Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 - Objetivos gerais Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de: 1.1- Calcular a velocidade de um móvel em MRU; 1.2- Escrever a função horária de um móvel em MRU; 1.3- Estabelecer um sistema de equações para o encontro de dois móveis que partem simultaneamente um de encontro ao outro, na mesma trajetória; 1.4- Resolver o sistema de equações que determina o instante e a posição de encontro de dois móveis que se cruzam na mesma trajetória; 1.5- Traçar, em um mesmo par de eixos, o gráfico da posição versus tempo para dois móveis que se cruzam; 1.6- Determinar gráfica e numericamente o instante e a posição em que se cruzam dois móveis em MRU na mesma trajetória; 2 - Material necessário: 2.1- Plano inclinado; 2.2- Um imã; 2.3- Cronômetro. 3 – Introdução teórica: Uma questão relativamente frequente é a que solicita a determinação do local de encontro de dois móveis. O encontro ocorre quando os dois móveis estiverem na mesma posição do referencial, no mesmo instante de tempo. Em termos matemáticos isso nos leva a criar um sistema de equações com as funções horárias dos móveis. A solução deste sistema linear fornece a posição e o instante do encontro dos dois móveis. Em um gráfico posição versus tempo, as coordenadas do ponto de cruzamento das retas que representam as funções horárias dos movimentos identificam a posição e o instante em que os móveis se encontram. 4 - Procedimento experimental: 4.1- Eleve o plano 15° acima da horizontal; 4.2- Com o auxílio do ímã, posicione a esfera na marca x0 = 0 mm; 4.3- Libere a esfera, ligue o cronômetro e pare-o quando a esfera passar pela marca x = 400 mm. Anote na tabela 1 a posição ocupada pelo móvel, o tempo transcorrido e suas respectivas incertezas experimentais. (meça 5 vezes e tire a média para cada experimento para poder minimizar o erro experimental) 4.4- Calcule a velocidade média da esfera no percurso entre 0mm e 400mm. 4.5- Prepare o cronômetro e incline o conjunto (plano inclinado), fazendo com que a bolha de ar vá para a posição 400mm. Torne a apoiar o conjunto na mesa, cronometre e acompanhe o movimento da bolha até a posição 0mm. Anote os dados na tabela 1; 4.6- Para o movimento uniforme define-se uma função horária (função movimento) expressa por: x(t)=x0+vt, onde está implícito que t0=0s. Identifique os parâmetros dos movimentos da esfera e da bolha e escreva suas funções movimento; 4.7- Usando as funções movimento da esfera e da bolha calcule o instante de tempo e a posição em que elas irão se encontrar; 4.8- Utilizando os dados da tabela 1, trace em um mesmo par de eixos, em um papel milimetrado, o gráfico das funções horárias da esfera e da bolha 5 – Responda as questões seguintes: 5.1- Qual o significado físico da inclinação da reta no gráfico x versus Δt ? R: A inclinação da reta no gráfico x versus t representa a velocidade 5.2- Qual o significado físico da inclinação da reta no gráfico v versus Δt ? R: A inclinação da reta no gráfico v versus Δt representa a aceleração 5.3- Qual o significado físico da área sob o gráfico de v versus Δt ? R: A área sob o gráfico o gráfico v versus Δt representa deslocamento 5.4 – A função horária de um MRU é: x = x0 + vt. Usando os dados da tabela 1, calcule a velocidade média da esfera e escreva a função horária do movimento que ela efetua. R: A função horária do movimento que ela efetua é dada por X = 15,8t 5.5 – Usando a função horária obtida no item anterior, calcule a posição que irá ocupar a esfera após 10 s de movimento R: A esfera ira ocupar a posição de 158 mm 5.6 – Arraste a esfera até a posição 0mm, libere-a e, simultaneamente, ligue o cronômetro. Meça a posição da esfera em t = 10 s. Esta posição coincide, dentro das incertezas experimentais, com o valor calculado? Represente os intervalos da medida experimental e da previsão teórica sobre um seguimento de reta. R: Ao liberar a esfera em 0mm após 10s a sua posição era 160mm; tendo em vista que a precisão do nosso plano inclinado é 5,0 mm e considerando que a incerteza é a metade das precisões da medida direta, logo a incerteza do deslocamento é de 2,5 mm ficando então a posição encontrada dentro das incertezas experimentais TABELA 1 Posição Ocupada (mm) Incerteza Posição (mm) Deslocamento (mm) Incerteza No deslocamento (mm) Intervalo de tempo (s) Incerteza no intervalo de tempo (s) Velocidade média (mm/s) Incerteza da velocidade média (mm/s) X0=0 δXn Δ Xn δΔXn Δtn δΔtn Vn= ΔXn / ΔTn δVn X1=50m δX1= 2,5 mm ΔX = X1 - X0= 50 - 0 = 50 mm δΔX1= 2,5 mm ΔT1 = 3,15 S 0,005 s Vn1 = 50 mm / 3,15 s = 15,9 mm/s δV1 = 50 / 3,15 * √ (2,5 / 50)2 + (0,005 / 3,15)2 = 0,8 mm/s X2=100m δX2=2,5 mm ΔX = X2 - X0 = 100 - 0 = 100 mm δΔX2= 2,5 mm ΔT2 = 6,0 s 0,005 s Vn2 = 100 mm / 6,0 s = 16,7 mm/s δV2 = 100 / 6,0 * √ (2,5 / 100)2 + (0,005 / 6,0)2 = 0,4 mm/s X3=150m δX3= 2,5 mm ΔX = X3 - X0 = 150 - 0 = 150 mm δΔX3= 2,5 mm ΔT3 = 9,25 s 0,005 s Vn3 = 150 mm / 9,25 s = 16,2 mm/s δV3 = 150 / 9,25 * √ (2,5 / 150)2 + (0,005 / 9,25)2 = 0,3 mm/s X4=200m δX4=2,5 mm ΔX = X4 - X0= 200 - 0 = 200 mm δΔX4= 2,5 mm ΔT4 = 12,44 s 0,005 s Vn4 = 200 mm / 12,44 s = 16,1 mm/s δV4 = 200 / 12,44 * √ (2,5 / 200)2 + (0,005 / 12,44)2 = 0,2 mm/s X5=250m δX5=2,5 mm ΔX = X5 - X0= 250 - 0 = 250 mm δΔX5= 2,5 mm ΔT5 = 16,03 s 0,005 s Vn5 = 250 mm / 16,03 s = 15,6 mm/s δV5 = 250 / 16,03 * √ (2,5 / 250)2 + (0,005 / 16,03)2 = 0,1 mm/s X6=300m δX6= 2,5 mm ΔX = X6 - X0 = 300 - 0 = 300 mm δΔX6= 2,5 mm ΔT6 = 18,94 s 0,005 s Vm6 = 300 mm / 18,94 s = 15,8 mm/s δV6 = 300 / 18,94 * √ (2,5 / 300)2 + (0,005 / 18,94)2 = 0,1 mm/s X7=350m δX7= 2,5 mm ΔX = X7 - X0 = 350 - 0 = 350 mm δΔX7= 2,5 mm ΔT7 = 22,19 s 0,005 s Vm7 = 350 mm / 22,19 s = 15,8 mm/s δV7 = 350 / 22,19 * √ (2,5 / 350)2 + (0,005 / 22,19)2 = 0,1 mm/s X8=400m δX8= 2,5 mm ΔX = X8 - X0= 400 - 0 = 400 mm δΔX8= 2,5 mm ΔT8 = 25,34 s 0,005 s Vm8 = 400 mm / 25,34 s = 15,8 mm/s δV2 = 400 / 25,34 * √ (2,5 / 400)2 + (0,005 / 25,34)2 = 0,1 mm/s
Compartilhar