Avaliando o aprendizado -Calculo diferencial e integral III - 2018.1

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1a Questão (Ref.:201711841222) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y'' + 4y = 32?
4
2
10
 8
6
2a Questão (Ref.:201711841181) Pontos: 0,1 / 0,1 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. 
após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que
 o número inicial de bactérias é:
 Aproximadamente 160 bactérias.
Aproximadamente 150 bactérias.
Aproximadamente 165 bactérias.
Nenhuma bactéria
Aproximadamente 170 bactérias.
3a Questão (Ref.:201711841363) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis:
dydt=et−y
y=et−y 
y=ety+k
y=ln(e)+c
 y=t+k
y=lnet+c
4a Questão (Ref.:201711841159) Pontos: 0,1 / 0,1 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes
modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é 
chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim 
sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
8; 9; 12; 9
7; 8; 11; 10
8; 8; 9; 8
 8; 8; 11; 9
7; 8; 9; 8
5a Questão (Ref.:201711841343) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sendo y=y(x) uma função de uma só variável independente x, em relação às equações (I) y'' = 3y, (II) dy/dx=-
5y e (III) y´´- 2y´ + y - x=0 
é correto afirmar que:
(III) é uma equação diferencial de ordem 1 e (I) e (II) são equações diferenciais de ordem 2
(I) e (II) são equações diferenciais de ordem 1 e (III) é uma equação diferencial de ordem 3
E) As três são equações polinomiais de grau 3
 (III) é uma equação diferencial de ordem 2
 
(III) e (I) são equações diferenciais de ordem 1
1a Questão (Ref.:201711841155) Pontos: 0,1 / 0,1 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t-12 pessoas
por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000
pessoas.Qual era a população, em 1990?
25000
 30000
40000
15000
20000
2a Questão (Ref.:201711841165) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y'''''')² + 3y'' + 2y = ex.
 Ordem 3 e grau 2.
Ordem 3 e grau 5.
Ordem 3 e grau 3.
Ordem 2 e grau 3.
Ordem 3 e não possui grau.
3a Questão (Ref.:201711841339) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y'' + y = 0.
y = C1e
t + C2e
-5t
y = C1e
-t + C2
y = C1e
-t + C2e
t
 y = C1e
-t + C2e
-t
y = C1e
-3t + C2e
-2t
4a Questão (Ref.:201711841249) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - ydx+xdy=0
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0
 Apenas a I.
I, II e III são exatas.
Apenas a II.
Apenas a III.
I, II e III são não exatas.
5a Questão (Ref.:201711841174) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolvendo a equação diferencial homogênea dy/dx = (x+y)/x, obtemos a 
solução geral (onde C é uma constante arbitrária): 
 y = x(sen x + C)
 y = x(ln x + C)
 y = x(ex + C)
 Essa equação não tem solução
 y = -xln x + Cx