋅K
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Processamento dos Dados em TC
Números TC
Já que foi estabelecido com base na atenuação da água, o número TC da água será sempre zero, não 
importando a escala. Atualmente a escala varia de de -1000 até 3095. 
O computador calcula os números TC, que podem ser mostrados como números, mas só fazem sentido 
quando forem convertidos para uma escala de cores.
ossos/calcificação
sangue congelado
matéria cinzenta
matéria branca
sangue
água
gordura
ar
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Processamento dos Dados em TC
TC e Dependência da Energia
O coeficiente de atenuação linear é afetado por vários fatores incluindo a energia da 
radiação incidente.
Por exemplo o µ da água em 60, 84 e 122 keV são 0.286, 0.180 e 0.166 
respectivamente. Isto mostra claramente que o µ é afetado pela variação da energia 
do feixe, o que por sua vez também afeta os valores dos números TC por que são 
calculados com base na já vista equação de Beer-Lambert.
No equipamento TC original, os números TC eram calculados com base em 73 keV, 
que é a energia efetiva de um feixe de 230 kVp após atravessar 27 cm de água. 
Em TC alta energia é utilizada (em torno de 120 keV) para reduzir a dependência 
do µ com a energia dos fótons, para reduzir o contraste entre osso e tecidos moles e 
para se obter um alto fluxo de radiação nos detetores.
Estes fatores são importantes para garantir uma excelente resposta nos detetores, 
reduzindo artefatos causados pelas mudanças de espessura no crânio que podem 
esconder pequenas mudanças nos µ dos tecidos moles e minimizar artefatos 
resultantes do endurecimento do feixe.
ln I0 I( ) = µ(E, x)∫ ⋅dx
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Visualização da Imagem em TC
A terceira e final etapa da TC envolve a visualização, armazenamento e 
documentação.
Depois de construída a imagem digital na sua representação numérica precisa de 
uma conversão para um mapa de cores para que possa ser visualizada e ter 
significado para o observador. 
O mais comum em imagens médicas é a utilização de um mapa de cores em tons de 
cinza. Em termos de visualização da imagem digital e manipulação de sua escala 
de cores o mais comum é a utilização de monitores especiais (que possam ter sua 
qualidade controlada) para garantir a qualidade do diagnóstico. 
A resolução é um importante parâmetro no monitor e esta relacionado ao tamanho 
da matriz de pixels ou tamanho máximo da matriz que pode ser visualizada neste 
monitor. Hoje os monitores tem capacidades de mostrar matrizes de até 4096 x 
4096.
A faixa de números TC utilizada para mostrar uma imagem em TC é chamado de 
largura da janela ou WW (ex: -1000 a 1000 total de 2000 números) e o centro desta 
janela é chamado de nível
da janela ou WL. Estes parâmetros de visualização 
podem ser modificados no console de processamento das imagens do 
equipamento.
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Visualização da Imagem em TC
Com uma WW de 2000 e um WL em 0, toda a escala de tons de cinza é mostrada no 
monitor e a capacidade de perceber pequenas diferenças de atenuação no tecido 
mole não será possível, já que os olhos humanos podem perceber até cerca de 40 
diferentes tons de cinza.
O processo de modificação da relação entre os números TC e escala de tons de cinza 
é chamada janelamento.
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Visualização da Imagem em TC
O formato da imagem em TC é escolhido pelo operador antes do exame e depende da 
anatomia do estudo a ser realizado. O operador seleciona o campo de visão (FOV) ou 
circulo de reconstrução, que é a região circular na qual o as medidas de transmissão 
serão gravadas durante a varredura. Esta região é conhecida como scan FOV, FOV de 
varredura, SFOV ou simplesmente FOV.
Durante a coleta de dados e construção da imagem, a matriz é colocada sobre o FOV 
para cobrir o corte a ser feita a imagem.
Como o corte a ser coletado os dados possui uma dimensão de profundidade , os 
pixels passam a ser um voxel ou elemento de volume. A radiação passa então por cada 
voxel e o numero TC é então gerado para cada pixel mostrado na imagem.
O display FOV, DFOV ou FOV de visualização pode ser igual ou menor do que o scan 
FOV. O DFOV corresponde a região do SFOV que será utilizada na construção da 
imagem, relacionada com o tamanho do pixel e da matriz escolhidas. 
O tamanho do pixel pode ser calculado a partir do SFOV:
Tamanho do pixel (d) = SFOV/tamanho da matriz
Para um SFOV de 25 cm e uma matriz de 512 x 512, d = 0,5 mm.
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Visualização da Imagem em TC
Os tamanhos de pixel podem variar entre 0,1 e 10 mm e a espessura do voxel entre 1 e 
10 mm, relacionada também a espessura do corte.
Cada pixel em TC pode ser visualizado com qualquer um dos valores da escala de 
tons de cinza escolhidas. As imagens podem possuir desde 256 (28), 512 (29), 1024 (210), 
2048 (211) ou até 4096 (212) tons de cinza.
Por estes números serem representados como bits, a imagem em TC pode ser 
caracterizada pelo número de bits por pixel, então a imagem em TC pode ter 8, 9, 10, 
11 ou até 12 bits por pixel. Este parâmetro é muitas vezes chamado de profundidade 
de bits. 
Os monitores para visualização desta imagens devem possui esta mesma capacidade 
de reprodução dos tons de cinza por pixel.
1 bit (21) 2 bits (22) 3 bits (23) 4 bits (24)
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Considerações Tecnológicas
Produzir imagens de alta 
qualidade, com a menor 
quantidade de dose de radiação 
possível e o mínimo de desconforto 
para o paciente.
Estas condições somente serão 
atingidas dependendo das 
tecnologias utilizadas no sistema 
de TC, o que influenciará na 
performance deste equipamento. 
Ao conjunto destas tecnologias 
alguns autores dão o nome de 
design.
A tecnologia por trás do 
equipamento de TC envolve um 
grande número de subsistemas. O 
entendimento de seus principais 
subsistemas é necessário para se 
extrair o melhor da máquina.
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Fluxo de dados no equipamento
Os subsistemas mencionados incluem o tubo de raios X, a fonte de energia, o sistema 
de refrigeração, a geometria do feixe, os detetores, a eletrônica dos detetores, pré-
processadores, computador principal com acesso rápido de memória, processadores 
matriciais de alta velocidade, processadores de imagens, armazenamento, monitor e 
sistemas de controle.
O fluxo de dados pode ser sintetizado abaixo.
Ajuste dos 
parâmetros de 
varredura
O tubo de raios 
X gira em torno 
do paciente para 
a coleta dos 
dados brutos
Os feixes transmitidos e 
de referência são 
convertidos em sinais de 
corrente elétrica
Amplificação 
logarítmica
Pré-processamento dos 
dados, incluindo 
subtração dos valores 
de referencia dos 
detetores
Os dados brutos 
reformatados são 
corrigidos por 
softwares no 
computador
A convolução é 
realizada nos dados
O algoritmo de reconstrução de 
retro-projeção constrói a imagem 
das estruturas internas
A imagem é visualizada e 
armazenada
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1. O tubo de raios X (e os detetores no caso do sistema ser acoplado) gira em 
torno do paciente que foi posicionado na abertura do gantry para a 
realização do exame. Esta etapa é caracterizada pela geometria do feixe e o 
método de varredura e envolve a passagem de raios X através do paciente. 
Os raios X são extremamente colimados por colimadores pré-pacientes.
2. Parte da radiação é atenuada e parte passa através do paciente. Os fótons 
(feixe de referência) na saída do tubo dão medidos pelo detetor de referência 
e os fótons transmitidos (feixe transmitido) através do paciente são medidos 
pelos detetores acoplados ao movimento do tubo de raios X.
3. O feixe transmitido e o feixe de referência são convertidos em sinais elétricos 
e amplificados por circuitos especiais. Após isto a amplificação logarítmica é 
feita, na qual as leituras de transmissões relativas são calculadas.
4. Antes de ser enviados ao computador os dados até então analógico são 
convertidos para a forma digital pelo CAD.
Sequência de EventosProf. Dr. Charlie Antoni Miquelin
5. O processamento dos dados é iniciado, os dados passam por um pré-
processamento que inclui correções e reformatações. Algumas destas 
correções incluem a subtração do sinal de atenuação do ar (gantry vazio) 
para normalizar os dados de atenuação (controle de qualidade dos 
detetores). Após isto os dados são considerados dados brutos reformatados. 
6. A convolução é realizada nos dados por processadores matriciais.
7. O algoritmo de reconstrução de retro-projeção utiliza os dados convoluídos 
para a construção da imagem das estruturas internas que foram examinadas.
8. A imagem construída pode ser visualizada, gravada ou impressa.
9. Os processadores dedicados para as imagens já construídas permitem que o 
operador execute várias modificações nestas imagens, como o janelamento.
Sequência de EventosProf. Dr. Charlie Antoni Miquelin
Vantagens da TC
A principal vantagem da TC reside no fato de ter superado as limitações da radiologia 
convencional e da tomografia geométrica. Quando comparadas com estes métodos a 
TC oferece as seguintes vantagens:
1. Excelente resolução de baixo contraste devido ao feixe altamente colimado ser 
utilizado para fazer a imagem de uma seção do paciente e pelo fato de detetores 
especiais serem utilizados na medida da radiação transmitida.
2. Pela alteração dos valores de WW e WL no janelamento a escala de contraste da 
imagem pode ser modificada para satisfazer as necessidades do radiologista.
3. Com a aquisição helicoidal é possível adquirir os dados necessários em uma 
única respiração, melhorando a qualidade das imagens 3D, reformatações 
multiplanares (MIP) e outras aplicações como a produção de imagens 
contínuas, Angio TC e Endoscopia com TC.
4. Novas tecnologias em TC melhoram a modalidade como TC quantitativa 
(densitometria óssea), TC dinâmico (estudos fisiológicos), TC de perfusão e TC 
de alta resolução. A TC pode ser utilizada para colaborar no planejamento 
radioterápico.
5. Devido a natureza digital da TC, todos os processamentos digitais podem ser 
utilizados, pré, durante e pós construção da imagem.
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Desvantagens da TC
A tomografia também possui desvantagens, quando comparada a radiologia 
convencional e a tomografia geométrica:
1. A resolução espacial é menor que em outros métodos.
2. A dose é em geral muitas vezes superior para mesmas regiões 
anatômicas.
3. Dificuldade de produzir imagens de qualidade me certas regiões 
anatômicas rodeadas por grandes quantidades de ossos, tais como a 
fossa posterior, coluna, pituitária e espaço intrapetroso. 
4. A presença de objetos metálicos no paciente produz artefatos do tipo
estrela nas imagens.
Todos estas limitações tem estudos em curso a fim de diminuir ou retirá-las 
por completo do método.
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