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AULA 9: Forças magnéticas e materiais magnéticos 
Eletromagnetismo 
ELETROMAGNETÍSMO 
Aula 9: Forças magnéticas e materiais magnéticos 
AULA 9: Forças magnéticas e materiais magnéticos 
Eletromagnetismo 
Equação de Lorentz; 
Força em um elemento de corrente; 
Força e torque em um circuito fechado; 
Natureza dos materiais magnéticos; 
Magnetização e permeabilidade; 
Condições de fronteira magnéticas. 
Temas/objetivos desta aula 
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Eletromagnetismo 
Equação da força de Lorentz 
𝑭 = 𝑄(𝑬 + 𝒗 × 𝑩) 
F: força sobre a partícula, N; 
Q: carga elétrica da partícula, C; 
E: intensidade de campo elétrico, V.m-1; 
v: velocidade da partícula, m.s-1; 
B: densidade de fluxo magnético, T. 
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Equação da força de Lorentz 
Um campo elétrico sempre exerce força sobre uma carga elétrica. 
O somatório das forças de campos elétricos sobre uma partícula elétrica pode 
ser zero: condição de equilíbrio. 
No entanto, cada campo individualmente exerce força sobre a partícula elétrica. 
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Equação da força de Lorentz 
Um campo magnético, segundo a equação da força de Lorentz, só exerce força sobre 
uma partícula se DUAS condições forem atendidas: 
a) A partícula deve estar em movimento; e 
b) O vetor velocidade não pode ser paralelo às linhas de força do campo magnético. 
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Equação da força de Lorentz 
A máxima força que um determinado campo magnético exerce sobre uma carga 
elétrica ocorre quando a partícula desloca-se perpendicularmente às linhas de 
força do campo magnético. 
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Determine a força sobre uma partícula de massa igual a 1,7 × 10–27 kg e carga igual 
a 1,6 x 10–19 C, deslocando-se no vácuo com velocidade inicial de 83,5 × 10–3 ây 
m.s–1, caso seja submetida a uma densidade de campo magnético 5 × 10–3 âz T. 
EXERCÍCIO 1 
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Determine a aceleração sobre uma partícula de massa igual a 1,7 × 10–27 kg e 
carga igual a 1,6 x 10–19 C, deslocando-se no vácuo com velocidade inicial de 
83,5 × 10–3 ây m.s
–1, caso seja submetida a uma densidade de campo 
magnético 5 × 10–3 âz T. 
EXERCÍCIO 2 
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Determine a velocidade atingida três segundos após uma partícula de massa 
igual a 1,7 × 10–27 kg e carga igual a 1,6 x 10–19 C, deslocando-se no vácuo com 
velocidade inicial de 83,5 × 10–3 ây m.s
–1, ser submetida a uma densidade de 
campo magnético 5 × 10–3 âz T. 
EXERCÍCIO 3 
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Ao injetar um feixe eletrônico perpendicular 
à periferia de um campo uniforme B0âZ, os 
elétrons são dispersados de acordo com suas 
velocidades, conforme mostrado na figura. 
EXERCÍCIO 4 
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Força em um elemento diferencial de corrente 
𝑭 = 𝐼𝑑𝑳 × 𝑩 = −𝐼 𝑩 × 𝑑𝑳 
F: força, em N; 
I: intensidade de corrente, em A; 
dL: elemento diferencial de corrente, em metros; 
B: densidade de fluxo magnético, em T. 
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Para um condutor retilíneo, mergulhado em campo magnético uniforme: 
Força em um elemento diferencial de corrente 
𝑭 = 𝐼𝑳 × 𝑩 
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A intensidade ou módulo da força é dado por: 
Força em um elemento diferencial de corrente 
F = B.I.L.senθ 
B: densidade de fluxo magnético, T; 
I: intensidade de corrente, A; 
L: comprimento do condutor percorrido pela corrente, metro; 
θ: ângulo entre o vetor densidade de fluxo magnético e o condutor percorrido pela corrente. 
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Uma espira de fio condutor semicircular com 20 cm de raio, 
localizada no ar, é percorrida por uma corrente de 1,5 A. 
A região na qual a espira está localizada é submetida a um 
campo magnético de 300 A/m perpendicular ao plano da 
espira. Determine a força exercida na espira e seu efeito. 
EXERCÍCIO 5 
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Como se pode observar, o magneto cilíndrico apresenta 
um campo radial apontado para seu eixo. No entreferro 
é inserida a parte cilíndrica, onde encontra enrolada a 
bobina que, quando alimentada com uma corrente I, 
provoca o movimento do diafragma pela ação de uma 
força F. Determine o vetor força F, por unidade de 
corrente, que atua no diafragma. 
EXERCÍCIO 6 
Num alto-falante, para a reprodução fiel da voz, é necessário que a força exercida sobre 
o diafragma seja diretamente proporcional à corrente elétrica I da bobina, conforme 
representado na figura. 
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dF = I dL ×B
Dados/Informações técnicas: 
D = 2 cm 
B = 0,85 Wb/m2 
N = 30 espiras 
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EXERCÍCIO 7 
Indique a opção correta: 
A análise das curvas mostradas na figura a seguir permite concluir que: 
a) O aço-silício é o material que apresenta variação desprezível em H para valores 
de densidade de fluxo magnético no intervalo de 1,40T a 1,60T. 
b) O ferro fundido é o material que apresenta maior crescimento percentual para 
intensidade de campo magnético na faixa de 1000 Ae/m a 3000 Ae/m. 
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EXERCÍCIO 7 - CONTINUAÇÃO 
c) O aço-silício apresenta densidade de fluxo magnético menor que a liga ferro-níquel 
para intensidade de campo de 4500 Ae/m. 
d) Todos os materiais apresentam valores idênticos de B para intensidade de campo 
magnético igual a 2600 Ae/m. 
e) A liga ferro-níquel apresenta saturação em B para valores de H abaixo de 1000 Ae. 
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EXERCÍCIO 7 - CONTINUAÇÃO 
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Um condutor simples de 1 cm de comprimento 
movimenta-se a uma velocidade constante v de 25 
m/s em um campo magnético uniforme de 2,5 Wb/m2 
(Tesla) que intercepta perpendicularmente o 
condutor, como mostrado na figura. 
EXERCÍCIO 8 
Determine: 
a) A f.e.m instantânea induzida no condutor quando  = /2 rad; 
b) A f.e.m instantânea induzida no condutor quando  = /6 rad; 
c) A força sobre o condutor, considerando-se  = /2 rad e que circula pelo condutor uma 
corrente induzida de 10 A. 
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Natureza dos materiais magnéticos 
Diamagnéticos: criam um campo magnético em oposição a um campo aplicado 
externamente. Por isso repelem magnetos. 
 
Exemplos: bismuto metálico, gases inertes, grafite, enxofre, cobre, ouro, silício 
e germânio. 
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Natureza dos materiais magnéticos 
Paramagnéticos: agem como magnetos na presença de um magneto. Tornam-se 
temporariamente magnéticos. 
Apresentam permeabilidade magnética maior do que 1. Não retém a magnetização. 
 
Exemplos: oxigênio, potássio, tungstênio, terras raras. 
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Natureza dos materiais magnéticos 
Ferromagnéticos: apresentam permeabilidade magnética muito maior do que 1. 
Apresentam magnetismo residual (histerese). Além da temperaturade Curie para 
o material cessam as propriedades magnéticas. 
 
Exemplos: ferro, níquel, cobalto. 
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Magnetização e permeabilidade 
B = 0(H + M) 
 
M = mH 
 
B: densidade de fluxo magnético, T; 
µ0: permeabilidade magnética do vácuo, H.m
-1; 
H: intensidade de campo magnético, A.m-1; 
M: magnetização, A.m-1; 
χm: susceptibilidade magnética, adimensional. 
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Magnetização e permeabilidade 
µr: permeabilidade magnética relativa, adimensional; 
µ0: permeabilidade magnética do vácuo, 4.π.10
-7 H.m-1; 
χm: susceptibilidade magnética, adimensional. 
B = H 
 
r = 1 + m 
 = 0. r 
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Condições de fronteira magnéticas 
Bn,1 = Bn,2 
 
Ht,1 = Ht,2 
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Condições de fronteira magnéticas 
B = 0(H + M) 
 
M = mH 
 
B: densidade de fluxo magnético, T; 
µ0: permeabilidade magnética do vácuo, H.m
-1; 
H: intensidade de campo magnético, A.m-1; 
M: magnetização, A.m-1; 
χm: susceptibilidade magnética, adimensional. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 
F = 1,6 x 10–19 (83,5 x 10–3 x 5 x 10–3) = 6,68 x 10–23 N. 
A força exercida sobre a partícula pelo campo magnético é 6,68 x 10–23 N. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 
F = m.a, logo a = F / m = 6,68 x 10–23 / 1,7 x 10–27 = 39,3 x 103 m.s–2. 
A aceleração força exercida sobre a partícula pelo campo magnético 
é 39,3 x 103 m.s–2. 
a) 187,5 MA.m-2 
b) 25,4 MW 
c) 2,6 MW 
d) 23,06 MW 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3 
v = v0 + a . t = 83,5 x 10
–3 + 39,3 x 103 x 3 = 117,9 km.s–1. 
A velocidade após três segundos é 117,9 km.s–1. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4 
F = |Q|.v.B 
Fm = Fcp = |Q|.v.B = m.v2 /r 
R = m.v / (|Q|.B) 
Quanto maior a velocidade maior o raio. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 5 
F = 2.I.B.r = 2 x 1,5 x 300 x 4 x  x 10-7 x 0,2 = 226,2 N. 
A força resultante tende a amassar a espira radialmente 
com intensidade de 226,2 N. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 6 
F = n.I..D.B = 30 x I x  x 0,02 x 0,85 
F / I = 1,6 N.A-1. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 7 
A alternativa B é a correta. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 8 
a) f.e.m. = B.L.v = 2,5 x 10-2 x 25 = 625 mV. 
b) f.e.m. = B.L.v.sen(B,v) . sem(B.L) = B.L.v. sem(B,v) = 312,5 mV. 
c) F = B.I.L.sen(B,L) = 250 mN. 
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AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO. 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
Circuitos magnéticos