atv estrut

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aula 01
1) A massa específica de um combustível leve é 0,815 g/cm3. 
Determinar o peso específico e a massa específica relativa 
deste combustível. (g = 9,8 m/s2 e ?H2O = 998 kg/m3 )
–7987 N/m3 e 0,82
P=m.g\v -- 7.987\(998).(9.8)
p comb. 0.815
0.815.9.8 = 7.987
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•2) Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que 
pesa 8 N. Determinar o peso específico e a massa específica.
–16000 N/m3 e 1632,6 kg/m3
v=0.5l
p=8N = 8\9.8 = 0.81632653
0.81632653\0.5 = 1632,6 kg\m^3
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•3) Um bloco de alumínio possui, a 0°C, um volume de 100 cm3. 
A densidade do alumínio a esta temperatura, é 2,7 g/cm3. 
Quando variamos a temperatura de 500 ºC o volume aumenta de 3%. 
Calcular a densidade do alumínio na temperatura de 500°C.
–2621 kg/m3
vm=2.7x100 = 270 100+3% = 103
u=500C = 270\103 = 26.21 kg\m^3
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1) Uma superfície plana bem grande é lubrificada com um óleo 
cuja viscosidade é de µ=0,01Ns/m2. Pretende-se arrastar sobre 
a superfície lubrificada uma placa plana de 1m x10m a 
velocidade 1m/s. Pede-se para determinar a força a ser aplicada.
50 N
2) Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorrega sobre o plano 
inclinado com velocidade constante, e se apoia sobre uma película 
de óleo de 1 mm de espessura e de viscosidade dinâmica 0,01 Ns/m2. 
Se o peso da placa é 100 N, quanto tempo levará para que a 
parte dianteira alcance o fim do plano inclinado?
80 s
3) Duas grandes superfícies planas (S1 e S2) estão separadas de 55 mm. 
O espaço entre elas está cheio de óleo SAE-70 a 38ºC (µ = 5500x10-4 Ns/m2). 
Uma placa plana P (distanciada de S1 e de S2 conforme a figura) 
desloca-se com o acréscimo de velocidade dv = 44 cm/s, em relação a S1 e S2. 
A área de P é igual a 1,2 m2 e admite-se que sua espessura é desprezível. Obter:
a) A força total, capaz de provocar o deslocamento de P em relação a S1 e S2.
b) A tensão de cisalhamento.
a)22,82 N
b)19,01 N/m2
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1) Uma placa circular com diâmetro igual a 50 cm possui um
peso de 200N, determine em Pa a pressão exercida por essa
placa quando a mesma estiver apoiada sobre o solo.
1018,6 Pa
A= II.0,5^2\4 A= 0,19652 m^2
p=f\a ---- P=200\0,19652 = 1018,6pa
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2) No manômetro diferencial, ligado a um tubo de eixo
horizontal, como na figura:
? A) Mostrar que:
? B) Aplicar ao caso em que
pB ? pC ? (? m ?? a )hm
hm ? 40cm
50400N/m2.
A) 136.000-10.000) = 126.000
B) 126000\0.4 = 50.400 n\m^2
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o3) A janela de um escritório tem dimensões de 3,4 m por 3,1 m. 
Como resultado de uma tempestade, a pressão do ar 
do lado de fora cai para 0,96 atm, mas a pressão do lado de 
dentro permanece de 1 atm. Qual o valor da força que puxa a janela 
para fora? (1 atm = 1,013 x 105 Pa)
o4,3 x 104 N
p= 1-0.96 = 0.04 atm
f=p.a f= 0.04 . 1.013x10^5 . 3,4 . 3,1 = 4,3x10^4N
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4) O tubo A da figura contém tetracloreto de carbono com peso 
específico relativo de 1,6 e o tanque B contém uma solução salina 
com peso específico relativo da 1,15. Determine a pressão do ar no 
tanque B sabendo-se que a pressão no tubo A é igual a 1,82bar. 
(1,01 bar = 101230 Pa e ?? H2O = 10000N/m3)
-164334,45 Pa
ytl=1,6 . 1000 = 16.000 
salina 1,15 . 1000 = 11.500n\m^3
pressao em A
1,01bar = 101,230 pa
1,82bar = pa
1,82 . 101,230 \ 1,01 = Pa= 182,414,45
pressao do ar
Par= 168341,68 - 11,500 . 1,82 = 164334,45 pa
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5) Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino 
avariado 100 m abaixo da superfície. Que força deve ser aplicada 
a uma escotilha de emergência, de 1,2 m por 0,60 m, para abri-la 
para fora nessa profundidade? Suponha que a massa específica da 
água do oceano é de 1024 kg/m3 e que a pressão do ar no interior 
do submarino é de 1,0 atm.
7,2 x 105 N
F=1025 . 9,8 . 100 . 1,2 . 0,60) = 7,2x10^5
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6) São dados 2 tubos cilíndricos verticais A e B, de seções iguais 
a 0,5 m2 e 0,1 m2, respectivamente. As extremidades inferiores 
desses tubos estão em um plano horizontal e comunicam-se por um tubo 
estreito (de seção e comprimento desprezíveis), dotado de torneira 
inicialmente fechada, conforme a figura (a). Os tubos contém líquidos 
não-miscíveis, de pesos específicos 800 kgf/m3 para o 
líquido A e 1200 kgf/m3 para o B. Os líquidos elevam-se às 
alturas hA = 25 cm e hB = 100 cm. Após a abertura da torneira (Figura (b)), 
determine os níveis h1 e h2 dos 2 líquidos.
?h1 = 0,14 m e h2 = 0,3 m
Ya.Ha+Yb.H1=Yb.h2
7840.0,25+11760.h1=11760
1960+11760.h1=11760.h2
1+6.h1=6.h1.(1)
v=0,1.1=0,1m^3=0,5.h1+0,1.h2
h2=1+5.h1=2
h2= 0,3056 m
de 2 e 6 tem-se:
1+6.h = 6.(1-5.h1)
h1=5\36 = 0,1389 m
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1) Uma superfície plana bem grande é lubrificada com um óleo 
cuja viscosidade é de µ=0,01Ns/m2. Pretende-se arrastar sobre 
a superfície lubrificada uma placa plana de 1m x10m a 
velocidade 1m/s. Pede-se para determinar a força a ser aplicada.
50 N
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2) Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorrega sobre o plano 
inclinado com velocidade constante, e se apoia sobre uma película 
de óleo de 1 mm de espessura e de viscosidade dinâmica 0,01 Ns/m2. 
Se o peso da placa é 100 N, quanto tempo levará para que a parte 
dianteira alcance o fim do plano inclinado?
80 s
sen30=10\delta S = Delta S= 10\0,5 = 20m
Ft = g.cos60 = 100.0,5 = 50N
Vo= 50.0,001\20.0,01 = 0,25 m\s
Delta T = 20\0,25 = 80s.
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3) Duas grandes superfícies planas (S1 e S2) estão separadas de 55 mm. 
O espaço entre elas está cheio de óleo SAE-70 a 38ºC (µ = 5500x10-4 Ns/m2). 
Uma placa plana P (distanciada de S1 e de S2 conforme a figura) 
desloca-se com o acréscimo de velocidade dv = 44 cm/s, em relação 
a S1 e S2. A área de P é igual a 1,2 m2 e admite-se que sua 
espessura é desprezível. Obter:
a) A força total, capaz de provocar o deslocamento de P em relação a S1 e S2.
b) A tensão de cisalhamento.
a)22,82 N
b)19,01 N/m2
A) 1,2 . 0,55 . 0,44\0,020
0,66.22 = F1= 14,52
f1+f2 = 14,52 + 8,29 = Ft= 22,82
B) z=ft\A
22,82\1,2 = Z= 10,01
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1) Dado o vetor velocidade
–a) Verifique se o escoamento é uni, bi ou tridimensional. bidimensional
–b) Verifique se o escoamento é em regime permanente ou não permanente. permanente
–c) Determinar a magnitude da velocidade em y=1 e z=2m. 10,82 m/s
–d) Suponha que o fluido possua viscosidade dinâmica de 0,41 N.s/m2 e 
massa específica relativa de 0,88. Determine se o escoamento é 
laminar ou turbulento dentro dos critérios de Reynolds quando o escoamento 
acontece em uma tubulação de ½ polegada de diâmetro interno, no ponto y=1 e z=2m. 
Considere a densidade da água 1000kg/m3. 294,9. 
regime laminar.
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1) No início de um tubo de 10 m de comprimento, a vazão 
é Q1 = 150 litros de água por segundo. Ao longo desse tubo há 
uma distribuição uniforme de 3 litros/s, em cada metro linear de tubo. 
Admitindo que o escoamento é permanente, que a água é incompressível 
e que não haja perdas ao longo do tubo,
calcule a vazão Q2 na seção final.
0,12 m3/s
2) Um gás flui em um duto quadrado. A velocidade medida em 
um ponto onde o duto tem
1 m de lado é de 8 m/s, tendo o 
gás massa específica (para esta particular situação) 
de 1,09 kg/m3. Num segundo ponto, o tamanho do duto é 25 m2 
e a velocidade 2 m/s. Determine a vazão mássica e a massa 
específica do fluido nesse segundo ponto.
8,72 kg/s e 0,1744 kg/m3
Exercicio 01-
Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m
de largura e 3 m de altura a 22 oC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com
T1=40°C t2=22°C
k=0,14kcal/hm°C
L=25cm=0,25m
sala:6x15x3
Desconsiderando a influência de janelas, a área lateral das paredes, desprezando o piso e o teto, é :
A=2x(6x3)+2x(15x3)=126m²
Utilizando a equação 1.3, temos :
q=((K.A)/L).(T1-T2)
q=((0,14x126)/0,25)x(40-22)=1270Kcal/h
q=1270x1/641,2=1,979HP
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Exercicio 02-
Uma parede de um forno é constituída de duas camadas : 0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2
kcal/h.m.oC) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h.m.oC). A temperatura da superfície interna do
refratário é 1675 oC e a temperatura da superfície externa do isolante é 145 oC. Desprezando a resistência
térmica das juntas de argamassa, calcule :
a) o calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede;
b) a temperatura da interface refratário/isolante.
parede de refratário :
L1=0,20m k1=1,2Kcal/hm°C
parede de isolante :
L2=0,13m k2=0,15Kcal/hm°C
t1=1675°C T3=145°C
a) Considerando uma área unitária da parede ( A=A1=A2=1 m2 ), temos :
q=(delta T/Rt)=(t1-T3)/(Rref-Riso)=((T1-T3)/((L1/(K1.A)+(L2/K2.A))
q=(1675-145)/((0,20/1,2x1)+(0,13/0,15x1))
q=1480,6Kcal/h (p/m²)
b) O fluxo de calor também pode ser calculado em cada parede individual. Na parede de refratário, obtemos :
q=(t1-t2)/Rref=(t1-t2)/(L1/K1.A)=((K1.A)/L1).(T1-T2)
1480,6=((1,2x1)/0,2).(1675-T2)
T2=1428,2°C
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Atividade estruturada.
Uma camada de material refratário ( k=1,5 kcal/h.m.oC ) de 50 mm de espessura está
localizada entre duas chapas de aço ( k = 45 kcal/h.moC ) de 6,3 mm de espessura. As faces da camada
refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas 30 % da área total está em contato com o aço.
Os espaços vazios são ocupados por ar ( k=0,013 kcal/h.m.oC ) e a espessura média da rugosidade de 0,8 mm.
Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são 430 oC e 90 oC,
respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta. OBS : Na rugosidade, o ar está
parado (considerar apenas a condução)
Kaço=45Kcal/hm°C Kref=1,5Kcal/hm°C
Kar=0,013Kcal/Hm°C
Lref=50mm
Laço=6,3mm=0,0063m Lrug=0,8mm=0,0008m
L'ref=50-(2x0,8)=48,4mm=0,0483m
T1=430°C T2=90°C
Cálculo das resistências térmicas ( para uma área unitária ) :
R1=(Laço/Kaço.A)=0,0063/45x1=0,00014h°C/Kcal
R2=(Lrug/Kar.A)=0,0008/0,013x(0,7x1)=0,0879h°C/Kcal
R3=(Lrug/Kref.A)=0,0008/1,5x(0,3x1)=0,0018h°C/Kcal
R3=(Lruf/Kref.A)=0,0484/1,5x(1,5x1)=0,0323h°C/Kcal
A resistência equivalente à parede rugosa ( refratário em paralelo com o ar ) é :
1/(R 2//3)=(1/R2)+(1/R3)=(1/0,08791)+(1/0,0018)
R 2//3=0,00176h°C/Kcal
A resistência total, agora, é obtida por meio de uma associação em série :
Rt=R1=R2//3+R4+R2//3+R1=0,0361h°C/kcal
Um fluxo de calor é sempre o (DT)total sobre a Rt , então :
q=(delta T)/Rt=(T1-T2)/Rt=(430-90)/0,0361
q=9418Kcal/h