Fenômenos de Transporte Aulas Slides

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Fenômenos de Transporte
CINÉTICA DOS FLÚIDOS
Prof. José Pedro
Mestre em Engenharia Metalúrgica, Materiais e de Minas
Engenheiro Metalurgista
Cinética dos fluidos
A cinemática dos fluidos, também chamada de hidrodinâmica, é um ramo da mecânica dos fluidos que estuda os fluidos em movimento. 
A hidrodinâmica é dividida em duas grandes áreas de estudo: 
Hidráulica, que estuda os líquidos em movimento
Aerodinâmica, que estuda os gases em movimento
Cinética dos fluidos
Os princípios da cinemática dos fluidos são utilizados, por exemplo:
no cálculo das forças de arrasto e de sustentação em aeronaves; 
no cálculo da vazão de petróleo em um poço ou através de gasodutos; 
no cálculo da perda de carga em sistemas de bombeamento;
na modelagem do escoamento através de um corpo aerodinâmico, como um automóvel etc.
Escoamento de um fluido
Neste capítulo estudaremos o escoamento de um fluido de acordo com a seguinte classificação: 
 quanto à variação no tempo; 
 quanto à variação da trajetória;
quanto à variação no espaço e; 
Escoamento permanente ou não permanente
Dependência com o Tempo
Permanente
Não Permanente (transiente)
Número de Reynolds
Osborne Reynolds (1842-1912) foi um matemático e cientista britânico que contribuiu em diversas áreas, como a eletricidade e o magnetismo, além da hidrodinâmica. 
Em mecânica dos fluidos, ele foi pioneiro no estudo sobre os regimes de escoamento, introduzindo o mais importante número adimensional da mecânica dos fluidos.
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Experiência de Reynolds (1883):
Número de Reynolds
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Número de Reynolds
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície. 
É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. 
O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade.
Escoamento ou Regime Laminar (baixas vazões):
O corante não se mistura com o fluido, permanecendo na forma de um filete no centro do tubo;
O escoamento processa-se sem provocar mistura transversal entre escoamento e o filete, observável de forma macroscópica;
Como “não há mistura”, o escoamento aparenta ocorrer como se lâminas de fluido deslizassem umas sobre as outras;
Número de Reynolds
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Escoamento ou Regime de transição:
O filete apresenta alguma mistura com o fluido, deixando de ser retilíneo sofrendo ondulações;
Essa situação ocorre para uma pequena gama de velocidades e liga o regime laminar a outra forma mais caótica de escoamento;
Foi considerado um estágio intermediário entre o regime laminar e o turbulento;
Número de Reynolds
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Escoamento ou Regime turbulento:
O filete apresenta uma mistura transversal intensa, com dissipação rápida;
São perceptíveis movimentos aleatórios no interior da massa fluida que provocam o deslocamento de moléculas entre as diferentes camadas do fluido (perceptíveis macroscopicamente);
Há mistura intensa e movimentação desordenada;
Número de Reynolds
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Número de Reynolds
Visualização dos escoamentos
Exemplos de escoamento laminar e turbulento
Número de Reynolds
Regime turbulento: velocidades
Número de Reynolds
Para definir os limites de transição entre os regimes de escoamento, utilizamos o mais importante número adimensional de toda mecânica dos fluidos: o número de Reynolds, dado por Re. 
Número de Reynolds
Número de Reynolds
Dos experimentos feitos por Reynolds e pela análise dimensional:
Onde: 
ρ – densidade do fluido
µ – viscosidade dinâmica do fluido
L – dimensão característica (definida de acordo com a configuração do sistema);
V – velocidade média do fluido ao longo da seção transversal do duto;
 – viscosidade cinemática do fluido
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Número de Reynolds
No caso de tubos circulares, a dimensão característica é o diâmetro, D.
Esse número foi determinado empiricamente.
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Limites de Re
Para escoamento de líquidos em tubos circulares, retos tem-se
Número de Reynolds
A importância fundamental do número de Reynolds é a possibilidade de se avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta. O número de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças desta natureza em modelos de asas de aviões. Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds, for o mesmo para ambos.
A importância do Número de Reynolds
Escoamento unidimensional
As propriedades variam com relação a uma única coordenada, sendo, portanto, constantes em relação às outras coordenadas, motivo pelo qual esse escoamento é também chamado de escoamento uniforme na seção.
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Escoamento bidimensional
Se a variação da velocidade do fluido for uma função de duas coordenadas x e y, tem-se que o escoamento é bidimensional é bidimensional,
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Escoamento tridimensional
Finalmente, se a variação da velocidade do fluido for uma função das três coordenadas x, y e z, tem-se que o escoamento é tridimensional.
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Escoamento tridimensional
Obviamente que, ao aumentarmos o número de dimensões do escoamento, tornamos a modelagem desse escoamento mais complexa. Dependendo do tipo de solução exigida em um problema proposto qualquer, utilizaremos o tipo de escoamento adequado.
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Mecânica dos Fluidos
Equação da Continuidade
Prof. José Pedro
Mestre em Engenharia Metalúrgica, Materiais e de Minas
Engenheiro Metalurgista
Conservação da massa 
Especifica que a massa de um sistema é constante com o tempo. 
 A massa, assim como a energia, é uma propriedade que se conserva, e não pode ser criada nem destruída durante um processo. 
Em sistemas fechados, o princípio de conservação da massa é usado implicitamente pela exigência de que a massa do sistema permaneça constante. 
Em volumes de controle, ou sistemas abertos, a massa pode atravessar a fronteira do sistema e devemos levar em conta a quantidade de massa que entra e sai do volume de controle. 
Conservação da massa 
Especifica que a massa de um sistema é constante com o tempo. 
Ou seja, a massa do sistema permanece constante durante um processo. 
Conservação da massa 
Para um volume de controle (VC), o balanço de massa é expresso na forma de vazão como:
Taxa de variação da massa dentro das fronteiras do volume de controle
Vazão Volumétrica (Q)
Vazão volumétrica é o volume de fluido que atravessa uma certa secção transversal de um duto, por exemplo, por unidade de tempo.
Unidade de medida
[Q] = m3/s (SI)
[Q] = L/s; L/min
Vazão Mássica (Qm)
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	Análogo a vazão volumétrica, a vazão mássica é a massa de fluido que atravessa uma certa secção transversal de um duto por unidade de tempo.
Unidade de medida
[Qm] = kg/s (SI)
[Qm] = g/s
Velocidade de Escoamento
	Existe uma relação entre a vazão volumétrica e a velocidade do fluido num duto.
				sendo a velocidade v = cte.
Velocidade Média de Escoamento
	Como a velocidade num duto na maioria das vezes não é constante, então a velocidade média é expressa por:
				
Equação da Continuidade para Regime Permanente
Esta equação representa a Lei da Conservação da Massa
Vazão e Velocidade Média - Exercícios
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Uma torneira enche de água um tanque de capacidade 6000 L em 1h 40min. Determine a vazão volumétrica e mássica no SI. Dados: densidade da água = 1000 kg/m3 e g = 10m/s2.
Calcule a vazão volumétrica de um gás através de uma tubulação de diâmetro 30 cm sendo sua velocidade média igual a 45 m/s.
 
Vazão e Velocidade Média - Exercícios
Um gás escoa em regime permanente e incompressível na tubulação da figura. Em (1) tem-se A1 = 20cm2, 1 = 4 kg/m3 e v1 = 30 m/s. Em (2) A1 = 10cm2.
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Vazão e Velocidade Média- Exercícios
No tubo da figura, determine a vazão volumétrica, em L/s, a mássica, em kg/s, e a velocidade na secção (2), em m/s, sabendo que a água escoa em regime permanente e tem-se A1 = 10 cm2 e A1 = 5 cm2. (água = 4 kg/m3 e g = 10 m/s2).
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Exemplo 1
Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para encher um balde de 10 galões. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm, e ele se reduz a 0,8 cm na saída do bocal. Se são necessários 50 segundos para encher o balde com água, determine 
as vazões em volume e massa de água através da mangueira e 
a velocidade média da água na saída do bocal.
Hipóteses:
(1) fluido incompressível 
(2) escoamento em regime permanente 
(3) não há desperdício de água
 Propriedades:
água = 1000 kg/m3 = 1kg/L
1 gal = 3,7854 L
Exemplo 1
Dados:Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para encher um balde de 10 galões. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm, e ele se reduz a 0,8 cm na saída do bocal. Se são necessários 50 segundos para encher o balde com água, determine 
(a) as vazões em volume e massa de água através da mangueira: 
 Propriedades: água = 1000 kg/m3 = 1kg/L; 1 gal = 3,7854 L
(b) a velocidade média da água na saída do bocal: