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SDE0006 – ESTATÍSTICA BÁSICA
Aula 9: Técnicas de Amostragem
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Conteúdo desta aula
Amostragem
1
Técnicas de
Amostragem
2
Cálculo do erro 
padrão da média
4
PRÓXIMOS 
PASSOS
Cálculo do 
Valor Esperado
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Estatística básica
AULA 9: Técnicas de Amostragem
Amostragem
É uma técnica especial para recolher amostras que garante, tanto quanto possível, o acaso da escolha.
 Dessa forma, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido, o que garante à amostra caráter de representatividade. 
Estatística básica
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É equivalente a um sorteio lotérico. 
Na prática, a amostragem casual ou aleatória simples pode ser realizada enumerando-se a população de 1 a n e sorteando-se por meio de um dispositivo aleatório qualquer k números dessa sequência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra.
Amostragem aleatória simples
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Exemplo
Obter uma amostra representativa, de 10%, de uma população de 300 alunos de uma escola. 
1º) Numerar os alunos de 1 a 300; 
2º) Escrever os números de 1 a 300 em pedaços de papel e colocá-los em uma urna; 
3º) Retirar 30 pedaços de papel, um a um, da urna, formando a amostra da população. 
Nessa técnica de amostragem, todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de serem selecionados.
Amostragem aleatória simples
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Tabela de números aleatórios
Amostragem aleatória simples
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Exemplo
Obter uma amostra de 10 valores de 2 dígitos;
Partir da terceira linha de blocos na coluna 2;
Iniciando na terceira linha deste bloco, obter os valores da esquerda para a direita.
	
Amostragem aleatória simples
Estatística básica
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Tabela de números aleatórios
Amostragem aleatória simples
Estatística básica
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Exemplo
Linha considerada:
69 49 98 00 28 04 70 51 30 01 47 18 97 33 21
Amostragem aleatória simples
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Considere uma escola com 60 alunos 
(Neste caso devemos eliminar alguns valores)
Linha considerada:
69 46 98 00 28 04 70 51 30 01 47 18 97 33 21
Amostra:
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 
OBS: Também deve ser eliminado números repetidos quando houver!
Amostragem aleatória simples
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Amostragem proporcional estratificada
Muitas vezes a população se divide em subpopulações (estratos). 
O sorteio dos elementos da amostra deve levar em consideração tais estratos. 
Além de considerar a existência de extratos, obtém os elementos da amostra proporcional ao número de elementos dos mesmos.
Sexo
População
Amostra
Masculino
180
18
Feminino
120
12
Total
300
30
Exemplo:
Em uma população de 300 alunos, há 180 meninos e 120 meninas. Extraia uma amostra representativa, de 10%, dessa população. 
Nesse exemplo, há uma característica que permite identificar dois subconjuntos: a característica Sexo. Considerando essa divisão, vamos extrair a amostra da população. 
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Série da Unicamp com financiamento do FNDE, SED, MCT e MEC
Amostragem e Estatística 
http://www.youtube.com/watch?v=mWI8QM-HoeU
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Estatística inferencial
Através da parte fazer inferência sobre o todo!!
Inferência estatística é o processo pelo qual estatísticos tiram conclusões acerca da população usando informação de uma amostra. 
Subconjunto
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Estatística básica
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Erro amostral
Não há dúvida de que uma amostra não representa perfeitamente uma população. 
Ou seja, a utilização de uma amostra implica na aceitação de uma margem de erro que denominaremos erro amostral.
Erro Amostral é a diferença entre um resultado amostral e o verdadeiro resultado populacional; tais erros resultam de flutuações amostrais aleatórias.
Ocorrem erros não amostrais quando:
Os dados amostrais são coletados, registrados ou analisados incorretamente;
Há uma utilização de um instrumento defeituoso durante a realização de mensurações;
Um questionário ou formulário possui questões formuladas de modo tendencioso. 
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Erro amostral
Não podemos evitar a ocorrência do erro amostral, porém podemos limitar seu valor por meio da escolha de uma amostra de tamanho adequado.
Obviamente, o erro amostral e o tamanho da amostra seguem sentidos contrários.
Quanto maior o tamanho da amostra, menor o erro cometido e vice-versa.
-
+
Erro Amostral
Tamanho da amostra
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Erro padrão da média
Quando se obtém uma amostra aleatória de tamanho n, estima-se a média populacional. 
É bastante intuitivo supor que se uma nova amostra aleatória for realizada, a estimativa obtida será diferente da primeira. 
Desta forma, reconhece-se que as médias amostrais estão sujeitas à variação e formam populações de médias amostrais, quando todas as possíveis amostras são retiradas de uma população. 
O erro padrão analisa a variabilidade de uma média.
Estatística básica
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Erro padrão da média
Estatística básica
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Aplicando o conhecimento
Estatística básica
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Aplicando o conhecimento
Estatística básica
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Prática
Unindo os conceitos da aula passada com a aula de hoje, utilizaremos nesta aula o software Excel® para cálculos de medidas de posição.
Medidas de posição no Excel ®
No excel podemos calcular as medidas de posição com o uso de suas respectivas fórmulas. Supondo uma série de 10 números nas primeiras células da coluna B, podemos calcular:
Média: =MÉDIA(B1:B10)
Mediana: =MED(B1:B10)
Moda: =MODO.MULT(B1:B10) *
Quartil: =QUARTIL.INC(B1:B10;K) – Em que o K é o quartil desejado (1º, 2º, 3º ou 4º)
Percentil: =PERCENTIL.INC(B1:B10;P) – Em que o P é o percentil desejado dado em %.
* Para moda temos duas fórmulas, mas essa é a única que nos permite saber se a série tem mais de uma moda. 
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Prática
Medidas de posição no Excel ®
Para o cálculo do decil temos que utilizar o percentil correspondente:
Ou seja para calcular o 4º decil calculamos o 40º percentil.
Q2
Q3
Q1
D5
D8
D1
D2
D3
D4
D6
D7
D9
C50
C80
C10
C20
C30
C40
C60
C70
C90
Md
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Assuntos da próxima aula:
Intervalos de Confiança para a Média;
Aplicação de Intervalos de Confiança.
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