EMN120 FRAGMENTAÇÃO 2017

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FRAGMENTAÇÃOFRAGMENTAÇÃO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MINAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MINAS -- UFMGUFMG
EMN120 TRATAMENTO DE MINÉRIOSEMN120 TRATAMENTO DE MINÉRIOS
FRAGMENTAÇÃOFRAGMENTAÇÃO
20172017
1
FRAGMENTAÇÃO
2
FRAGMENTAÇÃO
 A fragmentação ou cominuição: é o conjunto de
operações responsáveis pela redução do tamanho das
partículas minerais tendo como objetivos:
• Obtenção de uma parte ou de todo o minério dentro
das especificações granulométricas para seu uso
posterior;posterior;
• Obtenção de grau de liberação necessário para se
efetuar uma operação de concentração;
• Aumentar a área superficial específica dos minerais
de um minério expondo-os mais facilmente ao
ataque por reagentes químicos.
3
FRAGMENTAÇÃO
 Mecanismos de Fragmentação
• Compressão: é a mais comum, desde blocos da ordem de 
metros até partículas micrométricas. Ocorre quando forças 
de compressão são aplicadas de maneira lenta e progressiva, 
permitindo-se que, com o aparecimento da fratura, o esforço 
seja aliviado. Em geral, as forças de compressão aplicadas 
são pouco superiores à resistência dos blocos rochosos ou são pouco superiores à resistência dos blocos rochosos ou 
partículas. Gera um número reduzido de fragmentos 
homogêneos de tamanho intermediário.
4
FRAGMENTAÇÃO
 Mecanismos de Fragmentação
• Impacto: é o mais eficiente em termos de utilização da 
energia. Ocorre quando as forças de fragmentação são 
aplicadas de forma rápida e em intensidade muito superior 
à resistência das partículas. Faz uso, em geral, da energia 
cinética de corpos em movimentos cadentes. 
5
FRAGMENTAÇÃO
 Mecanismos de Fragmentação
• Cisalhamento: leva a um consumo alto de energia e a uma 
produção alta de superfinos. As forças aplicadas são 
insuficientes para provocar fraturas ao longo de toda a 
partícula. Prevalece uma concentração de esforços na área 
periférica que leva ao aparecimento de pequenas fraturas. 
Partículas muito pequenas convivem com partículas de Partículas muito pequenas convivem com partículas de 
tamanho próximo ao original.
6
FRAGMENTAÇÃO
7
FRAGMENTAÇÃO
Cisalhamento
Compressão
Tamanho
original
Impacto
Distribuição de tamanhos
8
FRAGMENTAÇÃO - ESTAGIAMENTO
aresta = a
Área = 6a2
Volume = a3
ASEv = 6a
2/a3 = 6/a
9
FRAGMENTAÇÃO - ESTAGIAMENTO
Aresta = a/2
Área = 8 . 6. (a/2)2 = 12 a2
Volume = 8 . (a/2)3 = a3
ASEv = 12 a
2/a3 = 12/a
10
FRAGMENTAÇÃO
 Britagem - primeiro estágio do processo de fragmentação 
(m ao cm). Divisão básica em primária e secundária.
 Britagem primária - alimentação é o ROM, localização 
próxima ou dentro da cava, operação a seco e circuito 
aberto com ou sem grelha para escalpar alimentação.aberto com ou sem grelha para escalpar alimentação.
 Britagem secundária - alimentação é o produto da 
britagem primária ( < 15 a 30 cm) operação 
normalmente via seco com circuito fechado ou aberto.
11
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores de Mandíbulas
 Britadores Giratórios
 Britadores Cônicos
 Britadores de Impacto
12
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores de Mandíbulas - britagem realizada 
entre uma superfície fixa e outra móvel, material 
escoado por gravidade. Grau de redução de 5/1. 
O tipo Blake é o mais usado e tem uma abertura de 
alimentação fixa e abertura de saída móvel. alimentação fixa e abertura de saída móvel. 
Alimentação nominal = 0,5 a 1,5 m
Velocidade = 200 a 350 rpm 
13
Sistema Móvel de Britagem e Peneiramento na MinaSistema Móvel de Britagem e Peneiramento na Mina
14
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores giratórios - superfície externa em 
forma de tronco de cone com vértice para baixo e 
interna, móvel, com vértice para cima. Maior 
capacidade que os britadores de mandíbula, podem 
receber alimentação direta de caminhões.receber alimentação direta de caminhões.
Alimentação nominal = 1 a 1,6 m
Grau de redução = 8/1
15
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores cônicos - concepção semelhante aos 
giratórios diferenciando - se pela superfície externa, 
alta capacidade. São os mais usados em britagem 
secundária.
Alimentação nominal = 0,2 a 0,5 m
Grau de redução = 3/1 a 7/1
16
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores de impacto - rotor que gira a grande 
velocidade, preso a peças(martelos) que se chocam 
com o material alimentado arremessando-o contra 
placas fixas, 500 a 3000 rpm. Limitação→ materiais
abrasivos ( sílica + óxidos metálicos < 15 %).
Alimentação nominal = 0,2 a 0,8 m
Grau de redução = 6/1 a 10/1
17
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores Barmac - rotor que gira a grande 
velocidade, jogando as partículas de encontro às 
próprias partículas. 
18
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores de rolos - Consistem de dois rolos lisos 
que giram um contra o outro fragmentando o material 
alimentado entre os rolos. Baixa capacidade e 
aplicação restrita a materiais friáveis.
Alimentação nominal = 0,2 m
Grau de redução = até 4/1
19
FRAGMENTAÇÃO
 Britadores
 Britadores de rolos dentados- Consiste de um rolo 
dentado que gira de encontro a uma placa fixa ou 
contra outro rolo dentado. Aplicações = carvão, 
calcário, caulim, fosfatos, ferro ( materiais friáveis e 
pouco abrasivos). pouco abrasivos). 
Alimentação nominal = 0,10 a 0,3 m
Grau de redução = 2/1 a 4/1
20
Característica Mandíbula Giratório Impacto Rolo dentado
Capacidade Baixa a 
média
Média a alta Baixa Baixa
Potência (kW) 2,25 a 225 5 a 750 11 a 450 15 a 300
Abrasividade 
do material
sem restrição Sem restrição sílica + 
óxidos 
Restrição
BRITADORES PRIMÁRIOS
do material óxidos 
metálicos 
<15%
Granulometria 
do produto
top size alto 
para 
lamelares
Top size 
menor que 
mandíbula
alta produção 
de finos
Produz 
menos finos
Grau de 
redução
5/1 8/1 até 40/1 até 4/1
21
Um britador realiza uma operação de fragmentação com
os seguintes dados:
- Granulometria da alimentação: 80% < 75mm
- Granulometria do produto: 80% < 25mm
Qual é o grau de redução deste equipamento?
EXEMPLO 6.1
Qual é o grau de redução deste equipamento?
22
Solução:
3=
mm25
mm75
=GR
tamanho de pedra
98,8
90
80
70
60
50
40
98,8
90
80
70
60
50
40
1"
8 16
3"
4
1"
16
5"
8
3"
2
1"
8
5"
4
3"
1" 4
1"
1 21
1"
4
3"
1 2
1"
22" 3" 4" 5" 6"10 mesh20 mesh
CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE BRITAGEM (CURVA FRAGMENTATRIZ)
%
 P
a
a
s
a
n
te
 A
cu
m
u
la
d
a
40
30
20
10
8
6
abertura de saída - lado fechado
Distribuição granulométrica aproximada
do produto de britagem conforme a aber-
tura de saída na posição fechada (APF).
 
 CIRCUITO ABERTO 
30
40
20
10
%
 p
a
s
s
a
n
t e
%
 p
a
s
s
a
n
te
%
 P
a
a
s
a
n
te
 A
cu
m
u
la
d
a
23
Supondo-se que as curvas representem adequadamente
os produtos de britagem, responda as questões abaixo:
a) Estime as quantidades de material produzido (m3/h) 
nas seguintes faixas granulométricas: > 1”, < 1” > ½”, < 
½” > ¼”, < ¼”, considerando-se uma alimentação de 50 
EXEMPLO 6.2
½” > ¼”, < ¼”, considerando-se uma alimentação de 50 
m3/h, e abertura de saída na posição fechada de 1”.
b) Explique a influência da variação da abertura de saída 
sobre a operação de britagem.
c) Qual deve ser o grau de redução deste britador se a 
granulometria da alimentação é 80% < 6”.
24
tamanho de pedra
98,8
90
80
70
60
50
40
98,8
90
80
70
60
50
40
1"
8 16
3"
4
1"
16
5"8
3"
2
1"
8
5"
4
3"
1" 4
1"
1 21
1"
4
3"
1 2
1"
22" 3" 4" 5" 6"10 mesh20 mesh
CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE BRITAGEM (CURVA FRAGMENTATRIZ)
%
 P
a
a
s
a
n
te
 A
cu
m
u
la
d
a > 1 “
100 - 70 = 30%
40
30
20
10
8
6
abertura de saída - lado fechado
Distribuição granulométrica aproximada
do produto de britagem conforme a aber-
tura de saída na posição fechada (APF).
 
 CIRCUITO ABERTO 
30
40
20
10
%
 p
a
s
s
a
n
t e
%
 p
a
s
s
a
n
te
%
 P
a
a
s
a
n
te
 A
cu
m
u
la
d
a
25
tamanho de pedra
98,8
90
80
70
60
50
40
98,8
90
80
70
60
50
40
1"
8 16
3"
4
1"
16
5"
8
3"
2
1"
8
5"
4
3"
1" 4
1"
1 21
1"
4
3"
1 2
1"
22" 3" 4" 5" 6"10 mesh20 mesh
CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE BRITAGEM (CURVA FRAGMENTATRIZ)
%
 P
a
a
s
a
n
te
 A
cu
m
u
la
d
a < 1” > ½ “
70 - 37 = 33%
40
30
20
10
8
6
abertura de saída - lado fechado
Distribuição granulométrica aproximada
do produto de britagem conforme a aber-
tura de saída na posição fechada (APF).
 
 CIRCUITO ABERTO 
30
40
20
10
%
 p
a
s
s
a
n
t e
%
 p
a
s
s
a
n
te
%
 P
a
a
s
a
n
te
 A
cu
m
u
la
d
a
26
tamanho de pedra
98,8
90
80
70
60
50
40
98,8
90
80
70
60
50
40
1"
8 16
3"
4
1"
16
5"
8
3"
2
1"
8
5"
4
3"
1" 4
1"
1 21
1"
4
3"
1 2
1"
22" 3" 4" 5" 6"10 mesh20 mesh
CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE BRITAGEM (CURVA FRAGMENTATRIZ)
%
 P
a
a
s
a
n
te
 A
cu
m
u
la
d
a < ½ “ > ¼ “
37 - 21 = 16%
40
30
20
10
8
6
abertura de saída - lado fechado
Distribuição granulométrica aproximada
do produto de britagem conforme a aber-
tura de saída na posição fechada (APF).
 
 CIRCUITO ABERTO 
30
40
20
10
%
 p
a
s
s
a
n
t e
%
 p
a
s
s
a
n
te
%
 P
a
a
s
a
n
te
 A
cu
m
u
la
d
a
27
tamanho de pedra
98,8
90
80
70
60
50
40
98,8
90
80
70
60
50
40
1"
8 16
3"
4
1"
16
5"
8
3"
2
1"
8
5"
4
3"
1" 4
1"
1 21
1"
4
3"
1 2
1"
22" 3" 4" 5" 6"10 mesh20 mesh
CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE BRITAGEM (CURVA FRAGMENTATRIZ)
%
 P
a
a
s
a
n
te
 A
cu
m
u
la
d
a < ¼ “
21%
40
30
20
10
8
6
abertura de saída - lado fechado
Distribuição granulométrica aproximada
do produto de britagem conforme a aber-
tura de saída na posição fechada (APF).
 
 CIRCUITO ABERTO 
30
40
20
10
%
 p
a
s
s
a
n
t e
%
 p
a
s
s
a
n
te
%
 P
a
a
s
a
n
te
 A
cu
m
u
la
d
a
28
APF 1
granulometria % m3/h
Solução
a) Quantidades Produzidas
> 1 30 15.0
< 1" > 1/2" 33 16.5
< 1/2" > 1/4" 16 8.0
< 1/4" 21 10.5
100 50.0
29
Solução
b) Os britadores que possuem abertura de saída variável,
tem possibilidade de regulagem desta abertura. Assim, o
aumentado-se valor da abertura de saída dos britadores a
granulometria do produto será mais grosseira e a
capacidade do equipamento será aumentada. Por outro
30
lado, reduzindo-se o valor desta abertura a granulometria do
produto será mais fina e a capacidade será reduzida.
tamanho de pedra
98,8
90
80
70
60
50
40
98,8
90
80
70
60
50
40
1"
8 16
3"
4
1"
16
5"
8
3"
2
1"
8
5"
4
3"
1" 4
1"
1 21
1"
4
3"
1 2
1"
22" 3" 4" 5" 6"10 mesh20 mesh
CURVAS GRANULOMÉTRICAS DE BRITAGEM (CURVA FRAGMENTATRIZ)
%
 P
a
a
s
a
n
te
 A
cu
m
u
la
d
a
Granulometria do produto do britador
40
30
20
10
8
6
abertura de saída - lado fechado
Distribuição granulométrica aproximada
do produto de britagem conforme a aber-
tura de saída na posição fechada (APF).
 
 CIRCUITO ABERTO 
30
40
20
10
%
 p
a
s
s
a
n
t e
%
 p
a
s
s
a
n
te
%
 P
a
a
s
a
n
te
 A
cu
m
u
la
d
a
31
Solução
c) 8,4=
"25,1
"0,6
=GR
32
FRAGMENTAÇÃO
Circuitos de Britagem
 Britagem primária na mina ou local próximo, circuito aberto.
 Britagem secundária ou terciária em geral circuito fechado 
com peneira → granulometria homogênea.
• Circuito fechado normal
• Circuito fechado reverso
Britagem Primária
Peneira Vibratória
OS
C
ar
ga
 C
ir
cu
la
nt
e
Fechado Reverso
Britagem Primária
Britagem Secundária
C
ar
ga
 C
ir
cu
la
nt
e
Fechado Normal
• Circuito fechado reverso
Britagem Secundária
Peneira Vibratória
Produto
US
C
ar
ga
 C
ir
cu
la
nt
e
Peneira Vibratória
Produto
US
OS C
ar
ga
 C
ir
cu
la
nt
e
33
FRAGMENTAÇÃO
Circuitos de Britagem
 Britagem primária na mina ou local próximo, circuito aberto.
 Britagem secundária ou terciária em geral circuito fechado 
com peneira
• Circuito fechado normal
• Circuito fechado reverso 
R = 10 - 100
EY
6
1 R = 1 10 - 100 Z
Y E
6
2
R , R = carga circulante em porcentagem da alimentação nova
E = eficiência de peneiramento
Y = % passante na peneira presente na descarga do britador 
secundário
1 2
34
Calcule a carga circulante em um circuito fechado normal de britagem
secundária, que utiliza peneira vibratória, considerando-se os seguintes
dados:
- abertura da peneira: 12,5 mm
- granulometria da descarga do britador secundário: 60% < 12,5 mm
- eficiência de peneiramento: 85 %
EXERCÍCIO PROPOSTO 6.1
R = 10 - 100
EY
6
1
35
Calcule a carga circulante em um circuito fechado reverso de britagem
secundária, que utiliza peneira vibratória, considerando-se os seguintes
dados:
- abertura da peneira: 12,5 mm
- granulometria da descarga do britador secundário: 60% < 12,5 mm
- granulometria da descarga do britador primário: 30% < 12,5 mm
- eficiência da peneira: 85%
EXERCÍCIO PROPOSTO 6.2
R = 1 10 - 100 Z
Y E
6
2
36
FRAGMENTAÇÃO
 Moagem - último estágio do processo de fragmentação 
(cm ao μm). Moinhos revolventes ou tubulares são, ainda, os 
mais usados. São cilindros rotativos onde é realizada a 
fragmentação em seu interior pela ação de corpos moedores. 
 Corpos moedores
• Barras cilíndricas• Barras cilíndricas
• Bolas
• Cylpebs - tronco de cone
• Fragmentos do minério
Carga = corpos moedores + material a ser fragmentado 
Carga = 30 a 50 % do volume interno do moinho 37
FRAGMENTAÇÃO
 Moagem - a fragmentação ocorre através da movimentação 
da carga. Em moinhos de bolas podem ocorrer dois regimes 
distintos de movimentação da carga:
• Cascata - menor velocidade
• Catarata - maior velocidade• Catarata - maior velocidade
Velocidade crítica = ponto de mudança de trajetória parabólica
para circular: operação entre 40 e 80% da Velocidade Crítica
Nc = 42,30 
√D - d
Nc = velocidade crítica (rpm)
D = diâmetro interno do moinho (m)
d = diâmetro da bola (m) 38
FRAGMENTAÇÃO
 Moagem - a fragmentação ocorre através da movimentação 
da carga. Em moinhos de bolas podem ocorrer dois regimes 
distintos de movimentação da carga:
• Cascata - menor velocidade
• Catarata - maior velocidade• Catarata - maior velocidade
Velocidade crítica = ponto de mudança de trajetória circular
para parabólica: operação entre40 e 80% da Velocidade Crítica
Nc = 42,30 
√D - d
Nc = velocidade crítica (rpm)
D = diâmetro interno do moinho (m)
d = diâmetro da bola (m) 39
Velocidade crítica
FRAGMENTAÇÃO
40
 Moagem - os moinhos são revestidos internamente ( aços 
especiais, ferro fundido e borracha).
• proteger a carcaça
• diminuir escorregamento da carga moedora
• adequar levantamento e trajetória da carga moedora 
FRAGMENTAÇÃO
41
 Moagem - Moinhos de Barras - usam como carga moedora 
barras de aço cilíndricas. Relação comprimento / diâmetro 
(L/D) > 1,25 / 1. Barras 150 mm menores que o moinho e 
de aço de alto carbono. Usual circuito aberto.
 Descarga por transbordo: relações L/D entre 1,4 a 1,7 /1, grau 
de redução de 15 a 20/1, velocidade entre 60 e 65% Vc
FRAGMENTAÇÃO
MOINHOS DE BOLAS
de redução de 15 a 20/1, velocidade entre 60 e 65% Vc
 Descarga periférica central: alimentação nas duas extremidades, 
L/D entre 1,3 a 1,5/1, grau de redução entre 4 e 8/1 velocidade 
entre 65 e 70% Vc
 Descarga periférica: L/D entre 1,3 e 1,5/1, grau de redução entre 
12 e 15/1 entre 65 e 70% Vc 
42
MOINHOS DE BARRAS - TIPOS DE DESCARGAS
FRAGMENTAÇÃO
43
MOINHOS DE BOLAS
FRAGMENTAÇÃO
TIPOS DE DESCARGA
44
FRAGMENTAÇÃO
Alimentação
< 0,15 mm
> 0,15 mm
Alimentação < 0,15 mm
> 0,15 mm
> 0,15 mm
< 0,15 mm
45
MOINHO DE BOLAS
FRAGMENTAÇÃO
46
 Moagem - Moinhos de Bolas - usam bolas, cylpebs e 
ballpebs como carga moedora. Relação L/D 1 a 2/1. Bolas 
de aço ou ferro fundido. Operação é normalmente feita em 
circuito fechado e descarga por transbordo. Velocidade entre 
65 e 78% da Vc.
FRAGMENTAÇÃO
ballpeb cylpeb bola
47
FRAGMENTAÇÃO
MOINHOS INDUSTRIAIS
48
Moagem - Autógena/Semi-autógena - Usam fragmentos 
grandes do próprio minério ou mistura de fragmentos e 
bolas como corpos moedores. Possibilitam redução de custo 
de corpos moedores e eventual eliminação de estágios de 
britagem. Diâmetro muito maior que o comprimento ( L/D 
1/ 1,5 a 3). % de enchimento de carga de 25 a 35% do 
volume do moinho. 
FRAGMENTAÇÃO
volume do moinho. 
49
 Moagem - algumas variáveis da moagem
• Diâmetro e comprimento do moinho
• Porcentagem de enchimento
• Porcentagem de sólidos
FRAGMENTAÇÃO
• Porcentagem de enchimento
• Porcentagem da velocidade crítica
• Tipo e material do corpo moedor
• Tipo e material do revestimento 
50
FRAGMENTAÇÃO
Moagem - Moinhos de rolos de alta pressão - pistãos 
hidráulicos forçam um dos rolos contra o outro rolo que é 
fixo. A pressão comprime um leito de partículas levando à 
quebra “entre partículas” e induzido trincas residuais. 
Aplicações em carvão, calcário, cimento, produção de pellet 
feed e outros produtos. 
Parâmetro Faixa de Valor
Diâmetro do rolo 750 - 2100 mm
Largura do rolo 260 - 1600 mm
Velocidade periférica do rolo 0,5 - 2,0 m/s
Pressão 2000 - 8500 KN/m
Potência motor 100 - 4000 kW
Produção 10 - 2000 t/h
51
Moagem - Moinhos de rolos de alta pressão
FRAGMENTAÇÃO
52
53
Circuito Descrição Aplicações
A moinho de barras em circuito aberto moagem grosseira. Minério de urânio.
Produção sinter-feed. Moagem a seco de
coque
B moinho de barras em circuito fechado pouco comum. Moagem relativamente
grossa com pequena produção de slimes.
Serrana, moagem de silvinita
C moinho de bolas em estágio único muito comum em minério de cobre.
Alimentação deve ser britada fina
D moinho autógeno ou semi-autógeno em
estágio único
usado na África do Sul e em moagem de
taconito. Alimentação brita primária. Alto
consumo energético
E moinho de barras em circuito aberto e de
bolas em circuito fechado
alto investimento, baixo consumo
energético. Recomendado para materiais debolas em circuito fechado energético. Recomendado para materiais de
difícil britagem fina
F moinho autógeno ou semi-autógeno
seguido de moinho de bolas
aplicações tendem a expandir-se por
apresentar baixo investimento e razoável
consumo energético
G idêntico ao anterior substituindo o moinho
de bolas por de seixos
investimento mais elevado que no F e
custos mais baixos
H circuitos A-B-C. Moinho autógeno, britador
e moinho de bolas
utiliza britador para moer partículas nas
faixas granulométricas críticas do moinho
autógeno
I moinho multi-câmara. Circuito fechado a
seco
moagem de cimento ou bauxita
J moinho de rolos (roller-mill) moagem a seco de materiais pouco
abrasivos. Usado em moagem de carvão,
fosfato e cru de cimento (quando o teor de
sílica livre na matéria prima é baixo) 54
 Estagiamento do Trabalho de Fragmentação
• A fragmentação de blocos ou maciços rochosos é um processo 
que é realizado em estágios.
• O desmonte de rochas, com explosivos, constitui a primeira 
etapa de fragmentação. Desmonte mecânico também pode ser 
utilizado em minérios friáveis. 
• A britagem é aplicada na redução de blocos maiores - metros 
até centímetros.
• Caso seja necessária maior redução no tamanho das partículas, • Caso seja necessária maior redução no tamanho das partículas, 
a moagem é processo mais adequado - centímetros até 
micrômetros.
• Em partículas maiores, é necessária uma grande quantidade de 
energia para a fragmentação. Por outro lado, a quantidade de 
energia necessária por unidade de massa (kWh/t) é pequena.
• Ao se reduzir o tamanho das partículas, reduz-se também 
energia necessária para a sua quebra, ao passo que a energia 
aplicada por unidade de massa aumenta.
55
 Aspectos Energéticos da Fragmentação
• Num circuito de fragmentação, o tipo de equipamento 
selecionado varia na medida em que o tamanho das 
partículas diminui. Na grande maioria dos equipamentos 
existentes, as forças associadas à quebra são aquelas que 
envolvem ou compressão ou impacto. As diferenças 
entre equipamentos estão associadas aos diferentes tipos 
de mecanismos que levam a aplicação dessas forças de mecanismos que levam a aplicação dessas forças 
sobre as partículas minerais.
• Conseqüentemente, os equipamentos primários, 
referindo-se aos britadores, devem apresentar estruturas 
mecânicas maciças, concentradoras de energia. Na 
redução mais fina, no caso os moinhos, devem ser 
capazes de distribuir a energia de fragmentação sobre 
uma grande extensão de superfície. 56
Equação de Bond
Determinação da energia necessária para a moagem
FRAGMENTAÇÃO
)
11
(10
FP
WiE 
57
Considerando-se:
- granulometria da alimentação: 80% < 15000mm
- granulometria do produto: 80% < 1500 mm
- Wi = 12 kwh / tonelada curta
- alimentação: 500 t/h
EXEMPLO 6.2
a) Determine o grau de redução do moinho.
b) Determine a potência necessária ao moinho (HP)
58
Solução
a) Cálculo do grau de redução do moinho:
b) Cálculo da energia em 1 tonelada curta:
10=
μm1500
μm15000
=GR
curtadakWh/tonela12,2=)
1
-
1
(12. 10=E
Cálculo da energia em 1 tonelada:
2,12 ----------------------- 917 kg
x ----------------------- 1000 kg
x = 2,31 kWh / tonelada 59
curtadakWh/tonela12,2=)
15000
1
-
1500
1
(12. 10=E
Solução
Cálculo da potência em kW:
2,31 kW ------------------------- 1 t
y ------------------------- 500 t/h
y = 1155 kW
Cálculo da potência em HP:
1 HP ----------------------------- 0,745 kW
z ----------------------------- 1155 kW
z = 1550 HP
60
FRAGMENTAÇÃO
Leis da Fragmentação 
Autor Formulação Equação Resultante 
Rittinger, 
(1867) 
"O trabalho necessário para realizar a 
fragmentação é proporcional à superfície 
nova nela gerada" 
E K
d d0 1 1 0
1 1
 ( ) Eq. 
(2.7) 
Kick, 
(1885) 
"O trabalho necessário para produzir 
mudanças análogas em corpos de mesmageometria e do mesmo estado tecnológico 
é proporcional ao volume ou peso dos 
corpos" 
 
E K
d
d0
1
0
2 ln( ) Eq. 
(2.8) 
corpos" 
Bond, 
(1951) 
"O trabalho despendido por unidade de 
volume ou peso é inversamente 
proporcional à raiz quadrada do tamanho" 
E K
d d
0 3
1 8 0 0 8 0
1 1
 ( )
[ , ] [ , ]
 Eq. (2.9) 
Charles, 
(1957) 
"O trabalho (dE) necessário para realizar 
uma variação elementar (dd) numa 
dimensão (d) de um dado corpo é 
proporcional à variação (dd) e 
inversamente proporcional a uma potência 
(n) da dimensão (d)." 
dE K
dd
dn
0   
ou 
E K
d n d n
0
1 0
1
1
1
1




[
( ) ( )
] 
Eq.(2.10) 
 
61
 Aspectos Energéticos da Fragmentação
• Diferentes tipos de relações matemáticas, empíricas, 
têm sido propostas para correlacionar a resistência que 
partículas de composição, tamanho e forma diferentes 
apresentam à fragmentação.
• Entretanto, tais índices não têm apresentado nenhuma 
relação com a fragmentação industrial visto que esta 
se realiza em máquinas onde milhares de partículas 
estão presentes. Na fragmentação industrial a ruptura estão presentes. Na fragmentação industrial a ruptura 
de partículas não é um fenômeno isolado.
• No interior das máquinas de fragmentação ocorrem 
outros fenômenos que, num processo caótico, 
contribuem para a dissipação de energia de 
fragmentação. Podemos citar diversos tipos de 
dissipação de energia como, por exemplo, a 
deformação, o atrito e até mesmo o ruído
62
FRAGMENTAÇÃO
Tabela 2.3: Alguns Valores Médios de Wi (Ref.: Silva)(01) 
 
Material 
Peso Específico 
(g/cm3) 
Índice Wi 
(kWh/907 kg) 
Barita 
Gipsita 
Fluorita 
Minério Piritoso 
Quartzito 
Magnetita 
Minério Pb-Zn 
4,50 
2,69 
3,01 
4,06 
2,68 
3,88 
3,54 
4,73 
6,73 
8,91 
8,93 
9,58 
9,97 
10,57 Minério Pb-Zn 
Feldspato 
Dolomita 
Calcário 
Minério de Cobre 
Minério Hematítico 
Quartzo 
Minério de Ouro 
Granito 
Grafita 
Esmeril 
3,54 
2,59 
2,74 
2,65 
3,20 
3,56 
2,65 
2,81 
2,66 
1,75 
3,48 
10,57 
10,80 
11,27 
12,54 
12,73 
12,93 
13,57 
14,93 
15,05 
43,56 
53,70 
 
63