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ANÁLISE ESTATÍSTICA
PROF. CLAUDIO MACIEL
Aula 6- Probabilidade
NOME DA AULA – AULA 6
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Conteúdo Programático desta aula
 Conhecer a definição de 
probabilidade e seus principais teoremas;
 Aprender o significado e aplicação 
dos eventos complementares, dos eventos 
independentes, bem como os eventos 
mutuamente exclusivos;
 Entender a definição dos conceitos 
de experimento aleatório e do espaço 
amostral, assim como suas finalidades, 
utilizações e aplicações no campo da teoria 
da probabilidade em estatística.
PROBABILIDADES
O estudo de probabilidades diz respeito a experiências aleatórias, cujo 
resultado não pode ser conhecido "a priori" antes que a experiência 
seja efetivamente realizada e o seu resultado observado. Embora o 
resultado de uma experiência aleatória seja imprevisível existe certo 
tipo de regularidade presente neste tipo de experiência, e isto nos 
permite criar modelos para representar fenômenos aleatórios.
O estudo da probabilidade vem da necessidade de em certas 
situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de 
determinados fatos.
Ao começarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira 
ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas 
podemos utilizá-lo em muitas outras áreas. Um bom exemplo é na 
área comercial, onde um site de comércio eletrônico pode dela se 
utilizar, para prever a possibilidade de fraude por parte de um 
possível comprador.
PROBABILIDADES
Experimento Aleatório 
Experimentos cujos resultados podem apresentar 
variações, mesmo quando realizados em condições
praticamente iguais.
Ex.: Lançamento de um dado
Observação do sexo de recém-nascidos
Lançamento de uma moeda
Jogar duas moedas
PROBABILIDADES
Espaço Amostral ( S )
Conjunto de todos os resultados possíveis de um 
experimento aleatório.
Ex.: S1 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
S2 = { M, F }
S3 = { C , K } onde, C = cara K= coroa
S4 = { 0 , 1 , 2 , 3 ,... }
S5 = { CC, CK, KC, KK }
PROBABILIDADES
Evento
É qualquer subconjunto do espaço amostral, geralmente 
denotado por letras maiúsculas.
Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a 
ocorrência deste fato de evento. Qualquer subconjunto 
de um espaço amostral é um evento.
= lançamento de um dado
S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
A = sair face par
PROBABILIDADES
DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE
Suponha que uma experiência aleatória tem apenas um 
número finito de resultados possíveis.
Seja A um evento associado a essa experiência aleatória. 
Então a probabilidade do evento A é dada por:
P(A)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A
N. º total de casos possíveis
PROBABILIDADES
DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE
A probabilidade de um evento ocorrer (Luís voltar para 
casa primeiro) considerando-se um espaço amostral 
(Pedro, João e Luís) é igual a razão do número de 
elementos do evento (1, apenas Luís) para o número de 
elementos do espaço amostral (3, o número de irmãos 
que foram brincar na rua), desde que espaço o amostral 
seja um conjunto equiprovável, ou seja, todos os seus 
elementos tenham a mesma possibilidade de ocorrer (as 
condições de retorno para casa são as mesmas para os 
três irmãos).
PROBABILIDADES
AXIOMAS
Seja S o espaço amostral e A um subconjunto qualquer 
deste espaço. Uma função de probabilidade
que atua sobre este espaço amostral satisfaz:
a)0 P(A) 1;
b) P(S) = 1
c) P ( ) = 0
d) P(A1 U A2 U A3 U...) = P(A1 ) + P (A2 ) + P(A3 ) + ... 
onde os Ai são mutuamente excludentes
e) Se é o complemento de A, então: P ( ) = 1 - P (A).
PROBABILIDADES
AXIOMAS
Exemplos
1)Um dado é lançado. Qual é a probabilidade de obtermos 
um número divisor de 6? 
Como vimos acima, o espaço amostral do lançamento de 
um dado é:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Como estamos interessados apenas nos resultados 
divisores de 6, o evento E é representado por:
E = { 1, 2, 3, 6 }Então n(E) = 4 e n(S) = 6, portanto:
Podemos também apresentar o resultado na forma de uma 
porcentagem: A probabilidade de se obter um número 
divisor de 6 é 2/3 ou 66,67%.
PROBABILIDADES
TEOREMA DA SOMA
P (A+B) = P (A) + P(B) - P (A B), se A B 
P (A+B) = P (A) + P(B) , se A B = 
Exemplos
1)Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de 
obtermos um número menor que 3 e maior que 4?
Como sabemos neste exemplo o espaço amostral é 
composto de seis elementos:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
PROBABILIDADES
TEOREMA DA SOMA
Chamemos de A o evento que representa a ocorrência de 
um menor que 3:
A = { 1, 2 }
Vamos chamar de B o evento que representa a ocorrência 
de um número maior que 4:
B = { 5, 6 }
Como o número de elementos de S é 6, temos que n(S) = 
6.
Para A temos n(A) = 2 e para B temos também n(B) = 2.
Portanto: A probabilidade de obtermos um número 
menor que e maior que 4 é igual a 2/3.
EXERCÍCIOS
Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de 
obtermos um número menor que 3 e maior que 4?
a) 2/3
b) 1/3
c) 1
d) 1/2
EXERCÍCIOS
Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de 
obtermos um número primo ou um número ímpar?
a) 2/3
b) 1/3
c) 1
d) 1/2
EXERCÍCIOS
Uma pesquisa realizada entre 1000 consumidores, 
registrou que 650 deles trabalham com cartões de 
crédito da bandeira MasterCard, que 550 trabalham 
com cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 
trabalham com cartões de crédito de ambas as 
bandeiras. Qual a probabilidade de ao escolhermos 
deste grupo uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, 
ser também um dos consumidores que utilizam cartões 
de crédito da bandeira MasterCard?
a) 4/11
b) 6/11
c) 1
d) 2/8
EXERCÍCIOS
4) Um jovem casal pretende ter 3 filhos. 
a)Qual é a probabilidade de que tenham pelo menos uma 
menina? 
B) Qual é a probabilidade do jovem casal vir a ter tanto 
meninos quanto meninas?
c) Qual é a probabilidade de que venham a ter mais 
meninas que meninos?
EXERCÍCIOS
5) No lançamento de um dados qual é a probabilidade de 
obtermos um 3 ou um 5?
6) Em lançamentos sucessivos de um dado qual é a 
probabilidade de obtermos um 3 e depois um 5?