escoamento relatorio

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
	
GABRIEL PEREIRA DA SILVA
MELYSSA LUZIA RODRIGUES BARRETO
ESCOAMENTO DE LIQUIDOS
 ILHÉUS-BAHIA
					 2017
			UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
ESCOAMENTO DE LIQUIDOS
Gabriel Pereira da Silva (201611338)
Gaabriel.pereira@hotmail.com
	
Melyssa Luzia Rodrigues Barreto(201611673)
barretomelyssa@gmail.com
Relatório apresentado à Prof. Maria Jaqueline, como requisito parcial da nota da disciplina Física Experimental II. 
 Ilhéus-Ba
 FEVEREIRO/2016
RESUMO
 	Nesse relatório foi analisado o escoamento de líquido, com o objetivo de obter a relação empírica entre o tempo de escoamento de um liquido sob a ação da aceleração da gravidade e a altura de elevação do nível deste líquido. Assim, para a realização do experimento foi utilizado uma proveta, com orifício; por onde ocorreu o escoamento da água. Alem disso, utilizou-se o cronômetro digital para determinar o tempo. Diante os resultados foi possível determinar as relações entre o tempo de escoamento e a altura da coluna do liquido.
INTRODUÇÃO
 	Os fluidos possuem a capacidade de escoar e deforma-se continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Assim discute-se apenas o movimento de um fluido ideal que satisfaz alguns requisitos, como exemplo o escoamento laminar, onde a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. 
 	Este escoamento é comum na água, cuja viscosidade e relativamente baixa, ou seja, a sua velocidade em um determinado ponto não varia com o tempo, o escoamento incompressível, em que a sua massa especifica tem um valor unitário e constante, não possui viscosidade, ou seja, resistência ao escoamento e o escoamento irrotacional.
 	Para auxiliar nos estudos dos movimentos dos fluidos varias equações foi deduzidas entre elas a equação da continuidade que relaciona v (velocidade) com A (área da secção do escoamento):
 (1)
 	Esta equação condiz que a velocidade do escoamento diminui quando a área da seção através da qual o fluido escoa aumenta e vice-versa, tem –se que o produto entre a velocidade e a área é constante o que resulta na vazão do fluido.
 	Uma equação que facilita o entendimento do assunto é a de Bernoulli. Supondo que, em um intervalo de tempo, um volume ∆V do fluido entra por uma extremidade e por outra extremidade o mesmo volume sai. Como o fluido é incompressível e o volume que passa por ambas as extremidades é o mesmo e aplicando conhecimentos da lei de conservação de energia, tem-se que:
 (2)
 	Assim, baseado nos conceitos teóricos acima, o experimento foi realizado afim de obter a relação empírica entre o tempo de escoamento de um líquido sob a ação da aceleração da gravidade e a altura de elevação do nível deste líquido, como será melhor explanado ao longo deste relatório.
MATERIAIS E MÉTODOS
Materiais utilizados
Proveta de plástico de 1000 mL com orifício na base; 
Paquímetro; 
Béquer de 100mL; 
Azul de metileno; 
Cronometro; 
Régua.
Procedimento Experimental
Primeiro, com o auxílio de um paquímetro, mediu-se os diâmetros dos orifícios da proveta e a altura equivalente a 50mL na proveta. 
Após as medidas, encheu-se a proveta com água até a marca de 1000mL, pressionando o orifício inferior para que a água não escoasse. A água foi tingida com algumas gotas de azul de metileno para que pudéssemos ter uma melhor visibilidade. Em seguida, com o auxílio do cronômetro do celular, foi medido o tempo decorrido a cada 50mL de água que era abaixada, repetindo as marcações até o nível em que a água não pudesse mais escoar. Este procedimento foi repetido cinco vezes e os valores de tempo correspondentes a cada marcação encontram-se na tabela do excel que segue em anexo.
Resultados e Discussões
Todos os valores utilizados para os cálculos necessários estão dispostos no arquivo excel e no arquivo do R, alguns deles serão aqui citados quando for conveniente.
A altura do ponto correspondente a 1000mL da proveta foi medido com uma régua, já os diâmetros e a altura equivalente a 50mL da proveta, como citado anteriormente, foram medidos com o auxílio de um paquímetro.
Altura correspondente a 50mL da proveta = 
Diâmetro interno da proveta = 
Diâmetro do orifício menor = 
Distância do orifício menor à marca de 1000mL = 
OBS: Para os valores dos diâmetros, foram feitas cinco medidas de comprimento, porém, o valor acima exibido corresponde às respectivas médias desses valores.
Com todos os valores dispostos, foi feito um gráfico no excel da variação de altura pelo tempo.
Figura 1 -Gráfico h(m) x t(s).
É observável que o escoamento da água não obedece a uma relação linear. Então, fizemos outro gráfico, tomando os logaritmos dos respectivos valores, e encontramos o seguinte gráfico:
Figura 2 -Gráfico logh(m) x logt(s)
Agora, é observável a relação linear decrescente entre os logaritmos dos valores. Como o gráfico foi linearizado, o excel disponibilizou os valores do coeficientes da reta.
Coeficiente angular da reta = -1,6873
Coeficiente linear da reta = 0,7132
Com o auxílio do app r, foram calculados as incertezas relativas aos coeficientes da reta.
Incerteza de a = 
Incerteza de b = 
Para calcular a gravidade, usaremos a equação dada no roteiro, fazendo algumas adaptações:
Temos que:
E também:
Substituindo a eq. (2) e a eq. (3) em eq.(1), temos:
Foi aplicada uma técnica de linearização por logaritmos, aplicando o log dos dois lados, portanto:
Simplificando a equação em função de e sendo e , temos:
A equação encontrada é equivalente a uma reta , onde o = y e o = x, e -2 como o coeficiente angular (O que confirma a relação decrescente).
Como os coeficientes já foram calculados anteriormente, agora é possível encontrar o valor da aceleração da gravidade:
Aplicando exponencial:
Portanto, obtemos o valor da aceleração da gravidade equivalente a:
12,01 ± 2,362666 m/s2
Onde o valor da sua incerteza foi calculado com o auxílio do app R. Para o cálculo das incertezas dos diâmetros e da altura equivalente a 50mL na proveta, foi calculadas a partir da eq. (9):
Onde é o desvio médio e é o erro sistemático residual do aparelho.
O erro relativo entre o valor obtido para a aceleração da gravidade e o valor teórico é dado pela eq. (10):
Onde é o valor teórico, que adotamos (9,81±0,05) m/s2 e o é o valor experimental obtido, utilizando estes valores, o valor para o erro experimental foi de 22,12%.
Conclusão
Foi possível determinar, a partir do experimento, as relações entre o tempo de escoamento e a altura da coluna do líquido. A diminuição da coluna de líquido na proveta ocasiona em um maior tempo de escoamento.
O valor encontrado para a aceleração da gravidade foi de 11,98 m/s2 o que não é considerado um bom resultado, já que seu erro relativo corresponde a 22%, o valor do erro relativo deve ser menor ou igual a 15%, para que o valor seja confiável, o valor encontrado saiu da faixa de confiabilidade. Fatores como as condições dos instrumentos usados e também o fato de que as marcações relativas ao tempo foram feitas manualmente podem ter influenciado nos resultados.
Aspectos como a viscosidade do fluído, o diâmetro do orifício da base e o tamanho da coluna de água influenciam diretamente na velocidade de escoamento, o que pode diminuir ou aumentar a mesma. 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 2. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC , 2007.
NUSSENZVEIG, H.MOYSÉS. Curso de Física Básica, Vol 2. 4 ed.Rio de Janeiro: Editora Blucher.