2016 LISTA 4 INTEGR. PARTES (1)

Prévia do material em texto

Diretoria de Exatas - Engenharia Civil / Elétrica/ Mecânica/ Produção Mecânica 
Cálculo Diferencial e Integral III 
Prof. Dora 2º semestre de 2016 
 
CDI III – Lista 04 – Integração por partes 
 
Stewart – Vol.1 – 6ª edição – Seção 7.1 
 
Resolva as integrais: 
3. ∫ 𝑥𝑐𝑜𝑠5𝑥 𝑑𝑥 – Resposta: 
𝑥𝑠𝑒𝑛5𝑥
5
+
𝑐𝑜𝑠5𝑥
25
+ 𝐶 
4. ∫ 𝑥𝑒−𝑥 𝑑𝑥 – Resposta: − 𝑒−𝑥(𝑥 + 1) + 𝐶 
5. ∫ 𝑟𝑒𝑟/2 𝑑𝑟 – Resposta: 2(𝑟 − 2)𝑒𝑟/2 + 𝐶 
7. ∫ 𝑥2𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑑𝑥 – Resposta: 
𝑥2𝑠𝑒𝑛3𝑥
3
+
2𝑥𝑐𝑜𝑠3𝑥
9
−
2𝑠𝑒𝑛3𝑥
27
+ 𝐶 
9. ∫ 𝑙𝑛(2𝑥 + 1) 𝑑𝑥 – Resposta: 
1
2
(2𝑥 + 1)𝑙𝑛(2𝑥 + 1) − 𝑥 + 𝐶 
12. ∫ 𝑝5𝑙𝑛𝑝 𝑑𝑝 – Resposta: 
𝑝6𝑙𝑛𝑝
6
−
𝑝6
36
+ 𝐶 
15. ∫(𝑙𝑛𝑥)2 𝑑𝑥 – Resposta: 𝑥(𝑙𝑛𝑥)2 − 2𝑥𝑙𝑛𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 
19. ∫ 𝑡𝑠𝑒𝑛3𝑡
𝜋
0
𝑑𝑡 – Resposta: 
𝜋
3
≅ 1,05 
23. ∫
𝑙𝑛𝑥
𝑥2
2
1
𝑑𝑥 – Resposta: 
1
2
−
𝑙𝑛2
2
≅ 0,153 
24. ∫ 𝑥3
𝜋
0
𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 – Resposta: 12 − 3𝜋2 ≅ −17,61 
25. ∫
𝑦
𝑒2𝑦
1
0
𝑑𝑦 – Resposta: 
1
4
−
3
4
𝑒−2 ≅ 0,15 
31. ∫ 𝑥4(𝑙𝑛𝑥)2
2
1
𝑑𝑥 – Resposta: 
32
5
(𝑙𝑛2)2 −
64
25
𝑙𝑛2 +
62
125
≅ 1,8 
63. Uma partícula que se move ao longo de uma reta tem velocidade igual a 𝑣(𝑡) = 𝑡2𝑒−𝑡 metros por segundo 
após t segundos. Qual a distância que essa partícula percorrerá durante os primeiros t segundo? Dica: 
s’(t) = v(t). Resposta: Percorrerá 2 − 𝑒−𝑡(𝑡2 + 2𝑡 + 2) metros.