GB Apol 3

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Questão 1/5 - Física - Óptica e Princípios de Física Moderna
Uma espaçonave se afasta da Terra com velocidade de 4,8×106m/s4,8×106m/s em relação à Terra e a
seguir volta com a mesma velocidade. A espaçonave transporta um relógio atômico que foi
cuidadosamente sincronizado com outro relógio idêntico que permaneceu na Terra. A espaçonave
retorna a seu ponto de partida 365 dias mais tarde, conforme medido pelo relógio que ficou na Terra.
Qual é a diferença entre os intervalos de tempo, em horas, medidos pelos dois relógios? Qual dos dois
relógios indica o menor intervalo de tempo? C=3X108m/s
A O relógio da espaçonave marca o menor tempo, com uma diferença de 1,12horas.
Você acertou!
O tempo medido pelo observador da Terra não é o tempo próprio. Sendo assim,
Δtp=Δt/γ=8760√ 1−(4,8×106/(3×108))2 =8758,88horasΔtp=Δt/γ=87601−(4,8×106/(3×108))2=8758,88horas
onde empregamos o fato de 365 dias corresponder a 8760 horas. Portando a diferença entre os intervalos será
de 1,12horas.
Tendo em vista que o relógio da espaçonave marca o tempo próprio este relógio também marca o menor tempo.
B O relógio da Terra marca o menor tempo, com uma diferença de 1,12horas.
C O relógio da espaçonave marca o menor tempo, com uma diferença de 1,32horas.
D O relógio da Terra marca o menor tempo, com uma diferença de 1,32horas.
Questão 2/5 - Física - Óptica e Princípios de Física Moderna
Em relação a um observador na Terra, a pista de lançamento de uma espaçonave possui 3600m de
comprimento. (a) Qual é o comprimento da pista medido pelo piloto de uma espaçonave que se desloca
com velocidade igual a 4×107m/s4×107m/s em relação à Terra? (b) Uma observadora em repouso na
Terra mede o intervalo de tempo desde o momento em que a espaçonave está diretamente sobre o
início da pista até o instante em que está diretamente sobre o final da pista. Que resultado ela obtém? (c)
O piloto da espaçonave mede o intervalo de tempo desde o momento em que a espaçonave passa
diretamente sobre o início da pista até o instante em que ela passa diretamente sobre o final da pista.
Que resultado ele obtém?
A (a) 3567,86m (b) 90μμs (c) 89,2μμs
Você acertou!
A alternativa (a) pede o comprimento que não é próprio, sendo assim
L=Lp/γ=3600√ 1−(4×107/(3×108))2 =3567,86mL=Lp/γ=36001−(4×107/(3×108))2=3567,86m
Para questão (b) podemos empregar um MRU para o observador terrestre:
t=x/v=3600/(4×107)=90μst=x/v=3600/(4×107)=90μs
Na questão (c) temos um MRU para o piloto:
t=x/v=3567,86/(4×107)=89,2μst=x/v=3567,86/(4×107)=89,2μs
também podemos empregar a equação para dilatação do tempo:
Δtp=Δt/γ=90√ 1−(4×107/(3×108))2 =89,2μsΔtp=Δt/γ=901−(4×107/(3×108))2=89,2μs
B (a) 3667,86m (b) 92μμs (c) 87,2μμs
C (a) 3767,86m (b) 91,4μμs (c) 90,2μμs
D (a) 3459,86m (b) 89μμs (c) 90,2μμs
Questão 3/5 - Física - Óptica e Princípios de Física Moderna
Uma espaçonave de outro planeta está voando a uma grande distância e passa sobre a vertical onde
você está em repouso. Você vê o farol da espaçonave piscar durante 0,15s. O comandante da
espaçonave verifica que o farol ficou aceso durante 12ms. (a) Qual dessas duas medidas de intervalo de
tempo corresponde ao tempo próprio? (b) Qual é o módulo da velocidade da espaçonave expressa como
uma fração de c?
A (a) O tempo próprio é aquele medido pelo piloto, isto é, 12ms (b) 0,997c
Você acertou!
A velocidade da espaçonave pode ser obtida através da expressão da dilatação do tempo, sendo assim,
1/γ=Δtp/Δt→1−(v/c)2=(Δtp/Δt)21/γ=Δtp/Δt→1−(v/c)2=(Δtp/Δt)2
então
v=c√ 1−(Δtp/Δt)2 =c√ 1−(0,012/0,15)2 =0,997cv=c1−(Δtp/Δt)2=c1−(0,012/0,15)2=0,997c
B (a) O tempo próprio é aquele medido pelo piloto, isto é, 12ms (b) 0,879c
C (a) O tempo próprio é aquele medido por você, isto é, 0,15s (b) 0,997c
D (a) O tempo próprio é aquele medido por você, isto é, 0,15s (b) 0,879c
Questão 4/5 - Física - Óptica e Princípios de Física Moderna
?Diga isso ao juiz.? (a) Qual deve ser a velocidade com a qual você tem de se aproximar de um sinal
de trânsito vermelho (λ=675nmλ=675nm) para que ele aparente uma cor amarela (λ=575nmλ=575nm)?
Expresse sua resposta em termos da velocidade da luz. (b) Se você usou isso como desculpa para nao
pagar a multa pelo avanço do sinal vermelho, quanto você teria de pagar de multa pelo excesso de
velocidade? Suponha que seja cobrada uma multa de 1 real para cada Km/h de excesso de velocidade
acima da velocidade permitida de 90Km/h.
A (a) 0,16c (b) 170 milhões de reais
Você acertou!
Podemos empregar a equação do efeito Doppler de paroximação e a relação f=c/λf=c/λ.
Com um pouco de álgebra obtemos o resultado
v=c(Λ2−1)/(Λ2+1)=0,16c=0,48×108m/s=0,17×109Km/hv=c(Λ2−1)/(Λ2+1)=0,16c=0,48×108m/s=0,17×109Km/h
onde empregamos
Λ=λ0/λ=675/575=1,17Λ=λ0/λ=675/575=1,17 sendo assim, a multa será de 170 milhões de reais.
B (a) 0,12c (b) 170 reais
C (a) 0,9c (b) 5 mil reais
D (a) 0,7c (b) 13 milhões de reais
Questão 5/5 - Física - Óptica e Princípios de Física Moderna
Uma partícula instável se forma a partir de um raio cósmico na atmosfera superior da Terra e se desloca
verticalmente de cima para baixo com velocidade igual a 0,99540c em relação à Terra. Um cientista em
repouso na superfície terrestre verifica que essa partícula é criada a uma altura de 45km. (a) Em relação
ao cientista, quanto tempo a partícula leva para se deslocar 45km até a superfície da Terra? (b) Use a
fórmula da contração do comprimento para calcular a distância entre a partícula e a Terra no momento
em que ela foi criada, em relação ao sistema de referência da própria partícula. (c) No sistema de
referência da partícula, qual é o intervalo de tempo desde o momento em que ela é criada até o instante
em que ela atinge a superfície da Terra? Calcule esse tempo aplicando a fórmula da dilatação do tempo
e também a distância calculada no item (b). Os dois resultados concordam?
Nota: 20.0
A (a) 151μs151μs, (b) 4,3Km, (c) 14,5Km; os resultados são os mesmos.
Você acertou!
(a) Em relação ao cientista temos um MRU, portanto
t=x/v=45×103/0,99540c=151μst=x/v=45×103/0,99540c=151μs
(b) Os 45Km foram medidos no referencial de repouso, portanto, esse valor corresponde ao comprimento próprio.
Sendo assim, no referencial da partícula esse a distância obsevada será dada por
L=Lp/γ=45×103√ 1−0,995402 =4,3KmL=Lp/γ=45×1031−0,995402=4,3Km
(c) Nesse caso o tempo medido pelo observado terrestre não é o tempo próprio, assim teremos
Δtp=Δt/γ=151×10−6√ 1−0,995402 =14,5×10−6sΔtp=Δt/γ=151×10−61−0,995402=14,5×10−6s
Empregando a distância calculada no item (b) teremos um MRU. Assim, o tempo será
Δtp=x/v=4,3×103/0,995540c=14,4×10−6sΔtp=x/v=4,3×103/0,995540c=14,4×10−6s
B (a) 121μs121μs, (b) 4,7Km, (c) 12,5Km; os resultados não são os mesmos.
C (a) 19μs19μs, (b) 3,9Km, (c) 13,5Km; os resultados são os mesmos. 151μs151μs
D (a) 160μs160μs, (b) 5Km, (c) 17Km; os resultados não são os mesmos.