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Fenômenos de transportes 
Professor: Wesley Alves valente 
Engenheiro de Minas 
Equação da energia – seção 2.1
Energias mecânicas associadas a um fluido 
Tem-se que a energia mecânica, estudada pela mecânica clássica a partir das leis do movimento de Newton, pode ser dividida em tês tipos de energia:
Energia potencial 
Energia cinética 
Energia de trabalho 
Energias mecânicas associadas a um fluido 
Tem-se que a energia mecânica, estudada pela mecânica clássica a partir das leis do movimento de Newton, pode ser dividida em tês tipos de energia:
Energia potencial 
Energia cinética 
Energia de trabalho 
Energia em função a uma altura (z1)
Energias mecânicas associadas a um fluido 
Tem-se que a energia mecânica, estudada pela mecânica clássica a partir das leis do movimento de Newton, pode ser dividida em tês tipos de energia:
Energia potencial 
Energia cinética 
Energia de trabalho 
Energia associada a um fluido em movimento
Energias mecânicas associadas a um fluido 
Tem-se que a energia mecânica, estudada pela mecânica clássica a partir das leis do movimento de Newton, pode ser dividida em tês tipos de energia:
Energia potencial 
Energia cinética 
Energia de trabalho 
Energia associada a uma pressão no escoamento 
Energia potencial gravitacional (momento)
A energia potencial gravitacional é o estado de energia em que um sistema se encontra, devido à sua posição em relação a um campo gravitacional e em relação a uma referência adotada. 
Energia potencial = força x deslocamento
Variação da energia potencial 
Seja dois pontos A e B
Energia cinética 
A energia cinética é uma grandeza escalar que representa o trabalho realizado por uma força quando um corpo está em movimento ao longo de uma trajetória
É o trabalho realizado em uma partícula em função de uma força, quando o corpo este em movimento
Energia de trabalho 
Para o estudo da mecânica dos fluidos, o trabalho W é representado por uma energia de pressão , que corresponde ao potencial de realização de trabalho das forças de pressão que atuam em um escoamento fluido.
Energia mecânica 
Energia mecânica 
Energia potencial + energia cinética + energia de trabalho 
Equação de Bernoulli
A equação de Bernoulli é a forma mais simplificada da equação da conservação da energia.
A equação de Bernoulli nos diz que a energia mecânica se conserva
Equação de Bernoulli
A equação de Bernoulli é a forma mais simplificada da equação da conservação da energia.
A equação de Bernoulli nos diz que a energia mecânica se conserva
Equação de Bernoulli
A equação de Bernoulli é a forma mais simplificada da equação da conservação da energia.
Considerações para a equação de Bernoulli
Escoamento em regime permanente.
Fluido ideal
Fluido incompressível, ou seja, não há variação de massa específica.
Energia térmica desprezível, ou seja, não há trocas de calor. 
- Não há máquinas hidráulicas instaladas no trecho em estudo.
A equação de Bernoulli nos diz que a energia mecânica se conserva
Equação de Bernoulli
Utiliza o principio das três energias já estudadas 
Energia potencial 
Energia cinética 
Energia de pressão 
Equação de Bernoulli
Analisando o ponto 1
Bernoulli Bernoulli
Z1.g = Energia potencial 
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
 = energia de trabalho 
Equação de Bernoulli
. g + = cte
. g + = . g + 
Equação de Bernoulli
. g + = cte
Dividindo tudo por gravidade temos: principio das cargas 
 + = cte
Aplicação 
Uma aplicação clássica da equação da conservação da energia mecânica é o cálculo da velocidade do jato que sai de um orifício em um tanque de grandes dimensões
 + = + 
Nível de referencia 
Aplicação 
h + = 0+ 
 + = + 
Aplicação 
h + = 0+ 
 + = + 
Aplicação 
h + = 0+ 
 + = + 
Aplicação 
h + = 0 + 
 + = + 
h = 
Aplicação 
h + = 0+ 
 + = + 
h = 
Equação da energia com a presença de uma máquina
H1 = H2
Equação da energia com a presença de uma máquina
H1 = H2
Se a máquina for uma bomba hidráulica, tem-se que o fluido receberá uma quantidade de energia, fazendo com que H2 > H1
Equação da energia com a presença de uma máquina
H1 = H2
Se a máquina for uma bomba hidráulica, tem-se que o fluido receberá uma quantidade de energia, fazendo com que H2 > H1
 + = 
Equação da energia com a presença de uma máquina
Por outro lado, se a máquina for uma turbina hidráulica, tem-se que a turbina retira do fluido uma quantidade de energia, fazendo com que 
H1 = H2
 - = 
Equação da energia com a presença de uma máquina
Hb – altura manométrica da bomba 
Ht – altura manométrica da turbina 
Potência 
A potência pode ser dada por uma energia mecânica por unidade de tempo. A potência de uma máquina pode ser escrita na seguinte maneira:
Rendimento de uma maquina 
Para uma bomba hidráulica, tem-se que, devido às perdas na transmissão de potência, nem toda a potência da máquina é transferida para o fluido. Surge, portanto, o conceito de rendimento de uma máquina η, que é dado por:
Rendimentos para bombas 
Rendimentos para turbinas 
Exemplo 
A Figura ilustra um tanque de grandes dimensões que abastece o tanque menor, a uma vazão volumétrica de 10 L/s. Supondo que o fluido é ideal, tem-se que a máquina instalada no sistema entre os pontos (1) e (2) é uma bomba hidráulica ou uma turbina hidráulica? 
Qual é a potência dessa máquina, se o seu rendimento for de 75%? Considerar regime permanente
 
= 10 cm² 
Exemplo
Vazão 
Velocidade 
Exemplo
 
Equação de Bernoulli
Exemplo 
Como a altura manométrica é negativa, trata-se de uma turbina
Exemplo 
(9,9)
 990 W)
Exercício 
Por um duto de seção circular escoa água ( γ = 10 000 N /m³ ). Em um ponto localizado a 10 m acima do nível do solo, a pressão dentro do duto é 250 kPa e a velocidade é 5m/s. Num ponto a jusante, no nível do solo, a velocidade é 20m/s. Determine a pressão na seção a jusante desprezando os efeitos de atrito. Para os cálculos utilize g = 10 m/s².
Não esquecer 
Ler a sessão 2.1 do livro didático 
Acessar o AVA e assistir a web aula.
Resolver os exercício da sessão 2.1
Bons estudos !!