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Calculo I – Derivada Pela Definição: ( ) ( ) ( ) Derivada de funções elementares a) f(x) = k(constante) ,f’(x) = 0 b) f(x)=x, f’(x)=1 c) ( ) , f’(x)=n d)f(x)= , f’(x)=-n e)f(x)= √ ( ) f)f(x)= ( ) g)f(x)= ( ) *derivada de *derivada de lnx= Regras de Derivação I) Soma f(x) = u(x) + v(x) f’(x) = u’(x) + v’(x) II ) Regra do produto f(x) = u(x).v(x) f’(x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x) III ) u(x)constante f(x) = u(x).v(x) f’(x)=u(x).v’(x) IV) Regra do Quociente f(x) = ( ) ( ) f’(x) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) V) Regra da Cadeia(função composta) F(x)=g(f(x)) F’(x)=g’(f(x)).f’(x) Exemplo: ( ) √ g(u) = √ g’(u) = √ f(x) = f’(x) = 2x g(f(x)) = √ g’(f(x))= √ ( ) √ VI)Regra da Potencia Combinada com a regra da Cadeia [ ( )] [ ( )] ( ) Exemplo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivada de ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( )[ ( ) ( )] Derivada Implícita 1°)Derivar Cada função onde 2º)isolar dy/dx Exemplo: ( ) Derivada de função Inversa ( ( )) ( ( )) Derivada Superior Exemplo: ( ) f’(x) = f’’(x) = 6x Valores Máximo e mínimo 1°)achar f’(x) 2º)f’(x)=0 p/ achar pontos críticos( ) 3°) X x 4°)f’(x)>0 cresente f’(x)<0 decrescente 5°)Calcular f( ) Ponto de inflexão 1°) achar f’’(x) 2°) f’’(x)=0 => ( ) 3°) X x 4°) f’’(x)>0 concavidade p/cima f’’(x)<0 concavidade p/baixo Regra de L’hôspital Se ( ) ( ) então ( ) ( ) Potencias Indeterminadas Limites do tipo Igual a derivada de ( ) ( ) Roteiro para Esboçar curvas a) Verificar domínio da função b)Assintotas horizontais ( ) e/ou verticais ( ) ( ) c)Intersecção com eixo y, f(0) e eixo x, f(x)=0 d)Intervalo de crescimento e decrescimento e)Valores de máximo e mínimos locais f)concavidade e pontos deinflexão g)traçar curva
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