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Equação de Bernoulli 
 
Tipos de energia mecânica associada ao fluido: 
Energia mecânica: 
 Potencial Gravitacional  Gravitacional 
 Pressão 
 Cinética 
 
Epg  Quando um corpo tem a capacidade de transformar sua energia em trabalho, Transforma em energia 
cinética 
 
Quem provoca movimento neste corpo é a força gravitacional. 
 
 
zgmE
WE
pg
pg
..
 
 
Energia Cinética  Movimento 
2
. 2vm
Ec 
 
 
Energia de pressão (Epr) 
 
 
 
Se a força desloca uma parcela do fluido, ela realiza trabalho 


 





dpE
dpW
dpdW
dsAdW
dSFdW
pr .
.
.
..
.

 
 
Energia Mecânica Total 
 
 

dp
vm
gmE
EEEE prcpg
.
2
.
.
2
 
 
 
 
 
zgmW
zGW
..
.


Equação de Bernoulli 
 
Hipóteses de Simplificação: 
o Regime permanente 
o Sem presença de máquina (bomba/ turbina) 
o Sem presença de atrito 
o Fluido incompressível 
o Sem trocas de calor 
o Propriedades uniformes na seção 
 
22
2
22
222
11
2
11
111
.
2
.
..
.
2
.
..


dp
vdm
hgdmdE
dp
vdm
hgdmdE
 
 A energia se conserva 
 
21 dEdE 
 
 





2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
121
2
11
21
21
2
2
2
2
22
222
1
1
1
2
11
111
22
2
22
22211
2
11
111
.2.2
.2
.
.2
.
*
*
.
2
.
...
2
.
..
*
.
2
.
...
2
.
..
p
g
v
Z
p
g
v
Z
g
p
g
v
g
Zg
g
p
g
v
g
Zg
dmdm
dm
p
vdm
hgdmdE
dm
p
vdm
hgdmdE
dm
d
dp
vdm
hgdmdEdp
vdm
hgdmdE







 
 
Carga
Peso
Energia
 “carga” substitui a expressão energia por unidade de peso 
 
m
N
mN
Newton
Joule
H 
.
 
 
Exemplo: 
Carga do fluido na seção 1= 10m 
Cada 1 N de fluido carrega 10J de energia 
 
Carga Gravitacional: 
O quanto a Epg de um fluido possui por unidade de peso. 
 
 
 
 
 
Z
gm
Zgm
HG 
.
..
Carga Cinética: 
O quanto de Ec o fluido possui por unidade de peso. 
 
 
 
 
Carga de Pressão: 
O quanto de Ep o fluido possui por unidade de peso. 
 
 
 

2
2
2
2
1
2
1
1
.2.2
p
g
v
Z
p
g
v
Z 
 
 
Energia total por unidade de peso numa seção de carga ou carga total na seção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Colocar uma máquina  Fornecer energia ou retirar energia de um fluido. 
 
Bomba Fornece energia 
HM = HB 
 
Turbina  Retira energia 
HM = -HT 
 
H1 + HM = H2 
 
Tem atrito 
 
2,1pH
  Quantidade de energia dissipada entre (1) e (2) por unidade de peso do fluido. 
 
 
 
 
2,121 pM HHHH 
 
 
Potência do fluido 
Rapidez com que a máquina fornece (bomba) ou retira (turbina) energia de um fluido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g
v
gm
vm
H c
.2.
2
.
2
2


p
g
p
gm
p
H p 





..
.
.
.


2
2
2
22
1
2
1
11
.2
.2
p
g
v
ZH
p
g
v
ZH


2,121
22,11
p
p
HHH
HHH


tempo
peso
N
P
energia
N
tempo
energia
N



QHN
QHN
QHN G
..
..
.





MOTOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BOMBA 
 
 
 
 
 
 
 
TURBINA 
 
 Diagrama de velocidade não uniforme na seção 
O termo energia cinética, escrito com velocidade média, necessitará de um coeficiente de correção (α), 
pois o valor teórico é diferente do valor prático. 
 

2
2
2
2
1
2
1
1
.2.2
p
g
v
Z
p
g
v
Z 
















 
 
Como calcular α? 
 
C  quantidade de energia cinética que passa pela secção. 
 
 
 dtd
vdm
dm
t
E
C c
.2
. 2



 
 
Escoamento Laminar  α = 2 
Escoamento turbulento  α = 1,06 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2,1
2
2
2
2
1
2
1
1
.2
.
.2
. pm H
p
g
v
ZH
p
g
v
Z  
 
 
Equação válida, sem nenhuma restrição, para regime permanente, fluido incompressível e sem trocas de calor. 
Equação de uso mais frequente. 


















dA
v
v
A
AvdAv
AvdAv
C
dAv
C
vdAv
dC
vQd
dC
vdQ
dC
m
m
m
m
3
33
33
3
2
2
2
.
1
2
.
2
..
2
.
2
..
2
..
2
...
2
...
2
.







