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Diretoria de Exatas - Engenharia Civil / Elétrica Cálculo Diferencial e Integral III Prof.ª Érika Andersen 1º semestre de 2012 CDI III – Lista 07 – Revisão técnicas de integração 1. A função velocidade (em metros por segundo) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dada por ���� = �� + 2� − 3. a) determine a função deslocamento ����, sabendo que no primeiro segundo ela está a 10 metros da posição inicial. – Resposta: ���� = �� + �� − 3� + �� � . b) determine o deslocamento total da partícula durante os três primeiros segundos. – Resposta: 9 m. Dica: Use que a função velocidade é dada pela derivada da função posição, ou seja, s’(t) = v(t). 2. Resolva a integral � �� ��� + 1����, utilizando substituição de variável. – Resposta: �� ����� �� + � 3. Resolva a integral � �√���� �� � � , utilizando substituição de variável. – Resposta: 4/3 4. Resolva a integral ∫ �2� !��3� ��, utilizando substituição de variável. – Resposta: − "#$ �� �� � + � 5. Resolva a integral ∫ �8&!� ��, utilizando integração por partes. – Resposta: � 9&!� 9 − �9 81 + � 6. Resolva a integral ∫ �3 −� ��, utilizando integração por partes. – Resposta: − (���� + 3�� + 6� + 6� + � 7. Resolva a integral � ��� ! *��+ , � ��, utilizando integração por partes. Resp: − �,- � ./� * � �+ + 9√3 0 − 27 ≅ 7,17 8. Resolva a integral ∫ cos3 � ��0/20 , utilizando substituição de variável. – Resposta: 2/3 9. Resolva a integral ∫ sec2 � 3�:� ��, utilizando substituição de variável. – Resposta: �� ��:�� � - + � 10. Resolva a integral ∫ 1 �233−�2 ��, utilizando substituição trigonométrica. – Resposta: − ;�(�-�� + � 11. Resolva a integral ∫ 1 �234�2−9 ��, utilizando substituição trigonométrica. – Resposta: ;��-(==� + � 12. Resolva a integral ∫ 10 (�2+4)3/2 �� 2 0 , utilizando substituição trigonométrica. – Resposta: �√� � ≅ 1,77
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