Ponte PensilPorto

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Seminário 2 
 
 
 
 
Ponte Pênsil do Porto 
 
 
Orientador : Prof. Manuel Azeredo 
 
 
 
 
 
 
João Telmo de Almeida Pereira Ribeiro 
José Manuel Ovelheiro das Neves Bouças 
Manuel António da Rocha Felgueiras 
Sandra Conceição Barbosa Nunes 
 
 
 
 
Porto e FEUP, Julho 1999
Índice 
 
1 – Análise Estrutural 
1.1 – Avaliação prévia do nível de tensão nos cabos 
1.1.1 – Generalidades sobre cabos 
1.1.2 – Avaliação das acções 
1.2 – Geometria inicial 
1.3 – Geometria final 
1.4 – Resultados 
1.5 – Esforços de cálculo 
 
2 – Selecção dos Materiais e Solução Final 
2.1 – Pesquisa de Materiais 
2.1.1 – Soluções para Cabos e Pendurais 
2.1.2 – Soluções para o Tabuleiro 
2.1.3 – Soluções para o Revestimento do tabuleiro 
2.1.4 – Considerações 
2.2 – Verificação das tensões na ponte original 
2.2.1 – Cálculo das cargas permanentes por metro nos Cabos 
2.2.2 – Verificação das tensões nos Cabos 
2.2.3 – Cálculo inverso 
2.2.4 – Conclusões 
2.3 – Cálculo automático com as cargas originais 
2.4 – Pré-dimensionamento dos Cabos e Pendurais 
2.5 – Verificação das secções 
2.6 – Soluções adoptadas para o tabuleiro 
2.6.1 – Solução de tabuleiro em chapa metálica 
2.6.1.1 – Dimensionamento da espessura da chapa metálica 
2.6.1.2 – Dimensionamento dos Perfis Transversais 
2.6.1.3 – Ligação soldada entre chapas paralelas 
2.6.1.4 – Ligação Soldada da cantoneira à chapa metálica 
2.6.1.5 – Parafusos de Ligação Tabuleiro-Perfil transversal 
2.6.1.6 – Ligação aparafusada entre cantoneiras 
2.6.1.7 – Cantoneira para união de cada conjunto de 3 chapas 
2.6.1.8 – Ligação dos Cabos aos pendurais 
2.6.1.9 – Ligação dos pendurais aos perfis transversais 
2.6.1.10 – Ligação do Corrimão ao tabuleiro 
2.6.1.11 – Revestimento do tabuleiro 
2.6.2 – Solução de tabuleiro em elementos de pré-laje de betão 
2.6.2.1 – Dimensionamento da espessura da pré-laje 
2.6.2.2 – Dimensionamento dos Perfis Transversais 
2.6.2.3 – Ligação por conectores 
2.6.2.4 – Ligação aparafusada pendural-perfil transversal 
2.6.2.5 – Ligação pendural-cabo 
2.6.2.6 – Ligação do corrimão aos perfis: 
2.6.2.7 – Camada de desgaste 
2.7 – Descrição rápida dos passos a seguir na reconstrução da Ponte Pensil do 
Porto 
2.8 – Orçamento 
2.9 – Ilações 
 
3 – Modelo Experimental 
3.1 – Introdução 
3.2 – Fase construtiva 
3.3 – Fase de ensaios 
3.4 – Conclusões 
 
Agradecimentos 
 
Bibliografia 
 
 - 4 - 
Introdução 
 
O presente trabalho tem como objectivo a realização de um anteprojecto 
para a reconstrução da antiga Ponte Pênsil, à luz das tecnologias e materiais 
modernos. 
 
Com vista na concretização deste objectivo levaram-se a cabo diferentes 
estudos. Assim este trabalho divide-se essencialmente em três partes: 
 
 
? 1. Análise Estrutural 
? 2. Selecção dos Materiais e Solução Final 
? 3. Modelo Experimental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - 5 - 
A Ponte Pênsil 
 
“ Um dos aspectos mais salientes que o desenvolvimento tecnológico provocou na 
paisagem oitocentista foi o da construção de pontes. A possibilidade, agora concretizada, 
de unir com relativa facilidade as duas margens de um rio conduziu a uma profunda 
alteração da organização tradicional dos transportes, libertando-os dos condicionalismos 
que os cursos de água ou a topografia dos terrenos lhes impunham. 
A inexistência de uma ponte permanente que estabelecesse uma ligação regular 
entre o Porto e Vila Nova de Gaia era uma necessidade que já desde a Idade Média se 
fazia sentir. Antes da ponte pênsil, a ligação entre as duas margens foi estabelecida, ao 
longo dos tempos, por barcos de passagem e pontes flutuantes. Este tipo de pontes, 
conhecido pela designação de “ponte de barcas”, (...). 
 
O crescente aumento de tráfego entre as duas margens exigia, contudo, que se 
procurasse outra solução mais viável do que a proporcionada pelo sistema de pontes de 
barcas. Em 1826, surge um primeiro projecto de uma ponte pênsil, da autoria de Abel 
Dagge, que não obteve concretização. O aparecimento, alguns anos mais tarde, do 
projecto de construção da nova estrada entre Lisboa e Porto vai tornar essa necessidade 
mais premente. (...). 
 
A ponte pênsil constituiu, sem dúvida, a obra mais grandiosa proporcionada pela 
nova tecnologia, na primeira metade do século XIX. A sua elegante silhueta, projectando-
se sobre o rio, constituiu, a partir de então, um elemento significativo de alteração da 
paisagem ribeirinha. A sua construção, se bem que recheada de vicissitudes, foi bastante 
rápida, demorando pouco mais de 21 meses, mas, na realidade, a obra de construção só 
demorou cerca de 1 ano, pois esteve embargada durante dez meses. 
Num primeiro projecto, apresentado em 1837, com base em desenhos de Mellet e 
Bigot, engenheiros contratados pela empresa construtora , esta propunha a localização da 
 - 6 - 
ponte no prolongamento da rua de S. João, solução que inicialmente obteve a aprovação 
da edilidade portuense. No entanto, este primeiro projecto foi alterado pela própria 
empresa, que propôs a construção de uma coluna, ou arco de triunfo, no meio do rio, para 
conveniente apoio da ponte a construir, alteração a que as câmaras do Porto e Vila Nova 
de Gaia anuíram. Mas quem não vai aceitar esta solução será a população da Ribeira, 
alegando que os maciços de amarração dos cabos iriam provocar gravíssimos prejuízos e 
grandes males ao trânsito e aos habitantes da zona. 
 
O projecto definitivo, propondo a localização da ponte mais a montante, revelou-
se, de facto, mais vantajoso, dado que desimpedia toda a bacia portuária, facilitando o 
comércio fluvial, ao mesmo tempo que permitia uma fácil ligação à nova estrada a 
construir entre o Porto e Lisboa, para além de salvaguardar os acessos à ponte de 
eventuais inundações durante as cheias. 
Definida a localização, iniciaram-se os trabalhos de construção em 5 de Abril de 
1841.A sua estrutura principal era constituída por 8 cabos, dispostos paralelamente em 
dois grupos de quatro. Cada cabo era formado por 400 fios de ferro de 3.2mm de 
diâmetro, trefilados em França, perto de Besaçon, por M. Velloreille, e a sua resistência à 
rotura enquadrava-se nos valores que, mais ou menos na mesma época, eram aceites 
como recomendáveis. (...) 
 
As causa principais que, mais de quatro décadas após a sua construção, 
motivaram a substituição da ponte pênsil relacionavam-se com a segurança que a mesma 
então apresentava. A impossibilidade de substituição dos cabos, o facto de o ferro ter 
perdido a sua elasticidade e as ancoragens não poderem ser vistoriadas para avaliação da 
sua resistência decretaram a sua substituição Theophile Seyrig – o engenheiro francês 
que concebeu o arco parabólico da Ponte de Luís I – chegou mesmo a afirmar que “ a 
velha ponte ameaçava ruína”. Mais tarde, o progresso da siderurgia e da trefilagem 
permitiu um acréscimo da resistência de rotura e um aumento do limite de elasticidade. 
Na década de 1840, era obrigatório utilizar o único material que a tecnologia 
possibilitava: o ferro fundido, com os inconvenientes atrás referidos. 
No entanto, em 1841, precisamente na altura em que se iniciou a construção da 
ponte pênsil, Jonh Roebling, o engenheiro que irá mais tarde construir a Ponte de 
Brooklyn, em Nova Iorque, tinha aperfeiçoado um técnica de fabrico de fios metálicos 
muito mais resistentes do que os que naquela altura eram utilizados na Europa para a 
construção de pontes suspensas. (...) 
 
Na construção da ponte pênsil há, no entanto, que destacar um outro aspecto 
significativo. Durante a execução dos trabalhos, um engenheiro português, José Vitorino 
Damásio – professor da Academia Politécnica do Porto e futuro fundador da Associação 
Industrial Portuense – desempenhou um importante papel auxiliar, devendo-se-lhe todosos cálculos relativos à resistência dos cabos, além de ter superintendido à fiscalização das 
obras. 
 
Após a construção da Ponte de Luís I em 1886, a ponte pênsil manteve-se durante 
pouco tempo. A concessão da sua exploração tinha já caducado, pelo que o Estado era 
agora o seu proprietário, ocupando-se também da exploração da respectiva portagem. 
 - 7 - 
Quando, no final de 1887, ficou finalmente estabelecida a passagem pelo tabuleiro 
inferior da Ponte de Luís I, a 
antiga ponte pênsil perdeu por 
completo a sua utilidade, pelo que 
o município se encarregou da sua 
demolição. Como seu testemunho 
ficaram os dois obeliscos do 
património industrial portuense 
na paisagem ribeirinha da cidade. 
 
in “Público” de 06/06/99 
 
 - 8 - 
1. Análise Estrutural 
 
1.1. Avaliação prévia do nível de tensão nos cabos 
 
1.1.1. Generalidades sobre cabos 
 
 
Os cabos são estruturas flexíveis muito aplicadas em estruturas de 
Engenharia Civil. Como exemplos de aplicação podem referir-se : Pontes 
pênseis, linhas de transmissão, teleféricos, cabos tensores para torres 
elevadas. 
Existe um modelo de análise simplificada de cabos que consiste em 
supor : 
 
1- Os cabos são estruturas perfeitamente flexíveis, ou seja, não 
oferecem qualquer resistência à flexão. Deste modo, o esforço no 
cabo é sempre dirigido tangencialmente à forma do cabo ou então 
o cabo toma tangencialmente a direcção do esforço transmitido. 
 
2- Os cabos são inextensíveis, ou seja, o seu comprimento permanece 
constante. 
 
De acordo com o carregamento a que estão sujeitos, podemos agrupar 
os cabos em duas categorias: 
 
 
1- Cabos em que a carga é muito superior ao peso próprio do cabo. 
 
Cabos que suportam cargas concentradas ou distribuídas. Nesta 
situação, o cabo assume uma determinada configuração e o seu peso 
próprio é desprezável. 
 
2- Cabos em que o peso próprio não é desprezável. 
 
A geometria do cabo é condicionada pelo próprio, que constitui o 
carregamento preponderante. 
 
 
 - 9 - 
 
 
 
 
 
A partir das plantas fornecidas, obtiveram-se as seguintes dimensões e 
forma do cabo da ponte em estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Admitindo a equação da catenária na forma : 
 
 
 
xB = 85m 
yB = 13.86 + c 
 
Substituindo na equação vem : 1386 85 262 92. cosh ..+ = ⋅ ⇒ =c c
c
c m 
 
Os esforços mínimo e máximo ao longo da catenária obtêm-se pelas 
seguintes equações: 
 
 
Tmin = T0 = w . c , em que w = peso (kN/m) 
 
Tmáx = w . yB 
 
y c x
c
= ⋅ cosh 
c 
15.4m 
170m 
1.54m 
13.86m 
y 
x 
A B 
 - 10 - 
1.1.2. Avaliação das acções 
 
 
- Acções permanentes 
 
• Estrado de madeira 
 
Massa volúmica da madeira = 500 kg/m3 
 
Espessura = 2 x 3 cm = 6cm 
Largura = 6 m 
 
Peso = 500*0.06*6 = 180 Kgf /m = 1.77 kN/m 
 
• Ripas de Madeira (longarinas) 
 
Altura = 0.20 m 
Largura = 0.15 m 
 
Peso = 500*0.20*0.15 = 70 kgf/m = 0.69 kN/m 
• Cabos 
 
Peso volúmico do aço = 77 kN/m3 
 
1 cabo ⇒ 400 fios com φ3.2mm ⇒ As = 3.2 * 10-3 m2 
 
Peso/cabo = 0.25 kN/m 
 
4 cabos de cada lado ⇒ Peso = 8 * 0.25 = 2 kN/m 
 
 
 
⇒ G = 1.77+0.69+2 = 4.46 kN/m 
 
 - 11 - 
 
- Sobrecarga 
 
Tratando-se de uma ponte para peões adoptou-se um valor á luz do 
regulamento actual de 4 kN/m2. 
 
⇒ Q = 4 * 6 = 24 kN/m 
 
- Valor de Cálculo 
 
Combinação fundamental 
 
Psd = 1.5 (G + Q) = 1.5 * (4.46 + 24 ) = 42.7 kN/m 
 
- Esforço máximo no cabo 
 
Tmáx = w * yB = 42.7 * (13.86 + 262.92) = 11810 kN 
 
Tensão num cabo = 11810 / 8 = 1476 kN / cabo 
 
σaço = 1476 / (3.2 * 10-3 ) = 460 MPa 
 
 
1.2. Geometria Inicial 
 
A geometria inicial da estrutura foi definida com base nas cópias de 
plantas do projecto original. Esta geometria serviu para uma primeira 
iteração. O programa de cálculo utilizado foi o “PENFEM” (cálculo 
geométrico não-linear). 
 
- Cabos 
Alçado Lateral
0
5
10
15
20
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
x
z
 - 12 - 
 
A equação da catenária : 
(m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cabo ? : y = 8 (m) Cabo ? : y = −1 (m) 
 
- Tabuleiro 
 
Os documentos da época da construção da antiga ponte dão conta da 
existência de uma contraflecha no tabuleiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
z 
x 
0.9
R=4000m 
3999.1
O 
85.07m 85.07m 
z x= ⋅ −⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ − +262 92
850
262 92
262 92 154. cosh ( . )
.
. . 
Vista em Planta
-2
0
2
4
6
8
10
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
x
y
?
?
 - 13 - 
(x - x0)2 + (z - z0)2 = R2 
 
(x-85.07)2 + (z + 3999.1)2 = 40002 ⇒ (m) 
 
1.2.1 – Deformadas 
 
Considerando apenas a acção do peso próprio efectuou-se o calculo da estrutura e 
obtiveram-se as seguintes deformadas : 
 
 
 
 
z x= − − −4000 8507 3999 12 2( . ) . 
Deformada plano XZ - pendurais inclinados e contraflecha (só peso próprio)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
x
z
tabuleiro incial
cabo inicial
deformada tabuleiro
deformada cabo
Deformada plano XY - pendurais inclinados e contraflecha (só peso próprio)
-2
0
2
4
6
8
10
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
x
y
tabuleiro inicial 
deformada do cabo
cabo inicial
 - 14 - 
1.3. Geometria Final 
 
 Após algumas iterações e analisando as deformadas obtidas 
anteriormente definiu-se a geometria final da estrutura. Esta caracteriza-se 
pela adopção de uma catenária em alçado e uma parábola em planta para o 
cabo, de forma que o comprimento dos pendurais na zona central da ponte 
seja mínimo. 
Por imposições construtivas limitou-se a 0.20m a distância do cabo ao 
tabuleiro em planta e em alçado. 
 
 
- Cabos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação da catenária : z c x
c
' cosh= ⋅ 
 
x = 85.07 m 
y = 14.3 + c (m) 
 
Substituindo na equação vem : 14 3 85 07 255 39. cosh . .+ = ⋅ ⇒ =c c
c
c m 
 
 
 (m) 
 
Alçado lateral
0
5
10
15
20
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
x
z
z x= ⋅ −⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ −255 39
85 07
255 39
254 29. cosh ( . )
.
. 
 - 15 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vai-se aproximar por uma função parabólica : y = a x2 + b x + c 
 
Cabo ? : 
 
x = 0 x = 85.07 x = 170.14 
y = 8 y = 7.2 y = 8.0 
 
y x x= − +0 000110544 0 018808 82. * . * (m) 
 
Cabo ? : 
 
x = 0 x = 85.07 x = 170.14 
y = -1 y = -0.2 y = -1 
 
y x x= − + −0 000110544 0 018808 12. * . * (m) 
 
 
 
- Tabuleiro 
 
A geometria do tabuleiro não foi alterada. 
 
Vista em planta
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
x
y ?
?
 - 16 - 
1.4. Resultados 
 
Com vista a avaliar a influência dos pendurais verticais e inclinados 
na rigidez da estrutura quando sujeita a forças horizontais aplicadas ao nível 
do tabuleiro, de 1.5m em 1.5m ( distância entre pendurais ), calculou-se para 
forças horizontais crescentes uma estrutura com pendurais verticais e outra 
com os pendurais inclinados. 
 
De seguida exemplificam-se as deformadas transversais da estrutura 
(tabuleiro e pendurais) em três pontos distintos e para uma força horizontal 
de valoraproximadamente igual à força do vento. Apresentam-se também os 
valores dos esforços axiais nos nós dos pendurais e tabuleiro. 
 
Estimativa da força do vento (RSA) 
 
 Zona B 
 Rugosidade Tipo II 
 
 Altura do tabuleiro acima do nível da preia-mar : 10 m 
 
 Altura do tabuleiro : 0.5m 
 
 
 Wk = 1.2 * 0.9 = 1.08 kN/m2 
 
 δP = 1.2 ( Quadro I – XII, Anexo I – RSA) 
 
 p = 1.2 * 1.08 = 1.296 kN/m2 
 
 FW = 1.296 * 0.5 * 1 = 0.65 kN/m 
 
 FW = 0.65 kN/m * 1.5 m ≈ 1 kN / 1.5 m 
 - 17 - 
 
 
Deformada plano YZ (peso próprio +força horizontal de 1 kN ) a meio vão 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
geometria incial
deformada
Deformada plano YZ (peso próprio+força horizontal de 1.0kN em cada nó do 
tabuleiro) a meio vão 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
geometria incial
deformada
1.03 
1.03 
1.03 
1.03 
-0.13 
-0.5 -0.5 
0.41 
0.41 1.07 
1.07 
-0.12 
Nota : Esforços em kN ; + tracção e – compressão ; esforços no tabuleiro são os delimitados. 
 - 18 - 
 
 
 
Deformada plano YZ (peso próprio +força horizontal de 1 kN ) a 1/4 vão 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
geometria incial
deformada
Deformada plano YZ (peso próprio+força horizontal de 1.0kN em cada nó do 
tabuleiro) a 1/4 vão 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
geometria incial
deformada
0.5 0.5 
0.59 0.59 
-0.5 -0.5 
0.48 0.52 
0.43 
0.38 
-0.43 -0.42 
Nota : Esforços em kN ; + tracção e – compressão ; esforços no tabuleiro são os delimitados. 
 - 19 - 
 
Deformada plano YZ (peso próprio +força horizontal de 1 kN ) a 1/8 vão 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
geometria incial
deformada
Deformada plano YZ (peso próprio+força horizontal de 1.0kN em cada nó do 
tabuleiro) a 1/8 vão 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
geometria incial
deformada
-0.25 -0.25 
-0.45 -0.45 
-0.5 -0.5 
-0.2 
-0.17 
-0.4 
-0.37 -0.49 -0.49 
Nota : Esforços em kN ; + tracção e – compressão ; esforços no tabuleiro são os delimitados. 
 - 20 - 
Comentários: 
 
 
No tabuleiro, como seria de esperar, surgem compressões. Nos 
pendurais surgem em geral tracções com excepção dos mais próximos das 
torres. Em geral verifica-se uma ligeira redução dos esforços na estrutura 
com pendurais inclinados. 
Em termos de deslocamentos não se verificam diferenças 
significativas nos dois tipos de estruturas, como aliás se pode constatar nos 
gráficos seguintes. Isto deve-se ao facto de o tabuleiro se encontrar 
encastrado nas suas extremidades o que lhe confere uma rigidez muito 
elevada. 
Para diminuir a rigidez do tabuleiro tentou-se alterar as condições de 
apoio libertando as extremidades. No entanto, o cálculo não foi possível 
uma vez que daí resultavam grandes deformações, não havendo 
convergência da solução. 
Na terceira parte deste trabalho, confirma-se a influência das 
condições de apoio na rigidez do tabuleiro analisando o comportamento de 
um modelo. 
 
 
 
 
Força /Deslocamento - meio vão
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
Deslocamento (m)
Fo
rç
a 
/m
verticais
inclinados
 - 21 - 
 
 
 
 
 
 
Força/Deslocamento - 1/4 vão
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
Deslocamento (m)
Fo
rç
a 
/m
verticais
inclinados
Força/Deslocamento - 1/8 vão
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
Deslocam ento (m )
Fo
rç
a 
/m
verticais
inclinados
 - 22 - 
 
1.5. Esforços de Cálculo 
 
 
Para dimensionamento dos diferentes elementos estruturais a 
estrutura foi calculada para as seguintes combinações de acções: 
 
- Acção de base sobrecarga : 1.35*G + 1.5*( Q + 0.4*W ) 
 
- Acção de base vento : 1.0*G + 1.5*W 
 
 
Dos ficheiros de resultados destas combinações foram retirados os 
esforços máximos nos cabos principais, nos pendurais e nos elementos do 
tabuleiro. Assim, no quadro seguinte resumem-se os valores que 
posteriormente serviram de base ao dimensionamento. 
 
 
 
 
 Nsd, máx (kN) 
 1,35.g+1,5.(q+0,4.w) 1,0.g+1,5.w 
Cabo 5020 370 
Pendural 28 1 
Tabuleiro 1,5 0,5 
 
 
 
De notar que o valor máximo do esforço no cabo ( 2*5005 kN) , 
obtido para a combinação 1.35*G + 1.5*( Q + 0.4*W ), não se afasta muito da 
avaliação prévia feita inicialmente que apontava para um valor de 11800 kN 
, para a combinação 1.5*( G + Q ). Assim, consideramos estes resultados 
aceitáveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 - 23 - 
 
 
 
Agradecimentos 
 
 
Agradecemos ao Prof. Manuel Azeredo, nosso orientador, pela 
disponibilidade e contributos científico e criativo prestados na realização 
deste trabalho. 
 
Agradecemos ao Prof. Pires Fonseca pela disponibilização do programa 
“PENFEM” e toda a ajuda prestada . 
 
Agradecemos ao Prof. Álvaro Azevedo a ajuda na instalação de “hardware”. 
 
Agradecemos ainda aos colegas do Laboratório de Estruturas pelo espaço e 
materiais disponibilizados para a realização do modelo experimental. 
 
Finalmente, agradecemos aos colegas de curso pelo apoio e camaradagem. 
 
 
 - 24 - 
2 – Selecção dos materiais e solução final 
 
2.1 - Pesquisa de Materiais 
 
Efectuou-se uma pesquisa sobre as soluções utilizadas para os vários elementos da ponte. Foram estudadas 
quer soluções bastante usais, quer soluções ainda em desenvolvimento ou em pesquisa. Apresentam-se em 
seguida os resultados desse estudo: 
 
2.1.1 – Soluções para Cabos e Pendurais: 
 
- Aço de Alta resistência 
 Vantagens: 
 - Elevada densidade (maior acção gravítica); 
 - Elevada resistência; 
 - Elasticidade; 
- Usa factor de Segurança mas não usa factor de Ignorância (ao inverso do que acontece nos 
materiais sintéticos, que usa ambos). 
 Desvantagens: 
- Problemas de corrosão o que implica maior manutenção, que se 
traduz normalmente numa pintura de 10 em 10 anos. 
 
- Fibras de Carbono 
 Vantagens: 
 - Elevada resistência; 
 - Baixa manutenção; 
 Desvantagens: 
- Devido ao facto de ser muito leve a sua imposição face ao vento é fraca; 
 - Utiliza um factor de segurança superior ao do aço. 
 
2.1.2 – Soluções para o Tabuleiro: 
 
- Madeira 
 Vantagens: 
 - Aspecto estético. 
 Desvantagens: 
 - Manutenção Elevada; 
 - Comestível. 
 - 25 - 
- Betão Pré-fabricado 
 Vantagens: 
 - Garantia de Qualidade; 
 - Rápida execução. 
 Desvantagens: 
 - Reparações de 15 em 15 anos; 
- Transporte. 
 
- Ferro 
 Vantagens: 
 - Qualidade conhecidas; 
 - Alta resistência o que vai contribuir para uma secção esbelta; 
 - Rápida execução. 
 Desvantagens: 
- Fraca resistência à corrosão o que implica uma manutenção frequente; 
 
- Material Compósito (geral) 
 Vantagens: 
- Alta resistência (devido à usual combinação entre materiais que resistem à tracção com materiais 
que trabalham melhor à compressão); 
 - Baixo peso; 
 - Resistência à corrosão; 
 - Flexibilidade no desenho e projecto; 
- Baixa Manutenção (entre 20 a 120 anos de intervalo entre reparações); 
 - Baixos custos de Instalação. 
Normalmente o elemento utilizado para resistir à tracção num material compósito (embora por vezes 
também seja usado isoladamente o que impõe custos superiores), é o conhecido FRP (fiber reinforced 
polymers), ou seja, polímeros reforçados com fibra (ex. nylon). Este elemento tem associadas todas as 
vantagens atrásmencionadas, só que também apresenta ainda muitas incógnitas em pesquisa: 
- Fluência do material; 
- Relaxação e retracção; 
- Durabilidade química da resina e da fibra; 
- Permeabilidade e capacidade de absorção de água. 
Quando o FRP é acossado à madeira, as vantagens mais significativas surgem, como: 
 - Elevada Ductilidade; 
 - Elevada Esbelteza; 
 - Boas características face à retracção; 
- Reduzida variabilidade de características o que permite parâmetros de dimensionamento 
superiores; 
 - Reduz o volume da viga principal; 
 - Permite o uso de madeiras de baixo grau; 
- Melhoramento da eficiência estrutural (devido ao tamanho reduzido); 
 - Melhoramento em serviço do comportamento em serviço; 
 - Reduz as provisões de madeira; 
 
- Se as fibras do FRP forem à base de Plástico apresentam uma 
desvantagem importante, que é a deformabilidade face a elevadas 
temperaturas (perigo face ao fogo). 
 
- Se o FRP for de fibras de vidro: 
 Vantagens: 
- Muito leve (vantagem para o fabrico, mas pode ser desvantagem se for necessário que o vento 
não levante o tabuleiro); 
- Construção muito rápida, do tipo da pré-fabricação, que como de sabe é mais rápida em 1/3 na 
obra; 
 - 26 - 
 - Aspecto estético; 
 - Idade de serviço de 100 anos; 
 - Manutenção de 30-40 em 30-40 anos. 
 Desvantagens: 
- Elevados custos, mesmo no país de origem = 2000$ por kg. 
 
2.1.3 – Soluções para o Revestimento do tabuleiro: 
 
- Revestimento de superfície rugosa em Epoxy 
 Vantagens: 
- Durável – pois apresenta entre outras, grande resistência ao desgaste, o que vai implicar uma pequena 
espessura (3 mm – para passadiços); 
- Facilidade de aplicação 
 Desvantagens: 
- Preço alto 
 
- Revestimento em poliuretano. 
 Vantagens: 
- Aplicação à pistola 
- Resistência química 
- Anti-derrapante 
- Superfície e textura regulares 
- Isolamento térmico 
- Resistente 
- Rápida aplicação 
 Desvantagens: 
- Preço alto 
 
- Revestimento em betão betuminoso. 
 Vantagens: 
- Preço; 
- Comportamento bastante estudado. 
 Desvantagens: 
- Fraca resistência química; 
- Espessura mínima elevada; 
 
- São ainda conhecidos casos de revestimento de borracha reforçada a fibra sintética e de revestimento a 
plástico reforçado por uma malha de fibras de carbono, só que ambos os casos precisam de uma maior 
pesquisa (1º- estado-unidense e 2º- japonesa) dado que ambos os casos ainda se encontram em 
monitorização. 
 
2.1.4 – Considerações: 
 
São necessárias ter em conta algumas considerações além das vantagens e desvantagens mencionadas, para 
a escolha das soluções. 
Um dos factores que mais contribui para a escolha de solução é o mercado, pois algumas das soluções 
mencionadas, não se encontram no mercado português e dificilmente no estrangeiro. 
Outra consideração a ter em conta é que existe uma tendência para a mudança de uso ao longo do tempo de 
vida da ponte, assim como as suas cargas. Logo são necessárias estruturas que possam ser prontamente 
reorganizadas, reforçadas, alargadas, etc.. Isto sugere uma aproximação modular com funções separadas. 
Não se deve esquecer também que esta aproximação implica uma compatibilidade entre soluções. 
É importante referir que o facto de alguns materiais serem mais leves, significa que oferecem mais 
segurança em obra, assim como maior facilidade de transporte. 
 - 27 - 
2.2 – Verificação das tensões na ponte original. 
 
2.2.1 - Cálculo das cargas permanentes por metro nos Cabos: 
 
• Devido à faixa de rodagem 
 
Considerou-se: 
- ρ = 5,0 kN/m3 
- Largura da Faixa de Rodagem = 6,0 m 
- Espessura de cada uma das duas camadas de Tábuas de Solho de 3 cm 
 
p = 2*0,03(m)*6,0(m)*5,0 = 1,8 kN/m 
 
• Devido aos barrotes transversais 
 
Considerou-se : 
- b/h = 0,6 
- Classe C4 ? fm,k = 20 MPa 
- Espaçamento entre barrotes = 1,5 m 
- ρ = 7,0 kN/m3 
- pf = 2*0,03*5,0*1,5 = 0,45 kN/m 
- Barrote simplesmente apoiado ? mkN
lp
M f ⋅=⋅= 025,2
8
2
máx 
- m,h
h
hb
,y
I
M 08490
2
12
025220000 3 ≥⇔⋅⋅≥⇔⋅=σ 
- 06,01,0 =∧= bh 
 
p = 0,1*0,06*6,0*7,0*2/3(barr./m) = 0,28 kN/m 
 
• Devido aos corrimões 
(madeira – Sarrafões de 5,5 x5,5 de lado) 
 
1 – 1,5 m 
2 – 2,1 m 
3 – 1,1 m 
 
p = 
(0,055*0,055)*(2*1,5+2*2,1+1,1)*5,0(kN/m3)*2/3(corr./m)*
2 
 = 0,167 kN/m 
 - 28 - 
• Devido aos pendurais 
 
Pré-Dimensionamento dos pendurais: 
- Sobrecarga ? q1= 4 kN/m2 q2= 50 kN/m (Classe I ) 
- Psd = 1,35*(1,8+0,28+0,167) + 1,5 * 4 * 6 = 39 kN/m 
- Nsd = (39*1,5 + 50*6)/2 = 179,25 kN/lado 
- fsyk = 235 MPa 
- 
278,8
204350
25,179 cm
f
NA
syd
sd === / lado 
 
Considerou-se: 
- ρ = 78,5 kN/m3 
- Área de cordões por lado = 9,0 cm2/lado 
- Comprimento médio dos cordões = 14 * 1/3 = 4,67 m 
 
p = 4,67*78,5*2*9,0*10-4 = 0,66 kN/m 
 
• Devido ao peso próprio dos cabos 
 
Considerou-se : 
- 8 cabos; 
- 400 fios de φ = 3,2 mm cada; 
- As= 8*400*0,00322*π/4=257 cm2 
 
p = 78,5*257,0*10-4 = 2,02 kN/m 
 
PTOTAL = 1,35 * (2,02*173,6/170,14 + 0,66 + 0,167 + 0,28 + 1,8) + 
 + 1,5 * (6,0 * 4,0) = 
 = 1,35 * 4,97 + 1,5 * 24,0 = 42,71 kN/m 
 
A acção vertical de cálculo no cabo para a acção variável base sobrecarga é então de 42,71 kN/m. 
 
2.2.2 - Verificação das tensões nos Cabos: 
 
Considerou-se : 
- f (flecha)= 13,86 m; 
- l(vão) = 170,14 m; 
- L = 173,6 m (comprimento do cabo) 
 
kN
f
lwT 11150
86,138
14,17071,42
8
. 22
0 =⋅
⋅=⋅= 
kNlwTT O 117272
14,17071,4211150
2
2
2
2
2
máx =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+= 
 - 29 - 
2máx 574
204350
11727 cm
f
TA
syd
s === >> 275 cm2 
As secção aparentemente necessária na altura (1843) é muito superior 
à realmente colocada. Isto pode dever-se a dois factos: foram consideradas 
neste cálculo, sobrecargas (segundo o R.S.A.) demasiado elevadas para a 
altura, pois não são conhecidas quais eram as cargas permitidas na ponte; o 
outro facto foi considerar uma resistência baixa para o aço, uma vez que não 
se conhecem as propriedades do material original. 
 
2.2.3 - Cálculo inverso 
 
• Supondo outra carga de dimensionamento: 
kNTcmAs 6,56192043500275,0275 máx
2 =⋅=⇔= 
Se: 
m/kN,w
,w
,
,w,lw
f
l.wTmáx
4720
2
14170
86138
1417065619
28
222
2
222
=⇔
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅
⋅=⇔⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅= 
e sendo o valor da parcela de cargas permanentes igual a 6,7 kN/m, 
então só foi considerada uma sobrecarga de 
=⋅−
5,1
)97,435,147,20(
9,17 kN/m ou =0,6
17,9
1,53 kN/m2 
 
• Supondo outro tipo de aço: 
 
Se : 
kNTmáx 11727= e 2275 cmAs = 
Então 
=⇔⋅=⇔⋅= sydsydsydmáx ff,fAsT 0275011727 426,44 MPa 
 ou =ykf 490 MPa 
2.2.4 - Conclusões: 
 
Ambas suposições consideradas no cálculo inverso, consideradas individualmente, apresentam resultados 
pouco credíveis, pois a sobrecarga parece ser demasiado baixa e a qualidade do aço (ou ferro) demasiado 
alta. 
 - 30 - 
No entanto a análise conjunta dos dois resultados permite deduzir que o dimensionamento realizado na 
época, deverá ter considerado um valor de sobrecarga entre o valor considerado cálculo inicial e o valor 
deduzido pelo cálculo inverso. Acontecendo o mesmo com a qualidade do aço que também deve estar entre 
os dois cálculos efectuados anteriormente. 
 
2.3 - Cálculo automático com as cargas originais 
 
A partir dos dados anteriores evolui-se assim para o cálculo automático da estrutura, utilizando um 
programa de análise não linear, PENFEM®. 
O cálculo inicial foi feito em análise plana, pelo que os 8 cabos reais foram substituídos por um único, 
assim como cada par de pendurais era simulado por apenas um. 
Foi ainda introduzida uma contraflecha no tabuleiro de raio 4000 m. 
Os dados introduzidosincluíam a aplicação da combinação acção base sobrecarga, sendo as cargas 
colocadas, as correspondentes à verificação das tensões apresentada no sub-capítulo anterior. 
 
Depois de recebidos o resultados, verificou-se que: 
• A força máxima axial nos cabos é de 11700 kN; 
• A força máxima axial nos pendurais é de 70 kN; 
• A força máxima axial no tabuleiro é de 60 kN, mas com a hipótese de apoios duplos em ambas as 
extremidades do tabuleiro. 
 - 31 - 
2.4 – Pré-dimensionamento dos Cabos e Pendurais 
 
Em função dos resultados anteriormente apresentados efectuou-se o 
pré-dimensionamento: 
 
- Para os cabos, tentando reduzir o número anterior de 8 para 4, procurou-se uma secção que resistisse a 
F/4 = 2925 kN. Optou-se então pela seguinte secção: 
 
Referência 
6x41 SW - CWR 
 
Características 
- Diâmetro: 68 mm; 
- Área: 23,62 cm2 
- Peso: 185,4 N/m; 
- Força de Rotura mínima: 2980 kN (para 
 fyk igual a 1770 Mpa); 
- Módulo de Elasticidade: 98 GPa; 
- Alma metálica (produz um menor 
 alongamento em fase construtiva do que 
uma secção com alma de fibra). 
 
- Para os pendurais, obtemos uma força de F = 35 kN/pendural. No 
entanto, uma vez que os pendurais são mais sensíveis às acções 
dinâmicas, principalmente do vento e que esta acção não foi considerada 
no cálculo inicial, procuramos obter um factor de segurança maior, 
dimensionando os pendurais com um factor de segurança global de 2,0 , 
obtendo um esforço final F = 70 kN/pendural. A secção adoptada foi: 
 
Referência 
6x19 S - CWR 
 
Características 
- Diâmetro: 11 mm; 
- Área: 1,60 cm2; 
- Peso: 4,97 N/m; 
- Força de Rotura mínima: 82,8 kN (para fyk 
 = 1770 Mpa); 
- Módulo de Elasticidade: 98 GPa; 
- Alma metálica (produz um menor 
alongamento em fase construtiva do que uma 
secção com alma de fibra).
 - 32 - 
2.5 – Verificação das secções 
 
Com o decorrer do trabalho obteve-se pela análise estrutural (Capitulo 1), 
resultados que já consideram as acções horizontais do vento, o que implica 
novas combinações, e consideram diferentes geometrias da ponte (posições 
dos pendurais), pelo que estes novos resultados são mais fiáveis. 
 
 Nsd,máx 
 Pré-Dim. 1,35.g+1,5.(q+0,4.w) 1,0.g+1,5.w 1,0.g+1,0.q 
Cabo 5850 5020 370 3450 
Pendural 35 28 1 19 
Tabuleiro 60* 1,5 0,5 1,4 
É importante referir que o programa que efectuou os cálculos não comporta o efeito das grandes 
deformações e que foi considerado na modelação estrutural que os extremos do tabuleiros estavam fixos 
aos pilares. 
* - Para o tabuleiro fixo horizontalmente nas extremidades. 
 
Conclui-se facilmente que as secções anteriormente dimensionadas 
verificam com margem de segurança estes esforços. 
Devido às condições impostas ao modelo pelo programa, que poderão ter 
limitado os esforços, optou-se por manter as secções, resultando assim um 
factor de segurança aplicado ao modelo. 
 
2.6 – Soluções adoptadas para o tabuleiro 
 
Para o tabuleiro foram estudadas duas hipóteses em separado: 
2.6.1 - Solução de tabuleiro em chapa metálica: 
 
A solução escolhida para o tabuleiro consiste num conjunto de chapas 
metálicas com dimensões de 2,30 x 6,0 m2, soldadas longitudinalmente e 
aparafusadas transversalmente entre si. 
 
Disposições e processo construtivo: 
- Estas chapas cuja dimensão foi escolhida em função da sua 
possibilidade de transporte e capacidade resistente, serão soldadas 
três a três, em obra, formando assim um único elemento com 6,9 x 
6,0 m2. A estes elementos será ainda soldada uma cantoneira na 
face inferior das extremidade da chapa, para permitir uma ligação 
aparafusada entre sucessivos elementos. 
- Estes elementos serão então deslocados para a sua posição final, 
sobre os perfis transversais previamente montados, onde serão 
 - 33 - 
aparafusados a estes. Depois de fixas as chapas aos perfis, ligam-se 
entre si pelas cantoneiras, através de parafusos. 
- Depois de pintada (protegida contra a oxidação), será aplicado um 
revestimento na superfície de poliuretano de grande resistência ao 
desgaste e de elevada aderência. 
 
2.6.1.1 - Dimensionamento da espessura da chapa metálica: 
 
- h = 12,0 mm; 
- l (vão) = 1,5 m. 
 
Cargas permanentes: 
- p.p. chapa = 0,012 x 78,0 = 0,936 kN/m; 
- diversos = 0,5 kN/m; 
- revestimentos = 0,5 kN/m. 
 
Sobrecargas: 
- q1 = 3,0 kN/m2 ? q = 3,0 x 1,5 = 4,5 kN/m 
 
ptotal = 1,35 g + 1,5 q = 1,35 x 1,936 + 1,5 x 3,0 = 7,11 kN/m 
 
mkNlpM Sd ⋅=⋅=⋅= 0,28
5,111,7
8
22
 
 
mhh
hb
y
I
M 007,0
2
12
0,2235000 3 ≥⇔⋅⋅≥⇔⋅=σ 
 
Dado que a espessura mínima é 10 mm, optou-se por uma chapa com 12 mm 
para obter uma maior margem de segurança em relação à corrosão e ao 
elevado número de ligações que requerem maiores espessuras. 
 
2.6.1.2 - Dimensionamento dos Perfis Transversais: 
- Linf = 1,5 m; 
- l (vão) = 7,0 m. 
 
Cargas permanentes: 
- p.p. chapas = 1,5 x 0,012 x 78,0 = 1,404 kN/m; 
- diversos = 0,5 kN/m; 
- revestimentos = 0,5 kN/m; 
- p.p. perfil ≈ 0,5 kN/m. 
 
 - 34 - 
Sobrecargas: 
- q1 = 3,0 kN/m2 ? q = 3,0 x 1,5 = 4,5 kN/m; 
 
ptotal = 1,35 g + 1,5 q = 
 = 1,35 x (1,404 + 0,5 + 0,5 + 0,5) + 1,5 x 4,5 = 10,67 kN/m 
 
mkNlpM Sd ⋅=⋅=⋅= 35,658
0,767,10
8
22
 
MPafMy
I
M
Syd
SdSd 235=≤=⋅= ωσ 
∴ 31,278 cmf
M
Syd
Sd =≥ω ? perfil HE 180 A 
 
2.6.1.3 - Ligação soldada entre chapas paralelas: 
A análise estrutural forneceu um valor de 1,5 kN de esforço axial máximo no tabuleiro, mas com a hipótese 
atrás colocada de o tabuleiro estar fixo horizontalmente nas extremidades, obtinha-se um valor de 60 kN. 
Assim para este esforço o cordão será calculado do seguinte modo: 
 
Fsd = 60 kN 
fyd = 275 Mpa 
neste caso 
a = e = 12,0 mm 
 
se l (comprimento do cordão) = lch 
(comprimento da chapa) – 2.a = 
= 6,0 – 2.0,012 = 5,976 m 
⇔≤⋅⋅=⋅⋅= yd
sd
lref,sd fal
F
,
,
, 670
181
90
1 2τσ 
kPa
,,,
2750001248
01209765
60
670
1 ≤=⋅⋅⇔ , logo verifica 
 
 - 35 - 
2.6.1.4 - Ligação Soldada da cantoneira à chapa metálica: 
A força é a mesma que a anterior, logo: 
 
a ≤ 0,7.0,75.e = 0,525.0,010 = 5,25 mm 
Fsd = 60 kN 
fyd = 275 Mpa 
 
se l (comprimento do cordão) = lc (comprimento da cantoneira) – 
2.amáx = 
= 6,7 – 2.0,00525 = 6,69 m 
275000
696
60
770
1
770
141
90
1 2 ≤⋅⋅⇔≤⋅⋅=⋅⋅= a,,fal
F
,
,
, yd
sd
ref,sd σσ 
mm,a 0420=⇔ 
logo utiliza-se a = amin = 3 mm. 
 
2.6.1.5 - Parafusos de Ligação Tabuleiro-Perfil tranversal: 
Esforço de corte imposto: 
• Devido ao vento 
F= fw . Linf . γs = 0,65 . 1,5 . 1,5 = 1,46 kN 
 
• Devido às variações de Temperatura 
 F = ∆t . α . E . A = 10 . 10-5 . 200 . 106 . 0,00456 = 
 
O número de parafusos a adoptar será de 4 para maior aproveitamento do tabuleiro, o que implica que o 
parafuso tenha uma resistência de 90/4 = 22,5 kN. 
O parafuso escolhido é: 
Referência 
M 16 x (4.6) 
 
Características 
σrd = 400 Mpa 
fyd = 60% . σrd 
dn = 16 mm 
d = 17 mm 
Trd = 33,1 kN 
Nrd = 29,5 kN
 - 36 - 
 
2.6.1.6 - Ligação aparafusada entre cantoneiras: 
Por razões de exequibilidade, vai-se utilizar os meus parafusos que 
anteriormente, pelo que agora só se dimensiona o número e espaçamento a 
adoptar: 
Nsd = 60 kN 
Vsd = ? 
Cálculo do Vsd : 
psd = 7,11 kN/m (/m) 
(ver dimensionamento da chapa) 
Vmáx = 2
5196117
2
,,,lpsd ⋅⋅=⋅ 
= 36,8 kN 
 
Parafusos : M 16 x (4.6) 
Trd = 33,1 kN 
Nrd = 29,5 kN 
n é o maior de 111
133
836 ,
,
, = logo n = 3. 
 032
529
60 ,
,
= 
 
 - 37 - 
No entanto vai-se adoptar um valor maior pois este valor parece-nos 
demasiado baixo face à incerteza da aplicação de cargas é às disposições 
construtivas impostas. O valor de parafusos será de 15 espaçado de45 cm o 
que vai equivaler a 5 parafusos por unidade de chapa. 
 
2.6.1.7 - Cantoneira para união de cada conjunto de 3 chapas: 
A espessura mínima para os parafusos adoptados é de 6 mm (9 mm em ambientes corrosivos. 
A secção utilizada será então: 
 
 120 x 80 x 10 mm 
 
Cujas dimensões das abas foram impostas por disposições construtivas dos 
parafusos. 
 
2.6.1.8 - Ligação dos Cabos aos pendurais: 
A força vertical de cálculo que vem de cada pendural para 
os cabos é então de 70 kN. 
Optamos por uma configuração de anel em torno dos 
cabos para suportar as forças (tira de chapa com 8 mm de 
espessura), onde cada um destes anéis estará ligado a 
cada uma das abas de um perfil UAP 220. 
 
 
Esta 
porção 
de 
perfil 
será 
soldad
a uma chapa de 14 mm de espessura, que vai suportar o 
socket do pendural. 
 
 - 38 - 
2.6.1.9 - Ligação dos pendurais aos perfis transversais: 
Mais uma vez para maior facilidade na construção, vamos adoptar os mes-mos parafusos, pelo que vamos 
dimensionar o número de parafusos para o esforço máximo que os pendurais estão dimensionados para 
suportar: 
O parafuso escolhido será então o M 16 x (4.6) 
 
Nrd = 29,5 kN 
Fmáx = 70 kN (/pendural) 
n ≥ 372
529
70 ,
,
= o que implica o uso de pelo menos três, no entanto, vamos 
optar pela utilização de 4 parafusos por ligação, facilita muito a disposição dos 
parafusos evitando ligações de elevado custo de fabrico, adicionando a 
vantagem de obtermos uma margem de segurança adicional. 
Esta ligação será realizada por um T invertido (meio HE 180 M – só este 
possui a espessura de alma necessária para o parafuso resistir em corte duplo 
ao esmagamento do parafuso) ligado pela alma com os 4 parafusos ao perfil, 
este será atravessado na alma pelo socket do pendural. 
 
2.6.1.10 - Ligação do Corrimão ao tabuleiro: 
O anterior corrimão tinha 1,1 m de altura. Com a 
evolução ao longo dos tempos da preocupação pela 
segurança, optamos por construir um corrimão 
metálico com 1,2 m de altura e com 1,5 m de espaçamento entre postes. 
A estrutura será tubular e a sua ligação será aparafusada ao tabuleiro entre perfis. 
2.6.1.11 - Revestimento do tabuleiro: 
O revestimento do tabuleiro será de poliuretano 
aplicado a spray com espessura de 8 mm. A superfície a cobrir será toda a 
largura do tabuleiro. 
 - 39 - 
2.6.2 - Solução de tabuleiro em elementos de pré-laje de betão: 
 
Esta solução para o tabuleiro comporta o uso de elementos de laje pré-
fabricados dimensões 1,4 x 6,7 m2. Estas peças serão apoiadas e colocadas 
transversalmente em perfis transversais apoiados por sua vez nos pendurais. 
 
Disposições e processo construtivo: 
- Nesta solução, os elementos de laje viram a sua dimensão ser 
escolhida em função da distância entre pendurais (imposta á 
partida na ponte original). 
- Estes elementos trazem acoplados conectores de ambos os lados 
para garantir aderência na uniões entre pré-lajes. Esta união será 
ainda atravessada por conectores que vão garantir a aderência 
tabuleiro-perfis. 
- Estes elementos serão então deslocados para a sua posição final, 
sobre os perfis transversais previamente montados, já com os 
ligadores, onde serão depois ligados por um betão expansivo. 
 
 - 40 - 
2.6.2.1 - Dimensionamento da espessura da pré-laje: 
- h = 10,0 cm; 
- l (vão) = 1,5 m. 
 
Cargas permanentes: 
- p.p. pré-laje = 0,10 x 25,0 = 2,5 kN/m; 
- diversos = 0,5 kN/m; 
- revestimentos = 0,5 kN/m. 
 
Sobrecargas: 
- q1 = 3,0 kN/m2 ? q = 3,0 x 1,5 = 4,5 kN/m; 
 
ptotal = 1,35 g + 1,5 q = 1,35 x 3,5 + 1,5 x 3,0 = 9,225 kN/m 
 
mkNlpM Sd ⋅=⋅=⋅= 60,28
5,1225,9
8
22
 
..20,0030,0
102007,0
60,2
322 KOfdb
M
cd
Sd ⇒<<=⋅⋅=⋅⋅=µ 
 
2.6.2.2 - Dimensionamento dos Perfis Transversais: 
- Linf = 1,5 m; 
- l (vão) = 7,0 m. 
 
Cargas permanentes: 
- p.p. pré-laje = 1,5 x 0,10 x 25,0 = 3,75 kN/m; 
- diversos = 0,5 kN/m; 
- revestimentos = 0,5 kN/m; 
- p.p. perfil ≈ 0,5 kN/m. 
 
Sobrecargas: 
- q1 = 3,0 kN/m2 ? q = 3 x 1,5 = 4,5 kN/m; 
 
ptotal = 1,35 g + 1,5 q = 1,35 x 5,25 + 1,5 x 4,5 = 13,84 kN/m 
 
mkNlpM Sd ⋅=⋅=⋅= 77,848
0,784,13
8
22
 
MPafMy
I
M
Syd
SdSd 235=≤=⋅= ωσ 
∴ 37,360 cmf
M
Syd
Sd =≥ω 
? perfil HE 200 A 
 - 41 - 
 
 
2.6.2.3 – Ligação por conectores 
Utilizando a força de cálculo usada na solução anterior Fsd = 60 kN, para 
conectores com 75 mm de altura e diâmetro de 13 mm (menores dimensões 
no mercado) temos um Frd = 29 kN, logo apenas seriam necessários 3 
conectores. Assim o número será limitado pelo espaçamento máximo entre 
que é de 48 cm (4.ho), ou seja 15 conectores. 
 
2.6.2.4 – Ligação aparafusada pendural-perfil transversal: 
O esforço nesta ligação será ligeiramente superior ao da solução anterior 
(tabuleiro 30% mais pesado, que se vai traduzir num aumento de 15% no 
valor de cálculo), mas como a ligação anterior só necessitava de 2,37 
parafusos, e utilizara-se 4 parafusos por razões essencialmente construtivas, 
vamos neste caso usar a mesma ligação (2.6.1.9). 
 
 2.6.2.5 – Ligação do pendural ao cabo: 
Esta ligação está dimensionada para a capacidade resistente do cabo, pelo 
que se vai adoptar a mesma ligação que na solução anterior(2.6.1.10). 
 
2.6.2.6 – Ligação do corrimão aos perfis: 
Nesta solução, o corrimão vai surgia 
acoplado directamente ao perfil transversal 
é não ao tabuleiro conforme aconteceu na 
solução anterior. No entanto, dado que o 
vão se mantém em 1,5 m, as cargas são as 
mesmas, e a espessura da chapa inferior 
(aba do perfil) é de 9,5 mm (mantém-se nas 
disposições construtivas dos parafusos 
utilizados anteriormente), isto significa que 
podemos usar uma ligação em tudo 
semelhante, com o mesmo número de 
parafusos inclusive. 
 
 - 42 - 
2.6.2.7 – Camada de desgaste 
A camada de desgaste desta solução, consistirá na aplicação de uma camada 
de betuminoso sobre as pré-lajes. Esta camada deverá ter uma espessura de 5 
cm, e deverá ser aplicada na totalidade da largura da pré-laje (6,7 m), 
quando todo a execução e todo o tabuleiro estiver completa. 
Este revestimento só deverá ser aplicado quando todas as superfícies 
metálicas estiverem protegidas (pintadas). 
 
2.7 – Descrição rápida dos passos a seguir na reconstrução da 
Ponte Pênsil do Porto: 
 
1. Reabilitar as torres de suporte aos cabos – onde serão introduzidas 
mangas de apoio aos cabos; 
 
2. Preparação das ancoragens; 
3. Colocação dos cabos – serão atravessados por rio cordões de reboque 
que transportaram o cabo de uma margem para a outra, à medida que 
este é desbobinado; 
4. Colocação dos pendurais, perfis e tabuleiro, por avanços sucessivos – 
por cada par de pendurais colocados, coloca-se um perfil, quando 
 - 43 - 
houver número de perfis suficientes para apoiar um peça de tabuleiro, 
esta deve ser colocada; 
5. Colocação dos corrimões, que serão encomendados em sub-empreitada, 
ou fabricados em estaleiro, de modo a que em obra só seja necessário 
aparafusar à ponte por troços, na mesma sucessão do passo anterior 
(cada vez que exista uma parcela suficiente de tabuleiro, deve ser 
colocado nesse instante); 
6. Pintura dos elementos metálicos – esta pintura, deverá ter espessura 
suficiente para resistir à corrosão durante muito tempo, tendo em conta 
que a ponte se encontra num ambiente agressivo (junto ao mar); 
7. Colocação da camada de desgaste. 
 
2.8 – Orçamento 
O orçamento apresentado diz apenas respeito apenas aos materiais. 
Em seguida encontra-se as medições dos elementos metálicos para as 
soluções apresentadas: 
 - 44 - 
Assim, o orçamento para a solução com tabuleiro metálico, será: 
E utilizando o mesmo raciocínio para o tabuleiro em betão pré-fabricado: 
Em termos de resumo, pode-se dizer que no que diz respeitoao custo dos 
materiais, a solução em betão pré-fabricado é mais barata 7.071 mil escudos 
(16%) que a solução em tabuleiro de metal. 
 
2.9 - Ilações 
Muitas conclusões se podem tirar deste estudo, embora ainda fiquem 
algumas questões por resolver. 
Logo à partida, tentou-se que a “nova” ponte tivesse o maior número 
possível de semelhanças com a original, pelo que a escolha de soluções, face 
a isto e à realidade do mercado, não deixou muitas hipóteses. 
 - 45 - 
Assim, as soluções encontradas procuram aproveitar ao máximo as 
potencialidades do seu uso. Separando em duas soluções principiais: 
tabuleiro metálico; e tabuleiro em pré-laje (dado que todos os outros 
elementos em tudo são semelhantes), e estudando os proveitos e prejuízos de 
cada uma, a escolha não se torna fácil: 
• Em relação aos custos, a solução de tabuleiro metálica é mais cara em 
termos de materiais e prevê-se que também o será no que diz respeito à 
mão de obra, pois, além de necessitar mais trabalho, a mão de obra terá 
que ser mais especializada; 
• Em termos de prazo de execução, ambas soluções têm um prazo bastante 
curto em obra e médio em projecto, não se destacando nenhuma em 
relação à outra; 
• Em termos estéticos, a solução metálica apresenta-se muitos mais esbelta 
(largura/espessura = 7/(0.008+0.012+0.180) = 35) do que a solução em 
elementos pré-fabricados de betão (7/(0.05+0.10+0.20) = 20), pelo que a 
primeira, além de ter um impacto ambiental menor (assemelha-se mesmo 
em cor à ponte D. Luís I), também será mais agradável à vista. 
 
Assim, ambas hipóteses têm uma grande capacidade de concretização. 
No entanto, serão necessários cálculos mais profundos no projecto de 
execução pois não foi possível colocar estas soluções num programa de 
cálculo que nos pudesse confirmar o pré-dimensionamento. 
 - 46 - 
3. Modelo Experimental 
 
3.1. Introdução 
 
O objectivo deste modelo experimental era comprovar os resultados obtidos 
pelo programa de cálculo numérico, analisar as deformadas e a resposta da 
estrutura. 
O estudo foi feito em paralelo para duas situações: pendurais verticais e 
pendurais inclinados. 
Não se trata de um modelo de semelhança da ponte em estudo, mas sim um 
modelo qualitativo com o objectivo de analisar a influência dos pendurais 
verticais e inclinados no comportamento da estrutura face às acções 
horizontais. 
 
 
Fig. 1 – Modelo Experimental 
 
 - 47 - 
3.2. Fase Construtiva 
 
Na construção do modelo fez-se uso de materiais relativamente vulgares que 
aliados a alguma criatividade e engenho permitiram construir um modelo 
capaz de simular o comportamento de uma ponte suspensa. 
 
? Materiais : 
- Tabuleiro : varas de madeira interligadas por fio (estore); 
- Cabo : corrente metálica; 
- Pendurais : fios de cobre; 
- Estrutura de Suporte : madeira. 
 
? Montagem 
- Local : Laboratório de Estruturas da F.E.U.P. 
- Data : 22/7/99 
- Sequência de montagem: 
Partindo de uma base de madeira, pregaram-se as torres a esta. 
De seguida fixou-se o tabuleiro às torres na sua posição final e 
definiram-se as duas posições dos cabos colocando os suportes para 
estes. 
Definida a sua geometria fixaram-se os cabos e ligaram-se ao 
tabuleiro por meio de 7 pendurais de cada lado. 
Uma vez liberto o tabuleiro verificou-se que devido à pequena 
quantidade de pendurais e baixa rigidez do tabuleiro este verificava 
grandes deformações verticais entre pendurais. Este problema 
resolveu-se conferindo maior rigidez ao tabuleiro pela colocação de 
duas longarinas que se materializaram com duas varas de madeira (do 
tipo das utilizadas no tabuleiro). 
 
Fig. 2 e 3 – Montagem 
 - 48 - 
 
Construiu-se ainda uma estrutura 
auxiliar munida de uma roldana que 
permitia transformar uma força vertical 
(peso) numa força horizontal ao nível do 
tabuleiro. 
 
3.3. Fase de Ensaios 
 
O modelo foi sujeito a acções verticais e 
horizontais. Em ambos os casos 
verificou-se que quando o tabuleiro se 
encontra fixo, junto às torres, a rigidez 
da ponte aumenta consideravelmente e a 
influência da inclinação dos pendurais 
não se faz sentir. Por esta razão 
efectuaram-se todos os ensaios com o 
tabuleiro solto nas extremidades. 
Com vista a testar o comportamento da 
ponte às acções verticais, colocaram-se 
cargas concentradas em diferentes 
posições e as deformadas obtidas foram 
as esperadas. 
No que diz respeito às acções 
horizontais, foram estudados diferentes 
níveis de carga e medidas os respectivos 
deslocamentos. 
De seguida apresentam-se algumas das imagens das deformadas para 
diferentes casos de carga, com pendurais verticais (Fig. 5 a Fig. 7) e 
inclinados (Fig. 8 a Fig. 10). Apresentam-se as deformadas transversais para 
o mesmo caso de carga (Fig. 11 e Fig. 12). 
 
 
 
 
Fig 4
 - 49 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5 - carga 0 
Fig. 6 – carga 1 
Fig. 7 – carga 4 
Pendurais Verticais
 - 50 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8 - carga 0 
Fig. 9 – carga 1 
Fig. 10 – carga 4 
Pendurais Inclinados 
 - 51 - 
 
Vista Transversal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11 – Pendurais verticais 
Fig. 12 – Pendurais inclinados 
 - 52 - 
 
3.4. Conclusões 
 
No quadro 1 apresentam-se os resultados dos ensaios para os diferentes 
casos de carga: 
 
 
 
 
 
 
Perante estes resultados, conclui-se que a utilização de pendurais inclinados 
confere à estrutura uma maior rigidez face às acções horizontais 
(considerando o tabuleiro solto nas extremidades). 
Existem ainda diferenças significativas nas deformadas transversais (ver Fig. 
11 e Fig. 12). No caso dos pendurais verticais, o tabuleiro mantêm-se 
horizontal, enquanto que, para os pendurais inclinados, o tabuleiro sofre uma 
rotação. 
Q d 1
Fig. 13 – Gráfico Força/Deslocamento 
M ode lo Qualitativ o
carga h orizontal con ce ntrada a me io v ão
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
De s locam e nto (cm )
Fo
rç
a 
(N
)
verticais
inc linados
Caso de Carga massa(g) força(N) Penduraisverticais
Pendurais
inclinados
0 0 0.00 0.00 0.00
1 36 0.35 3.90 2.25
2 50 0.49 5.00 3.00
3 64 0.63 6.20 3.65
4 78 0.77 7.20 4.25
5 92 0.90 8.00 4.85
deslocamentos (cm)
 - 53 - 
 
 
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