atividades estrututradas 2014 Probabilidade

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ENGENHARIA DE Produção
III PERÍODO
ATIVIDADES ESTRUTURADAS DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICAS APLICADAS A ENGENHARIA
Professor Nelson
Priscila de Almeida Lobo
Matrícula: 201402200528
Turma: 3030
Campus de Santa Cruz
 2014
Distribuição Binominal, de Poison e Normal
Criar um problema cuja solução utilize a Distribuição Binominal. Demonstre a resolução desse problema criado.
Criar um problema cuja solução utilize a Distribuição de Poisson. Demonstre a resolução desse problema criado.
Criar um problema cuja solução utilize a Distribuição Normal. Demonstre a resolução desse problema criado.
Problema de Distribuição Binomial
Suponha que a probabilidade dos pais terem um filho (a) com cabelos loiros seja 1/4. Se houverem 6 crianças na família, qual é a probabilidade de que metade delas tenham cabelos loiros?
Solução:
Aqui n = 6, x = 3, p = 1/4, e q = 3/4. Substituindo estes valores na fórmula binomial, obtemos:
P(x) = n.Cx.px.(1 – p)n-x = (n! / x!.(n – x)!).px.(1 – p)n-x
P(3) = (6! / 3!.(6 – 3)!).(1/4)3.(3/4)6-3
P(3) = 540/4096 ≈ 0,13
Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa (sucesso) é . Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas. Qual a probabilidade de se obter: 
1. Uma peça defeituosa? 
2. Nenhuma peça defeituosa?
3. Duas peças defeituosas?
4. No mínimo duas peças defeituosas?
5. No máximo duas peças defeituosas?
Solução:
1. .
2. .
3. .
4. .
ou seja, .
5. .
Problema de Distribuição de Poisson
Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade  de  receber  2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?
Solução:
P(x) = λx.e-λ / x! Onde - X: número designado de sucessos; λ: o número médio de sucessos num intervalo específico (Note que λ é a média e a variância da distribuição de Poisson); e: A base do logaritmo natural, ou 2,71828.
X = número designado de sucessos = 2
λ = o número médio de sucessos num intervalo específico (uma hora) = 5 
P(2) = 5². e-5 /2! = 0,08422434 ou 8,42% 
Considere um processo que têm uma taxa de  defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma unidade qualquer apresentar:
a) dois defeitos?
b) um defeito?
c) zero defeito?
Solução: Neste caso, temos que  com . Então
a) ;
b. ;
c. .
Problema de Distribuição Normal
Exemplo
Os salários mensais dos executivos de uma determinada indústria são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 10.000, com desvio padrão de R$ 800. Calcule a probabilidade de um executivo ter um salário semanal situado entre R$ 9.800 e R$ 10.400.
Solução: 
Pr(x1 ≤ x ≤ x2) = ∫(1/√2πσ²).e-1/2((x - µ)/σ)²dx
X é uma variável aleatória com distribuição normal de média μ e desvio padrão σ, então a variável: z = (x - µ)/σ
Pr(z1 ≤ z ≤ z2) = ∫(1/√2πσ²).e-z²/2dz
Devemos, inicialmente, determinar os valores da variável de distribuição normal reduzida. Assim:
z1 = (9.800 – 10.000) / 800 = -0,25		z2 = (10.400 – 10.000) / 800 = 0,5
Logo, a probabilidade procurada é dada por:
P(9.800 < z < 10.400) = P(-0,25 < z < 0,5) = P(-0,25 < z < 08) + P(0 < z < 0,5)
P(-0,25 < z < 08) + P(0 < z < 0,5) = 0,0987 + 0,1915 = 0,2902
É, pois, de se esperar que, em média, 29,02% dos executivos tenham salários entre R$ 9.800 e R$ 10.400.