Teste de conhecimento Calculo II

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1. 
 
 
A função T(x,y)=60-2x²-3y² representa a temperatura em qualquer ponto de uma chapa. 
Encontrar a razão de variação da temperatura em relação a distância percorrida ao longo 
da placa na direção dos eixos x e y, no ponto (1,2). Considere a temperatura medida em 
graus e a distância em cm. 
 
 
14º/cm e 2º/cm 
 
 
-4º/cm e 12º/cm 
 
 
13º/cm e -15º/cm 
 
 
-4º/cm e -12º/cm 
 
 
4º/cm e 12º/cm 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sendo f(x,y)=5xy+10y, a derivada parcial de f em relação a x no ponto (1;2) é 
 
 
 
-5 
 
 
5 
 
 
10 
 
 
15 
 
 
-10 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Usando diferencial, obter o aumento aproximado do volume de um cilindro circular reto, 
quando o raio da base varia de 3 cm para 3,1 cm e a altura varia de 21 cm até 21,5 cm. 
 
 
2 pi cm^3 
 
 
11,12 pi cm^3 
 
 
2,1 pi cm^3 
 
 
17,1 pi cm^3 
 
 
10 pi cm^3 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine o gradiente da função \(f(x) = sen(2x)y+yz\) em P(0,1,2). 
 
 
 
NDA 
 
 
(2,2,1) 
 
 
(2,2,2) 
 
 
(-1,0,2) 
 
 
(0,0,0) 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Qual é a derivada total dz/dt, sendo z = 2x2 -4xy + 2y2 , onde x(t) = t e y (t) = t ? 
 
 
 
8t 
 
 
4t 
 
 
2t 
 
 
6t 
 
 
-8t 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Marque apenas a alternativa correta: 
 
 
 
Sobre a função z=3x^3 y^2+y^3 x^2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y=6xy+6xy^2. 
 
 
Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, 
respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para 
estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π 
cm^3. 
 
 
Todas as opções são verdadeiras. 
 
 
Considerando a função z=3x^2+xy+y^3, podemos afirmar que ∂z/∂x=3xy+y. 
 
 
Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada medida a precisão e de 
0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do sólido e o volume estimado pelo diferencial 
é maior que 5%. 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
 
15/17 
 
 
12 
 
 
14 
 
 
18/35 
 
 
27/2 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, qual é o 
resultado fxx da função : \( f\left(x,y\right)=(x^3+y^3-3xy)\) ? 
 
 
10x 
 
 
15x 
 
 
8x 
 
 
12x 
 
 
6x