Aula 4 Construindo Tabelas de distribuição de frequencia 2017

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CONSTRUINDO TABELAS DE 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 Grande número de observações de uma 
determinada população; 
 
 
 Apresentação rápida do objeto de estudo; 
Definições Básicas 
• Frequência: é a quantidade de vezes que um mesmo valor de um 
dado é repetido; 
 
• Dados Brutos: são os dados originais que ainda não foram 
numericamente organizados após a coleta; 
 
• Rol: é a ordenação dos valores obtidos em ordem crescente ou 
descrente de grandeza numérica ou qualitativa. 
 
Dados Brutos 
6 10 9 14 7 4 
8 11 12 5 9 13 
9 10 8 6 7 14 
11 6 12 11 15 13 
12 11 4 10 7 13 
10 9 8 12 13 7 
Faixa etária de crianças de um acampamento X 
Dificulta estabelecer em torno de qual valor tendem a se 
concentrar as idades das crianças, ou ainda que se encontram 
acima ou abaixo de determinada idade. 
Rol 
4 6 8 10 
 
11 13 
4 7 8 
10 
 12 13 
4 7 8 
10 
 
12 
 
13 
 
5 7 9 10 12 14 
6 7 9 
11 
 
12 
 14 
6 8 9 
11 
 
13 
 15 
Dados organizados 
Frequência 
Idade Frequência 
4 3 
5 1 
6 3 
7 4 
8 4 
9 4 
10 4 
11 3 
12 4 
13 4 
14 2 
15 1 
Organização da tabela de distribuição de 
frequência 
Lista dos valores dos dados, individuais ou por 
grupos de intervalos, juntamente com as 
correspondentes frequências ou contagens. 
Idade Frequência 
4 3 
5 1 
6 3 
7 4 
8 4 
9 4 
10 4 
11 3 
12 4 
13 4 
14 2 
15 1 
Exemplo 1 
Seja uma coleta de dados relativos às estaturas de 40 
alunos, que compõem uma amostra dos alunos da UNIP, 
resultando as seguinte tabela de valores: 
TABELA 1 
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA UEMS EM 2011 
166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 
162 168 161 163 156 173 160 155 164 168 
155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 
154 161 156 172 153 157 156 158 158 161 
TABELA 2 
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA UEMS EM 2011 
150 154 155 157 160 161 162 164 166 169 
151 155 156 158 160 161 162 164 167 170 
152 155 156 158 160 161 163 164 168 172 
153 155 156 160 160 161 163 165 168 173 
DADOS 
BRUTOS 
ROL 
TABELA 3 
ESTATURAS 
(cm) 
FREQ 
150 
151 
152 
153 
154 
155 
156 
157 
158 
160 
161 
162 
163 
164 
165 
166 
167 
168 
169 
170 
172 
173 
1 
1 
1 
1 
1 
4 
3 
1 
2 
5 
4 
2 
2 
3 
1 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
1 
Total 40 
Variável: Estatura 
 
Freqüência: o 
número de alunos 
que fica relacionado 
a um determinado 
valor da variável. 
Dicas 
 Desenhe a tabela seguindo as 
normas estabelecidas; 
TABELA 3 
ESTATURAS 
(cm) 
FREQ 
150 
151 
152 
153 
154 
155 
156 
157 
158 
160 
161 
162 
163 
164 
165 
166 
167 
168 
169 
170 
172 
173 
1 
1 
1 
1 
1 
4 
3 
1 
2 
5 
4 
2 
2 
3 
1 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
1 
Total 40 
TABELA 2 
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA UEMS EM 2011 
150 154 155 157 160 161 162 164 166 169 
151 155 156 158 160 161 162 164 167 170 
152 155 156 158 160 161 163 164 168 172 
153 155 156 160 160 161 163 165 168 173 
 Escreva cada valor observado 
uma única vez em cada coluna 
em ordem crescente; 
 Escreva o número de vezes 
que cada valor se repete em outra 
coluna à direita dos valores 
observados e na respectiva linha 
(freqüência); 
Elementos de uma distribuição de frequências 
São intervalos de variação da 
variável, representadas 
simbolicamente por i, sendo i 
= 1, 2, 3, ..., k (onde k é o 
número total de classes da 
distribuição). 
 
Exemplo: 
Variável: Estaturas 
k=6 
Classes de Frequência 
São os extremos de cada 
classe. 
 
Limite inferior : menor 
número da classe (li) 
 
Limite superior: maior número 
da classe (Li). 
 
Exemplo: Na classe 2 
Limite inferior: l2 = 154 
Limite superior: L2 = 158 
 
Limite de Classe 
É a medida do 
intervalo que define a 
classe. 
 
Exemplo: Amplitude 
na classe 3 
iii ILh 
4
158162
3
3
333



h
h
ILh
Amplitude de um intervalo de classe 
É a diferença entre o limite 
superior da última classe 
(limite superior máximo) e o 
limite inferior da primeira 
classe (limite inferior 
mínimo): 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
1ILAT k 
24
150174
16



AT
AT
ILAT
Amplitude total da distribuição (AT) 
(min)(max) xxAA 
É a diferença entre o valor máximo e o 
valor mínimo (limite mínimo) da 
amostra: 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
23
150173
(min)(max)



AA
AA
xxAA
Sempre 
ATAA 
Amplitude amostral (AA) 
2
ii LIPM


Ponto médio de uma classe (xi): é 
o ponto que divide o intervalo de 
classe em duas partes iguais. 
 
 
 
Exemplo: Ponto médio da classe 1 
 
 
152
2
150154


PM
Ponto Médio 
É o número de observações 
correspondentes a essa classe ou ao 
valor. 
 
A frequência simples é simbolizada 
por fi . 
 
TABELA 3 
ESTATURAS 
(cm) 
FREQ 
150 
151 
152 
153 
154 
155 
156 
157 
158 
160 
161 
162 
163 
164 
165 
166 
167 
168 
169 
170 
172 
173 
1 
1 
1 
1 
1 
4 
3 
1 
2 
5 
4 
2 
2 
3 
1 
1 
1 
2 
1 
1 
1 
1 
Total 40 
Frequência 
Tipos de Frequências 
 
Frequências relativas (fri) são os valores das razões entre as frequências simples 
e a frequência total: 
 


i
i
i
F
F
relativaF _
Exemplo: freqüência relativa da 
terceira classe 
 
 
 
 
 
Em porcentagem 
 
 
275.0
40
11
_ 3 relativaF
%5,27_
100275.0_
3
3


relativaF
relativaF
13 
 Frequência acumulada: é o total das frequências de todos os valores inferiores 
ao limite superior do intervalo de uma dada classe: 
 
 ii FacumuladaF _
Exemplo: Freqüência 
acumulada correspondente à 
terceira classe é. 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que significa existirem 24 
alunos com estatura inferior a 
162 cm (limite superior do 
intervalo da terceira classe). 
 
24_
1194_
_
3
3
3213



acumuladaF
acumuladaF
FFFacumuladaF
 Frequência relativa acumulada : é a frequência acumulada da classe, dividida 
pela frequência total da distribuição 
Exemplo: frequencia acumulada relativa para a terceira classe. 
 
 


F
acumuladaF
relativaacumuladaF ii
_
__
6,0
40
24
__ 3 relativaacumuladaF
Análise 
 
1) Quantos alunos têm estatura entre 154 cm (inclusive), 
e 158 cm? 
Esses são os valores da variável que formam a segunda classe. Como f2 = 9, 
a resposta é : 9 alunos. 
 
2) Qual a percentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154 
cm? 
 
Esses valores são os que formam a primeira classe. Como fr1 = 0,100, obtemos a 
resposta multiplicando a freqüência relativa por 100: 
0,100 x 100 = 10 
Logo, a percentagem de alunos é 10%. 
150 -----154 
154-------158 
 
3) Quantos alunos têm estatura abaixode 162? 
É evidente que as estaturas consideradas são aquelas que formam as 
classes de ordem 1, 2 e 3. 
 
Basta calcular a freqüência acumulada 
F3 = ∑(i=1 → 3) fi = f1 + f2 + f3 Þ F3 = 24 
 
Portanto, 24 alunos têm estatura abaixo de 162 cm. 
 
4) Quantos alunos têm estatura não-inferior a 158 cm? 
 
∑(i=1 → 6) fi = f3 + f4 + f5 + f6 = 11 + 8 + 5 + 3 = 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 COMO CONSTRUIR TABELAS DE 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
Tabelas de distribuição de frequências 
A lista de dados brutos (SEM ORDENAÇÃO) é chamada de 
TABELA PRIMITIVA; 
 
Após a ordenação dos dados (CRESCENTE ou 
DECRESCENTE), obtem-se o ROL; 
 
É necessário dividir os dados em intervalos de valores das 
observações, não sobrepostos, denominados de CLASSES. 
Tabelas de distribuição de frequências 
Como definir o número de classes? 
 - poucas: perde-se muita informação 
 - muitas: pode-se ter pormenores desnecessários 
► O número adequado de classes é definido pelo 
pesquisador. 
 
► Na escolha, é conveniente usar extremos de classes fáceis 
de trabalhar. 
 
► Os intervalos das classes devem ser de preferência de 
tamanhos iguais, para melhor comparação. 
Construção de uma Tabela de 
Distribuição de Frequências 
1) Ordenar os dados da tabela primitiva  ROL 
 
2) Estabelecer o número de classes (K): 
Classes são os intervalos de variação da variável. 
 
Seja K o número de classes e n o número de total de observações. 
 
Então, usualmente K é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
Se n ≤ 25, K = 5 
 
Se n >25, K = √n 
ou K= 1 + 3,32 * log(n) 
Regra de Sturges 
Construção de uma Tabela de 
Distribuição de Frequências 
3) Determinar a amplitude total (range) dos dados (R) amplitude amostral 
(AA) 
É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra. 
 
 
R = Xmax - Xmin 
4) Estabelecer o intervalo ou amplitude das classes (h): 
K
R
h 
Amplitude amostral 
Número de classes 
Observação: o valor de h deve ser sempre arredondado para o inteiro superior 
Construção de uma Tabela de 
Distribuição de Frequências 
5) Estabelecer os limites inferiores e superiores dos intervalos de classes 
Observação: o limite inferior do 1º intervalo de classe deve ser ≤ ao menor 
valor da série 
2
min
h
LLi 
Limite inferior = xi 
Limite superior = xi + h 
Menor valor da 
amostra 
Amplitude 
das classes 
Deve ser  ao menor valor da série 
Construção de uma Tabela de 
Distribuição de Frequências 
Exemplo: Um estudo foi conduzido comparando mulheres adolescentes 
que sofriam de bulimia com mulheres adolescentes com composição 
corporal e níveis de atividade física similares. Abaixo estão listadas as 
medidas de entrada calórica diária, registradas em kcal/kg, para a amostra 
de bulímicas: 
15,9 25,2 21,6 18,1 30,9 
18,9 16,5 28,0 23,6 18,9 
25,1 21,5 17,6 29,2 24,5 
16,0 25,6 22,9 18,4 30,6 
19,6 17,0 28,7 24,1 
a) Construa o rol para esses dados; 
b) Calcule a freqüência absoluta e relativa. 
Exercícios 
• Tabular os seguintes dados, calcular as respectivas frequências, 
elaborar classes, calcular os pontos médios. Elaborar um gráfico 
(histograma) com as classes criadas com suas respectivas 
frequência relativa. 
28 20 45 27 66 55 48 40 
32 54 45 27 54 55 48 40 
45 55 61 49 53 57 48 49 
30 55 61 46 50 57 41 47 
30 46 63 34 50 59 41 36 
21 49 65 32 25 45 35 39 
23 49 25 29 25 44 28 39 
56 62 24 29 31 44 26 43 
60 65 33 37 33 37 26 42 
33 23 37 38 26 37 36 30 
35 26 38 42 37 32 47 30 
Idade dos turistas que foram para Foz do Iguaçu no último feriado