Princípo de Stevin - fluidosexperimento

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Princípio de Stevin: Relação entre Pressão Manométrica e Profundidade.
Aissa Lima; Mateus da Silva; Matheus Trindade; Suelen Felix; Wesley Lima
Licenciatura em Física, Campus Taguatinga, Instituto Federal de Brasília. 
Resumo: O princípio de Stevin representado pela expressão , nos permite determinar a variação de pressão(P) devido a diferença de profundidade(h) de um fluido. Nessa expressão chama-se de pressão manométrica () o coeficiente . A finalidade desse relatório é estabelecer a densidade de dois fluidos, água com sal e álcool etílico (46%) e estudar a dependência entre a pressão manométrica () e a profundidade .Os valores de densidade obtidos estão dentro do esperado e estão próximos dos colegas de classe. Esses foram os resultados: para a água com sal e para o álcool etílico (46%)
Palavras chave: Densidade, fluídos, pressão atmosférica, pressão manométrica, princípio de Stevin
	 Fluidos e Ondulatória Experimental – 1º/2018	 	4
1. Introdução
O princípio de Stevin é considerado uma lei fundamental da Hidrostática, na qual, nos permite determinar a variação de pressão (P) devido a diferença de profundidade (h) de um fluido. Analisando a pressão entre dois pontos diferentes em um fluido que se encontra em equilíbrio ou repouso, considerando a pressão (P), densidade do fluido), aceleração da gravidade (g) e a altura da diferença dos pontos (h), podemos determinar que a pressão de um determinado fluido depende apenas da altura em que o fluido está, considerando que a densidade e a aceleração da gravidade é constante para todo fluido. Desta forma a diferença entre as pressões em dois pontos que estão a uma mesma profundidade é igual a 0, ou seja os dois pontos estarão submetidos a mesma pressão.
 Analisando o aumento da pressão de acordo com a profundidade, a água em equilíbrio está submetida a três forças verticais, uma força resultante, uma força gravitacional e outra força de reação a essa força gravitacional.
 (1)
Onde,
=mg , e 
Para um líquido homogêneo
 (2)
Obtemos:
 , (3)
sendo,
 
 substituindo na fórmula encontramos
 (4)
Logo,
 Um efeito observado do Princípio de Stevin são os vasos comunicantes, demonstrado na figura abaixo (fig 1), na qual, colocando-se um fluido em vasos de formas e volumes distintos, cujas bases são interligadas entre si, nota-se que, a altura do fluido é igual para todos recipientes.
(fig 1 - vasos comunicantes cujas as base estão interligadas)
2. Procedimento Experimental
Para o experimento utilizaremos os seguintes itens:
Escala submersível de altura regulável;
Suporte com altura regulável;
Béquer;
Água destilada;
Sal de Cozinha (NaCl);
Seringa com extensor;
Álcool etílico;
Detergente;
Balança de precisão, 
(fig 2 –Painel hidrostático e kit experimental )
O primeiro procedimento do experimento, foi de inserir uma gota de detergente em um béquer com água, esse procedimento foi realizado para diminuir a tensão superficial da água, para assim aumentar precisão do experimento. Em seguida, foi adicionado e misturado com auxílio de uma haste de vidro bastante sal de cozinha no béquer até que água não pudesse mais se ligasse a ele, a ponto do sal se aglomerar no fundo do béquer, o volume dessa mistura foi igual a 250ml, logo após, pesamos com auxílio da balança de precisão do laboratório, o béquer com a mistura de água e sal, tomando o cuidado de descontar o valor da massa do béquer, para fica com apenas com o valor da massa da mistura. Posteriormente com ajuda da seringa com extensor, pegamos a água e colocamos no painel hidrostático (parte 2) para que a altura da água no tubo em U atinja 40mm conforme a imagem a seguir:
 
(fig 3 – painel hidrostático (parte 2) a altura atinja 40mm)
Em seguida foi erguida a plataforma de altura regulável para que a escala de altura submersível aumentasse de 2mm em 2mm até atingir a maior profundidade possível. Foram anotados os valores de e , a cada aumento de 2mm da plataforma de altura regulável.
Observação: foi tomado bastante cuidado nas medições dos valores de e , foi olhado o mais horizontal possível e foi utilizado como o padrão a parte mais inferior do menisco da agua com mostrado na (fig 4) abaixo:
(fig 4–Forma correta de medir a e )
 A segunda parte do experimento, foi repetir o mesmo experimento, substituindo apenas água com sal por álcool etílico(46%), no béquer até atingir 250ml , mantendo inalterável a água no interior do tubo do painel hidrostático (parte 2).
3. Resultados e Discussão
O Princípio de Pascal demostra que dois pontos em uma mesma profundidade (h) possui o mesmo valor de pressão. Desta forma, percebesse na (fig-5) abaixo, que o ponto P localizado no nível mais baixo do fluido do tubo de U possui o mesmo valor de pressão que o ponto Q posicionado do lado esquerdo a uma mesma profundidade (h).
(Fig 5- ilustração dos pontos P e Q)
Dessa maneira pode-se afirmar que a pressão correspondente a coluna é idêntica a pressão correspondente ao afundamento do tubo no fluido do béquer, assim pode-se igualar as equações :
 (5)
Transformando a coluna de água para milímetros (mm) e a profundidade para em metros (m):
 (6)
 (7)
 Assim, . (8)
 Considerando que a densidade do fluido e a aceleração da gravidade seja constante, podemos dizer que a pressão manométrica () é diretamente proporcional à profundidade (h), isto é, quando variamos a profundidade (h) variamos proporcionalmente a pressão manométrica (). No Gráfico abaixo notamos isso para a mistura de água e sal e álcool etílico(46%): 
 
(Fig. 6: Gráfico para solução de água e sal e álcool etílico(46%)
Nota-se que o gráfico acima é uma função afim, na qual, prova que pressão manométrica () e profundidade (h) é diretamente proporcional.
. A função afim plotada no gráfico é , dessa forma, o coeficiente angular é igual a, já o coeficiente linear é igual a 0.
O valor do coeficiente angular da água com sal é igual a , já o coeficiente angular do álcool etílico(46%) é igual , sendo CA=, e a aceleração da gravidade em Brasília, calculada no experimento de um pêndulo simples feito no semestre passado na disciplina de Mecânica experimental 2, é de aproximadamente , podemos estima o valor de densidade para os dois fluidos, sendo a densidade da agua com sal igual a e a densidade do álcool etílico(46%) igual a .
 A massa dos fluidos foi medida no laboratório, sendo a massa da água com sal igual , já o volume da agua com sal confinada no béquer é igual a, já a massa do álcool etílico(46%) é igual a e o volume é igual a .Assim podemos calcular a densidades dos fluidos por meio da equação , sendo a do agua com sal igual a das= e do álcool etílico(46%) igual a dae=.
 
 A densidade obtida pelos valores do gráfico é aproximadamente igual a densidade calculada pela definição, entretanto o valor obtido pela definição da mistura água com sal não foi muito próximo ao valor encontrado no gráfico devido a mistura não ser homogênea e o sal que ficou no fundo do béquer aumentou a densidade que a mistura. 
Outra consideração a ser feita sobre o experimento em questão é a pressão dentro do tubo em U, que levará em conta a coluna do fluido que inicialmente está na marca de 40mm e a pressão atmosférica. Usando a equação (5):
A pressão no tubo em um é aproximadamente a pressão atmosférica no ponto inicial do experimento já que o fluído dentro do tubo está em equilíbrio.
Conclusão
 Com esse experimento, pode-se concluir que a pressão manométrica(). é diretamente proporcional à profundidade (h). Com os gráficos obtidos, para os fluidos água e sal e para o álcool etílico(46%), pode-se determinar as densidades dessas misturas, visto que, o coeficiente angular é . A densidade encontrada para a água com sal e para o álcool etílico (46%) são valoresque estão dentro do aceitado, visto que esses resultados são próximos dos valores de densidade calculados pela equação , para ambos fluidos, no entanto, o sal aglomerado no fundo do béquer, aumentou a densidade da mistura fazendo que o valor da densidade feito pelo coeficiente linear seja diferente do feito pela definição. 
Referências
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAzjAAK/medidas-volumes
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/vasos-comunicantes.htm
HALLIDAY, RESNICK, WALKER; Fundamentos da Física, Vol. 2, 9ª Edição, LTC, páginas 62-68.
http://nead.ifb.edu.br/pluginfile.php/89499/mod_resource/content/6/PRINC%C3%8DPIO%20DE%20STEVEN.pdf