Lista de Exercícios VI - Distribuição Exponencial

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Lista de Exercícios - Distribuição Exponencial de Probabilidade 
 
1 – 1 O tempo de vida (em horas) de um transistor é uma variável aleatória T com distribuição 
Exponencial. O tempo médio de vida do transistor e de 500 horas. 
a) Calcule a probabilidade de o transistor durar mais do que 500 horas. (0,3679) 
b) Calcule a probabilidade de o transistor durar entre 300 e 1000 horas. (0,4135) 
c) Sabendo-se que o transistor já durou 550 horas, calcule a probabilidade de ele durar mais 500 
horas. (0,3679) 
 
2 – 1 O setor de manutenção de uma empresa fez um levantamento das falhas de um importante 
equipamento, constatando que há, em média, 0,75 falha por ano e que o tempo entre falhas segue 
uma distribuição exponencial. Qual é a probabilidade de o equipamento não falhar no próximo ano? 
(0,4724) 
 
3 – 1 A vida de um certo componente eletrônico é, em média, 10.000 horas e apresenta distribuição 
exponencial. Qual é a percentagem esperada de componentes que apresentarão falhas em menos 
de 10.000 horas? (0,6321) 
 
4 – 1 A vida útil de certo componente eletrônico é, em média, 10.000 horas e apresenta distribuição 
exponencial. Após quantas horas se espera que 25% dos componentes tenham falhado? (2.877 
horas) 
 
5 – Dada uma distribuição exponencial com λ = 10, qual é a probabilidade. De que o tempo de 
chegada seja: 
a- menor que x = 0,1? (0,6321) 
b- maior que x = 0,1? (0,3679) 
c- entre x = 0,1 e x = 0,2? (0,2326) 
d- menor que x = 0,1 ou maior que x = 0,2? (0,7674) 
 
6 – Dada uma distribuição exponencial com λ = 30, qual é a probabilidade de que o tempo de 
chegada seja: 
a- menor que x = 0,1? 
b- maior que x = 0,1? 
c- entre x = 0,1 e x= 0,2? 
d- menor do que x = 0,1 ou maior do que x = 0,2? 
 
7 – Dada uma distribuição exponencial com λ = 20, qual é a probabilidade de que o tempo de 
chegada seja: 
a- menor do que x = 4? (~1) 
b- maior do que x = 0,4? (0,0003) 
c- entre x = 0,4 e x = 0,5? (0,00029) 
d- menor do que x = 0.4 ou maior do que x = 0,5? (0,99971) 
 
8 – Automóveis chegam em uma cabine de pedágio, localizada na entrada de uma ponte, a uma 
taxa de 50 por minutos, durante o intervalo entre 17 e 18 horas. Se um automóvel acabou de chegar: 
a- qual a probabilidade de que o próximo automóvel cheque dentro de 3 segundos (0,05 minuto)? 
b- qual a probabilidade de que o próximo automóvel chegue dentro de 1 segundo (0,0167 minuto)? 
c- quais seriam suas respostas para (a) e (b) se a taxa de chegada de automóveis fosse de 60 por 
minuto? 
d- quais seriam suas respostas para (a) e (b) se a taxa de chegada de automóveis fosse de 30 por 
minuto? 
 
9 – Clientes chegam em uma cabine do tipo drive-thru de uma lanchonete a uma taxa de 2 por 
minuto, durante o horário do almoço: 
a - qual é a probabilidade de que o próximo cliente chegue dentro de 1 minuto? (0,864665) 
b - qual é a probabilidade de que o próximo cliente chegue dentro de 5 minutos? (0,99996) 
c - durante o período relativo ao jantar, a taxa de chegada é de 1 por minuto. Quais seriam suas 
respostas para (a) e (b) para esse período? (0,6321; 0,9933) 
 
10 – Chamadas telefônicas chegam à central de informação de uma grande empresa de software a 
uma taxa de 15 por hora: 
a- qual é a probabilidade de que a próxima chamada chegue dentro de 3 minutos (0,05 hora)? 
b- qual é a probabilidade de que a próxima chamada dentro de 15 minutos (0,25 hora)? 
c- suponha que a empresa tenha acabado de lançar uma versão atualizada de um de seus 
programas de software e que as chamadas telefônicas estejam chegando agora a uma taxa de 25 
por hora. Conhecendo essa informação, quais seriam suas respostas para (a) e (b)? 
 
11 – Um acidente de trabalho ocorre uma vez a cada 10 dias, em média, em uma montadora de 
automóveis. Qual é a probabilidade de que o próximo acidente de trabalho venha a ocorrer dentro de 
um intervalo de: 
a- 10 dias? (0,6321) 
b- 5 dias? (0,3935) 
c- 1 dias? (0,0952) 
 
12 – O tempo entre paralisações não programadas, em uma usina de energia elétrica, tem uma 
distribuição exponencial com uma media aritmética de 20 dias. Encontre a probabilidade de que o 
tempo entre duas paralisações não programadas seja: 
a- menor que 14 dias? 
b- maior que 21 dias? 
c- menor que 7 dias? 
 
13 – Jogadores de golfe chegam à secretaria de um clube para um curso de golfe para principiantes, 
a taxa se 8 por hora, durante o período de meio de semana, de segunda a sexta feira. Se um jogador 
de golfe acabou de chegar: 
a- qual é a probabilidade de que o próximo jogador de golfe chegue dentro de 15 minutos (0,25 
hora)? (0,8647) 
b- qual e a probabilidade de que o próximo jogador de golfe chegue dentro de 3 minutos (0,05 hora)? 
(03297) 
c- a taxa real de chegada nas sextas-feiras é de 15 por hora. Quais seriam suas respostas para (a) e 
(b) nas sextas-feiras? (0,9765; 0,5276) 
 
14- A trafficweb,org alega que é capaz de realizar 10.000 buscas bem sucedidas em um 
determinado endereço da Internet, nos próximos 60 dias, por somente $21,95 (www.trafficweb.org , 
26 de abril de 2004). Caso esse volume de tráfego na Internet efetivamente ocorra, então o tempo 
entre as buscas apresenta uma media aritmética de 8,64 minutos (ou 0,116 por minuto). Considere 
que seu endereço na Internet efetivamente realiza 10,000 buscas nos próximos 60 dias e que o 
tempo entre buscas tenha uma distribuição exponencial. Qual é a probabilidade de que o tempo 
entre duas buscas seja 
a- menor que 5 minutos? 
b- menor que 10 minutos? 
c- maior que 15 minutos? 
d- você acha que é razoável pressupor que o tempo entre buscas apresenta uma distribuição 
exponencial? 
 
 
 
 
 
1-BARBETTA, P. A.; REIS, M. M.; BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2ª edição. São Paulo: Atlas, 2009. 
 
2-LEVINE, D. M.; STEPHAN, D. F.; KREHBIEL, T. C.; BERENSON, M. L. Estatística – Teoria e Aplicações. 5ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2008.