CAP6 Serway

Prévia do material em texto

1 
CAPÍTULO 6 
Energia e Transferência 
de Energia 
EXERCÍCIOS: 
Sala: 4; 7; 15; 22; 25; 30; 38. 
Casa: 1; 6; 9; 11; 17; 21; 28; 29; 32; 35; 37; 38. 
6.1 Sistemas e Arredores 
Sistema: 
É a parte do universo sobre a qual queremos focar 
nossa atenção ao fazer cálculos e previsões. 
Ø  Ser um corpo ou partícula única; 
Ø  Ser um conjunto de corpos; 
Ø  Ser um volume com uma porção de matéria; 
Ø  Variar de tamanho e forma. 
Arredores (ou vizinhança): 
É tudo mais que está fora das fronteiras do sistema 
e que pode interagir, de algum modo, com o 
sistema. 
O sistema pode: 
2 
rΔ
iv

fv
m 
6.2 Trabalho Feito por uma Força 
Constante 
ΔrFW r=
rF
Trabalho, W, da força constante, F: 
θ)Δr(F cos= ( ) θΔrF cos⋅=
Unidades: 
mN ⋅= msmkg ⋅⋅= )( 2r][[F][W] Δ⋅=
joule= J=22 smkg ⋅=
Obs: 
900 ≤≤θ
 18090 ≤≤θ
0≥W
0≤W
Enigma rápido 6.1: 
Considere um cabo de guerra no qual os dois times 
puxando a corda estão equilibrados, de forma que 
não ocorra movimento. Há trabalho realizado: (a) 
sobre as cordas? (b) sobre as pessoas que estão 
puxando? (c) sobre algum outro sistema? 
Enigma rápido 6.2: 
Na figura temos quatro situações nas quais uma 
força é aplicada a um corpo. Nos quatro casos, a 
força tem o mesmo módulo e o mesmo deslocamen-
to para a direita. Ordene os trabalhos realizados, do 
mais positivo ao mais negativo. 
3 
6.3 O Produto Escalar de Dois 
Vetores 
iv

fv
m 
rΔ
ΔrFW r=
rF
O Trabalho, W, da força constante, F: 
θ)Δr(F cos= ( ) θΔrF cos⋅=
é equivalente ao produto escalar: 
rΔFW 

⋅= zFyFxF zyx Δ+Δ+Δ=
Enigma rápido 6.3: 
Qual das seguintes afirmativas é verdadeira sobre as 
relações entre o produto escalar de dois vetores e o 
produto de seus módulos? 
(a)  A·B > AB; 
(b)  A·B < AB; 
(c)  A·B pode ser maior ou menor que AB, 
dependendo do ângulo entre A e B; 
(d)  A·B pode ser igual a AB 
4 
curva a sob área=
jjj xFW Δ⋅≈Δ
6.4 Trabalho Feito por uma Força 
Variável 
Uma força que varia com posição da partícula: 
Valor aproximado do trabalho de F, no deslocamen-
to Δx = xf - xi: 
jxΔ
jA=
∑≈ jif WW ∑= jA A≈
Valor exato do trabalho de F, no deslocamento Δx = 
xf - xi: 
Matematicamente, escrevemos 
WWif = ),x(x fi intervalo no curva a sob área=
∑ Δ⋅=
→Δ
jj
x
if xFW lim
0
∫=
f
i
x
x
dxxF )(
Quando a força tiver componentes x e y: 
rdFWif

⋅= ∫∫ +=
f
i
f
i
y
y
y
x
x
x dyyFdxxF )()(
5 
Ø  Trabalho Feito por uma Mola 
 A força de uma mola: 
 Experimentalmente, verifica-se que: 
kxF −= (lei de Hooke) 
(mola relaxada) 
ff xkx )2
1(−+21 WWWs +=
∫=
f
i
x
x
s dxxFW )(
 Gráfico: 
kxFs −=
 Trabalho da força da mola: 
22
2
1
2
1
fis kxkxW −=
xi xf 
(trabalho da força da mola ao 
deslocar o bloco de xi até xf) 
1W
2W
 o eixo x a curva eárea entre=
))(
2
1( ii xkx −−=
2
2
1 kxWs −=ou 
0=ix
xx f =
6 
))((
2
1
iffiapp xxkxkxW −+=
 Trabalho realizado pela força que estica a mola 
(força aplicada): 
 Então: 
 Fazendo xi = 0 e xf = x, temos: 
kxFapp =
)( kx−−=sapp FF −= kx=
)
2
1
2
1( 22 fi kxkx −−= )( sW−=
2
2
1 kxWapp =
xi xf 
Wapp 
22
2
1
2
1
if kxkx −=
ikx
fkx
ü PONTO DE VERIFICAÇÃO 4: Para três situações, as 
posições inicial e final do bloco da figura, ao longo 
do eixo x, são, respectivamente; 
a) -3 cm, 2 cm; 
b)  2 cm, 3 cm; 
c) -2 cm, 2 cm. 
Em cada situação, o trabalho realizado pela força da 
mola sobre o bloco é positivo, negativo ou nulo? 
7 
6.5 Energia Cinética e o Teorema 
do Trabalho e da Energia 
Cinética 
1.  Energia cinética, K, do bloco: 
2
2
1 mvK = (energia cinética) 
Um bloco move-se sem atrito, sob a ação da força 
resultante, constante, ΣF: 
fv
m
iv
xΔ
xFWres Δ⋅Σ=
Unidades: 
22 smkg ×= joule1≡ J1≡2]][[][ vmK =
2.  Variação na energia cinética, ΔK: 
22
2
1
2
1
if mvmv −=if KKK −=Δ
3. Trabalho da Força Resultante (Constante): 
x
t
vm Δ
Δ
Δ
= )(
)
2
( fi
vv
v
+
= ) constquando a (só . =
KKKW ifres Δ=−=
(teorema do trabalho e da 
energia cinética) 
)
2
)(( fiifres
vv
vvmW
+
−= )(
2
1 22
if vvm −= if KK −=
))(( vvm Δ=xma Δ= )(
8 
O Teorema do Trabalho e da Energia Cinética conti-
nua válido quando a força resultante varia: 
Obs: Wres é o trabalho da força resultante sobre 
o corpo. 
4. Trabalho da Força Resultante (Variável): 
KKKW ifres Δ=−=
EXERCÍCIO 01: Uma partícula se move ao longo de 
um eixo x. A energia cinética da partícula aumenta, 
diminui ou permanece a mesma se a velocidade da 
partícula mudar: 
a)  de -3 m/s para -2 m/s? 
b)  de -2 m/s para 2 m/s? 
c)  Em cada situação, o trabalho realizado sobre a 
partícula é positivo, negativo ou nulo? 
6.6 Sistema não Isolado 
Definição: 
O trabalho é a energia transferida para o sistema 
(ou retirada dele) por uma força externa. 
Convenção de sinais: 
(a energia do sistema 
aumenta) 
sistema sistema 
(a) (b) 
(a energia do sistema 
diminui) 
0>W W 0<
Possíveis formas de energia no sistema: 
Ø  Energia potencial (U) – associada à posição 
relativa de partes do sistema (próx. capítulo); 
Ø  Energia interna (Eint) – associada à temperatu-
ra do sistema; 
Ø  Energia cinética (K) – associada à rapidez do 
sistema; 
9 
Possíveis formas de transferência de energia entre 
o sistema e os arredores: 
Ø  Calor (Q) – transf. associada à diferença de 
temperatura entre o sistema e a vizinhança; 
Ø  Ondas mecânicas (OM) – energia é transferida 
por vibrações que se propagam em meios 
materiais em contato com o sistema; 
Ø  Transferência de matéria (TM) – energia é 
transferida por matéria que cruza as fronteiras 
do sistema; 
Ø  Transmissão elétrica (TE) – energia é 
transferida por correntes elétricas que cruzam 
as fronteiras do sistema; 
Ø  Radiação eletromagnética (RE) - energia é 
transferida por ondas eletromagnéticas que 
cruzam as fronteiras do sistema; 
Ø  Trabalho (W) – transf. associada ao desloca-
mento do ponto de aplicação de uma força 
externa sobre o sistema; 
Equação da continuidade da energia (geral): 
RETETMOM HHHHQWEK +++++=Δ+Δ int
∑=Δ HEsistema
(variação na energia do 
sistema) 
(energia transferida entre 
vizinhança e sistema 
pelas várias formas) 
mais explicitamente: 
Quando a temperatura do sistema não muda, e o 
único mecanismo de transferência de energia é a 
realização de trabalho, temos: 
WK =Δ
que é o teorema do trabalho e energia cinética. 
10 
6.7 Situações Envolvendo Atrito 
Cinético 
xΔ
Um bloco desliza sob ação de uma força de atrito 
cinético, fk: 
xfK kΔ−=Δ
A redução na energia cinética é igual à energia 
dissipada pela força de atrito: 
Essa energia aparece na forma de energia interna (a 
temperatura aumenta): 
intΔEΔxfk =
Então: 
KΔE Δ−=int ou 0int =+Δ ΔEK
Quando trabalho é realizado sobre o sistema (bloco 
+ piso): 
(sistema bloco 
+ piso) 
teEΔ
mecEΔ
extW
intEKWext Δ+Δ=
(trabalho externo sobre o 
sistema na presença de atrito) 
Assim, a variação na energia cinética é: 
intEWK ext Δ−=Δ ou xfWK kext Δ−=Δ
11 
Enigma rápido 6.5: 
Você está viajando numa rodovia a 65 mi/h. Você 
agora breca até parar em virtude de um 
congestionamento no tráfego. Onde está a energia 
que seu carro possuía? Isto é, que forma tem a 
energia agora e onde está localizada essa forma de 
energia? 
6.8 Potência 
Mede a rapidez com que um trabalho é realizado 
por uma força. 
t
WPméd Δ
=
(potência média) 
dt
dWP =
(potência instantânea) 
 Definições: 
 Uma expressão alternativa para a potênciainstan-
tânea: 
vF
dt
dWP 

⋅==
dt
rdF 

⋅
= )(
dt
rdF

⋅= vF 

⋅=
dt
dWP =
 Em geral, potência é definida para a transferência 
de qualquer tipo de energia é transferida: 
dt
dEP =
12 
W=
 Unidades: 
 Unidade alternativa para energia (ou trabalho, W): 
Jhoraquilowatt 6106,31 ×=⋅
[ ] [ ]
[ ]t
WP =
segundo
joule
=
s
J
= watt=
[ ] horaquilowattW ⋅=1 hkW ⋅=1 )3600()10( 3 sW ⋅=
J6106,3 ×=sW ⋅×= 6106,3
Enigma rápido 6.6: 
Um carro antigo acelera de 0 até a uma rapidez v em 
10 s . Um carro esportivo mais novo e mais potente 
acelera de 0 a 2v no mesmo tempo. Qual é a razão 
das potências dos dois carros se eles têm a mesma 
massa? 
13 
EXERCÍCIOS: 
Sala: 4; 7; 15; 22; 25; 30; 38. 
Casa: 1; 6; 9; 11; 17; 21; 28; 29; 32; 35; 37; 38. 
4. Uma gota de chuva de massa de 3,35×10-5 kg cai 
verticalmente com velocidade escalar constante sob 
a influência da gravidade e da resistência do ar. 
Qual é o trabalho feito sobre a gota (a) pela 
gravidade e (b) pela resistência do ar após a gota ter 
caído 100 m? 
7. Uma força F = (6i - 2j) N age sobre uma 
partícula que realiza um deslocamento Δr = (3i + j) 
m. Encontre (a) o trabalho feito pela força sobre a 
partícula e (b) o ângulo entre F e Δr . 
14 
15. Um vagão de carga de 6000 kg rola ao longo 
dos trilhos com atrito desprezível. O vagão é parado 
por uma combinação de duas molas em espiral, 
como ilustrado na figura abaixo: 
As duas molas obedecem à lei de Hooke com k1 = 
1600 N/m e k2 = 3400 N/m. Após a primeira mola 
ser comprimida por uma distância de 30,0 cm, a 
segunda mola age juntamente com a primeira para 
aumentar a força quando uma compressão adicional 
ocorre, como mostrado no gráfico. Se o vagão for 
parado 50,0 cm após o primeiro contato com o siste-
ma de duas molas, encontre a velocidade escalar 
inicial do vagão. 
15 
22. Uma partícula de 4,00 kg está sujeita a uma 
força total que varia com a posição como mostrado 
na figura abaixo. A partícula parte do repouso em x 
= 0. Qual é sua velocidade escalar em (a) x = 5,00 
m, (b) x = 10,0 m, (c) x = 15,0 m? 
25. Um bloco de massa de 12,0 kg desce deslizando 
por um plano inclinado 35,0° desde o repouso e é 
parado por uma mola forte com k = 3,00×104 N/m. 
O bloco desliza 3,00 m desde o ponto em que é 
solto até o ponto onde pára contra a mola. Quando o 
bloco atinge o repouso, quanto foi comprimida a 
mola? 
16 
30. Um bloco de 15,0 kg é arrastado sobre uma 
superfície horizontal áspera por uma força de 70,0 
N agindo a 20,0° acima da horizontal. O bloco é 
deslocado 5,00 m, e o coeficiente de atrito cinético é 
de 0,300. Encontre o trabalho feito (a) pela força de 
70 N, (b) pela força normal, e (c) pela força 
gravitacional. (d) Qual é o aumento na energia 
interna devido ao atrito? (e) Encontre a mudança 
total na energia cinética do bloco. 
38. Um elevador de 650 kg parte do repouso. Ele 
sobe durante 3,00 s com aceleração constante até 
alcançar sua velocidade escalar de operação de 1,75 
m/s. (a) Qual é a potência média do motor do 
elevador durante esse período? (b) Como se compa-
ra essa potência com a potência do motor quando o 
elevador está em movimento à velocidade de 
operação? 
17 
Fim