Lista 3 - Medidas Resumo

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Estat´ıstica Ba´sica para Cieˆncias Humanas I
Prof. Mariana Albi
3a Lista de Exerc´ıcios
Assunto: Medidas de Posic¸a˜o e Variabilidade
1. (Bussab e Morettin (2002) - ex.14 pa´g.56) Mostre que:
(a)
n∑
i=1
(xi − x¯) = 0
(b)
n∑
i=1
(xi − x¯)2 =
n∑
i=1
x2i − nx¯2 =
n∑
i=1
x2i −
(
∑n
i=1 xi)
2
n
(c)
n∑
i=1
ni(xi − x¯)2 =
n∑
i=1
nix
2
i − nx¯2
(d)
n∑
i=1
fi(xi − x¯)2 =
n∑
i=1
fix
2
i − x¯2
2. (Vieira (2011) - ex.2 pa´g.62) Dados os valores 3, 8, 5, 5, 4, 3 e 7, encontre:
(a)
n∑
i=1
xixi
(b)
n∑
i=1
(xi − x¯)2
3. (Vieira (2011) - ex.1 (modificado) pa´g.45) Sa˜o dados os tempos, em minutos, para
o preparo de 1m3 de uma mistura para construc¸a˜o em solo de cimento por um
u´nico opera´rio. Encontre as medidas de posic¸a˜o e as medidas de dispersa˜o que voceˆ
conhece para os dados abaixo.
78 72 68 76
76 76 69 81
76 83 69 79
72 85 72 76
Tabela 1: Tempo, em minutos, de preparo de 1m3 de uma mistura para construc¸a˜o em
solo de cimento por um u´nico opera´rio
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4. (Vieira (2011) - ex.3 pa´g.45) Calcule a me´dia, a mediana e a moda das notas de um
aluno, em seis provas de Estat´ıstica. Se voceˆ fosse o aluno em questa˜o, que medida
de tendeˆncia central escolheria para representar sua competeˆncia?
9,0 7,0 6,5 9,0 9,0 3,0
Tabela 2: Notas das provas de Estat´ıstica
5. (Vieira (2011) - ex.5 (modificado) pa´g.46) A margem de lucro na venda de produtos
artesanais e´ varia´vel, mas, ao longo de seis meses, um revendedor registrou os valores
apresentados na tabela a seguir. Calcule a me´dia, a mediana, a variaˆncia amostral
e o intervalo interquartil para a margem de lucro.
classe freq. absoluta
15 ` 25 30
25 ` 35 45
35 ` 45 150
45 ` 55 45
55 ` 65 30
Tabela 3: Margens de lucro, em termos de percentual do valor de compra.
6. (Vieira (2011) - ex.5 (modificado) pa´g.46) Calcule a me´dia dos dados da tabela a
seguir. Qual a porcentagem de funciona´rios com mais filhos do que a me´dia?
2 3 1 1
1 1 3 1
4 2 2 1
3 3 2 2
2 5 1 3
Tabela 4: Nu´mero de filhos dos funciona´rios.
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7. (Bussab e Morettin (2002) - ex.21 pa´g.60) O que acontece com a me´dia e a mediana
de um conjunto de dados quando:
(a) cada observac¸a˜o e´ multiplicada por 2?
(b) soma-se 10 a cada observac¸a˜o?
(c) subtrai-se a me´dia x¯ de cada observac¸a˜o?
8. Repita o exerc´ıcio anterior considerando o que acontece com a variaˆncia e o desvio
me´dio absoluto em cada situac¸a˜o.
9. (Bussab e Morettin (2002) - ex.20 pa´g.60) O Departamento Pessoal de uma certa
firma fez um levantamento dos sala´rios dos 120 funciona´rios do setor administrativo,
obtendo os seguintes resultados (em sala´rios mı´nimos) da tabela abaixo.
faixa salarial freq. relativa
0 ` 2 0,25
2 ` 4 0,40
4 ` 6 0,20
6 ` 10 0,15
Tabela 5: Sala´rios dos funciona´rios do setor administrativo de uma certa firma.
(a) Esboce o histograma correspondente.
(b) Calcule me´dia e os quartis.
(c) Se for concedido um aumento de 100% para todos os 120 funciona´rios, havera´
alterac¸a˜o na me´dia? E na mediana? Justifique sua resposta.
(d) Se for concedido um abono de dois sala´rios mı´nimos para todos os 120
funciona´rios, havera´ alterac¸a˜o na me´dia? E na mediana? Justifique sua
resposta.
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10. (Bussab e Morettin (2002) - ex.6 pa´g.41) Numa pesquisa realizada com 100 famı´lias,
levantaram-se as seguintes informc¸o˜es:
nu´mero de filhos 0 1 2 3 4 5 mais que 5
nu´mero de famı´lias 17 20 28 19 7 4 5
(a) Qual a mediana do nu´mero de filhos? E a moda?
(b) Que problemas voceˆ enfrentaria para calcular a me´dia? Fac¸a alguma suposic¸a˜o
e encontre-a.
11. (Bussab e Morettin (2002) - ex.4a pa´g.40) Deˆ uma situac¸a˜o pra´tica onde voceˆ acha
que a mediana e´ mais apropriada que a me´dia.
12. (Bussab e Morettin (2002) - ex.11 pa´g.50) Para facilitar o projeto de ampliac¸a˜o da
rede de esgoto de uma certa regia˜o da cidade, as autoridades tomaram uma amostra
de tamanho 50 dos 270 quarteiro˜es que compo˜em a regia˜o, e foram encontrados os
seguintes nu´meros de casas por quarteira˜o:
2 2 3 10 13 14 15 15 16 16
18 18 20 21 22 22 23 24 25 25
26 27 29 29 30 32 36 42 44 45
45 46 48 52 58 59 61 61 61 65
66 66 68 75 78 80 89 90 92 97
Tabela 6: Nu´meros de casas por quarteira˜o.
Construa o boxplot para o nu´meros de casas por quarteira˜o e fac¸a comenta´rios
sobre o comportamento dos dados baseados no gra´fico obtido.
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13. (Bussab e Morettin (2002) - ex.25 (modificado) pa´g.61) A distribuic¸a˜o de
frequeˆncias do sala´rio dos moradores do bairro A que teˆm alguma forma de
rendimento e´ apresentada na tabela abaixo:
faixa salarial frequeˆncia
0 ` 2 10000
2 ` 4 3900
4 ` 6 2000
6 ` 8 1100
8 ` 10 800
10 ` 12 700
12 ` 14 2000
total 20500
Tabela 7: Distribuic¸a˜o de frequeˆncias do sala´rio dos moradores do bairro A.
(a) Construa um histograma da distribuic¸a˜o dos dados
(b) Qual a me´dia e o desvio padra˜o da varia´vel sala´rio?
(c) O bairro B apresenta, para a mesma varia´vel, uma me´dia de 7,2 e um desvio
padra˜o de 15,1. Em qual dos bairros a populac¸a˜o e´ mais homogeˆnea quanto a`
renda?
(d) Qual o intervalo interquartil?
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14. (Farias e Laurencel (2008) - ex.9 pa´g.87) Para se estudar o desempenho de 2
companhias corretoras de ac¸o˜es, selecionou-se de cada uma delas amostras das
ac¸o˜es negociadas. Para cada ac¸a˜o selecionada, computou-se a porcentagem de lucro
apresentada durante um per´ıodo fixado de tempo, obtendo-se os dados abaixo. Com
base nos coeficientes de variac¸a˜o, qual companhia teve melhor desempenho?
Corretora A
38 45 48 48
54 54 55 55
55 55 56 59
60 60 62 64
65 70
Corretora B
50 50 51 52
52 53 54 55
55 55 56 56
57 57 57 58
58 59 59 59 61
15. (Farias e Laurencel (2008) - ex.18 pa´g.112) Com base na Tabela abaixo, calcule a
mediana e o intervalo interquartil.
nu´mero de freq. simples freq. acumulada
empregados
152 ` 6277
6277 ` 12402
12402 ` 18527
18527 ` 24652
24652 ` 30777
abs. rel. (%)
51 63,75
21 26,25
4 5,00
3 3,75
1 1,25
abs. rel. (%)
51 63,75
72 90,00
76 95,00
79 98,75
80 100,00
6
16. (Vieira (2011) - ex.3 (modificado) pa´g.63) Um problema nas universidades
brasileiras e´ que os alunos chegam atrasados e saem antes do te´rmino das aulas
- mesmo em cursos de bom n´ıvel. Um professor que tem 25 alunos conta o nu´mero
de alunos que ja´ esta˜o em sala de aula no hora´rio estabelecido e conta os que
esta˜o na sala quando o hora´rio termina, nas manha˜s das quartas-feiras durante 6
semanas.
in´ıcio 5 4 7 4 6 22
te´rmino 23 20 24 25 23 23
Tabela 8: Nu´mero de alunos em sala de aula de acordo com o momento.
(a) Encontre a me´dia, a mediana e o desvio padra˜o dos dois conjuntos de dados
(nu´mero de alunos por turno).
(b) Fac¸a um boxplot para cada um dos conjuntos de dados.
(c) Compare os resultados obtidos com os dois diferentes conjuntos de dados.
Quais as diferenc¸as percebidas atrave´s dos gra´ficos do item anterior?
Refereˆncias
Bussab, W. e Morettin, P. (2002) EstatA˜stica Bı¨¿1
2
sica. Editora Saraiva, 5 edn.
Farias, A. e Laurencel, L. (2008) EstatA˜stica descritiva.
Vieira, S. (2011) EstatA˜stica BA˜¡sica. Cengage Learning, 1 edn.
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