Aula 05 Resistência dos Materiais I

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
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TORQUE:
É um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal.
O efeito do torque é uma preocupação primária a ser considerada em projetos de eixos e outros tipos de componentes mecânicos ou estruturais. 
Quando o torque é aplicado, os círculos e as retas tendem a distorcer segundo o padrão mostrado na figura (b).
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DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES
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ÂNGULO DE TORÇÃO -  (x):
Se o eixo estiver engastado em uma de suas extremidades e for aplicado um torque à sua outra extremidade, o plano sombreado na figura será distorcido até uma forma oblíqua. Uma linha radial localizada na seção transversal a uma distância x da extremidade engastada do eixo girará de um ângulo  (x).
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DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES
 (x) – depende da posição x e varia ao longo do comprimento do eixo.
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DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO - :
Considere um pequeno elemento localizado à uma distância  da linha central do eixo. As faces anterior e posterior do elemento sofrerão uma rotação -  (x) para a face posterior e  (x) +  (x) para a face anterior. O resultado é que, em razão da diferença entre essas rotações,  (x), o elemento é submetido a uma deformação por cisalhamento ().
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DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES
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DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO - :
Observe que, antes da deformação, o ângulo entre as bordas AB e AC é 90º; após a deformação, as bordas do elemento se tornam AD e AC e o ângulo entre elas é ´.
Por definição, a deformação por cisalhamento no ponto A será dado por:
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DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES
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DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO - :
Visto que dx e d são os mesmos para todos os elementos localizados em pontos da seção transversal em x, então d/dx é constante.
A deformação por cisalhamento no interior do eixo varia linearmente ao longo de qualquer linha radial, de zero até o valor máximo máx em seu contorno externo.
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DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO EM EIXOS CIRCULARES
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Quando um torque externo é aplicado a um eixo, ele cria um torque interno correspondente no interior do eixo.
Se o material for linear elástico, então a lei de Hooke se aplica, então:
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A FÓRMULA DA TORÇÃO
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Essa equação expressa a distribuição de tensão de cisalhamento em função da posição radial  do elemento.
Cada elemento de área dA, localizado em , está sujeito a uma força dF = .dA. O torque produzido por essa força é dT = .dF = .(.dA).
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A FÓRMULA DA TORÇÃO
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Para toda a seção transversal, temos:
A integral nessa equação depende somente da geometria do eixo.
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A FÓRMULA DA TORÇÃO
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Essa integral representa o momento polar de inércia (J) da área da seção transversal do eixo calculada em torno da linha central longitudinal do eixo. Logo, temos que:
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A FÓRMULA DA TORÇÃO
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A tensão de cisalhamento na distância intermediária  pode ser determinada por:
Para um eixo maciço, temos:
Para um eixo tubular, temos:
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A FÓRMULA DA TORÇÃO
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Eixos e tubos de seções transversais circulares são frequentemente usados para transmitir potência desenvolvida por uma máquina. Nesse caso, estão sujeitos a torques que dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo.
Potência é definida como o trabalho realizado por unidade de tempo. O trabalho transmitido por um eixo rotativo é igual ao produto entre o torque aplicado e o ângulo de rotação. Logo, se durante um instante dt um torque aplicado provocar a rotação d no eixo, a potência instantânea será
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TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA
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