Relatório 3 Torricelli

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO
Instituto de Ciências e Tecnologias Exatas
Guilherme Batista de Lima
Isabela Pereira da Silva
Luca Cotrin Morote
Marisa Menezes Borges
Tales Gomes Moreira
Relatório n°3
Determinação
 
Profª. Drª. Lizielle Guerreiro
Disciplina: Laboratório de Fundamentos de Fenômenos de Transporte
Uberaba – MG
Abril/2018
INTRODUÇÃO
Torricelli nasceu em Faenza, Itália, 15 de outubro de 1608; e faleceu em Florença, Itália, 25 de outubro de 1647. [1] 
Em 1644 ele publicou a obra Opera Geometrica que possuía três partes como: no estudo dos movimentos parabólicos dos projéteis se a força que acelera o corpo cessar em algum ponto da trajetória, o projétil se moverá numa direção tangente à ela, em um gráfico da distância em função do tempo, a tangente do ângulo em qualquer ponto medirá a velocidade instantânea do corpo e o princípio de Galileu que tem tanto em queda livre quanto em um plano inclinado de mesma altura de queda e assim, a mesma velocidade imediatamente antes de tocar o solo. [2]
Assim, estudando o movimento da água, Torricelli tenta determinar a velocidade de saída de um jato d’água jorrando por um pequeno orifício do recipiente sobre a ação da gravidade e isso é conhecido como o teorema de Torricelli e é uma aplicação do princípio de Bernoulli que pode calcular o caudal de saída de um líquido por um orifício. Matematicamente a equação de Bernoulli:
O teorema de Torricelli diz “a velocidade de um líquido em uma vasilha aberta, por um orifício, é a que teria um corpo qualquer, caindo livremente no vazio desde que o nível do líquido até o centro de gravidade do orifício” [3]. Matematicamente:
2.OBJETIVOS
 	O objetivo deste experimento é determinar a altura que o jato de água será mais distante, ou seja, a água sai do reservatório com maior velocidade.
MATERIAIS E METODOLOGIA
Equipamentos Utilizados:
reservatório vertical com três orifícios; 
trena. 
O sistema experimental, ilustrado na Figura 1, é composto basicamente por um reservatório de água de seção circular. 
No sistema existem três orifícios T1, T2, T3.
Figura 1. Esquema da vista lateral do conjunto didático experimental.
3.2 Metodologia
Encheu-se o reservatório com água limpa até o nível demarcado no reservatório, retirou-se a tampa dos orifícios, um de cada vez, mantendo o nível de água constante dentro do reservatório. Por fim, anotou-se a distância que o jato de água alcançou para cada orifício.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Figura 2. Recipiente esquematizado para a equação de Bernoulli.
Aplicando a equação de Bernoulli nos pontos 1 e 2:
Temos que:
Z1 = h;
=0 , pois, sobre ele atua a pressão atmosférica que, em termos de pressão efetiva é nulo;
, a velocidade com que o nível d’água baixa é desprezível em relação à velocidade com que a água sai através do orifício, pois o nível da água permanece constante.
Z2 = 0;
, pois, somente atua a pressão atmosférica.
Substituindo, temos a equação para calcular o valor da velocidade teórica:
 (Equação 1)
E para calcular o valor da velocidade experimental utilizamos:
 ( Equação 2)
Na Tabela 1 abaixo constam os valores medidos em laboratório para altura de cada orifício e distância do jato.
	 Posição do Orifício 
	Altura do orifício em relação ao solo (m)
	Altura entre o topo da água e o orifício (m)
	Distância do jato (m)
	T1
	1,09
	0,2
	1,05
	T2
	0,8
	0,49
	1,33
	T3
	0,495
	0,795
	1,35
	Altura de água no reservatório 
	1,29
Tabela 1: Dados experimentais obtidos no experimento da distância do jato, em função da altura em relação ao solo.
Através dos dados Tabela 1, utilizamos a Equação 1 encontrada para calcular a velocidade teórica que o fluido deixa o reservatório em cada orifício. Os resultados das velocidades teóricas constam na Tabela 2. 
	Posição do Orifício 
	Velocidade teórica (m/s)
	T1
	1,98
	T2
	3,1
	T3
	3,95
Tabela 2 – Velocidade teórica do fluido em cada orifício.
Através dos dados Tabela 1, utilizamos a Equação 2 encontrada para calcular a velocidade experimental que o fluido deixa o reservatório em cada orifício. Os resultados das velocidades teóricas constam na Tabela 3. 
	Posição do Orifício 
	Velocidade experimental (m/s)
	T1
	2,23
	T2
	3,29
	T3
	4.25
Tabela 3 – Velocidade experimental do fluido em cada orifício.
Sendo assim, possível observar que no orifício 3 o fluido atingiu maior distância. 
Com os dados obtidos, e comparando os resultados experimentais com os teóricos, utilizamos a Equação 3 para calcular a propagação de erro. Segue abaixo Tabela 4 com propagação de erro. 
	Posição do Orifício 
	Velocidade experimental (m/s)
	Velocidade teórica (m/s)
	Erro relativo (%)
	T1
	2,23
	1,98
	12,63
	T2
	3,29
	3,1
	6,13
	T3
	4.25
	3,95
	7,59
Tabela 4 – Propagação de erro.
CONCLUSÕES
Conforme observado no experimento, a posição do orifício T3 é aquela cuja distância do jato é maior, isto ocorre porque a pressão exercida pela coluna de água acima dela é maior do que a de T2 e T1.
Podemos concluir então que, quanto maior a altura de água acima do orifício de saída, maior será o deslocamento alcançado pelo jato do fluido, no caso do experimento, aquele que atingiu a maior distância foi a terceira abertura, ou seja, o que teve a maior velocidade.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
WHITE, F. M. Mecânica dos fluidos.Editora Bookman, Mc Graw Hill. Sexta Edição, 2011.
LIVI, C. P. Fundamentos dos fenômenos de transporte: Um texto para cursos básicos. Editora LTC, 2004
CIÊNCIA MÃO. Os cientista: a grande aventura da descoberta Pascal e Torriceli. ABRIL SA. Cultural e Industrial. São Paulo–Brasil, 1972. Disponível em<http://www.cienciamao.usp.br/dados/coci/_pascaletorricelli.texto.pdf> Acesso em 17/04/2018 .
 FATECSP. Hidrodinâmica - Equação de Torricelli. Disponível em <http://www.fatecsp.br/paginas/hidrodinamica.pdf> Acesso em 17/04/2018.
[1] PARIZOTTO,Carlos. Torricelli Evangelista. Disponível em <http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/person/torricel.htm> Acesso em 17/04/2018.
[2] MACÊDO, M. A equação de Torricelli e o estudo do movimento uniformemente variado. Disponível em <http://www.scielo.br/pdf/rbef/v32n4/07.pdf> Acesso em 17/04/2018
 [3] CONHECIMENTO GERAL. Teorema de Torricelli. Disponível em <https://www.conhecimentogeral.inf.br/teorema_de_torricelli/> Acesso em 17/04/2018.