aula 7 vazao

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

VELOCIDADE (v) [m/s]
� A velocidade é um parâmetro de fundamental
importância no projeto de bombas e na determinação
das tubulações.
� Quanto sai de fluido por um tubo de secção A?
� Depende da vazão
� Depende da velocidade de escoamento e da área da
seção transversal do tubo
Q=T.v
VELOCIDADE EVAZÃO
� Suponha que o fluido se movimente.
� No instante t, o fluido se desloca através da área
A, a uma distância d.
� Volume do fluido deslocado: V =A.d
.
= = Q=v A
VAZÃOVOLUMÉTRICA (QV) [m³/s]
� Vazão volumétrica é definida como sendo o volume de
fluído que atravessa por uma determinada secção por
unidade de tempo.
� A vazão (Q) pode ser calculada pela integração do
perfil de velocidade sobre a área transversal do
escoamento. 
Q vA V =
VAZÃO MÁSSICA OU DESCARGA (Qm) [kg/s]
� Vazão mássica é a massa de fluido que atravessa
uma determinada seção por unidade de tempo.
� A vazão (Qm) pode ser calculada pela integração
do perfil de velocidade sobre a área transversal
do escoamento e massa específica.
Q vA m =r
EXERCÍCIO 1
� Água flui por um tubo de 1polegada de diâmetro
interno. A viscosidade cinemática da água é
9,3x10-7m2/s. Determinar a maior vazão possível
em que o fluxo ainda seja laminar, segundo
Reynolds.
VELOCIDADE NÃO UNIFORME NA SEÇÃO
� Na maioria dos casos, o escoamento não é uniforme, a
velocidade pode variar em cada ponto.
� Adotamos um dA com v dQ=vdA
� A vazão na seção
� Define-se como velocidade média na seção uniforme:
Q=� Rô.v.dA
�Vazao=Rô.V.A
EXEMPLO
� Determine a velocidade média correspondente
ao diagrama de velocidades a seguir. Supor que
não haja variação da velocidade segundo a
direção normal da figura (escoamento
bidimensional).
SOLUÇÃO DO EXEMPLO
� Sendo o diagrama linear, tem-se a equação da reta:
� Pelas condições de contorno, determinamos C
1 e C
EXERCÍCIO 2
v 1,8 20x2 = -
� A água escoa através de um condutor de raio 0,3 m.
Em cada ponto da seção transversal do conduto, a
velocidade é definida por , sendo x a
distância do referido ponto ao centro da seção.
Calcular a vazão.
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
� Se considerarmos Q1 como a vazão na entrada do tubo
e Q2, a vazão na saída.
Q = Q
� Se considerarmos um fluido incompressível
1 1 1 2 2 2
1 2
v A v A
r = r
Equação da
Continuidade
1 1 2 2
1 2
v A = v A
r = r
EXERCÍCIO 3
� Um gás escoa no trecho de tubulação da figura. Na
seção 1, tem-se A
1 = 20 cm2, �1 = 4 kg/m3 e v
1 = 30 m/s.
Na seção 2, A
2 = 10 cm2, �2 = 12 kg/m3. Qual é a
velocidade na seção 2?
EXERCÍCIO 4
� A tubulação de aço para a alimentação de uma
usina hidrelétrica deve fornecer 1200 litros/s.
Determinar o diâmetro da tubulação de modo que
a velocidade da água não ultrapasse 1,9 m/s.
ATIVIDADE ESTRUTURADA
� 1) No início de um tubo de 10 m de comprimento, a
vazão é Q1 = 150 litros de água por segundo. Ao longo
desse tubo há uma distribuição uniforme de 3 litros/s,
em cada metro linear de tubo. Admitindo que o
escoamento é permanente, que a água é
incompressível e que não haja perdas ao longo do tubo,
calcule a vazão Q2 na seção final.
0,12 m3/s
ATIVIDADE ESTRUTURADA
� 2) Um gás flui em um duto quadrado. A velocidade
medida em um ponto onde o duto tem 1 m de lado é de
8 m/s, tendo o gás massa específica (para esta
particular situação) de 1,09 kg/m3. Num segundo ponto,
o tamanho do duto é 25 m2 e a velocidade 2 m/s.
Determine a vazão mássica e a massa específica do
fluido nesse segundo ponto.
8,72 kg/s e 0,1744 kg/m3