Exercício de Derivadas.

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Questo˜es Propostas
1) Derive a func¸a˜o:
(A) f (x) = 186, 5
(B) g(x) = 5x − 1
(C) h(x) =
1
4
(
t4 + 8
)
(D) y = x−2/5
(E) V(r) =
4
3
pir3
2) Encontre uma equac¸a˜o para a reta tangente a` curva no ponto dado:
(A) y = 4
√
x, (1, 1)
(B) y = x4 + 2x2 − x, (1, 2)
3) A equac¸a˜o de movimento de uma partı´cula e´ s = t3 − 3t, em que s esta´ em metros e t
em segundos. Encontre a velocidade e a acelerac¸a˜o como func¸o˜es de t.
4) Encontre uma equac¸a˜o para a reta tangente a` curva no ponto dado. Ilustre com o
gra´fico da curva e da reta tangente no mesmo plano.
(A) y = 3x2 − x3, (1, 2)
(B) y = x − √x, (1, 0)
5) Derive a func¸a˜o:
(A) f (t) =
2t
4 + t2
(B) g(x) =
3x − 1
2x + 1
(C) V(x) =
(
2x3 + 3
) (
x4 − 2x
)
(D) t(x) =
x − 3x√x√
x
6) Encontre uma equac¸a˜o da reta tangente a` curva y =
2x
x + 1
, no ponto (1, 1).
7) A curva y =
1
1 + x2
e´ chamada bruxa de Maria Agnesi.
(A) Encontre uma equac¸a˜o da reta tangente para essa curva no ponto
(
−1, 1
2
)
.
(B) Ilustre a parte (A) fazendo o gra´fico da curva e da reta tangente no mesmo plano.
8) Calcule lim
x→1
x1000 − 1
x − 1 .
1